[pt] A expansão do mercado de derivativos no mundo e principalmente no Brasil tem impulsionado seus usuários a aprimorar e desenvolver ferramentas de apreçamento mais eficientes. Com esse intuito, o presente trabalho tem por objetivo evidenciar qual janela de observações gera a curtose e a assimetria que mais suavize o sorriso da volatilidade utilizando-se do modelo Corrado-Su. Para tanto, as empresas escolhidas foram a Petrobrás PN e a Vale PNA, devido a suas ações e opções de compra serem as mais líquidas no mercado brasileiro. A análise dos dados apontou para uma maior suavização do sorriso da volatilidade por parte das janelas de dados de curto prazo sobre as longo prazo, e uma equivalência de desempenho das primeiras ao do modelo Black-Scholes. / [en] The expansion of the derivatives market in the world and especially in Brazil has driven its users to enhance and develop tools for more efficient pricing. With this purpose, this paper aims to point which window of observations generates the kurtosis and skewness that more soften the volatility smile using the Corrado-Su model. Therefore, the firms that were chosen were Petrobras PN and Vale PNA, because their stocks and options are the most liquid in Brazilian market. The data analysis indicated a greater smoothing volatility smile using the windows of observations of the short term instead of the long term, and a equivalent performance of the first ones to that of the Black-Scholes model.

[pt] Algumas literaturas sugerem que a volatilidade implícita das opções de compra de ações não deve ser utilizada como estimador para a volatilidade futura. Contudo, estudos recentes e aplicados ao mercado brasileiro de ações comprovaram que em determinados casos existe relação entre a volatilidade implícita e a volatilidade real (ou realizada). Isso significa dizer que a primeira traz informações sobre a última. Nesse contexto, o objetivo deste estudo é comparar a volatilidade implícita de dois modelos de apreçamento de opções com a volatilidade realizada. Entre os modelos de Black-Scholes (1973) e Corrado-Su (1996), utilizando dados de opções de Petrobras e Vale do Rio Doce, foram calculados, através do erro quadrático, aqueles resultados que mais se aproximaram da volatilidade realizada. Estes resultados trazem indícios de que o modelo de Black-Scholes, em média, foi superior ao Corrado-Su no período que vai de janeiro de 2005 a julho de 2009. Porém, o último, por levar em consideração a assimetria e a curtose da distribuição de retornos, chegou mais perto da volatilidade realizada apenas em alguns momentos específicos das economias brasileira e mundial. / [en] Several authors have proposed that implied volatility from purchase options should not be used as an estimate for future volatility. However, recent studies applied to the Brazilian stock market proved that in certain cases there is relation between implied volatility and realized volatility. This means that the first one provides information on the last. In this context, the objective of this study is to compare implied volatilities from two different option pricing models against the realized volatility. The models are Black-Scholes (1973) and Corrado-Su (1996). Working with purchase options on Petrobras and Vale do Rio Doce, it was calculated the difference, by quadratic error, between the implied volatility of these models and the realized volatility. After this, it was checked those results that came closer to the realized volatility. The results provide evidence that the Black-Scholes model, on average, has higher performance than Corrado-Su from January 2005 to July 2009. However, Corrado-Su by taking into account the asymmetry and kurtosis of the distribution of returns came closer to the realized volatility only in specific moments of the Brazilian and global economies.

[pt] Este trabalho tem como objetivo testar se cone de volatilidade aplicado ao mercado de opções brasileiro pode trazer informações adicionais à decisão de compra e venda de volatilidade. Outra contribuição deste trabalho é mostrar se os efeitos do sorriso de volatilidade e da estrutura a termo da volatilidade persistem diante de operações realizadas com o cone de volatilidade.Os resultados indicam que a comparação da volatilidade implícita com o cone de volatilidade pode ser um indicador eficiente para prever a evolução da volatilidade futura. Além disso, não só foi evidenciada a eficiência do cone como há indícios de que os ganhos são ainda mais acentuados para operações com opções dentro-do-dinheiro. Quanto a operações com opções de curto e médio prazo de duração até o exercício não existe índicos suficientes que comprovem a diferença nos resultados obtidos com a utilização do cone de volatilidade. / [en] The present study has the objective of testing if the volatility cone applied to the option market can improve the decision process of buy and sell volatility. Another contribution from this study is to assess if the volatility smile and the term structure of volatility persist when the volatility cone is used to build some operation.The results indicate that the balance of implied volatility and the volatility cone can be an efficient indicator to forecast the tendency of future volatility. Moreover, there are some indications that in-the-money options yield better results than others. On the contrary, there is no indication that short-term and medium-term options yield different results when using the volatility cone.

[pt] O presente estudo tem como objetivo mostrar a existência de cones de assimetria e curtose no mercado brasileiro de opções. Além disso, os coeficientes de assimetria e curtose são de suma importância para a aplicação do modelo de Corrado e Su (1996). As volatilidades implícitas calculadas pelo método inverso deste modelo serão sobrepostas aos cones de volatilidade, buscando oportunidades de compra ou de venda de volatilidade. Para efeito de comparação, o modelo de Black e Scholes também será utilizado para a extração de tais medidas de volatilidade implícita. Outra contribuição deste trabalho é mostrar se os efeitos do sorriso de volatilidade e da estrutura a termo da volatilidade são amenizados diante de operações realizadas com os cones de volatilidade, levando-se em consideração a volatilidade implícita calculada pelos diferentes modelos. Para isto, foram realizados testes estatísticos de eficiência, além de uma análise descritiva das variáveis mais importantes para uma correta análise do mercado de opções, em momentos de estabilidade e baixa volatilidade como o verificado no ano de 2010. O estudo mostra a existência de cones de assimetria e curtose no mercado brasileiro de opções e possibilidades de ganhos com as operações feitas através dos cones de volatilidade, porém os resultados obtidos pelos dois modelos não apresentaram diferenças estatisticamente significantes. / [en] The present study aims to show the existence of skewness and kurtosis cones in the Brazilian market. In addition, the coefficients of skewness and kurtosis are of paramount importance for the application of the model of Corrado and Su (1996). The implied volatilities calculated by the inverse of this template will be superimposed to the cones of volatility, seeking opportunities to acquire or dispose of volatility. Comparison of Black and Scholes model will also be used for the extraction of such measures of implied volatility. Another contribution of this paper is to show the effects of the volatility smile and term structure of volatility are amenable before operations performed with the cones of volatility, taking into account the implied volatility calculated by different models. For this, statistical tests were performed, efficiency and a descriptive analysis of the most important variables for a correct analysis of the options market, in times of stability and low volatility as the year of 2010. The study showed the existence of skewness and kurtosis cones in the Brazilian market and gains possibilities with volatility cones operations, but the results obtained with the two models didn´t have significative statistics differences.

[pt] Esta dissertação visa analisar como o modelo de apreçamento de opções, utilizando o conceito de árvore trinomial implícita, pode ser aplicado no mercado acionário brasileiro, com resultados mais consistentes, se comparado ao modelo de Black-Scholes. Esse modelo incorpora o conceito de volatilidade implícita, sendo consideradas as expectativas futuras em relação ao preço de um ativo. A volatilidade implícita apresenta diferentes valores para diferentes preços de exercício ao longo do tempo. A denominação sorriso de volatilidade deve-se ao formato da curva da volatilidade implícita em função do preço de exercício. O formato do sorriso varia de acordo com o ativo-objeto da opção. Assim, a volatilidade varia ao longo tempo no cálculo da árvore, pois leva em considerando as oscilações do mercado, o que, conseqüentemente, impacta no preço do ativo e sua opção. / [en] This Paper aims to analyze how the option pricing model, using the concept of Implied Trinomial Trees can be applied to the Brazilian stock market, achieving more accurate results, if compared to the Black-Scholes model. This model includes the Implied Volatility concept, which means that future expectations are considered to price an asset. It presents different values for different Strike Prices through time. The volatility smile is named this way because of the shape of the Implied Volatility x Strike Price curve, which reminds a smile. Its shape changes according to the asset to be priced. Thus, as volatility varies with time, the option pricing using Implied Trinomial Trees is affected by the market’s oscillations, whose consequences can be observed in the asset’s price and its option price, consequently.

[pt] O presente trabalho busca explorar a previsibilidade na dinâmica temporal em modelos lineares de superfícies de volatilidade implícita estimados para opções de compra de ações brasileiras. Resultados de estudos anteriores, sob a abordagem usualmente empregada de estimação de modelos lineares em função do preço de exercício e do tempo até o vencimento a partir de dados de corte transversal sobre cada contrato disponível em dado instante, como Dumas, Fleming e Whaley (1998), revelam grande instabilidade nos coeficientes estimados ao longo do tempo. Por conseguinte, a incapacidade desta perspectiva em descrever a dinâmica intertemporal da estrutura, contrariando a observação empírica de volatilidade variável no tempo. A partir destas evidências e das conclusões de Heston e Nandi (2000), que reportaram significativa dependência da trajetória para a volatilidade dos retornos do índice S&P 500, Gonçalves e Guidolim (2006), propuseram um modelo em dois estágios, que aplica vetores autoregressivos para capturar a presença de variação temporal dos coeficientes de um modelo linear. A contribuição deste trabalho está em aplicar o Modelo proposto à realidade do mercado brasileiro de opções de ações, incipiente em liquidez e horizonte de negociação se comparado ao mercado norte americano, adaptando critérios a fim de validar sua aplicabilidade neste contexto em termos estatísticos e econômicos. Os resultados comprovam a superioridade desta abordagem em relação a outras comparáveis na literatura, mas não a capacidade de gerar retornos acima da média na presença de custos de transação contra a referência natural da taxa livre de risco. O que sugere a adequação à hipótese de eficiência de mercado. / [en] O The present study aims to explore predictability in temporal dynamics regarding linear models of the implied volatility surfaces estimated for Brazilian stocks options. Previous results, by usual approach of fitting linear models linking implied volatility to time to maturity and moneyness, available for each cross-section of option contracts at a point in time, as in Dumas, Fleming and Whaley (1998), suggest that estimated parameters of such models are highly unstable over time. Therefore, this approach isn t capable of replicating various IVS s shapes, contrary to the empirical evidence of implied volatility varying with options strike price and date of expiration. Based on these evidences and in Heston and Nandi (2000), that exploit the information on path-dependency in volatility contained in the spot S&P 500 index, Gonçalves e Guidolim (2006) proposed a two-stage approach to modeling and forecasting the S&P 500 index options IVS. In the second-stage they model the dynamics of the cross-sectional first-stage coefficients by means of vector autoregression models. The contribution of this work is to apply the proposed model to the reality of the Brazilian stock options, incipient in terms of liquidity and trading horizon dimensions when compared to the U.S. market, adapting criterians to validate its applicability in this context in statistical and economical sense. The results demonstrate the superiority of this approach over comparable literature, but not the ability to generate abnormal profits in the presence of transaction costs in excess of the benchmark of the risk-free rate. This indicates adaptation to the market efficiency hypothesis.

[pt] Esta pesquisa investiga primeiramente, por meio de regressões, a relação entre as volatilidades implícitas das opções e os retornos futuros de 20, 40 e 60 dias das ações subjacentes no mercado acionário brasileiro. Essas regressões são então submetidas a testes de heterocedasticidade para garantir que não são regressões espúrias. Por fim, submetemos os resultados a um teste de robustez que confirma as regressões válidas e verifica a presença de autocorrelação nas séries de retornos futuros. O período analisado é de janeiro de 2011 a dezembro de 2021 em um total de onze anos completos. Apesar de apresentarem coeficientes de regressão significativos, nem todas essas regressões passam pelos testes, e sempre deve-se ter cautela ao usar uma volatilidade implícita de opção como sendo capaz de prever retornos das ações subjacentes no mercado brasileiro. / [en] This research first investigates, through regressions, the relationship between the implied volatilities of options and the future returns of 20, 40 and 60 days of the underlying stocks within the Brazilian stock market. These regressions are then subjected to heteroscedasticity tests to ensure that they are not spurious regressions. Finally, we submit the results to robustness tests to confirm the valid regressions and verify the presence of autocorrelation in the series of future returns. The period under analysis is from January 2011 to December 2021, totalling 11 years. Despite having significant regression coefficients, not all of these regressions pass the tests, and one should always exercise caution when using an option implied volatility as a predictor of underlying equity returns in the Brazilian market.