[pt] A definição da estratégia de produção de petróleo é uma tarefa muito importante que consiste em um processo bastante complexo devido à grande quantidade de variáveis envolvidas. Estas variáveis estão relacionadas com características geológicas, fatores econômicos e decisões como alocação de poços, número de poços produtores e injetores, condições operacionais e cronograma de abertura de poços. No contexto da otimização da produção de petróleo, o objetivo é encontrar a melhor configuração de poços que contribua para maximizar, na maioria dos casos, o valor presente líquido (VPL). Esse valor é calculado, principalmente, a partir do óleo, gás e água produzidos do campo, que são encontrados através do uso do simulador de reservatórios. Porém, vários parâmetros e variáveis devem ser prefixados e inseridos no sistema de simulação para que esses valores de produção sejam previstos. Esse processo geralmente exige um alto custo computacional para modelar as transferências de fluidos dentro do reservatório simulado. Assim, o uso de simuladores pode ser substituído por aproximadores. Neste estudo, eles são desenvolvidos através da Programação Genética Linear com Inspiração Quântica, uma técnica da Computação Evolucionária. Esses aproximadores serão utilizados para substituir a simulação do reservatório no processo de otimização da localização e tipo de poços a serem perfurados em um campo petrolífero. Para a construção dos proxies de reservatório, as amostras, originadas utilizando a técnica do Hipercubo Latino, foram simuladas para a criação da base de dados. O modelo para criação de aproximadores foi testado em um reservatório sintético. Dois tipos de otimização foram realizados para a validação do modelo. A primeira foi a otimização determinística e a segunda uma otimização sob incerteza considerando três diferentes cenários geológicos, um caso onde o número de simulações é extremamente alto. Os resultados encontrados apontam que o modelo para a criação de proxies consegue bom desempenho na substituição dos simuladores devido aos baixos erros encontrados e na considerável redução do custo computacional. / [en] The purpose of oil production strategy in the context of production optimization is to find the best configuration of wells that contributes to maximizing the Net Present Value. This value is calculated mainly from the amount of oil, gas, and water recovered from the field, which can be obtained by running the reservoir simulator. However, many parameters and variables must be prefixed and inserted into the simulation system in order to generate these production values. This process involves a high computational cost for modeling the transfer of fluids within the simulated reservoir. Thus, the use of simulators may be substituted by approximators. In this thesis, we aim to develop these approximators using Quantum-Inspired Linear Genetic Programming, a technique of Evolutionary Computation. These approximators were used to replace the reservoir simulation in the process of optimizing the location and type of wells to be drilled in a field. For the reservoir proxies construction, samples obtained from the technique of Latin Hypercube were simulated to create the database. The model for creating approximators was tested on a synthetic reservoir. Two types of optimization were performed to validate the model. The first was a deterministic optimization and the second an optimization under uncertainty considering three different geological settings, a situation in which the number of simulations becomes extremely high. Our results indicated that the model for the creation of proxies achieves a satisfactory performance in the replacement of simulators due to low levels of errors and a considerable reduction of the computational cost.

[pt] O presente trabalho teve como objetivo principal investigar o potencial de algoritmos computacionais evolutivos, construídos a partir das técnicas de programação genética, combinados com diferenciação automática, na obtenção de soluções analíticas, exatas ou aproximadas, para problemas de equações diferenciais ordinárias (EDO), parciais (EDP) e estocásticas. Com esse intuito, e utilizando-se o ambiente de programação Matlab, diversos algoritmos foram elaborados e soluções analíticas de diferentes tipos de equações diferenciais foram determinadas. No caso das equações determinísticas, EDOs e EDPs, foram abordados problemas de diferentes graus de dificuldade, do básico até problemas complexos como o da equação do calor e a equação de Schrödinger para o átomo de hélio. Os resultados obtidos são promissores, com soluções exatas para a grande maioria dos problemas tratados e que atestam, empiricamente, a consistência e robustez da metodologia proposta. Com relação às equações estocásticas, o trabalho apresenta uma nova proposta de solução e metodologia alternativa para a precificação de opções europeias, de compra e de venda, e realiza algumas aplicações para o mercado brasileiro, com ações da Petrobras e da Vale. Além destas aplicações, são apresentadas as soluções de alguns modelos clássicos, usualmente utilizados na modelagem de preços e retornos de ativos financeiros, como, por exemplo, o movimento Browniano geométrico. De uma forma geral, os resultados obtidos nas aplicações indicam que a metodologia proposta nesta tese pode ser uma alternativa eficiente na modelagem de problemas científicos complexos. / [en] The main objective of this work was to investigate the potential of evolutionary algorithms, built from genetic programming techniques and combined with automatic differentiation, in obtaining exact or approximate analytical solutions for problems of ordinary (ODE), partial (PDE), and stochastic differential equations. To this end, and using the Matlab programming environment, several algorithms were developed and analytical solutions of different types of differential equations were determined. In the case of deterministic equations, ODE and PDE problems of varying degrees of difficulty were discussed, from basic to complex problems such as the heat equation and the Schrödinger equation for the helium atom. The results are promising, including exact solutions for the vast majority of the problems treated, which attest empirically the consistency and robustness of the proposed methodology. Regarding the stochastic equations, the work presents a new proposal for a solution and alternative methodology for European options pricing, buying and selling, and performs some applications for the Brazilian market, with stock prices of Petrobras and Vale. In addition to these applications, there are presented solutions of some classical models, usually used in the modeling of prices and returns of financial assets, such as the geometric Brownian motion. In a general way, the results obtained in applications indicate that the methodology proposed in this dissertation can be an efficient alternative in modeling complex scientific problems.

[pt] Na área de exploração e produção de petróleo são alocados grandes investimentos para conseguir diminuir os riscos associados à baixos níveis de produção, que podem ser minimizados mediante a acertada caracterização do reservatório de petróleo. Uma valiosa fonte de informação pode ser extraída de dados sísmicos 3D, obtidos do campo em estudo. O custo econômico de aquisição de esta base de dados para o reservatório completo é relativamente baixo, se comparado com uma amostragem direta por meio de perfurações de poços. Embora, a relação entre os dados sísmicos e as propriedades de reservatório seja considerada ambígua, esta deve ser integrada com informação confiável, como aquela obtida mediante perfilagem de poços. Fazendo uso dos abundantes dados sísmicos e das escassas, mas, precisas medições em perfurações existentes, foi desenvolvido neste trabalho um sistema baseado no algoritmo de Programação Genética (PG) para caracterizar geologicamente um reservatório de petróleo. PG é uma técnica de computação evolucionária capaz de estimar relações não lineares entre um conjunto de entrada e de saída, mediante uma expressão simbólica explícita. Para extrair informação adicional nos registros sísmicos são calculados atributos sísmicos, que facilitam a identificação de características estratigráficas ou estruturais do subsolo representadas indiretamente pela sísmica. Adicionalmente, é utilizado o método de inversão sísmica para o cálculo da impedância acústica, que é uma variável auxiliar derivada de sísmica calibrada com perfis de poço. Os atributos sísmicos junto com a impedância acústica servirão para a estimação de propriedades geológicas. Esta metodologia de trabalho foi testada em um reservatório real de grande complexidade geológica. Por meio de PG, foi representada satisfatoriamente a relação entre dados derivados da sísmica e a porosidade do campo, demostrando assim que PG é uma alternativa viável para a caracterização geológica de reservatórios. Posteriormente, foi realizada uma clusterização do campo baseada em características geofísicas que permitiram a construção de estimadores por PG especializados para cada zona. / [en] In the field of oil exploration and production a great deal of investment is allocated in reducing the risks associated to low production levels that can be minimized through an accurate oil reservoir characterization. A valuable source of information can be extracted from 3D seismic data, obtained from the studied reservoir. The economic cost of the acquisition of this data base for the whole reservoir is relatively low, if compared to the direct sampling method of well drilling. Being that the relationship between seismic data and reservoir properties is considered ambiguous, it must be integrated with reliable information, such as that obtained by well logging. Making use of abundant seismic data and scarce, yet accurate, measurements from the existing drillings, it was developed in this study a system based in the algorithm of Genetic Programming (GP), to geologically characterize an oil reservoir. GP is an evolutionary computational technique capable of estimating the non-linear relationships between input and output parameter, through an explicit symbolic expression. In order to extract additional information from seismic records, seismic attributes are calculated, which facilitate tasks of identifying stratigraphic and structural characteristics of the subsurface, represented indirectly by seismic data. Moreover, a seismic inversion method is used to estimate the acoustic impedance, an auxiliary variable derived from seismic data calibrated by well logs. The seismic attributes along with the acoustic impedance will be used to estimate geological properties. This workflow was tested on a real reservoir, thus presenting geological complexity. Through GP, the relationship between seismic derived data and the field porosity was represented satisfactorily, demonstrating that GP is a viable alternative for geologic reservoir characterization. Afterwards, the reservoir was divided in clusters according to geophysical properties, this allowed the construction of GP based estimators for each zone.

[pt] A programação de produção em refinaria (scheduling) pode ser compreendida como uma sequência de decisões que buscam otimizar a alocação de recursos, o sequenciamento de atividades e a realização temporal dessas atividades, respeitando um conjunto de restrições de diferentes naturezas e visando o atendimento de múltiplos objetivos onde fatores como atendimento à demanda de produção e minimização de variações operacionais nos equipamentos coexistem na mesma função. Este trabalho propõe o uso da técnica de Programação Genética para automatizar a criação de programas que representem uma solução completa de programação de petróleo em uma refinaria dentro de um horizonte de tempo. Para a evolução destes programas foi desenvolvida uma linguagem específica para o domínio de problemas de scheduling de petróleo e aplicada de forma a representar as principais atividades do estudo de caso. Para tal, a primeira etapa consistiu da avaliação de alguns cenários de programação de produção de forma a selecionar as atividades que devessem ser representadas e como fazê-lo. No modelo proposto, o cromossomo quântico guarda a superposição de estados de todas as soluções possíveis e, através do processo evolutivo e observação dos genes quânticos, o cromossomo clássico é criado como uma sequencia linear de instruções a serem executadas. As instruções executadas representam o scheduling. A orientação deste processo é feita através de uma função de aptidão multiobjetivo que hierarquiza as avaliações sobre o tempo de operação das unidades de destilação, o prazo para descarregamento de navios, a utilização do duto que movimenta óleo entre terminal e refinaria, além de fatores como número de trocas de tanques e uso de tanques de injeção nas unidades de destilação. No desenvolvimento deste trabalho foi contemplado um estudo sobre o conjunto de parâmetros para o modelo desenvolvido com base em um dos cenários de programação selecionados. A partir desta definição, para avaliação do modelo proposto, foram executadas diversas rodadas para cinco cenários de programação de petróleo. Os resultados obtidos foram comparados com estudo desenvolvido usando algoritmos genéticos cujas atividades, no cromossomo, possuem representação por ordem. A programação genética apresentou percentual de soluções aceitas variando entre 25 por cento e 90 por cento dependendo da complexidade do cenário, sendo estes valores superiores ao obtido usando Algoritmos Genéticos em todos os cenários, com esforço computacional menor. / [en] Refinery scheduling can be understood as a sequence of decisions that targets the optimization of available resources, sequencing and execution of activities on proper timing; always respecting restrictions of different natures. The final result must achieve multiple objectives guaranteeing co-existence of different factors in the same function, such as production demand fullfillment and minimize operational variation. In this work it is proposed the use of the genetic programming technique to automate the building process of programs that represent a complete oil scheduling solution within a defined time horizon. For the evolution of those programs, it was developed a domain specific language to translate oil scheduling instructions that was applied to represent the most relevant activities for the proposed case studies. For that, purpose first step was to evaluate a few real scheduling scenarios to select which activities needed to be represented and how to do that. On the proposed model, each quantum chromosome represents the overlapping of all solutions and by the evolutionary process (and quantum gene measurement) the classic chromosome is created as a linear sequence of scheduling instructions to be executed. The orientation for this process is performed through a multi-object fitness function that prioritizes the evaluations according to: the operating time of the atmospheric distillation unities, the oil unloading time from the ships, the oil pipeline operation to transport oil to the refinery and other parameters like the number of charge tanks switchover and injection tank used for the distillation unities. The scope of this work also includes a study about tuning for the developed model based in one of the considered scenarios. From this set, an evaluation of other different scheduling scenarios was performed to test the model. The obtained results were then compared with a developed model that uses genetic algorithms with order representation for the activities. The proposed model showed between 25 percent - 90 percent of good solutions depending on the scenario complexity. Those results exhibit higher percentage of good solutions requiring less computational effort than the ones obtained with the genetic algorithms.

[pt] A programação de produção em refinaria pode ser compreendida como decisões que buscam otimizar alocação de recursos, o sequenciamento de atividades e a sua realização temporal, respeitando restrições e visando ao atendimento de múltiplos objetivos. Apesar da complexidade e natureza combinatória, a atividade carece de sistemas sofisticados que auxiliem o processo decisório, especialmente baseadas em otimização, pois as ferramentas utilizadas são planilhas ou softwares de simulação. A diversidade de objetivos do problema não implica em equivalência de importância. Pode-se considerar que existem grupos, onde os que afetam diretamente a capacidade produtiva da refinaria se sobrepõem aos associados à maior continuidade operacional. Esta tese propõe o desenvolvimento de algoritmos multiobjetivos para programação de petróleo em refinaria. As propostas se baseiam em conceituadas técnicas da literatura multiobjetivo, como dominância de Pareto e decomposição do problema, integradas à programação genética com inspiração quântica. São estudados modelos em um ou dois níveis de decisão. A diferenciação dos grupos de objetivos é avaliada com base em critérios estabelecidos para considerar uma solução proposta como aceitável e também é avaliada a influência de uma população externa no processo evolutivo. Os modelos são testados em cenários de uma refinaria real e os resultados são comparados com um modelo que trata os objetivos de forma hierarquizada. As abordagens baseadas em dominância e em decomposição apresentam vantagem sobre o algoritmo hierarquizado, e a decomposição é superior. Numa comparação com o modelo em dois níveis de decisão, apenas o que utiliza estratégia de decomposição em cada nível apresenta bons resultados. Ao final deste trabalho é obtido mais de um modelo multiobjetivo capaz de oferecer um conjunto de soluções que atendam aos objetivos críticos e deem flexibilidade de análise a posteriori para o programador de produção, o que, por exemplo, permite que ele pondere questões não mapeadas no modelo. / [en] Refinery scheduling can be understood as a set of decisions which aims to optimize resource allocation, task sequencing, and their time-related execution, respecting constraints and targeting multiple objectives. Despite its complexity and combinatorial nature, the refinery scheduling lacks more sophisticated support decision tools. The main systems in the area are worksheets and, sometimes, simulation software. The multiple objectives do not mean they have the same importance. Actually, they can be grouped whereas the objectives related to the refinery production capacity are more important than the ones related to a smooth operation. This thesis proposes the development of multiobjective algorithms applied to crude oil refinery scheduling. The proposals are based on the major technics of multiobjective literature, like Pareto dominance and problem decomposition, integrated with a quantum-inspired genetic programming approach. One and two decision level models are studied. The difference between groups is handled with conditions that define what can be considered a good solution. The effect of using an archive population in the evolutionary process is also evaluated. The results of the proposed models are compared with another model that handles the objectives in a hierarchical logical. Both decomposition and dominance approaches have better results than the hierarchical model. The decomposition model is even better. The bilevel decomposition method is the only one, among two decision levels models, which have shown good performance. In the end, this work achieves more than one multiobjective model able to offer a set of solutions which comprises the critical objectives and can give flexibility to the production scheduler does his analysis. Therefore, he can consider aspects not included in the model, like the forecast of crude oil batches not scheduled yet.

[pt] Esta Pesquisa tem por objetivo utilizar a Regressão Simbólica por Programação Genética para encontrar uma equação analítica para a fronteira de exercício ótima (ou curva de gatilho) de uma opção sobre um ativo do qual o preço tem um comportamento simulado pelo processo estocástico conhecido como processo de reversão à média (PRM). Para o cálculo do valor de uma opção desde de sua aquisição até sua maturação, normalmente faz-se o uso do cálculo da fronteira de exercício ótimo. Esta curva separa ao longo do tempo a decisão de exercer ou não a opção. Sabendo-se que já existem soluções analíticas para calcular a fronteira de exercício ótimo quando o preço do ativo segue um Movimento Geométrico Browniano, e que tal solução genérica ainda não foi encontrada para o PRM, neste trabalho, foi proposto o uso da Programação Genética (PG) para encontrar tal solução analítica. A Programação Genética utilizou um conjunto de amostras de curvas de exercício ótimo parametrizadas segundo a variação da volatilidade e da taxa de juros livre de risco, para encontrar uma função analítica para a fronteira de exercício ótima, obtendo-se resultados satisfatórios. / [en] This research intends on to use the Symbolic Regression by Genetic Programming to find an analytical equation that represents an Optimal Exercise Boundary for an option of an asset having its price behavior simulated by a stochastic process known as Mean Reversion Process (MRP). To calculate an option value since its acquisition until its maturity, normally is used to calculate the Optimal Exercise Boundary. This frontier separates along the time the decision to exercise the option or not. Knowing there already are analytical solutions used to calculate the Optimal Exercise Boundary when the asset price follows the Geometric Brownian Motion, and such general solution was not found yet to MRP, in this work, it was proposed the use of Genetic Programming to find such analytical solution. The Genetic Programming used an amount of samples from optimal exercise curves parameterized according the change in the volatility and risk free interest rate, to find an analytical function that represents Optimal Exercise Boundary, achieving satisfactory results.