[pt] O objetivo desta tese é fornecer ferramentas para a análise global de sistemas dinâmicos não determinísticos com atratores coexiostentes considerando incerteza paramétrica ou ruído e aplicá-las a problemas de engenharia. Para isso, é proposta uma estratégia de discretização adaptativa no espaço de fase baseada no método clássico de Ulam. Inicialmente, apresenta-se uma revisão das definições matemáticas de sistemas dinâmicos, incerteza paramétrica e ruído, destacando-se o efeito da aleatoriedade nas estruturas dinâmicas globais. Operadores de transferência discretos são derivados com as modificações necessárias devido à incerteza dos parâmetros. Bacias de atração estocásticas e distribuição dos atratores substituem o conceito usual de bacia e atrator. Para casos de incerteza paramétrica, o espaço de fase é aumentado com o espaço de probabilidade correspondente, resultando em uma coleção de operadores de transferência dos quais médias são obtidas. São propostas duas estratégias de discretização adaptativa no espaço de fase, uma que considera apenas a distribuição dos atratores e bacias estocásticas, e outra que discretiza as variedades estáveis e instáveis. O primeiro método é aplicado inicialmente aos osciladores de Helmholtz e Duffing sob excitação harmônica ou paramétrica com parâmetros incertos ou ruído adicionado ao carregamento determinístico. Eles demonstram as capacidades adaptativas dos métodos propostos, aumentando a qualidade sem aumentar demasiadamente o custo computacional. A dependência do tempo das respostas estocásticas é demonstrada, com longos transientes influenciando o comportamento global. Por fim, discute-se o efeito das incertezas e ruídos nas áreas das bacias, distribuições de atratores e limites das bacias, que podem ser usados para avaliar a integridade dinâmica de sistemas com bacias coexistentes. Em seguida, dois Sistemas Micro-Eletro-Mecânicos (MEMS) atuados eletricamente, uma microviga em balanço e um microarco imperfeitos, são investigados. O efeito do ruído adicionado e da incerteza paramétrica em ambas as estruturas é demonstrado. Os resultados destacam a importância da aleatoriedade na dinâmica global de sistemas dinâmicos com atratores coexistentes. / [en] The aim of this thesis is to provide tools for the global analysis of nondeterministic dynamical systems with competing attractors considering parameter uncertainty and noise and apply them to real-world engineering problems. For this, an adaptative phase-space discretization strategy based on the classical Ulam method is proposed. Initially, a review of the mathematical definitions of dynamical systems, parametric uncertainty, and noise is presented, and the effect of randomness on the global dynamical structures is highlighted. Discretized transfer operators with the necessary modifications due to parameter uncertainty are derived. The stochastic basin of attraction and attractors’ distributions replace the usual basin and attractor concept. For parameter uncertainty cases, the phase-space is augmented with the corresponding probability space, resulting in a collection of transfer operators for which mean results are obtained. Two adaptative phase-space discretization strategies are proposed, one which only considers the attractors’ distribution and stochastic basins, and another that discretizes the stable and unstable manifolds. The first method is initially applied to the Helmholtz and Duffing oscillators under harmonic or parametric excitation with uncertain parameters or added load noise. They demonstrate the adaptive capabilities of the proposed methods, increasing the quality without overly increasing the computational cost. The time-dependency of stochastic responses is demonstrated, with long-transients influencing the global behavior. Finally, the effect of uncertainties and noise on the basins areas, attractors distributions, and basin boundaries are discussed, which can be used to evaluate the dynamic integrity of the competing basins. Then, two electrically actuated Microelectromechanical Systems (MEMS), an imperfect microcantilever and microarch, are investigated. The effect of added noise and parametric uncertainty on both structures is demonstrated. The results highlight the importance of randomness on the global dynamics of dynamical systems with competing attractors.

[pt] O objetivo do planejamento da operação hidrotérmica de médio e longo prazo é definir as metas para geração de cada hidroelétrica e termelétrica, a fim de atender à carga ao menor custo esperado de operação e respeitando as restrições operacionais. Algoritmos de Programação Dinâmica Estocástica (PDE) e de Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) têm sido amplamente aplicados para determinar uma política operativa ideal o despacho hidrotérmico. Em ambas as abordagens a estocasticidade das afluências é comumente produzida por modelos periódicos autoregressivos de lag p - PAR(p), cuja estimativa dos parâmetros é baseada nos dados históricos disponíveis. Como os estimadores são funções de fenômenos aleatórios, além da incerteza sobre as vazões, também há incerteza sobre os parâmetros estatísticos, o que não é capturado no modelo PAR (p) padrão. A existência de incerteza nos parâmetros significa que há um risco de que a política da operação hidrotérmica planejada não será a ótima. O objetivo desta tese é apresentar uma metodologia para incorporar a incerteza dos parâmetros do modelo PAR (p) no problema de programação estocástica hidrotérmica. São apresentados estudos de caso ilustrando o impacto da incerteza dos parâmetros nos custos operativos do sistema e como uma política operativa que incorpore esta incerteza pode reduzir este impacto. / [en] The objective of the medium and long-term hydrothermal scheduling problem is to define operational target for each power plant in order to meet the load at the lowest expected cost and respecting the operational constraints. Stochastic Dynamic Programming (SDP) and Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) algorithms have been widely applied to determine the optimal operating policy for the hydrothermal dispatch. In both approaches, the stochasticity of the inflows is usually produced by periodic auto-regressive models - PAR (p), whose parameters are estimated based on available historical data. As the estimators are a function of random phenomena, besides the inflows uncertainty there is statistical parameter uncertainty, which is not captured in the standard PAR (p) model. The existence of uncertainty in the parameters means that there is a risk that the hydrothermal operating policy will not be optimal. This thesis presents a methodology to incorporate the PAR(p) parameter uncertainty into stochastic hydrothermal scheduling and to assess the resulting impact on the computation of a hydro operations policy. Case studies are presented illustrating the impact of parameter uncertainty in the system operating costs and how an operating policy that incorporates this uncertainty can reduce this impact.

[pt] A interface solo-rocha é de difícil determinação e permanece essencialmente desconhecida na maioria das encostas brasileiras. Nesta tese, apresentamos um modelo analítico para a predição espacial da espessura de solo com base na teoria do controle ascendente do maciço rochoso e topografia de alta resolução. A maioria dos parâmetros do modelo possui significado físico, possibilitando medições em campo ou laboratório. O modelo inclui um termo que simula a perda de regolito devido a movimentos de massa estocásticos e outro termo que reproduz a forma do maciço rochoso ao longo de canais de drenagem. Reconciliamos nosso modelo com dados de campo obtidos a partir de sondagens com penetrômetro dinâmico leve no maciço da Tijuca, Rio de Janeiro. Usamos inferência Bayesiana, com amostragem da distribuição posterior de parâmetros através de simulação Monte Carlo via cadeia de Markov, a qual forneceu parâmetros do modelo que melhor honram os dados de campo bem como a incerteza preditiva estratigráfica. Para testar os resultados da inferência Bayesiana em estabilidade de encostas, desenvolvemos um programa computacional para a integração de simulações de fluxo não-saturado, o qual proporciona a distribuição de poro pressões, e um código de análise limite numérica, que fornece o fator de segurança (FS), ambos em três-dimensões. Propagamos a incerteza estratigráfica no programa desenvolvido para quantificar a variabilidade do FS e a probabilidade de ruptura de uma encosta natural não-saturada existente na região de estudo. Finalmente, salientamos a importância da quantificação da topografia da interface solo-rocha em análises de estabilidade geotécnica. / [en] Soil-bedrock interface is difficult to determine and remains essentially unknown in most Brazilian slopes. In this thesis, we present an analytic model for the spatial prediction of regolith depth built on the bottomup control on fresh bedrock topography hypothesis and high-resolution topographic data. Most of the parameters of the model represent physical entities that can be measured directly in the laboratory or field. The model includes a term which simulates the loss of regolith due to stochastic mass movements and another term that mimic the bedrock-valley morphology. We reconcile our model with field observations from boreholes using a light dynamic penetrometer at Tijuca massif, Rio de Janeiro. We use Bayesian inference, with Markov chain Monte Carlo simulation to summarize the posterior distribution of the parameters, which led to model parameters that best honor our field data as well as the stratigraphic predictive uncertainty. To test the results of the Bayesian inference in slope stability, we develop a software to integrate unsaturated flow simulations, which provide the pressure head distributions and a numerical limit analysis code, that generates the factor of safety (FS), both in three dimensions. We propagate the stratigraphic uncertainty through the developed program to quantify the FS variability and the probability of failure of a natural unsaturated hillslope in the study region. Finally, we emphasize the importance of bedrock topography in slope stability analysis.