Teste de propriedades em grafos consiste no estudo de algoritmos aleatórios sublineares que determinam se um grafo $G$ de entrada com $n$ vértices satisfaz uma dada propriedade ou se é necessário adicionar ou remover mais do que $\\epsilon{n \\choose 2}$ arestas para fazer $G$ satisfazê-la, para algum parâmetro $\\epsilon$ de erro fixo. Uma propriedade de grafos $P$ é dita testável se, para todo $\\epsilon > 0$, existe um tal algoritmo para $P$ cujo tempo de execução é independente de $n$. Um dos resultados de maior importância nesta área, provado por Alon e Shapira, afirma que toda propriedade hereditária de grafos é testável. Neste trabalho, apresentamos resultados análogos para torneios --- grafos completos nos quais são dadas orientações para cada aresta. / Graph property testing is the study of randomized sublinear algorithms which decide if an input graph $G$ with $n$ vertices satisfies a given property or if it is necessary to add or remove more than $\\epsilon{n \\choose 2}$ edges to make $G$ satisfy it, for some fixed error parameter $\\epsilon$ . A graph property $P$ is called testable if, for every $\\epsilon > 0$, there is such an algorithm for $P$ whose run time is independent of $n$. One of the most important results in this area is due to Alon and Shapira, who showed that every hereditary graph property is testable. In this work, we show analogous results for tournaments --- complete graphs in which every edge is given an orientation.

Dois problemas combinatórios são estudados: (i) determinar a quantidade de cópias de um hipergrafo fixo em um hipergrafo uniforme pseudoaleatório, e (ii) estimar números de Ramsey de ordem dois e três para grafos com largura de banda pequena e grau máximo limitado. Apresentamos um lema de contagem para estimar a quantidade de cópias de um hipergrafo k-uniforme linear livre de conectores (conector é uma generalização de triângulo, para hipergrafos) que estão presentes em um hipergrafo esparso pseudoaleatório G. Considere um hipergrafo k-uniforme linear H que é livre de conectores e um hipergrafo k-uniforme G com n vértices. Seja d_H=\\max\\{\\delta(J): J\\subset H\\} e D_H=\\min\\{k d_H,\\Delta(H)\\}. Estabelecemos que, se os vértices de G não possuem grau grande, famílias pequenas de conjuntos de k-1 elementos de V(G) não possuem vizinhança comum grande, e a maioria dos pares de conjuntos em {V(G)\\choose k-1} possuem a quantidade ``correta\'\' de vizinhos, então a quantidade de imersões de H em G é (1+o(1))n^{|V(H)|}p^{|E(H)|}, desde que p\\gg n^{1/D_H} e |E(G)|={n\\choose k}p. Isso generaliza um resultado de Kohayakawa, Rödl e Sissokho [Embedding graphs with bounded degree in sparse pseudo\\-random graphs, Israel J. Math. 139 (2004), 93--137], que provaram que, para p dado como acima, esse lema de imersão vale para grafos, onde H é um grafo livre de triângulos. Determinamos assintoticamente os números de Ramsey de ordem dois e três para grafos bipartidos com largura de banda pequena e grau máximo limitado. Mais especificamente, determinamos assintoticamente o número de Ramsey de ordem dois para grafos bipartidos com largura de banda pequena e grau máximo limitado, e o número de Ramsey de ordem três para tais grafos, com a suposição adicional de que ambas as classes do grafo bipartido têm aproximadamente o mesmo tamanho. / Two combinatorial problems are studied: (i) determining the number of copies of a fixed hipergraph in uniform pseudorandom hypergraphs, and (ii) estimating the two and three color Ramsey numbers for graphs with small bandwidth and bounded maximum degree. We give a counting lemma for the number of copies of linear k-uniform \\emph hypergraphs (connector is a generalization of triangle for hypergraphs) that are contained in some sparse hypergraphs G. Let H be a linear k-uniform connector-free hypergraph and let G be a k-uniform hypergraph with n vertices. Set d_H=\\max\\{\\delta(J)\\colon J\\subset H\\} and D_H=\\min\\{kd_H,\\Delta(H)\\}. We proved that if the vertices of G do not have large degree, small families of (k-1)-element sets of V(G) do not have large common neighbourhood and most of the pairs of sets in {V(G)\\choose k-1} have the `right\' number of common neighbours, then the number of embeddings of H in G is (1+o(1))n^p^, given that p\\gg n^ and |E(G)|=p. This generalizes a result by Kohayakawa, R\\\"odl and Sissokho [Embedding graphs with bounded degree in sparse pseudo\\-random graphs, Israel J. Math. 139 (2004), 93--137], who proved that, for p as above, this result holds for graphs, where H is a triangle-free graph. We determine asymptotically the two and three Ramsey numbers for bipartite graphs with small bandwidth and bounded maximum degree. More generally, we determine asymptotically the two color Ramsey number for bipartite graphs with small bandwidth and bounded maximum degree and the three color Ramsey number for such graphs with the additional assumption that both classes of the bipartite graph have almost the same size.

Esta pesquisa tem por objetivo investigar a presença de indícios de autoria em redações escolares. Para a sua realização, analiso 41 redações produzidas por alunos de uma escola de alto padrão da cidade de São Paulo. Essas redações são o resultado de um concurso interno de redação, cujo tema foi a busca da felicidade; os alunos participantes escreveram sobre este tema em diferentes gêneros (crônica, conto, artigo de opinião ou dissertação escolar) e postaram o texto na plataforma moodle. Nesta pesquisa, cuja premissa parte de uma análise discursiva (pautada na Análise do Discurso de linha francesa e na teoria da enunciação bakhtiniana), após o levantamento dos dados, foi possível pensar a distribuição do material analisado sob as seguintes perspectivas: a) o individual, o humano e o social; b) ainda considerando essa tríade, a incidência da voz coletiva e do tom proverbial; c) o tempo e o espaço nas relações de continuidade e ruptura. No decorrer das análises propostas, pude perceber a presença de pré-construídos acerca da felicidade, estabelecidos I) pelo diálogo com os textos da coletânea da proposta de redação entregue aos alunos e II) pelo universo sociocultural e histórico no qual estão inseridos os escreventes participantes do concurso; esse universo permite um entendimento do que convencionei nomear império do eu. Isso, somado à consideração dos três eixos de circulação do escrevente pela escrita (CORREA 2004), à consideração da escrita como heterogênea (CORREA 2004) e à consideração do outro como mostrado e constitutivo (AUTHIER-REVUZ 1995) dos textos em análise, propiciou a abordagem sobre autoria aqui proposta. Os indícios de autoria são perceptíveis nas rupturas que se abrem na regularidade, na continuidade dos discursos, rupturas que deixam à vista o ponto de contato entre o que há de mostrado, o que há de constitutivo e o que pode ser considerado como manobras (POSSENTI 2009) do escrevente em seu trabalho com a escrita. Essas rupturas, considerando as perspectivas analíticas que assumo como diretrizes a partir da análise do material, podem ser pensadas em relação às três abordagens já dadas: a) na presença da consideração do social, mesmo que ainda atravessada pela regularidade da generalização; b) na voz coletiva e no tom proverbial como instanciação do outro, por meio de duas imagens, o simples, como critério para a felicidade, e os conceitos direito e dever, vinculados à busca da felicidade; e c) nas rupturas no continuum espaço-tempo por meio I) da fratura do cotidiano; II) da instanciação da perda como oportunidade; e III) do passar biológico do tempo. Cada uma dessas rupturas permite que seja instanciada uma posição enunciativa a partir da qual aquele discurso, e nenhum outro, nessas circunstâncias, nesse tempo e nesse espaço possa ser enunciado aqui e em nenhum outro lugar. Desse modo, entendo como indícios de autoria os momentos em que o escrevente se faz notar. Pensar a autoria em redações escolares a partir de uma premissa discursiva pode permitir, por fim, uma nova abordagem do conceito autoria nas aulas de redação e no modo como o conceito autoria é previsto em grades de correção de redações escolares e dos vestibulares. / This research aims to investigate the presence of indications of authorship on school essays. To do as much, we have analyzed 41 essays produced by students from a high profile school in São Paulo city. These essays are the result of an inside writing contest, for which the theme was the pursuit of happiness; the participating students were to write about it in different genres (chronicle, short story, opinion piece, school essay) and post their work on the Moodle platform. In this research, for which my premise stems from a discursive analysis (based on the French line of Discourse Analysis and on Bakhtins enunciation theory), after data survey, it was possible to think the distribution of the analyzed material under the following perspectives: a) the transition from the subjective to the human, disregarding the social; b) still taking into account the jump from particularization to generalization; the incidence of a collective voice and a proverbial note; c) time and space as characters of a narrative. Over the proposed analyses, we could perceive the presence of pre-construes on happiness, stablished I) by the dialogue with texts from the proposal compilation handed to the students and II) by the historical and sociocultural universe in which the participating writers are inserted; this universe allows an understanding of what we have decided to call the me empire. This, added to the consideration of three axes of circulation of the writer through writing (CORREA 2004), to the consideration of writing as heterogenous (CORREA 2004) and the consideration of the other as shown and constituted (AUTHIER-REVUZ 1995) of the analyzed texts, has provided the approach on authorship herein proposed. To us, the indications of authorship may be perceived in the ruptures that open in regularity, in discourse continuity, and which show the point of contact between what is shown, what is constitutive and what may be considered the writers maneuvers (POSSENTI 2009) in his or her writing work. Taking into account the analytical perspectives we took as directives from the material analysis, said ruptures may be considered, under the three given perspectives, a) in the presence of the consideration of the social, even if its still traversed by the impression of whole; b) in the collective voice and the proverbial note as instantiation of the other in the discourse, while becoming, through two images, the simple, as a criterion for happiness, and the concepts right and duty, tied to the pursuit of happiness; c) in the ruptures of space-time continuum through the fracture of routine, the instantiation of loss as opportunity, the biological passing of time. Each of these ruptures allows the instantiation of a subject position from which that discourse, and no other, under these circumstances, in this time and space, may be enunciated here and in no other place. To think authorship in school essays under a discursive premise may allow, at last, a new approach of the concept of authorship in writing classes and in the way the concept authorship is previewed in correction grids in schools and in entrance exams for universities.

In this thesis, we study a two fluid system which describes the motion of two charged particles in a strict neutral incompressible plasma. We study the well-posdness of the system in both space dimensions two and three. Regardless of the size of the initial data, we prove the global well-posedness of the Cauchy problem when the space dimension is two. In space dimension three, we construct global weak-solutions, and we prove the local well-posedness of Kato-type solutions. These solutions turn out to be global when the initial data are sufficiently small. We also study the stability of the solution around zero given that the initial data is small and has sufficient regularity. It turns out that our system is a system of regularity-loss and the L2 norm of lower derivatives of the solution decays. At last, this two fluid system can be used to derive the classic MHD at least formally. Arsenio, Ibrahim and Masmoudi (2015) proved that the two fluid system converges to MHD under some constraints. We showed numerically that the two fluid system converges to MHD with no such constraint and found the approximate converge rate. / Graduate

Os principais objetos de estudo neste trabalho são os números de Ramsey para circuitos e o lema da regularidade de Szemerédi. Dados grafos $L_1, \\ldots, L_k$, o número de Ramsey $R(L_1,\\ldots,L_k)$ é o menor inteiro $N$ tal que, para qualquer coloração com $k$ cores das arestas do grafo completo com $N$ vértices, existe uma cor $i$ para a qual a classe de cor correspondente contém $L_i$ como um subgrafo. Estaremos especialmente interessados no caso em que os grafos $L_i$ são circuitos. Obtemos um resultado original solucionando o caso em que $k=3$ e $L_i$ são circuitos pares de mesmo tamanho. / The main objects of interest in this work are the Ramsey numbers for cycles and the Szemerédi regularity lemma. For graphs $L_1, \\ldots, L_k$, the Ramsey number $R(L_1, \\ldots,L_k)$ is the minimum integer $N$ such that for any edge-coloring of the complete graph with~$N$ vertices by $k$ colors there exists a color $i$ for which the corresponding color class contains~$L_i$ as a subgraph. We are specially interested in the case where the graphs $L_i$ are cycles. We obtained an original result solving the case where $k=3$ and $L_i$ are even cycles of the same length.

Esta pesquisa tem por objetivo investigar a presença de indícios de autoria em redações escolares. Para a sua realização, analiso 41 redações produzidas por alunos de uma escola de alto padrão da cidade de São Paulo. Essas redações são o resultado de um concurso interno de redação, cujo tema foi a busca da felicidade; os alunos participantes escreveram sobre este tema em diferentes gêneros (crônica, conto, artigo de opinião ou dissertação escolar) e postaram o texto na plataforma moodle. Nesta pesquisa, cuja premissa parte de uma análise discursiva (pautada na Análise do Discurso de linha francesa e na teoria da enunciação bakhtiniana), após o levantamento dos dados, foi possível pensar a distribuição do material analisado sob as seguintes perspectivas: a) o individual, o humano e o social; b) ainda considerando essa tríade, a incidência da voz coletiva e do tom proverbial; c) o tempo e o espaço nas relações de continuidade e ruptura. No decorrer das análises propostas, pude perceber a presença de pré-construídos acerca da felicidade, estabelecidos I) pelo diálogo com os textos da coletânea da proposta de redação entregue aos alunos e II) pelo universo sociocultural e histórico no qual estão inseridos os escreventes participantes do concurso; esse universo permite um entendimento do que convencionei nomear império do eu. Isso, somado à consideração dos três eixos de circulação do escrevente pela escrita (CORREA 2004), à consideração da escrita como heterogênea (CORREA 2004) e à consideração do outro como mostrado e constitutivo (AUTHIER-REVUZ 1995) dos textos em análise, propiciou a abordagem sobre autoria aqui proposta. Os indícios de autoria são perceptíveis nas rupturas que se abrem na regularidade, na continuidade dos discursos, rupturas que deixam à vista o ponto de contato entre o que há de mostrado, o que há de constitutivo e o que pode ser considerado como manobras (POSSENTI 2009) do escrevente em seu trabalho com a escrita. Essas rupturas, considerando as perspectivas analíticas que assumo como diretrizes a partir da análise do material, podem ser pensadas em relação às três abordagens já dadas: a) na presença da consideração do social, mesmo que ainda atravessada pela regularidade da generalização; b) na voz coletiva e no tom proverbial como instanciação do outro, por meio de duas imagens, o simples, como critério para a felicidade, e os conceitos direito e dever, vinculados à busca da felicidade; e c) nas rupturas no continuum espaço-tempo por meio I) da fratura do cotidiano; II) da instanciação da perda como oportunidade; e III) do passar biológico do tempo. Cada uma dessas rupturas permite que seja instanciada uma posição enunciativa a partir da qual aquele discurso, e nenhum outro, nessas circunstâncias, nesse tempo e nesse espaço possa ser enunciado aqui e em nenhum outro lugar. Desse modo, entendo como indícios de autoria os momentos em que o escrevente se faz notar. Pensar a autoria em redações escolares a partir de uma premissa discursiva pode permitir, por fim, uma nova abordagem do conceito autoria nas aulas de redação e no modo como o conceito autoria é previsto em grades de correção de redações escolares e dos vestibulares. / This research aims to investigate the presence of indications of authorship on school essays. To do as much, we have analyzed 41 essays produced by students from a high profile school in São Paulo city. These essays are the result of an inside writing contest, for which the theme was the pursuit of happiness; the participating students were to write about it in different genres (chronicle, short story, opinion piece, school essay) and post their work on the Moodle platform. In this research, for which my premise stems from a discursive analysis (based on the French line of Discourse Analysis and on Bakhtins enunciation theory), after data survey, it was possible to think the distribution of the analyzed material under the following perspectives: a) the transition from the subjective to the human, disregarding the social; b) still taking into account the jump from particularization to generalization; the incidence of a collective voice and a proverbial note; c) time and space as characters of a narrative. Over the proposed analyses, we could perceive the presence of pre-construes on happiness, stablished I) by the dialogue with texts from the proposal compilation handed to the students and II) by the historical and sociocultural universe in which the participating writers are inserted; this universe allows an understanding of what we have decided to call the me empire. This, added to the consideration of three axes of circulation of the writer through writing (CORREA 2004), to the consideration of writing as heterogenous (CORREA 2004) and the consideration of the other as shown and constituted (AUTHIER-REVUZ 1995) of the analyzed texts, has provided the approach on authorship herein proposed. To us, the indications of authorship may be perceived in the ruptures that open in regularity, in discourse continuity, and which show the point of contact between what is shown, what is constitutive and what may be considered the writers maneuvers (POSSENTI 2009) in his or her writing work. Taking into account the analytical perspectives we took as directives from the material analysis, said ruptures may be considered, under the three given perspectives, a) in the presence of the consideration of the social, even if its still traversed by the impression of whole; b) in the collective voice and the proverbial note as instantiation of the other in the discourse, while becoming, through two images, the simple, as a criterion for happiness, and the concepts right and duty, tied to the pursuit of happiness; c) in the ruptures of space-time continuum through the fracture of routine, the instantiation of loss as opportunity, the biological passing of time. Each of these ruptures allows the instantiation of a subject position from which that discourse, and no other, under these circumstances, in this time and space, may be enunciated here and in no other place. To think authorship in school essays under a discursive premise may allow, at last, a new approach of the concept of authorship in writing classes and in the way the concept authorship is previewed in correction grids in schools and in entrance exams for universities.

Nous étudions des équations relatives au p-Laplacien anisotrope lorsque certaines composantes du vecteur p sont égales à 1. / We study anisotropic p-Laplacian equations when some components of p are equal to 1.

In this study we provide a new proof of C¹,α boundary regularity for finite perimeter sets with flat boundary which are local minimizers of a variational mean curvature formula. Our proof is provided for curvature term H∈LΩ. The proof is a generalization of Cafarelli and C#243;rdoba's method, and combines techniques from geometric measure theory and the theory of viscosity solutions which have been developed in the last 50 years. We rely on the delicate interplay between the global nature of sets which are variational minimizers of a given functional, and the pointwise local nature of comparison surfaces which satisfy certain PDE. As a heuristic, in our proof we can consider the curvature as an error term which is estimated and controlled at each point of the calculation.

Thesis (M.A. (Human Movement Science))--North-West University, Potchefstroom Campus, 2009.

This dissertation consists of three parts. In the