[pt] Este trabalho introduz um esquema numérico para a solução do escoamento de fluidos viscoelásticos. Inicialmente abordam-se os problemas associados aos escoamentos viscoelásticos e a escolha de uma equação constitutiva. Particularmente, investigam-se aqueles modelos em que o tensor extra de tensões não é obtidos explicitamente em função do campo de velocidades. Restringe-se aos modelos de Maxwell-B e Oldroyd-B, que são considerados os mais difíceis de resolver numericamente. A construção do esquema numérico é baseada em uma aproximação por elementos finitos que satisfaz as condições de compatibilidade de Babuska-Brezzi para um problema de Stokes representado em três campos, a saber, o campo de tensores extra de tensões, o campo de velocidades e o campo de pressões. A aproximação usada visa ser econômica computacionalmente. A resolução do sistema não linear é feita usando-se o método de Newton. Para tratamento da característica hiperbólica da equação constitutiva, usa-se a técnica SUPG (Streamline Upwind Petrow-Galerkin). Vários ensaios numéricos demonstrando a boa performance do métoso são apresentados. / [en] A new numerical scheme has been introduced for viscoelastic fluid flows. First, it was studied the viscoelastic behavior with particular emphasis on equations in wich the extra stress tensor is not explicity dependent of the velocity field. Two of the most difficult to solve constitutive models have been considered, the Maxwell-B and Oldroyd-B. The numerical scheme is based upon a mixed finite element approximation satisfying the Babuska-Brezzi condition for the three-fields. The adopted approximation was designed in order to optimize computer efforts. To solve the non-linear system of equation it was chosen the incremental Newton method. The SUPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin) technique was chosen to stabilize the hyperbolic characteristic of the constitutive law. Various numerical tests confirming the good performance of the numerical scheme are introduced.

[pt] O revestimento por cortina é um dos processos preferidos para revestir o substrato de varias camadas de líquido à altas velocidades. Este tipo de processo pertence a classe de método de revestimento de vazão pre-fixada. O processo consiste num líquido de revestimento caindo livremente de uma altura considerável sob ação da gravidade sobre o substrato em movimento a ser revestido. Existem várias aplicações industriais deste processo, como filmes óticos, fitas adesivas e magnéticas, papéis especiais entre muitos outros. As mais importantes vantagens são revestimento à altas velocidades, adaptação a uma grande variedade de líquidos e flexibilidade na aplicação de finas camadas de líquidos em superfícies irregulares. Os limites operacionais do processo são determinados por diferentes instabilidades no escoamento perto da zona de encontro entre o líquido e o substrato como entrada de ar, formação de calcanhar e a cortina sendo puxada pelo substrato, e pela quebra da cortina de líquido. O objetivo principal deste trabalho é analisar teórico e experimentalmente esses limites operacionais, focando nos efeitos dos parâmetros operacionais, aditivos no líquido de revestimento no escoamento que ocorre na zona de encontro entre o líquido e o substrato, e na quebra da cortina. Para descrever o escoamento bidimensional que ocorre no processo de revestimento por cortina, na simulação numérica, foram utilizadas as equações de conservação de massa e de conservação de quantidade de movimento. O sistema de equações diferenciais foi resolvido utilizando o método de Galerkin e o sistema não linear foi resolvido com o método de Newton. Resultados teóricos, na zona de encontro entre líquido e o substrato, mostram a configuração do escoamento para líquidos Newtonianos, incluindo a formação de calcanhar e a cortina puxada pelo substrato como uma função da velocidade do substrato, da altura da cortina e da vazão. Estes resultados foram comparados com os resultados da visualização experimental encontrando assim a janela de operação do processo em função dos parâmetros operacionais. Na zona do escoamento da cortina, a condição crítica na qual cortina de líquido quebra foi determinada como uma função das propriedades reologicas dos líquidos de revestimento. Os resultados mostram que as propriedades viscoelásticas influenciam no balanço de forças no escoamento da cortina. Líquidos com alta viscosidade extensional podem reduzir notavelmente a vazão mínima necessária para formar e manter cortinas estáveis. / [en] Curtain coating is one the preferred methods for precision multi-layer coatings at high speeds. Curtain coating belongs to the class of premetered coating methods. Liquid falls as a sheet, or curtain, freely over a considerable height and under the action of gravity before it impinges onto the substrate being coated. Edge guide are needed to maintain at specific width of the falling curtain. Precision curtain coating was originally developed for multi-layer photographic film but its use has expanded to many different applications such as optical films and specialty papers. Some advantages of this process include very high coating speeds, adaptability to a wide range of liquids and flexibility to apply thin liquid layer to irregular surfaces. The operability limits of the process are set by different flow instabilities in the coating bead, such as air entrainment, low speed heels and curtain pulling, and by curtain breakup. The goal of this research is to analyze these operability limits by theory and experiments. The focus is to determine the effect of operating parameters; edge guides design and polymer additives on the coating solution on the bead configuration and liquid curtain breakup. The conservation mass and momentum equations with the boundary conditions were used to describe the flow. The equations were solved all together by Galerkin’s method with finite element basis functions and non-linear system solved by Newton’s method. Theoretical results show the bead configuration, including heel formation and curtain pulling as a function of web speed, curtain height and flow rate. Theoretical predictions will also be extended to include viscoelastic behavior of the coating liquid. This results was compared with experimental results to obtain the coating windows for fixed parameters. The visualization results show the critical condition at which a viscoelastic liquid curtain breaks was determined as a function of the rheological properties of the coating liquid. The results show that the viscoelastic properties can affect the force balance in the curtain flow. High extensional viscosity liquids can drastically reduce the minimal flow rate to create more stable curtains.

[pt] Soluções poliméricas diluídas podem ser usadas na indústria de Óleo e Gás para injeção em reservatórios de petróleo como agentes de controle de mobilidade em técnicas de recuperação avançada de óleo, com o objetivo de aumentar o fator de recuperação do campo e postergar a indesejada alta taxa de produção de água. No entanto, o fenômeno macroscópico esperado, aumento da eficiência de varrido, é influenciado diretamente por fatores microscópicos que ocorrem na escala de poro. Devido às suas grandes cadeias moleculares, ao avançar através do meio poroso, soluções poliméricas de alto peso molecular dificultam o avanço da água alterando a razão de mobilidades água/óleo. Porém, o estudo de escoamento de soluções poliméricas ainda é um desafio devido ao comportamento não Newtoniano da relação vazão x diferença de pressão e à sensibilidade a diversos fatores como: tipo de polímero utilizado, concentração, razão de viscosidades, temperatura, salinidade e taxa de cisalhamento. O presente trabalho analisa a implementação de dois modelos constitutivos, Oldroyd-B e FENE-CR, aplicados ao método de solução de elementos finitos, EF, utilizando a formulação dos resíduos ponderados de Galerkin para modelar o escoamento de soluções poliméricas diluídas através de capilares com constrição e entender os fenômenos viscosos e elásticos envolvidos. Os resultados obtidos fornecem uma descrição mais detalhada da aplicação dos modelos testados e do escoamento de soluções poliméricas diluídas em gargantas de poros. / [en] Diluted polymeric solutions can be used in Oil & Gas industry for reservoir injection as mobility control agents in enhanced oil recovery technics, which goal is to increase the oil field recovery factor and postpone the high water production rates. However, the macroscopic expected phenomena, increase of the areal sweep, is directly influenced by microscopic factors that occurs at the pore scale. Due to their huge molecular chains, by advancing through the porous media, high molecular weight polymer solutions hinder the water flow changing the water/oil mobility ratio. Nevertheless, the comprehension of polymeric solutions flow is still a great challenge due to the Non-Newtonian behavior of the flow rate x pressure gradient relation and the sensibility to several variables such as: type of polymer used, concentration, viscosity ratio, temperature, salinity and shear rate. The present work analyzes the implementation of two constitutive models, Oldroyd-B and FENE-CR, coupled with the Finite Element method using the Galerkin weighted residual formulation to model the flow of diluted polymeric solutions through constricted capillaries and understand the viscous and elastic phenomena involved. The obtained results provide a more detailed portrait of the constitutive models and the flow of diluted polymeric solutions through pore throats.

[pt] Filmes finos de líquido estão presentes em uma variedade de sistemas e aplicações. Estamos interessados em filmes compostos por duas camadas, que são comuns no processo de revestimento por cortina. No revestimento por cortina, o líquido cai de uma matriz formando uma cortina formada por um filme fino antes de molhar o substrato em movimento. Um dos limites mais importantes do processo é a ruptura da cortina, que define um limite inferior para a vazão do líquido de revestimento. Consequentemente, este limite inferior da vazão define a espessura mínima viável do filme depositado. Evidências experimentais mostraram que o uso de uma cortina compostas por duas camadas, com uma das camadas sendo mais fina e viscoelástica, pode atrasar a ruptura da cortina para taxas de fluxo mais baixas. A quebra de filmes líquidos de duas camadas, compostas por um líquido newtoniano e um viscoelástico, é estudado por meio da resolução das equações diferenciais que descrevem a evolução da configuração do filme até seu rompimento. O efeito de diferentes parâmetros no tempo de ruptura é determinado. Os resultados mostram o mesmo comportamento observado experimentalmente, a fina camada de líquido viscoelástico retarda o rompimento, estabilizando o filme líquido. / [en] Thin liquid sheets are present in a variety of systems and applications. Here, we are interested in double-layered sheets, which are common in the curtain coating process. In curtain coating, the liquid falls from a die forming a thin curtain before wetting the moving substrate. One of the most important process limits is the curtain breakup, which sets a lower limit for the coating liquid flow rate. Consequently, this flow rate lower limit defines the feasible minimum deposited film thickness. Experimental evidence have shown that using a two-layer curtain, with a viscoelastic thin layer, may delay the curtain breakup to lower flow ratios. The breakup of two-layer liquid sheets, composed of a Newtonian and a viscoelastic liquid, is studied by solving the differential equations that describe the evolution of the liquid sheet configuration until breakup. The effect of different parameters on the breakup time is determined. The results show the same behavior observed experimentally, thin viscoelastic liquid layer delays the breakup, stabilizing the liquid sheet.