[pt] A programação estocástica dois estágios é uma abordagem matemática amplamente usada em aplicações da vida real, como planejamento da operação de sistemas de energia, cadeias de suprimentos, logística, gerenciamento de inventário e planejamento financeiro. Como a maior parte desses problemas não pode ser resolvida analiticamente, os tomadores de decisão utilizam métodos numéricos para obter uma solução quase ótima. Em algumas aplicações, soluções não convergidas e, portanto, sub-ótimas terminam sendo implementadas devido a limitações de tempo ou esforço computacional. Nesse contexto, os métodos existentes fornecem uma solução otimista sempre que a convergência não é atingida. As soluções otimistas geralmente geram altos níveis de arrependimento porque subestimam os custos reais na função objetivo aproximada. Para resolver esse problema, temos desenvolvido duas metodologias de solução conservadora para problemas de programação linear estocástica dois estágios com incerteza do lado direito e suporte retangular: Quando a verdadeira distribuição de probabilidade da incerteza é conhecida, propomos um problema DRO (Distributionally Robust Optimization) baseado em esperanças condicionais adaptadas à uma partição do suporte cuja complexidade cresce exponencialmente com a dimensionalidade da incerteza; Quando apenas observações históricas da incerteza estão disponíveis, propomos um problema de DRO baseado na métrica de Wasserstein a fim de incorporar ambiguidade sobre a real distribuição de probabilidade da incerteza. Para esta última abordagem, os métodos existentes dependem da enumeração dos vértices duais do problema de segundo estágio, tornando o problema DRO intratável em aplicações práticas. Nesse contexto, propomos esquemas algorítmicos para lidar com a complexidade computacional de ambas abordagens. Experimentos computacionais são apresentados para o problema do fazendeiro, o problema de alocação de aviões, e o problema do planejamento da operação do sistema elétrico (unit ommitmnet problem). / [en] Two-stage stochastic programming is a mathematical framework widely used in real-life applications such as power system operation planning, supply chains, logistics, inventory management, and financial planning. Since most of these problems cannot be solved analytically, decision-makers make use of numerical methods to obtain a near-optimal solution. Some applications rely on the implementation of non-converged and therefore sub-optimal solutions because of computational time or power limitations. In this context, the existing methods provide an optimistic solution whenever convergence is not attained. Optimistic solutions often generate high disappointment levels because they consistently underestimate the actual costs in the approximate objective function. To address this issue, we have developed two conservative-solution methodologies for two-stage stochastic linear programming problems with right-hand-side uncertainty and rectangular support: When the actual data-generating probability distribution is known, we propose a DRO problem based on partition-adapted conditional expectations whose complexity grows exponentially with the uncertainty dimensionality; When only historical observations of the uncertainty are available, we propose a DRO problem based on the Wasserstein metric to incorporate ambiguity over the actual data-generating probability distribution. For this latter approach, existing methods rely on dual vertex enumeration of the second-stage problem rendering the DRO problem intractable in practical applications. In this context, we propose algorithmic schemes to address the computational complexity of both approaches. Computational experiments are presented for the farmer problem, aircraft allocation problem, and the stochastic unit commitment problem.

[pt] Um data center normalmente possui grande quantidade de máquinas com diferentes configurações de hardware. Múltiplas aplicações são executadas e software e hardware são constantemente atualizados. Para evitar a interrupção de aplicações críticas, que podem causar grandes prejuízos financeiros, os administradores de sistemas devem identificar e corrigir as falhas o mais cedo possível. No entanto, a identificação de falhas em data centers de produção muitas vezes ocorre apenas quando as aplicações e serviços já estão indisponíveis. Entre as diferentes causas da detecção tardia de falhas estão o uso técnicas de monitoração baseadas apenas em thresholds. O aumento crescente na complexidade de aplicações que são constantemente atualizadas torna difícil a configuração de thresholds ótimos para cada métrica e servidor. Este trabalho propõe o uso de técnicas de detecção de anomalias no lugar de técnicas baseadas em thresholds. Uma anomalia é um comportamento do sistema que é incomum e significativamente diferente do comportamento normal anterior. Desenvolvemos um algoritmo para detecção de anomalias, chamado DASRS (Decreased Anomaly Score by Repeated Sequence) que analisa em tempo real as métricas coletadas de servidores de um data center de produção. O DASRS apresentou excelentes resultados de acurácia, compatível com os algoritmos do estado da arte, além de tempo de processamento e consumo de memória menores. Por esse motivo, o DASRS atende aos requisitos de processamento em tempo real de um grande volume de dados. / [en] A data center typically has a large number of machines with different hardware configurations. Multiple applications are executed and software and hardware are constantly updated. To avoid disruption of critical applications, which can cause significant financial loss, system administrators should identify and correct failures as early as possible. However, fault-detection in production data centers often occurs only when applications and services are already unavailable. Among the different causes of late fault-detection are the use of thresholds-only monitoring techniques. The increasing complexity of constantly updating applications makes it difficult to set optimal thresholds for each metric and server. This paper proposes the use of anomaly detection techniques in place of thresholds based techniques. An anomaly is a system behavior that is unusual and significantly different from the previous normal behavior. We have developed an anomaly detection algorithm called Decreased Anomaly Score by Repeated Sequence (DASRS) that analyzes real-time metrics collected from servers in a production data center. DASRS has showed excellent accuracy results, compatible with state-of-the-art algorithms, and reduced processing time and memory consumption. For this reason, DASRS meets the real-time processing requirements of a large volume of data.

[pt] Uma medida de probabilidade com suporte compacto em um grupo de matrizes determina uma sequência de matrizes aleatórias i.i.d. Considere o processo multiplicativo correspondente e suas médias geométricas. O teorema de Furstenberg-Kesten, análogo da lei dos grandes números neste cenário, garante que as médias geométricas desse processo multiplicativo convergem quase certamente para uma constante, chamada de expoente de Lyapunov maximal da medida dada. Este conceito pode ser reformulado no contexto mais geral da teoria ergódica usando cociclos lineares aleatórios sobre o shift de Bernoulli. Uma questão natural diz respeito às propriedades de regularidade do expoente de Lyapunov como uma função dos seus dados. Sob uma condição de irredutibilidade e em um cenário específico (que foi posteriormente generalizado por vários autores) Le Page estabeleceu a continuidade de Holder do expoente de Lyapunov. Recentemente, Baraviera e Duarte obtiveram uma prova direta e elegante deste tipo de resultado. Seu argumento usa a fórmula de Furstenberg e as propriedades de regularidade da medida estacionária. Seguindo sua abordagem, neste trabalho obtemos um novo resultado mostrando que, sob a mesma hipótese de irredutibilidade, o expoente de Lyapunov depende Hölder continuamente da medida, relativamente à métrica de Wasserstein, generalizando assim o resultado de Baraviera e Duarte. / [en] A compactly supported probability measure on a group of matrices determines a sequence of i.i.d. random matrices. Consider the corresponding multiplicative process and its geometric averages. Furstenberg-Kesten s theorem, the analogue of the law of large numbers in this setting, ensures that the geometric averages of this multiplicative process converge almost surely to a constant, called the maximal Lyapunov exponent of the given measure. This concept can be reformulated in the more general context of ergodic theory using random linear cocycles over the Bernoulli shift. A natural question concerns the regularity properties of the Lyapunov exponent as a function of the data. Under an irreducibility condition and in a specific setting (which was later generalized by various authors) Le Page established the Holder continuity of the Lyapunov exponent. Recently, Baraviera and Duarte obtained a direct and elegant proof of this type of result. Their argument uses Furstenberg s formula and the regularity properties of the stationary measure. Following their approach, in this work we obtain a new result showing that under the same irreducibility hypothesis, the Lyapunov exponent depends Holder continuously on the measure, relative to the Wasserstein metric, thus generalizing the result of Baraviera and Duarte.