[pt] Nas últimas décadas passamos por uma grande (r)evolução tecnológica, portanto, é indispensável que nossa sociedade tenha conhecimentos tecnológicos, dentre esses, o pensamento computacional e a linguagem computacional. Parte desse crescimento tecnológico vem da necessidade de resolução de problemas, muito deles ligados à matemática. No Brasil, temos a BNCC, que propõe relacionar resolução de problemas e pensamento computacional. Portanto esta pesquisa tem como objetivo trazer uma conexão entre essas duas áreas a fim de atender as demandas do professor, que pode precisar de uma ajuda na criação de uma aula envolvendo programação e matemática, e do aluno, que por sua vez precisa estar familiarizado com novas tecnologias que o mercado de trabalho exige. Propomos atividades com o uso de programas com linguagens computacionais a fim de estimular a discussão e inserção do pensamento computacional através da matemática nos currículos escolares. E por fim, este trabalho apresenta os resultados das atividades propostas, com os tópicos a serem considerados no que diz respeito ao PC e a matemática aplicada no ensino básico. / [en] In recent decades we have gone through a great technological (r)evolution, therefore, it is essential that our society has technological knowledge, among these, computational thinking and computational language. Part of this technological growth comes from the need to solve problems, many of them linked to mathematics. In Brazil, we have the BNCC, which proposes to relate problem solving and computational thinking. Therefore, this research aims to bring a connection between these two areas in order to meet the demands of the teacher, who may need help in creating a class involving programming and mathematics, and the student, who in turn needs to be familiar with new technologies that the labor market demands. We propose activities with the use of programs with computational languages in order to stimulate the discussion and insertion of computational thinking through mathematics in school curricula. Finally, this work presents the results of the proposed activities, with topics to be considered with regard to computational thinking and applied mathematics in basic education.

[pt] Este trabalho investiga o currículo de Matemática do Ensino Fundamental (5a a 8a séries) em relação aos conteúdos ensinados e às práticas pedagógicas adotadas pelos docentes. Partindo do princípio de que os conteúdos são previamente selecionados pelo professor e abordados nas aulas com ênfases diferenciadas, esta pesquisa busca responder três questões: (a) que conteúdos de Matemática são selecionados para o ensino de 5a a 8a série? (b) a seleção de conteúdos matemáticos é influenciada pelo perfil socioeconômico da clientela da escola?; (c) quais características da prática pedagógica são associadas com a seleção de conteúdos matemáticos. Para a realização do estudo, um questionário auto-administrado foi submetido a 168 professores que lecionam Matemática no Ensino Fundamental, em uma amostra probabilística de 48 escolas municipais e particulares situadas na cidade do Rio de Janeiro. O instrumento consistiu de 79 itens e buscou investigar as afirmações dos docentes sobre suas práticas pedagógicas em Matemática, e sobre a organização da sala de aula. Adicionalmente, foram incluídas perguntas que ajudassem a traçar um perfil dos professores. A opção desta pesquisa foi por obter uma visão geral e ampliada do ensino de Matemática. Neste sentido, olhamos mais de longe para um grupo ampliado, ao invés de olhar bem de perto para um caso pontual. A análise dos dados coletados foi baseada na aplicação de um modelo de regressão. Os resultados indicam que a seleção e a abordagem de conteúdos matemáticos são fortemente condicionadas por características do perfil socioeconômico médio dos estudantes das escolas. Neste sentido, alunos de menor poder aquisitivo são os que menos freqüentemente lidam com Tratamento da Informação. Entretanto, quando o professor afirma adotar livro didático em sala, os alunos têm maior chance de lidarem com estes temas. Na rede pública, características como uso de jogos e quebra-cabeças e ênfase em resolução de problemas são fatores associados ao aumento na chance de seleção de conteúdos matemáticos. Estas características não influenciam a seleção em escolas da rede particular. / [en] This work investigated the curriculum of Mathematics applied to middle school in Brazil, grades 5th to 8th, in regards to taught subjects and to teaching approaches used by faculty. From the premise that taught subjects are previously selected by teachers and applied in the classroom using different emphasis, our work aimed at answering three basic questions: 1) what are the Math subjects selected for the grades 5th through 8th; 2) Is the selection of Math subjects influenced by the socio- economical profile of the students within a school; 3) what teaching characteristics are associated with the selection of Math subjects. For this study, a self- administered questionnaire was submitted to 168 middle school teachers, comprising 48 public and private schools within the City of Rio de Janeiro. The questionnaire consisted of 79 items and sought to evaluate the responses from faculty regarding their teaching practices in relation to taught subjects, teaching approach and classroom organization. Additionally, questions that could help us draw a profile of different faculty were also added. The goal of this investigation was to obtain a generalized and ample view of the teaching of Mathematics, as the analysis was based not on a single isolated case but instead on a larger, more separate group. Analysis of data obtained was based on the application of a regression model. The results indicated that selection and teaching approach of math subjects are strongly influenced by the average socio-economic profile of students at a given school. We also observed that the characteristics associated with the selection of math subjects are not equal when we compared the two different school systems.

[pt] Este trabalho visou diagnosticar e compreender o que ocorre na intimidade das salas de aula, por meio de pesquisa etnográfica. A metodologia de coleta de dados envolveu: entrevista, observação direta e cópias dos materiais didáticos utilizados pelos alunos em aulas de Matemática das séries iniciais do Ensino Fundamental regular, na Cidade do Rio de Janeiro, no período de 2002 a 2004. Foram analisadas 424 aulas de 116 professores, o que possibilitou a descrição das principais características das aulas observadas, usando técnicas de análise de conteúdos. Como resultados, discuto as práticas didáticas dos professores em ação e identifico características recorrentes, analisando: os materiais e recursos que escolhem, as atividades que propõem aos alunos, as relações que se estabelecem em sala de aula, os problemas complexos que os professores enfrentam, e finalmente, as concepções sobre o ensino de Matemática que parecem sustentar as práticas dos professores do grupo estudado. As análises mostram, ainda, a força de um saber profissional, que se constrói na prática, e a influência das experiências dos professores quando alunos, evidenciando a existência de uma cultura docente que preserva concepções e adapta propostas de mudança a velhas práticas. / [en] This work strives to diagnose and comprehend what happens inside the classroom. The data collecting methodology involved: interviews, directly observation and copies of didactic material used by the students in mathematics lessons of primary schools, at Rio de Janeiro, from the year 2002 to 2004. We analyzed 424 lessons of 116 teachers, making possible the description of main observed lessons´ characteristics using content analyses. As a result, I discuss the practices of teachers in action and identify recurring characteristics, analyzing: the materials and resources selected, the activities used, the relations inside the classroom, the complex problems of teachers, and, finally, the conceptions of mathematics´ teaching that appear to support the practices of the group of teachers studied. The analysis also shows the power of the professional knowledge, built over the practice, and the influence of the experience as a student in the future teacher s formation, showing clearly the existence of a teacher´s culture that preserves acquired conceptions and fits recommendations for change into old practices.

[pt] O objetivo deste trabalho é apresentar conteúdos necessários para a construção de uma base sólida em Matemática do Ensino Fundamental e Médio, mas que são em geral mal assimilados pelos alunos. Inicialmente apresentaremos o plano cartesiano, equações de uma e duas variáveis, funções de uma variável real e gráfico de funções. Passaremos então ao estudo de curvas simples e bem conhecidas dos alunos em geral, como a circunferência, e chegaremos até as cônicas rotacionadas. A partir daí, procuramos relacionar as duas partes do trabalho, mostrando como as cônicas podem ser vistas como gráficos de função de uma variável. Pretende-se que este trabalho possa ser utilizado por professores do Ensino Fundamental e Médio em sala de aula, pois boa parte do conteúdo apresentado faz parte do currículo mínimo da Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro. Propomos atividades teóricas e computacionais, utilizando o software Geogebra para construção de curvas no plano cartesiano. / [en] The objective of this paper is to present content needed to build a solid foundation in mathematics from primary and secondary schools, but are generally poorly assimilated by the students. Initially present the Cartesian plane, equations of one and two variables, functions of a real variable and function graph. Then we pass to the study of simple curves and well known to students in general, as the circumference, and arrive until the conical rotated. From there, we try to relate the two parts of the work, showing how the taper can be seen as a variable function graphs. It is intended that this work can be used by teachers of primary and secondary education in the classroom, because much of the content presented is part of the minimum curriculum of the Department of Education of the State of Rio de Janeiro. We propose theoretical and computational activities, using the Geogebra software to build curves in the Cartesian plane.

[pt] Este trabalho tem como objetivo apresentar uma coleção de atividades voltadas para o desenvolvimento da escrita e da oralidade nas aulas de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio da escola básica. A fundamentação teórica apresentada promove reflexão acerca da interação entre a Língua Portuguesa e a Matemática, o uso de atividades que estimulem essa interação e objetiva oportunizar o aprimoramento das linguagens escrita e oral no chão da escola. A reflexão teve por base os Parâmetros Curriculares Nacionais, a Base Nacional Comum Curricular e artigos científicos de autores que tratam deste tema. Os conceitos e resultados matemáticos utilizados nas atividades estão definidos ou demonstrados no trabalho e servem como suporte teórico ao que é proposto. A análise dos documentos citados e do conteúdo do referencial teórico aponta que a interação aqui proposta é possível, importante e favorece o desenvolvimento não só das linguagens oral e escrita como também contribui para a apropriação dos conceitos matemáticos trabalhados e para o exercício da autonomia e da criticidade. / [en] This work aims to present a collection of activities aimed at developing writing and speaking skills in Mathematics classes for the final years of elementary school and for high school. The theoretical foundation presented promotes reflection on the interaction between Portuguese Language and Mathematics, the use of activities that encourage this interaction and aims to provide opportunities for the improvement of written and oral languages on the school floor. The reflection was based on the National Curriculum Parameters, the Common National Curriculum Base and scientific articles by authors who deal with this topic. The concepts and mathematical results used in the activities are defined or demonstrated in the work and serve as theoretical support for what is proposed. The analysis of the cited documents and the content of the theoretical framework points out that the interaction proposed here is possible, important and favors the development not only of oral and written languages, but also contributes to the appropriation of the mathematical concepts worked on and to the exercise of autonomy and criticality.

[pt] Esta pesquisa buscou traçar o perfil de bons professores de Matemática nas escolas estaduais de São Paulo e identificar as associações entre os diferentes perfis dos professores e diferentes características de gestão de sala de aula e práticas específicas do ensino da Matemática com o desempenho dos alunos. Para tanto, este estudo apresenta e analisa o perfil e as características relacionadas à linguagem, estruturação, gestão da aula e interação com os alunos dos 53 professores considerados eficazes pelo Projeto Boas Práticas Docentes no Ensino da Matemática e que responderam ao Questionário do Professor desenvolvido exclusivamente para esta pesquisa, além das características socioeconômicas dos alunos, as médias de proficiência em matemática no SARESP 2011 das turmas de sétimo e nono ano do EF e terceira série do EM desses professores e sua comparação com as médias das outras turmas da escola onde eles lecionam e, também, com as médias gerais do estado na mesma edição dessa avaliação. O estudo ainda apresenta a comparação de algumas características dos professores do projeto com as de seus pares na rede estadual e, também, o delineamento de modelos estatísticos que visaram verificar quais fatores foram significativos para a aprendizagem dos alunos da terceira série do EM desses professores. Analisando os dados obtidos, observou-se nas três séries que muitos professores apresentaram uma ou duas turmas com média mais alta e outras turmas com resultados não tão destacados e até mesmo abaixo da média geral do SARESP 2011, ou seja, o fato de um professor ser eficaz em uma série ou turma não garante que ele o seja em outra. Mesmo assim, poucos foram os casos em que as médias das turmas dos professores desse estudo foram superadas pelas alcançadas pelas turmas dos outros professores da mesma escola. Dentre os resultados dessa pesquisa destaca-se que o nível socioeconômico pouco influenciou no desempenho dos alunos e que os aspectos relacionados à gestão de classe são importantes a ponto de ter forte impacto no desempenho desses alunos. A estrutura da aula dos professores estudados não se diferenciou muito do ensino tradicional, basicamente apoiada pelo uso da voz e do quadro negro/branco do professor e com os alunos copiando do quadro na maior parte do tempo. Mesmo assim, por mais que esses professores tenham sido os protagonistas da ação educativa em boa parte das aulas, na maioria das vezes em que a participação dos alunos ocorreu o professor esteve atento e interessado ao que o aluno dizia e, também, utilizou as ideias dos alunos para promover discussões com toda a classe. Mesmo em um grupo pequeno e selecionado de turmas, o nível socioeconômico do professor e a gestão de classe quanto ao clima disciplinar da sala de aula fizeram diferença no desempenho dos alunos. A formação, experiência, tempo de trabalho na escola ou satisfação com a carreira docente não se mostraram significativos para explicar o desempenho dos alunos nesse grupo restrito, mas uma relação de respeito entre professor e aluno e o apoio dos pais na aprendizagem dos alunos sim. / [en] This study aimed to profile good mathematics teachers in state schools in São Paulo and identify associations between different profiles of teachers and different management features and specific classroom practices of mathematics teaching with student performance. Therefore, this study presents and analyzes the profile and characteristics related to language, structure, manage the classroom and interact with students of 53 teachers considered effective by Good Teaching Practices in Mathematics Project and who responded to the Teacher Questionnaire developed exclusively for this research, in addition to the socioeconomic characteristics of the students, the average math proficiency in SARESP 2011 the classes of 7th and 9th grade of Elementary School and 3rd grade of High School these teachers and their comparison with the average of the other classes of the school where they teach and also with general averages of the state in the same issue of this review. The study also presents a comparison of some characteristics of teachers of the project with those of their peers in the state system and also the design of statistical models that aimed to determine which factors were significant for student learning in High School of these teachers. Analyzing the data obtained, it was observed in the three series that many teachers had one or two classes with higher average and other classes with not so outstanding results and even below the overall average of SARESP 2011, ie, the fact that a teacher be effective in a series or class does not guarantee it to be so in another. Even so, there were few cases in which the averages of the classes of the teachers in this study were superior achieved by the students of other teachers in the same school. Among the results of this research is emphasized that socioeconomic status had little influence on student performance and those aspects related to the management class are important as to have a strong impact on the performance of these students. The structure of classroom teachers studied did not differ much from the traditional teaching, primarily supported by the use of the voice and the blackboard and the students copying the table most of the time. Still, as much as these teachers have been the protagonists of educational action in most of classes, most of the time in which student participation was the teacher was attentive and interested to what the student said, and also used the ideas students to promote discussions with the whole class. Even in a small selected group of classes, the socioeconomic status of the teacher and class management as the disciplinary climate of the classroom made a difference in student performance. The training, experience, length of work at school or satisfaction with the teaching profession were not significant in explaining student performance in this restricted group, but a relationship of respect between teacher and student and parental support on student learning rather.

[pt] O objetivo deste trabalho é aplicar a Teoria dos Jogos como elemento motivador no ensino da Matemática em turmas da terceira série do ensino médio de uma escola estadual da cidade do Rio de Janeiro, que apresentam com grande frequência dificuldades no aprendizado desta disciplina. Construímos então uma sequência didática a ser realizada em sala de aula: apresentação de breve histórico da teoria, realização do jogo Dilema do Prisioneiro e posterior explicação sobre os resultados previstos pela teoria para este jogo, introduzindo os conceitos de matriz de ganhos e estratégia dominante. Em seguida foi aplicado um teste simples de auto-avaliação, para fixação dos tópicos apresentados anteriormente. Assumindo então que neste momento os alunos estão familiarizados com os conceitos mais simples da Teoria dos Jogos, realizamos em sala de aula o jogo Barganha com Ultimato, para posterior comparação de resultados com aqueles obtidos por Bianchi, Carter e Irons e Castro e Ribeiro. / [en] The objective of this study is to apply Game Theory as a motivating element in the teaching of mathematics in those classes in the 3rd series of secondary education in the state schools of the city of Rio de Janeiro which have already frequently presented difficulties in learning this discipline. We construct a didactic sequence to be applied in the classroom: presentation of a brief history of the theory; the realisation of the game, the Prisoner s Dilema; and a subsequent explanation of the results predicted by Game Theory for this game, introducing the concepts of the result matrix and the dominant strategy. We then apply a simple self-assessment test in order to consolidate these topics. Once the students are familiarised with the basic concepts of Game Theory, we realise the Ultimatum Game in the classroom in order to compare the results with those obtained by Bianchi, Carter e Irons and Castro e Ribeiro.

[pt] O objetivo deste trabalho é investigar como os alunos do Ensino Médio da rede pública estadual de ensino do Rio de Janeiro se comportam com a aplicação da Teoria dos Jogos como elemento motivador no ensino da Matemática, uma vez que apresentam, com grande frequência, dificuldades nesta disciplina. Para atingir o objetivo proposto elaboramos uma sequência didática que consistia na realização dos jogos Barganha com Ultimato e Dilema do Prisioneiro em sala de aula, sem qualquer explicação prévia sobre os conceitos básicos da Teoria dos Jogos. Nesta sequência didática, após a realização de cada jogo explicamos os resultados previstos pela teoria, introduzindo os conceitos de matriz de ganhos, estratégia dominante e equilíbrio de Nash, e explicamos o funcionamento do jogo Pôquer Simplificado com seus resultados teóricos. Ao término da aplicação da sequência didática, realizamos um teste de auto-avaliação simples, para que pudéssemos verificar o nível de aprendizado dos alunos envolvidos. Por fim, comparamos os resultados obtidos pelos pares de alunos que participaram do jogo Barganha com Ultimato (realizado quando ainda não possuíam qualquer experiência em Teoria dos Jogos) com aqueles obtidos por Bianchi, Carter e Irons e Castro e Ribeiro. / [en] The objective of this work is to investigate the effect of game theory as a motivator for mathematics education on those second year high school students in the state public schools of Rio de Janeiro who have already shown frequent difficulties with the discipline. In order to achieve the proposed goal, we develop a didactic sequence involving the application in the classroom of the games the Ultimatum Game and the Prisoner s Dilema without any prior introduction to the basic concepts of game theory. After the completion of each game, we explain the results predicted by the theory, introducing the concepts of the payoff matrix, the dominant strategy and the Nash Equilibrium. In addition, we explain the operation of the game of Simplified Poker along which its theoretical results. Upon completion of the application of this didactic sequence, we apply a simple self-evaluation test in order to verify the academic level of the students involved. Finally, we compare the results obtained by the pairs of students who participated in the game the Ultimatum Game (performed when the students still had no experience of Game Theory) with the results obtained by Bianchi, Carter e Irons and Castro e Ribeiro.