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[pt] EFEITOS DE INTERAÇÃO E PERCOLAÇÃO NOS ESTADOS TOPOLÓGICOS DE BORDA / [en] EFFECTS OF INTERACTION AND PERCOLATION ON TOPOLOGICAL EDGE STATESANTONIO FEDERICO ZEGARRA BORRERO 18 June 2021 (has links)
[pt] Nesta tese estudamos dois importantes sistemas de Isoladores Topológicos (TIs), onde nos concentramos particularmente no papel das interações e percolação nos estados de borda topológicos. Primeiro, analisamos o papel das interações vizinhas mais próximas em um protótipo de TI unidimensional, o
modelo Su-Schrieffer-Heeger (SSH). Com base em um formalismo de função de Green, aplicamos a equação de Dyson em combinação com a aproximação da matriz-T para verificar a correspondência bulk-edge na presença de interações. Os expoentes críticos próximos às transições de fase topológicas são os mesmos do modelo SSH não interagente, indicando que o sistema permanece na mesma classe de universalidade, apesar da presença de interações. O segundo sistema é um TI bidimensional simétrico na inversão de tempo, ou seja, o modelo de Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) em conjunto com um metal ferromagnético com quebra de reversão do tempo (FMM), onde investigamos a percolação do
estado Hall de spin quântico do modelo BHZ para o FMM por meio de um modelo de ligações fortes (tight-binding). Demonstramos que dependendo de se o estado de borda do cone de Dirac submerge nas sub-bandas do FMM e da direção da magnetização do FMM, a percolação do estado de borda e seu spin-momentum-locking são afetados de maneiras diferentes. Surpreendentemente, descobrimos que a corrente de spin de borda de equilíbrio no modelo BHZ, naturalmente esperada dos estados de borda de propagação do spin polarizado, está de fato ausente devido ao cancelamento das bandas de valência. No entanto, fluxos laminares de correntes de carga e spin persistente à temperatura ambiente são produzidos perto da interface da junção BHZ / FMM. Usando teoria de resposta linear, investigamos a polarização de spin induzida pela corrente causada pela percolação do estado de borda, que serve como um torque de rotação que é encontrado ser predominantemente field-like. Além disso, a polarização do spin é dramaticamente aumentada perto das impurezas na borda do modelo BHZ. / [en] In this thesis we studied two important Topological Insulators (TIs), where we focused particularly on the role of interactions and percolation on the topological edge states. First, we analyzed the role of nearest-neighbor interactions in a prototype one-dimensional TI, namely the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model. Based on a Green s function formalism, we applied Dyson s equation in combination with T-matrix approximation to verify the bulk-edge correspondence in the presence of interactions. The critical exponents near topological phase transitions are found to be the same as the noninteracting SSH
model, indicating that the system stays in the same universality class despite the presence of interactions. The second system is a two-dimensional timereversal symmetric TI, namely the Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) model in conjunction with a time-reversal breaking ferromagnetic metal (FMM), where we investigated the percolation of the quantum spin Hall state from the TI layer to the FMM by means of a tight-binding model. We demonstrated that depending on whether the edge state Dirac cone submerges into the FMM subbands and the direction of the magnetization of the FMM, the percolation of the edge state and its spin-momentum locking are affected in different ways. Surprisingly, we uncover that the equilibrium edge spin current in the BHZ model, naturally expected from the spin polarized propagating edge states, is
in fact absent due to the cancellation from the valence bands. Nevertheless, laminar flows of room temperature persistent charge and spin currents are produced near the interface of the BHZ/FMM junction. Using a linear response theory, we investigate the current-induced spin polarization caused by
the percolation of the edge state, which serves as a spin torque that is found to be predominantly field-like. Moreover, the spin polarization is dramatically enhanced near the impurities at the edge of the BHZ model.
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[pt] INVESTIGANDO GEOMETRIA QUÂNTICA E CRITICALIDADE QUÂNTICA POR UM MARCADOR DE FIDELIDADE / [en] INVESTIGATING QUANTUM GEOMETRY AND QUANTUM CRITICALITY BY A FIDELITY MARKERANTONIO LIVIO DE SOUSA CRUZ 17 October 2023 (has links)
[pt] A investigação da geometria quântica em semicondutores e isoladores
tornou-se significativa devido às suas implicações nas características dos materiais. A noção de geometria quântica surge considerando a métrica quântica
do estado de Bloch da banda de valência, que é definido a partir da sobreposição dos estados de Bloch em momentos ligeiramente diferentes. Ao integrar a
métrica quântica em toda a zona de Brillouin, introduzimos uma quantidade
que chamamos de número de fidelidade, que significa a distância média entre
estados de Bloch adjacentes. Além disso, apresentamos um formalismo para
expressar o número de fidelidade como um marcador de fidelidade local no espaço real que pode ser definido em qualquer sítio da rede. O marcador pode ser
calculado diretamente diagonalizando o hamiltoniano da rede que descreve o
comportamento das partículas na rede. Posteriormente, o conceito de número
e marcador de fidelidade é estendido para temperatura finita utilizando a teoria de resposta linear, conectando-os a medições experimentais que envolvem
analisar o poder de absorção óptica global e local quando o material é exposto
à luz linearmente polarizada. Particularmente para materiais bidimensionais,
a opacidade do material permite a determinação direta do número de fidelidade espectral, permitindo a detecção experimental do número de fidelidade.
Finalmente, um marcador de fidelidade não local é introduzido considerando a
divergência da métrica quântica. Este marcador é postulado como um indicador
universal de transições de fase quântica, assumindo que o momento cristalino
permanece um número quântico válido. Este marcador não local pode ser interpretado como uma função de correlação dos estados de Wannier, que são
funções de onda localizadas que descrevem estados eletrônicos em um cristal.
A generalidade e aplicabilidade destes conceitos são demonstradas através da
investigação de vários isoladores topológicos e transições de fase topológicas em
diferentes dimensões. Essas descobertas elaboram o significado dessas quantidades e sua conexão com vários fenômenos fundamentais na física da matéria
condensada. / [en] The investigation of quantum geometry in semiconductors and insulators
has become significant due to its implications for material characteristics. The
notion of quantum geometry arises by considering the quantum metric of the
valence-band Bloch state, which is defined from the overlap of the Bloch states
at slightly different momenta. By integrating the quantum metric through-out the Brillouin zone, we introduce a quantity that we call fidelity number,
which signifies the average distance between adjacent Bloch states. Furthermore, we present a formalism to express the fidelity number as a local fidelity
marker in real space that can be defined on every lattice site. The marker can
be calculated directly by diagonalizing the lattice Hamiltonian that describes
particle behavior on the lattice. Subsequently, the concept of the fidelity number and marker is extended to finite temperature using linear-response theory,
connecting them to experimental measurements which involves analyze the
global and local optical absorption power when the material is exposed to
linearly polarized light. Particularly for two-dimensional materials, the material s opacity enables straightforward determination of the fidelity number
spectral, allowing for experimental detection of the fidelity number. Finally,
a nonlocal fidelity marker is introduced by considering the divergence of the
quantum metric. This marker is postulated as a universal indicator of quantum phase transitions, assuming the crystalline momentum remains a valid
quantum number. This nonlocal marker can be interpreted as a correlation
function of Wannier states, which are localized wave functions describing electronic states in a crystal. The generality and applicability of these concepts
are demonstrated through the investigation of various topological insulators
and topological phase transitions across different dimensions. These findings
elaborate the significance of these quantities and their connection to various
fundamental phenomena in condensed matter physics.
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