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[en] CONVENTIONAL, HYBRID AND SIMPLIFIED BOUNDARY ELEMENT METHODS / [pt] MÉTODOS DE ELEMENTOS DE CONTORNO CONVENCIONAL, HÍBRIDOS E SIMPLIFICADOSMARIA FERNANDA FIGUEIREDO DE OLIVEIRA 08 October 2004 (has links)
[pt] Apresentam-se as formulações, consolidando a nomenclatura e
os principais
conceitos dos métodos de elementos de contorno:
convencional (MCCEC),
híbrido de tensões (MHTEC), híbrido de deslocamentos
(MHDEC) e híbrido
simplificado de tensões (MHSTEC). proposto o método híbrido
simplificado de deslocamentos (MHSDEC), em contrapartida ao
MHSTEC,
baseando-se nas mesmas hipóteses de aproximação de tensões
e deslocamentos do MHDEC e supondo que a solução
fundamental em termos de tensões
seja válida no contorno. Como decorrência do MHSTEC e do
MHSDEC, é
apresentado também o método híbrido de malha reduzida dos
elementos de
contorno (MHMREC), com aplicação computacionalmente
vantajosa a problemas no domínio da freqüência ou
envolvendo materiais não-homogêneos.
A partir da investigação das equações matriciais desses
métodos, são identificadas quatro novas relações
matriciais, das quais uma verifica-se como
válida para a obtenção dos elementos das matrizes de
flexibilidade e de
deslocamento que não podem ser determinados por integração
ou avaliação
direta. Também é proposta a correta consideração, ainda não
muito bem
explicada na literatura, de que forças de superfície devem
ser interpoladas
em função de atributos de superfície e não de atributos
nodais. São apresentadas aplicações numéricas para
problemas de potencial para cada método
mencionado, em que é verificada a validade das novas
relações matriciais. / [en] A consolidated, unified formulation of the conventional
(CCBEM), hybrid stress (HSBEM), hybrid displacement (HDBEM)
and simplified hybrid stress (SHSBEM) boundary element
methods is presented. As a counterpart of SHSBEM, the
simplified hybrid displacement boundary element
method (SHDBEM) is proposed on the basis of the same stress
and displacement approximation hypotheses of the HDBEM and
on the assumption
that stress fundamental solutions are also valid on the
boundary. A combination of the SHSBEM and the SHDBEM gives
rise to a provisorily called
mesh-reduced hybrid boundary element method (MRHBEM), which
seems
computationally advantageous when applied to frequency
domain problems
or non-homogeneous materials. Four new matrix relations are
identified,
one of which may be used to obtain the flexibility and
displacement matrix
coefficients that cannot be determined by integration or
direct evaluation.
It is also proposed the correct consideration, still not
well explained in the
technical literature, that traction forces should be
interpolated as functions of surface and not of nodal
attributes. Numerical examples of potential
problems are presented for each method, in which the
validity of the new
matrix relations is verified.
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[en] AN EXPEDITE IMPLEMENTATION OF THE HYBRID BOUNDARY ELEMENT METHOD FOR POTENTIAL AND ELASTICITY PROBLEMS / [pt] UMA IMPLEMENTAÇÃO EXPEDITA DO MÉTODO HÍBRIDO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO PARA PROBLEMAS DE POTENCIAL E ELASTICIDADECARLOS ANDRES AGUILAR MARON 14 January 2015 (has links)
[pt] O desenvolvimento consistente do método convencional dos elementos de contorno (CBEM), com a adição de conceitos da versão simplificada do método híbrido dos elementos de contorno (HBEM), proveniente do potencial variacional de Hellinger-Reissner, conduz-se a um processo computacionalmente mais econômico, sem a necessidade de ter sua precisão numérica reduzida para problemas de grande escala, podendo ser bidimensional ou tridimensional, de potencial ou elasticidade. Conseguiu-se mostrar que as matrizes de potencial duplo e simples do CBEM, H e G, respectivamente, cuja avaliação numérica requer a manipulação de integrais singulares e impróprias, podem ser obtidas de maneira expedita, eliminando-se quase toda a integração numérica, com exceção de algumas integrais regulares.
Uma importante característica da formulação proposta, que advém da base variacional do HBEM, é a facilidade da obtenção de resultados em pontos internos, de maneira direta e sem a utilização de qualquer integral de contorno, já que a solução fundamental é a própria solução do problema.
O presente trabalho pertence a um projeto cujo resultado final deve ser um código computacional para problemas de grande escala (milhões de graus de liberdade). Nesta fase, alguns exemplos numéricos foram testados para avaliar a aplicabilidade do método expedito, o seu esforço computacional e a convergência do resultado para as variáveis envolvidas no método. Para isso, foram implementados algoritmos para problemas bidimensionais de potencial e elasticidade - usando elementos lineares, quadráticos e cúbicos - e tridimensionais - usando elementos triangulares e quadrilaterais, lineares e quadráticos nos dois casos. Os códigos computacionais foram implementados focando na solução de problemas de grande escala. Espera-se que numa etapa final o projeto possa ser bem mais eficaz, com a incorporação de procedimentos do método fast multipole. / [en] The consistent development of the conventional boundary elements method (CBEM) by adding the concepts of the hybrid boundary element simplified method (HBEM) , from the Hellinger-Reissner variational potential leads to a computationally less intensive procedure, although not necessarily less accurate for large scale, two-dimensional or three-dimensional problems of potential and elasticity. It was shown that both single-layer and double-layer potential matrices, G and H, respectively, are obtained in an expeditious way that vanish almost any numerical integration, except for a few regular integrals, even G and H evaluation requires the handling of singular and improper integrals. The proposed formulation comes from the HBEM variational base and its evaluation at internal points is straightforward without the application of any boundary integral, since the fundamental solution is the analytical one. This work belongs to a project that aims a computer code for large-scale problems (millions of degrees of freedom). At this stage, some numerical examples were analyzed to evaluate the applicability of the method expeditious its computational effort and convergence of the results for the variables involved in the method. It was developed by the algorithms implementation for potential and elasticity problems. In the case of two-dimensional were employed linear, quadratic and cubic elements and to the three-dimensional case were employed triangular, quadrilateral, linear and quadratic elements in both cases. The computational codes were always implemented focused on solving largescale problems. It is expected that in a final stage of the project with the incorporation procedure of the method fast multipole, it can be more efficiently.
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[en] THE SIMPLIFIED HYBRID BOUNDARY ELEMENT METHOD APPLIED TO TIME DEPENDENT PROBLEMS / [pt] O MÉTODO HÍBRIDO SIMPLIFICADO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO APLICADO A PROBLEMAS DEPENDENTES DO TEMPORICARDO ALEXANDRE PASSOS CHAVES 22 March 2004 (has links)
[pt] O Método Híbrido dos Elementos de Contorno foi introduzido
em 1987. Desde então, o método foi aplicado com sucesso a
diferentes tipos de problemas de elasticidade e potencial,
inclusive problemas dependentes do tempo. Esta Tese
apresenta uma tentativa para consolidar a formulação
simplificada do Método Híbrido dos Elementos de Contorno
para a análise geral da resposta dinâmica de sistemas
elásticos. Baseado em um método de superposição modal, um
conjunto acoplado de equações diferenciais de movimento de
alta ordem é transformado em um conjunto desacoplado de
equações diferenciais de segunda ordem que podem ser
integradas normalmente por meio de procedimentos
conhecidos. Este método também é uma extensão de uma
formulação introduzida por J. S. Przemieniecki, para a
análise de vibração livre de barras e elementos de viga
baseada em uma série de freqüências. O método trata
estruturas restringidas, com condições iniciais não
homogêneas dadas como valores nodais e também através de
campos prescritos no domínio, assim como forças genéricas
de massa (além de forças inerciais). Esta tese também tem
por objetivo estabelecer a consolidação conceitual da
aplicação da versão simplificada do Método Híbrido dos
Elementos de Contorno a materiais com gradação funcional.
São obtidas várias classes de soluções fundamentais para
problemas de potencial dependentes e independentes do
tempo, para a análise no domínio da freqüência combinada
com uma técnica avançada (mencionada acima) de superposição
modal baseada em séries de freqüências. Com isso, consegue-
se a utilização de integrais somente no contorno mesmo para
materiais heterogêneos. Apresenta-se um grande número de
resultados numéricos de problemas bidimensionais, para
validação dos desenvolvimentos teóricos realizados. / [en] The hybrid boundary element method was introduced in 1987.
Since then, the method has been successfully applied to
different problems of elasticity and potential, including
time-dependent problems. This thesis presents an attempt to
consolidate a formulation for the general analysis of the
dynamic response of elastic systems. Based on a mode-
superposition technique, a set of coupled, higher-order
differential equations of motion is transformed into a set
of uncoupled second order differential equations, which may
be integrated by means of standard procedures. The first
motivation for these theoretical developments is the hybrid
boundary element method, a generalization of T. H. H.
Pian`s previous achievements for finite elements, which,
requiring only boundary integrals, yields a stiffness
matrix for arbitrary domain shapes and any number of
degrees of freedom. The method is also an extension of a
formulation introduced by J. S. Przemieniecki, for the free
vibration analysis of bar and beam elements based on a
power series of frequencies. It handles constrained and
unconstrained structures, non-homogeneous initial
conditions given as nodal values as well as prescribed
domain fields and general domain forces (other than
inertial forces). This thesis also focuses on establishing
the conceptual framework for applying the simplified
version of the hybrid boundary element method to
functionally graded materials. Several classes of
fundamental solutions for steady-state and time-dependent
problems of potential are derived for a frequency-domain
analysis combined with an advanced mode superposition
technique based on a power series of frequencies. Thus, the
boundary-only feature of the method is preserved even with
such spatially varying material property.Several numerical
examples are given in terms of an efficient patch test for
irregular bounded, unbounded and multiply connected regions
submitted to high gradients.
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[en] CONSISTENT BOUNDARY ELEMENT IMPLEMENTATION OF A FAST MULTIPOLE TECHNIQUE FOR THREEDIMENSIONAL POTENTIAL PROBLEMS / [pt] IMPLEMENTAÇÃO CONSISTENTE EM ELEMENTOS DE CONTORNO DA TÉCNICA FAST MULTIPOLE PARA PROBLEMAS TRIDIMENSIONAIS DE POTENCIALHILTON MARQUES SOUZA SANTANA 28 June 2022 (has links)
[pt] O método fast multipole é um poderoso algoritmo para a modelagem num simples
computador de mesa de problemas com muitos milhões de graus de liberdade. Sua
combinação com o método de colocação dos elementos de contorno, que se baseia em
soluções fundamentais com suporte global, conduz a um esquema cuja eficiência ou às
vezes apenas exequibilidade de simulação não podem ser igualadas por qualquer outra
ferramenta numérica. O objetivo básico da presente pesquisa é a consolidação de
algoritmos computacionais previamente desenvolvidos na PUC-Rio em linguagem
C++ para a análise de problemas tridimensionais de potencial. É aplicado um esquema
de integração analítica – com precisão de máquina – para quando o elemento de
contorno e ponto fonte estejam próximos, numa implementação específica para
elementos triangulares de três nós. Para distâncias maiores, aplica-se um esquema de
integração numérica adaptativa, que é computacionalmente mais rápido. Para grandes
distâncias, é aplicado um esquema fast multipole reverso e duas vezes recursivo
proposto em teses e dissertações anteriores, também com avaliação exata das integrais
de contorno. Com isso, desenvolvimentos recentemente concluídos na PUC-Rio para
problemas 3D puderam ser reconceituados e reformulados. A validação do programa
implementado é feita por meio de alguns exemplos numéricos bem elucidativos. / [en] The fast multipole is a powerful algorithm for modelling on a simple desktop
computer problems with many millions of degrees of freedom. Its combination with
the collocation boundary element method, which is based on fundamental solutions
with global support, leads to a scheme whose efficiency or sometimes just simulation
feasibility cannot be matched by any other numerical tool. The basic goal of this
research work is the consolidation of computer algorithms previously developed at
PUC-Rio in language C++ for the analysis of threedimensional potential problems. An
analytic, thus machine-precision, evaluation scheme of integrals for the case of close
distances between boundary elements and source points is implemented for the specific
case of three-node triangle elements. For larger distances an adaptative quadrature
scheme is applied for the sake of saving computational effort. For very large distances
a reverse fast multipole scheme previously implemented by M.Sc. and Ph.D. works is
implemented – also making use of machine-precision boundary integral evaluations.
This has ultimately led to a complete revisiting of the recent fast multipole
developments carried out at PUC-Rio. The implemented code is validated by means of
a few elucidative numerical examples.
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