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[en] FRACTURE PARAMETERS ESTIMATION THROUGH THE ANALYSIS OF THE PRESSURE CURVE DURING FRACTURING OF HIGH PERMEABILITY FORMATION / [pt] ANÁLISE DA CURVA DE PRESSÃO DO FRATURAMENTO DE FORMAÇÕES DE ALTA PERMEABILIDADE PARA ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS DA FRATURACECILIA TOLEDO DE AZEVEDO 01 August 2018 (has links)
[pt] Valkó e Oligney propuseram um modelo que estima a evolução da fratura utilizando uma interpretação direta da curva de pressão de fundo medida durante uma operação de fracpack. Os únicos dados de entrada necessários para a aplicação do modelo são os registros geralmente disponíveis durante e após a
operação. Considerando uma fratura de geometria radial e utilizando equações simples de fluxo e de geomecânica, o modelo obtém raios de empacotamento a partir da inclinação positiva da curva de pressão de fundo nos períodos de tip screenout. Nesta dissertação o modelo de Valkó e Oligney é aprimorado com a
inclusão e o ajuste das equações de estado para o crescimento da fratura e para o processo de filtração, respectivamente. O modelo é também estendido para outras geometrias bidimensionais de fratura, PKN e KGD. A aplicação do modelo foi realizada utilizando os registros de pressão de oito operações de fracpack. Os resultados obtidos são a curva de propagação da fratura, o crescimento da abertura, a eficiência ao longo do tempo e a distribuição final do agente de sustentação na fratura. Para a validação desses resultados foram utilizados dois simuladores comerciais com modelos tridimensionais. Os estudos de caso
indicaram que os ajustes realizados aproximaram os resultados do modelo aos obtidos nos simuladores comerciais. Além disso, a aplicação dos modelos desenvolvidos para cada geometria de fratura e a comparação com os resultados dos simuladores comerciais, permitiu confirmar a tendência esperada que, durante uma operação de fracpack, a geometria da fratura se aproxima da radial. / [en] Valkó and Oligney developed a model to estimate fracture evolution using a direct interpretation of the measured bottom hole pressure curve during a fracpack operation. The only input data needed to use the model are the usual records of the job, available during and after the operation. Considering radial fracture geometry and using simplified equations of flow and geomechanics, the model estimates a packing radius of the fracture using the slope of the increasing bottom hole pressure curve during the tip screenout period. In this work, Valkó and Oligney method is enhanced with the inclusion of state equations for the fracture growth and for the leakoff process in order to improve the model, but still maintaining minimum input data. The method is also extended to other two-dimensional fracture geometries, PKN and KGD. To apply the enhanced method, eight fracpack operation data were used. The results obtained are fracture propagation, width growth and fluid efficiency in time as well as the final proppant distribution
in the fracture. To validate these results, this work used two commercial simulators with three-dimensional models. The case studies show that the modifications done to Valkó and Oligney method approximate the two-dimensional model results to the ones obtained using the commercial simulators with threedimensional models. Furthermore, the comparison between the application of the model for each fracture geometry and the commercial simulators results confirmed the expected tendency for the fracture geometry during a fracpack operation, which is a radial fracture.
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[en] ON THE MIN DISTANCE SUPERSET PROBLEM / [pt] SOBRE O PROBLEMA DE SUPERSET MÍNIMO DE DISTÂNCIASLEONARDO LOBO DA CUNHA DA FONTOURA 09 June 2016 (has links)
[pt] O Partial Digest Problem (problema de digestão parcial), também
conhecido como o Turnpike Problem, consiste na construção de um conjunto
de pontos na reta real dadas as distâncias não designadas entre todos os
pares de pontos. Uma variante deste problema, chamada Min Distance
Superset Problem (problema de superset de distância mínimo), lida com
entradas incompletas em que algumas distâncias podem estar faltando. O
objetivo deste problema é encontrar um conjunto mínimo de pontos na reta
real, tal que as distâncias entre cada par de pontos contenham todas as
distâncias de entrada.
As principais contribuições deste trabalho são duas formulações de programação matemática diferentes para o Min Distance Superset Problem:
uma formulação de programação quadrática e uma formulação de programação inteira. Mostramos como aplicar um método de cálculo direto
de limites de valores de variáveis através de uma relaxação Lagrangeana da
formulação quadrática. Também introduzimos duas abordagens diferentes
para resolver a formulação inteira, ambas baseadas em buscas binárias na
cardinalidade de uma solução ótima. A primeira baseia-se num subconjunto
de variáveis de decisão, na tentativa de lidar com um problema de viabilidade
mais simples, e o segundo é baseado na distribuição de distâncias entre
possíveis pontos disponíveis. / [en] The Partial Digest Problem, also known as the Turnpike Problem,
consists of building a set of points on the real line given their unlabeled
pairwise distances. A variant of this problem, named Min Distance Superset
Problem, deals with incomplete input in which distances may be missing.
The goal is to find a minimal set of points on the real line such that the
multiset of their pairwise distances is a superset of the input.
The main contributions of this work are two different mathematical
programming formulations for the Min Distance Superset Problem:
a quadratic programming formulation and an integer programming
formulation.We show how to apply direct computation methods for variable
bounds on top of a Lagrangian relaxation of the quadratic formulation. We
also introduce two approaches to solve the integer programming formulation,
both based on binary searches on the cardinality of an optimal solution.
One is based on a subset of decision variables, in an attempt to deal with a
simpler feasibility problem, and the other is based on distributing available
distances between possible points.
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[en] MATHEMATICAL MODELING OF CURVED RECTANGULAR WAVEGUIDES USING THE VARIATIONAL RAYLEIGH-RITZ METHOD / [pt] MODELAGEM MATEMÁTICA DE GUIAS DE ONDA RETANGULARES CURVADOS USANDO O MÉTODO VARIACIONAL DE RAYLEIGH-RITZPAULO ROBERTO DE JESUS DANTAS 28 August 2023 (has links)
[pt] Este estudo apresenta um método computacional para modelar campos
eletromagnéticos em guias de onda retangulares curvados com seção transversal
uniforme, usando o método variacional de Rayleigh-Ritz. Potenciais aplicações
desta pesquisa em engenharia incluem o projeto de alimentadores para antenas,
conversores de modais na faixa de micro-ondas, filtros, entre outros. Embora
vários modelos tenham sido propostos para resolver este problema, as técnicas
numéricas convencionais baseadas em elementos finitos, diferenças finitas e
volumes finitos requerem altos custos computacionais. Para superar esses
problemas, foi desenvolvida uma formulação variacional para resolver as
equações de Maxwell em um sistema de coordenadas toroidal local, por meio
de um novo funcional introduzido neste trabalho. O funcional foi adaptado
para domínios uniformemente curvados com seção transversal arbitrária, e
investigações analíticas foram conduzidas para confirmar suas características
estacionárias. O formalismo Rayleigh-Ritz foi utilizado para converter o
funcional em um problema equivalente de autovalores e autovetores, usando
uma expansão em harmônicas retangulares de um guia de onda reto como
funções de base para modelar um guia de onda retangular curvo. Um algoritmo
numérico foi desenvolvido em Matlab para validar nosso modelo, e os resultados
foram comparados com soluções perturbacionais e numéricas de referência,
demonstrando alta precisão e menor custo computacional. / [en] This study presents a computational method for modeling
electromagnetic fields in curved rectangular waveguides with uniform cross-section, using the variational Rayleigh-Ritz method. The potential applications
of this research in engineering include the design of feeders for antennas,
microwave mode converter devices, filters, among others. While various
models have been proposed to solve this problem, conventional numerical
techniques based on finite elements, finite differences, and finite volumes
require high computational costs. To overcome these issues, a variational
formulation for solving Maxwell s equations in a local toroidal coordinate
system was developed via a novel functional introduced in this work. The
functional was adapted to handle uniformly bend domains with arbitrary cross-section, and analytical investigations were conducted to confirm its stationary
characteristics. The Rayleigh-Ritz formalism was employed to convert the
functional into an equivalent problem of eigenvalues and eigenvectors using an
expansion in terms of rectangular harmonics of a straight waveguide as basis
functions for modeling a bend rectangular waveguide. A numerical algorithm
was developed in Matlab to validate our model, and the results were compared
against reference perturbational and numerical solutions, demonstrating high
accuracy and lower computational costs.
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