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[en] EFFECT OF INTERFACE ROUGHNESS AND HEAT-TREATMENT OF THE SUPERCONDUCTING PROPERTIES OF NB/CO MULTILAYERS / [pt] RUGOSIDADE DA INTERFACE E EFEITO DE TRATAMENTO TÉRMICO NAS PROPRIEDADES SUPERCONDUTORAS DE MULTICAMADAS NB/CO

LIYING LIU 21 November 2012 (has links)
[pt] Neste trabalho foram preparadas multi-camadas supercondutor(SC)/ ferromagneto(FM) Nb/Co via pulverização catódica (Magnetron Sputtering). O principal objetivo é estudar o efeito de diferentes espessuras da camada ferromagnética (Co) nas propriedades supercondutoras do Nb. Era esperado que, após tratamentos térmicos, as camadas de Co formassem um plano de nanopartículas magnéticas ordenadas, cujo efeito deve ser muito diferente das nanopartículas aleatoriamente orientadas e camadas magnéticas continuas. As microestruturas foram investigadas por Difração de Raios-X em baixos ângulos (LAXRD), Microscopia de Força Atômica (AFM) e Microscopia Eletrônica de Transmissão (TEM). Propriedades magnéticas e de transporte tem sido estudadas com o Sistema de Medição de Propriedade Físicas (PPMS), da empresa Quantum Design. As medidas magnéticas e de transporte mostram que, com o aumento da espessura das camadas de Co, a temperatura de transição supercondutora (Tc) aumenta significativamente para as amostras como preparadas. Foi relatado na literatura que quando a espessura das camadas magnéticas da ordem de alguns nanômetros, a Tc aumenta e diminui periodicamente com o aumento da espessura das camadas magnéticas. No entanto, nesta pesquisa, a espessura das camadas magnéticas é de dezenas de nanômetros, sendo muito maior do que este alcance e portanto, não pode ser explicado baseando-se no mesmo modelo. Propusemos que a rugosidade da interface entre as camadas de Co e Nb desempenha um papel importante para este comportamento. Os resultados de AFM e XRD mostram que a rugosidade máxima da interface é da ordem de 7 a 10 nm, o que é comparável à espessura de camadas de Co (de 5 a 20 nm). Introduzimos um parâmetro R igual a d, onde R é a rugosidade da interface e d é a espessura da camada magnética, para discutir o efeito da interface sobre as propriedades supercondutoras da nossa amostra. Quando delta maior que 1, a camada magnética pode ser considerada uma forma não-continua e somente quando delta menor que 1, as camadas magnéticas continuas podem ser formadas. Com base em observações de topografia de interfaces na nano-escala , podemos compreender que primeiro a rugosidade aumenta a área da interface, resultando em um efeito de proximidade mais forte, além de aumentar o efeito do campo de dispersão na Tc. Este efeito depende não somente da rugosidade, mas também da espessura da camada magnética. Verificou-se que o parâmetro determina o efeito das camadas magnéticas. As diferentes propriedades magnéticas abaixo da Tc para diferentes amostras também pode ser explicada por este modelo. Após o tratamento térmico, a Tc das amostras diminuiu e as propriedades magnéticas também se tornam piores do que as amostras como preparadas. Os resultados de TEM mostram que as camadas de Co estam interconectadas e depois do recozimento não há indícios de interdifusão entre as camadas Nb e Co. Mais medidas são necessárias para verificar se as camadas magnéticas podem induzir vórtices espontâneos, assim como para explicar a diferença entre as amostras com nanopartículas magnéticas ordenadas comparadas com aquelas orientadas aleatoriamente. / [en] In this work we prepared Superconductor(SC)/ferromagnet(FM) Nb/Co multi-layers with magnetron-sputtering. The main purpose of this work is to study the effect of different shape of ferromagnetic layers on the superconducting properties of Nb. We expected that after annealing the Co layers can form in-plane ordered magnetic nanoparticles and the effect of ordered magnetic nanoparticles should be very different from randomly oriented nanoparticles and continues magnetic layers. The microstructures have been investigated by means of Low Angle X-ray Diffraction (LAXRD), Atomic Force Microscopy (AFM) and Transmission Electron Microscopy (TEM). Magnetic and transport properties have been studied with Physical Property Measurement System (PPMS) from Quantum Design. The magnetic and transport measurements show that with increase of the thickness of Co layers the superconducting transition temperature (Tc) signifficantly increases for the as-prepared samples. It was reported in the literature that when the thickness of the magnetic layers is in the range of several nanometers, Tc increases and decreases periodically with the increase of the thickness of the magnetic layers. In our samples, however, the thickness of the magnetic layers (several tens nanometers) is much larger than that range and therefore, cannot be explained within the same model. We proposed that the roughness of the interface between Co and Nb layers plays an important role for this behavior. The AFM and LAXRD results show that the maxim roughness of the interface is in the range of 7 until 10 nm, which is comparable to the thickness of Co layers (5 until 20 nm). We introduced one parameter R equal d, where R is the roughness of the interface and d is the thickness of the magnetic layer, to discuss the effect of the interface on the superconducting properties of our sample. When delta more 1, the magnetic layer may be in a non-continues form and only when delta less1 continues magnetic layers can be formed. Based upon nano-scale observations of interfaces topography we can understand that the roughness first increases the area of the interface, which gives stronger proximity effect and, second, enhances the effect of the stray eld on Tc. This effect depends not only the roughness but also the thickness of the magnetic layer. It was found out that the parameter determines the effect of the magnetic layers. The different magnetic properties below Tc for different samples can also be explained by this model. After annealing, Tc of the samples decreased and magnetic properties also became worse than the as-prepared samples. The TEM results show that the Co layers is interconnected and after annealing there is no indication of interdiffusion between Nb and Co layers. More measurements are needed to see if the magnetic layers can induce spontaneous vortices and what the difference is between samples with ordered and randomly oriented magnetic nano-particles.
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[en] PRESSURE-TEMPERATURE-COMPOSITION PHASE DIAGRAM OF THE HEAVY FERMION COMPOUND CE2RH(1−X)IR(X)IN8 / [pt] DIAGRAMA DE FASES PRESSÃO-COMPOSIÇÃO-TEMPERATURA DO COMPOSTO FÉRMION PESADO CE2RH(1−X)IR(X)IN8

EDUARDO NOVAES HERING 11 January 2007 (has links)
[pt] Compostos férmions pesados se distinguem dos metais típicos em baixas temperaturas, onde fenômenos decorrentes da alta correlação entre os elétrons de condução e os elétrons f dos íons da rede se tornam evidentes. Fatores como uma massa eletrônica efetiva centenas de vezes maior que a massa do elétron livre e a coexistência de ordem magnética com um estado supercondutor atraem interesse crescente para estes materiais. A aplicação de pressão torna possível sintonizar a temperatura de transição antiferromagnética em alguns destes compostos até o zero absoluto, onde flutuações qüânticas se tornam relevantes e, dependendo do composto, um estado supercondutor não convencional pode se manifestar. Neste trabalho, resultados de medidas de resistência elétrica sob pressão realizadas nos compostos Ce2Rh1−xIrxIn8 são apresentados em diagramas de fases do tipo pressão-temperatura para cada valor de x estudado, e em diagramas do tipo composição- temperatura para algumas pressões representativas. Duas fases supercondutoras são identificadas nos compostos, uma delas induzida, e a outra suprimida pela pressão aplicada. A primeira das fases parece estar relacionada com flutuações magnéticas, enquanto a origem da segunda pode estar relacionada com flutuações de valência. Outras características interessantes podem ser observadas nos diagramas obtidos, como uma possível fase supercondutora reentrante em x = 0.25 e a brusca supressão de supercondutividade em valores de x maiores que 0,8. / [en] Heavy fermion compounds behave differently from typical metals at low temperatures, where the phenomena that arise due to the correlation between conduction electrons and the f ions of the lattice become evident. An increased effective electronic mass that can reach values as high as hundreds of times the free electron mass and the coexistence of magnetic order with a superconducting state attract growing interest to these materials. When external pressure is applied on some of those systems, the antiferromagnetic transition temperature can be tuned towards absolute zero, where quantum critical fluctuations become relevant and, depending on the compound studied, an unconventional superconducting state can manifest itself. In this work, measurements of electrical resistance were made on the compounds Ce2Rh1−xIrxIn8 and the results were expressed as pressure-temperature phase diagrams for each value of x studied. Temperature-composition phase diagrams for representative pressures were also built. Two superconducting phases can be identified on the Ce2Rh1−xIrxIn8 system, one of them induced and the other supressed by applied pressure. The first one seems to be related to magnetic spin fluctuations while the second one can be related to valence fluctuations. Other interesting features can be observed on the obtained diagrams, like a possible reentrant superconducting phase at x = 0.25 and the abrupt supression of supercunductivity on values above x = 0.8.
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[en] SUPERCONDUCTIVITY IN BI/NI HYBRID SYSTEMS: A NANOSTRUCTURAL/ANALYTICAL STUDY BY HIGH RESOLUTION TRANSMISSION ELECTRON MICROSCOPY / [pt] SUPERCONDUTIVIDADE EM SISTEMAS HÍBRIDOS DE BI/NI: ESTUDO NANOESTRUTURAL/ANALÍTICO POR MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE TRANSMISSÃO EM ALTA RESOLUÇÃO

LIYING LIU 06 February 2018 (has links)
[pt] Apesar do bismuto cristalino e do níquel não serem supercondutores, as bicamadas Bi/Ni mostram uma transição supercondutora a 4 K, o que tem atraído muita atenção. Existem diferentes interpretações para a supercondutividade (SC) em Bi/Ni, por exemplo: a presença de Ni induz a transformação de estrutura de Bi, originalmente romboédrica torna-se cúbica de face centrada (CFC); as flutuações magnéticas na interface Ni/Bi poderiam gerar a SC; a formação do intermetálico NiBi3 na interface; a SC induzida por Bi na camada de Ni e a formação de uma camada de Bi amorfa fina na interface Ni/Bi. Neste trabalho foram estudadas a SC e as modificações estruturais, tanto em sistemas de bicamadas quanto em sistemas de nanopartículas de Bi/Ni, por meio de medidas de transporte elétrico, medições magnéticas e microscopia eletrônica de transmissão em alta resolução (HRTEM). Foram observadas transições de duas etapas nas bicamadas Bi/Ni. Os resultados estruturais mostram que duas fases intermetálicas, NiBi e NiBi3, formaram-se durante a preparação da amostra por deposição a laser pulsado. A formação destes intermetálicos constitui-se na origem da SC em sistemas Bi/Ni. Um fenômeno interessante foi a observação da fase rica em Bi (NiBi3) na proximidade da camada de Ni. Entretanto, a fase rica em Ni (NiBi) é formada após a camada NiBi3. Os resultados de espectroscopia por energia característica de raios-X (EDXS) com resolução nanométrica mostram claramente um aumento incomum da concentração de Ni próximo à interface Bi/Substrato, o que foi confirmado por HRTEM. Foram igualmente estudados sistemas constituídos por filmes de Bi/nanopartículas de Ni e filmes de Ni/nanopartículas de Bi, preparados a temperatura ambiente, não tendo sido observada a transição supercondutora completa nestes sistemas. Por outro lado, as bicamadas Bi/Ni e, mesmo, as tricamadas Bi/Ni/Bi, quando preparadas a 4,2 K por evaporação térmica, não revelaram formação de intermetálicos, mesmo após o recozimento a 300K, e não exibem SC. Com estes resultados, a SC em filmes finos Bi/Ni se explica pela formação do NiBi e NiBi3 devido a interdifusão na interface. / [en] Despite crystalline bismuth and nickel being not superconducting, Bi/Ni bi-layers show a superconducting transition at about 4 K and this has been attracting attention. There are different interpretations for the superconductivity (SC) in Bi/Ni, for example: the presence of Ni induces the modification of Bismuth structure from rhombohedral to face centered cubic (FCC); magnetic fluctuations at the interface of Ni/Bi would induce SC; formation of intermetallic NiBi3 at the interface; Bi induced superconductivity in Ni layer and formation of a very thin amorphous Bi layer formed at the interface of Ni/Bi. The present work studies the SC and microstructure modifications of the Bi/Ni bilayer and nanoparticle systems by means of electric transport and magnetic measurements, and high resolution electron microscopy (HRTEM). Two-step transitions have been observed in Bi/Ni bilayers. The observed microstructure shows that two intermetallic phases (NiBi and NiBi3) have been formed during the sample preparation by pulsed laser deposition. The formation of the two intermetallic compounds constitutes the origin of the superconductivity in Bi/Ni systems. One interesting phenomenon is the observation of Bi-rich phase (NiBi3) formed near the Ni layer. However, the Ni-rich phase (NiBi) is formed after the NiBi3 layer. Energy dispersive X-ray spectroscopy (EDXS) results at nanometer scale clearly show an unusual increase of Ni concentration near the interface of Bi/Substrate, which was confirmed by HRTEM observation. Bilayers of Bi/Ni nanoparticles and Ni/Bi nanoparticles have been studied as well and the samples do not show a full superconducting transition. On the other hand, Bi/Ni bilayers and Bi/Ni/Bi trilayers have been prepared at 4.2 K by thermal evaporation do not reveal formation of intermetallic compounds even after annealing at 300 K, and they are not superconducting down to 1.8 K . With this result, The SC in Ni/Bi thin films can be explained by the formation of NiBi and NiBi3 due to interdiffusion at the interface.
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[en] SPATIAL FILTER MODELS FOR SUPERCONDUCTING GRADIOMETERS COUPLED TO SQUID / [es] MODELAJE POR FILTROS ESPACIALES DE GRADIÓMETROS SUPERCONDUCTORES ACOPLADOS A SENSORES SQUID / [pt] MODELAGEM POR FILTROS ESPACIAIS DE GRADIÔMETROS SUPERCONDUTORES ACOPLADOS A SENSORES SQUID

EDUARDO ANDRADE LIMA 16 July 2001 (has links)
[pt] Os sensores SQUID(Superconducting Quantum Interference Device)são os detentores mais sensíveis de fluxo magnético conhecidos atualmente.Devido à sua elevada sensibilidade, os Squids frequentemente necessitam ser acoplados aos chamados gradiômetros (conjunto de bobinas supercondutoras conectadas entre si de forma substrativa ) de modo a reduzir a contaminação do sinal por ruídos ambientais. A resposta do sensor ao campo magnético é fortemente dependente da geometria do gradiômetro, sendo portanto de grande relevância o desenvolvimento de um modelo analítico que permita a reprodução acurada dos efeitos do gradiômetro sobre o sinal de saída, e que também seja uma ferramenta auxiliar no projeto destes dispositivos, nas suas diversas configurações. Nesta Tese,propõe-se um novo modelo que tem como base métodos de processamento de sinais, considerando os gradiômetros como filtros espaciais multidimensionais, com campo magnético como entrada e o fluxo líquido como saída. São discutidas e comparadas as principais configurações gradiométricas encontradas na literatura e são realizados projetos para a detecção de campos magnéticos em uma aplicação usual de sensores SQUIDS. Também é estudada uma técnica de desconvulação, que permite obter o campo magnético ( o que se deseja medir ) a partir do conhecimento do fluxo líquido ( o que efetivamente é medido pelo Squid). / [en] The Superconducting Quantum Interference Device (squid) sensor is the most sensitive device available to detect magnetic flux.Due to its high sensitivity, SQUIDs are often coupled to gradiometers - a set superconducting coils connect in a subtractive way - in order to reduce environmental noise. Because the response of the sensor depends on the gradiometer geometry it is of great importance the development of an analytical model that accurately reproduces the gradiometer effects over the output signal and also helps in the design of such devices. A novel model based on signal processing methods is proposed in this Thesis, which considers gradiometers as multi-dimensional spatial filters with the magnetic field as input and the net magnetic flux as output. The main configurations found in the literature are compared and commented, and gradiometers are designed to detect magnetic field in a typical application of SQUID sensors.Moreover,it is studie the decovolution issue, which allows the obtainment of the magnetic field( what is to be measured in most cases )from flux measuresmentes (what is actully measured by SQUID sensors. / [es] Los sensores SQUID(Superconducting Quantum Interference Device)son los detentores más sensibles de flujo magnético conocidos actualmente. Por su elevada sensibilidad, los Squids necesitan ser frecuentemente acoplados a los llamados gradiómetros (conjunto de bobinas supercondutoras conectadas entre sí de forma substrativa) para reducir la contaminación de la señal por ruídos ambientales. La respuesta del sensor al campo magnético depende fuertemente de la geometría del gradiómetro. Es por ello que resulta de gran relevancia el desarrollo de un modelo analítico que permita la reprodución precisa de los efectos del gradiómetro sobre la señal de salida, y que también sea una herramienta auxiliar en el proyecto de estos dispositivos, en sus diversas configuraciones. En esta tesis se propone un nuevo modelo que tiene como base los métodos de procesamiento de señales, considerando los gradiómetros como filtros espaciales multidimensionales, con campo magnético como entrada y el flujo líquido como salida. Se discuten y comparan las principales configuraciones gradiométricas encontradas en la literatura así como proyectos para la detección de campos magnéticos en una aplicación usual de sensores SQUIDS. Tambiém se estudia una técnica de desconvulación, que permite obter el campo magnético (que se desea medir) a partir del conocimiento del flujo líquido (que efectivamente es medido por el Squid).
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[en] STUDY OF BI-2212 PHASE MELTING AND SOLIDIFICATION AND ITS SUPERCONDUCTING MECHANISMS / [pt] ESTUDO DA FUSÃO E SOLIDIFICAÇÃO DA FASE BI-2212 E SEUS MECANISMOS DE SUPERCONDUÇÃO

BOJAN MARINKOVIC 29 October 2003 (has links)
[pt] O primeiro material supercondutor de alta temperatura foi descoberto em 1986. Desde então foram sintetizados mais de 150 novos supercondutores (cupratos, bismutatos, boretos e fulerenos) com temperatura crítica superior à temperatura de 23,3 K, a temperatura crítica mais alta entre os materiais supercondutores de baixa temperatura. Muitos destes novos materiais supercondutores têm provocado interesse acadêmico, sendo utilizados, por exemplo, para a compreensão do fenômeno de supercondutividade a alta temperatura. No entanto, há famílias supercondutoras que possuem propriedades atraentes para o desenvolvimento de novas tecnologias voltadas particularmente para sistemas elétricos de potência, medicina e transporte (veículo Maglev). Dois supercondutores da família BSCCO, Bi2Sr2CaCu2O8+x (Bi-2212) e Bi2Sr2Ca2Cu3O10+x (Bi-2223), estão entre os mais pesquisados para aplicação em escala industrial no setor elétrico. Uma projeção do mercado de dispositivos para o setor elétrico, à base de supercondutores de alta temperatura, aponta que este mercado deve movimentar em torno de 47 bilhões de dólares em 2020, tendo como destaques, com quase 90% deste mercado, limitadores de corrente de curtocircuito, transformadores e SMES (Sistema Magnético Supercondutor de Armazenagem de Energia). A presente tese se propôs a contribuir para o desenvolvimento de uma nova tecnologia de produção de limitadores de corrente de curto-circuito (LCC) à base da fase supercondutora Bi-2212. Esta tecnologia baseia-se na produção de formas maciças (blocos) da fase Bi-2212, para a confecção de LCC, através da fusão parcial e solidificação peritéticas desta fase. Este método difere substancialmente do método de fusão completa, usualmente empregado para a obtenção destes blocos. Para o desenvolvimento e o aperfeiçoamento desta nova tecnologia foi necessário estudar a fusão e a solidificação peritéticas da fase Bi- 2212. Com este intuito, para acompanhar esses dois processos foram utilizadas técnicas de observação in situ, assim como análise de amostras temperadas. As propriedades supercondutoras foram estudadas por meio das caracterizações eletromagnéticas. Com base nestes estudos foi desenvolvido um ciclo térmico que proporciona uma densidade de corrente crítica da fase Bi-2212 na forma maciça superior a 1000A/cm2, em corrente direta, a 77K e sem campo magnético externo. Este valor confirma a viabilidade do método para a produção de material para LCC. / [en] High temperature superconductivity was discovered in 1986. Since then more than 150 new superconductors (cuprates, bismuthates, borides and fullerite) with critical temperature higher then 23,3K (the highest critical temperature for low temperature superconductors) have been synthesized. Many of them rise interest from the scientific viewpoint and are suitable for investigations focusing the phenomena of high temperature superconductivity. However, some superconducting families display properties that are attractive for applications in electrical power systems, medicine and transport. Two superconductors from the BSCCO family, Bi2Sr2CaCu2O8+x (Bi-2212) e Bi2Sr2Ca2Cu3O10+x (Bi-2223), are among the most studied for application in electrical power systems at industrial scale. One prognostic for the market of superconducting electrical devices points out that this market will represent more than 47 billion dollars in the year 2020. More than 90% of this market will be dominated by devices such as: fault current limiters (FCL), transformers and superconducting magnetic energy storage systems (SMES). The present thesis aims to contribute for the development of a new technology for production of fault current limiters, based on the Bi-2212 phase, the partial melt method. This method involves peritectic fusion and solidification of the Bi-2212 phase and is substantially different from the complete melt processing usually used for production of Bi- 2212 blocks. The peritectic fusion and solidification of the Bi-2212 phase were investigated by quenching and in situ techniques. Superconducting properties were also studied by electromagnetic measurements. Based on these studies, a thermal cycle was established which results in a critical current density in bulk form, of the Bi-2212 phase, superior to 1000A/cm2, in direct current, at 77K and zero field. This value confirms the potential of the method to produce material for FCL.
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[pt] DETECÇÃO ÓPTICA DE PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS QUÂNTICAS EM SUPERCONDUTORES SINGLETOS / [en] OPTICAL DETECTION OF QUANTUM GEOMETRICAL PROPERTIES IN SINGLET SUPERCONDUCTORS

DAVID FERNANDO PORLLES LOPEZ 02 July 2024 (has links)
[pt] A geometria quântica na física da matéria condensada nos permite entender várias propriedades geométricas dos estados da zona de Brillouin, como a curvatura de Berry e a métrica quântica. Especialmente em relação a esta última, foram observados estudos que mostram sua relação com a supercondutividade. Motivados por estas investigações, esta dissertação visa investigar as propriedades geométricas quânticas de supercondutores singletos, como os tipos s-wave e d-wave, e identificar sua relação com várias respostas eletromagnéticas. Começamos mostrando a descrição desses supercondutores através da teoria do campo médio, posteriormente analisando sua métrica quântica, que é definida pela sobreposição de dois estados de quasihole em momentos ligeiramente diferentes. Subsequentemente, estudamos o número de fidelidade, que é definido como a integração de momento da métrica quântica e representa a distância média entre estados de quasihole vizinhos. Além disso, expressamos esse número de fidelidade como um marcador de fidelidade definido localmente em cada sítio da rede, o que nos permite observar o efeito de impurezas não magnéticas nesse marcador. Para supercondutores de tipo s-wave, mostramos que respostas eletromagnéticas como a absorção no infravermelho estão relacionadas à métrica quântica, enquanto, por outro lado, a corrente paramagnética e a função dielétrica estão relacionadas ao número de fidelidade, que por sua vez é determinado pelo comprimento de coerência. Por outro lado, para supercondutores de tipo d-wave, observamos que sua métrica quântica mostra um comportamento singular e que seu número de fidelidade diverge. O resultado mais relevante desta dissertação é que descobrimos que supercondutores singletos, descritos pela teoria do campo médio BCS, exibem uma métrica quântica não trivial, e que para supercondutores de tipo s-wave as respostas eletromagnéticas mencionadas estão diretamente relacionadas à geometria quântica, o que não havia sido encontrado anteriormente. / [en] Quantum geometry in condensed matter physics allows us to understand various geometric properties of the Brillouin zone states, such as the Berry curvature and the quantum metric. Especially in relation to the latter, studies have been observed that show its relationship with superconductivity. Motivated by these investigations, this dissertation aims to investigate the quantum geometric properties of singlet superconductors, such as s-wave and d-wave types, and identify their relation to various electromagnetic responses. We begin by showing the description of these superconductors through mean field theory, subsequently analyzing their quantum metric, which is defined by the overlap of two quasihole states at slightly different momenta. Subsequently, we study the fidelity number, which is defined as the momentum integration of the quantum metric and represents the average distance between neighboring quasihole states. Furthermore, we express this fidelity number as a fidelity marker defined locally at each lattice site, which allows us to observe the effect of non-magnetic impurities on this marker. For s-wave superconductors, we show that electromagnetic responses such as infrared absorption are related to the quantum metric, while on the other hand, the paramagnetic current and the dielectric function are related to the fidelity number, which in turn is determined by the coherence length. On the other hand, for d-wave super-conductors, we observe that their quantum metric shows a singular behavior and that their fidelity number diverges. The most relevant result of this dissertation is that we have discovered that singlet superconductors, described by the BCS mean field theory, exhibit a nontrivial quantum metric, and that for s-wave superconductors the aforementioned electromagnetic responses are directly related to the quantum geometry, which has not been found previous.

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