Sejam H uma álgebra de Hopf de dimensão finita e semissimples sobre um corpo k e A um H-módulo álgebra parcial. Neste trabalho estudamos a questão da semiprimitividade e da semiprimalidade do produto smash parcial, por meio do estudo do H-radical primo e do H-radical de Jacobson de A e suas relações com o radical primo e o radical de Jacobson de A#H, respectivamente. Em particular, mostramos que se A é H-semiprimitivo, então A#H é semiprimitivo quando, todo A-módulo à direita simples tem dimensão finita, ou A é PI-álgebra que é afim sobre keké perfeito, ou A é localmente finito. Além disso, demonstramos também que A#H é semiprimo quando A é uma PI-álgebra H-semiprima, generalizando os principais resultados de [18] e [17]. / Let H be a finite-dimensional semisimple Hopf algebra over a field k and A a partial H-module algebra. In this work we discuss the semiprimitivity and the semiprimality of the partial smash product problem, studing the H-prime and the H-Jacobson radicals of A and its relations with the prime and the Jacobson radicais of A#H, respectively. In particular, we prove that if A is H-semiprimitive, then A#H is semiprimitive provided that ali irreducible right representations of A are finite-dimensional, or A is a PI-algebra that is affine over lk and lk is a perfect field, or A is locally finite. Moreover, we prove that A#H is semiprime provided that A is an H-semiprime PI-algebra, generalizing the main results of 1181 and [17].

Orientador: Richard Jose Pfister / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T13:40:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_Jamil_M.pdf: 1419929 bytes, checksum: 8a151a7057d8f529d550d4b691ef9b61 (MD5) Previous issue date: 1987 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Traditionally the convolutional encoders were regarded as machines from automata theory without any algebraic structure. In this work we give a group structure on such encoders and get some elemental results.

Orientador: John Edmonds David / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-16T05:15:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roversi_MariaSueliMarconi_M.pdf: 1189827 bytes, checksum: 342ffa7af5d810500cde1fa61b54c48e (MD5) Previous issue date: 1977 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2018-06-26T14:11:28Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1397495 bytes, checksum: 4d3122e972a776669261259f56cfdb0c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-26T14:11:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1397495 bytes, checksum: 4d3122e972a776669261259f56cfdb0c (MD5) Previous issue date: 2017-11-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, introduzimos as Funções de Igusa-Todorov ø e ψ, motivados pela Conjectura Finitista. O principal objetivo deste trabalho Visa estudar o comportamento dessas funções sobre K-algebras Artinianas de dimensão finita, sendo K um corpo algebricamente fechado. Conforme o artigo [12], demonstramos com detalhes o Teorema 4, que relaciona a dimensão projetiva com a função w. Em seguida, caracterizamos algebras Artinianas autoinjetivas através dessas funções, veja [11]. No caso de algebras de radical quadrado zero não autoinjetivas mostramos que é possível calcular a qb-dimensão dessas algebras Via os módulos simples, como no caso da dimensão global de algebras Artinianas, veja [14]. / In this work, we introduce the Igusa-Todorov functions ø and ψ, motivated for the Finitistic Conjecture. The main objective this work aim at to study the behavior of these functions about the finite dimensional Artin K -algebras, being K algebraically closed field. According the article [12], we prove with details the Theorem 4, that relates the projective dimension with the function ψ. Finally we characterize self-injective Artinian algebras through these functions, to see [11]. For the case of radical square zero non-selfinjective algebra we show that is possible to compute the ø-dimension of algebra via the simple modules, as the case of global dimension of Artin algebras, to see [14] M.

Orientador: Tânia Baier. / Dissertação (mestrado) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Matemática, no Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro, sob a orientação do Prof. Doutor Domingos Moreira Cardoso

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-12T21:52:26Z No. of bitstreams: 1 2016_OttoAugustodeMoraisCosta.pdf: 763428 bytes, checksum: 2ce046a02e4bd46358a4d5d3ee88ba15 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-12T21:53:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_OttoAugustodeMoraisCosta.pdf: 763428 bytes, checksum: 2ce046a02e4bd46358a4d5d3ee88ba15 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T21:53:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_OttoAugustodeMoraisCosta.pdf: 763428 bytes, checksum: 2ce046a02e4bd46358a4d5d3ee88ba15 (MD5) / Os grupos de Grigorchuk e Gupta-Sidkides empenham um papel fundamental na teoria de grupos moderna, pois são exemplos naturais de grupos periódicos finitamente gerados autos similares. Neste trabalho, construímos exemplos análogos aos grupos referidos no campo das super álgebras de Lie. Em 2006, Petrogradsky construiu exemplos análogos para álgebras de Lie restritas em característica 2.Shestakov e Zelmanov estenderam essa contrução para característica positiva arbitrária, dando um exemplo de algebra de Lie restrita finitamente gerada com p-aplicação nil. Martinez e Zelmanov provaram que, sobre um corpo de característica zero, não é possível construir exemplos de algebras de Lie análogas aos grupos de Grigorchuk. Neste trabalho, mostramos que a extensão desse resultado para super álgebras de Lie em característica zero não é válida. Em qualquer característica, construímos uma superálgebra de Lie R com as seguintes propriedades.R tem uma Z²- graduação apropriada tal que todo elemento homogêneo é ad-nilpotente. Além disso, R tem crescimento linear e sua envoltória associativa tem crescimento quadrático. Para uma característica positiva arbitrária p, construímos também exemplos de álgebras de Lie restritas fractais de crescimento linear cujas envoltórias associativas possuem crescimento quadrático. / The Grigorchuk and Gupta-Sidki groups play fundamental role in modern group theory because they are natural examples of self-similar finitely generated periodic groups. In this work we construct their analogue in the world of Lie superalgebras. In 2006, Petrogradsky made an analogous construction for restricted Lie algebras in characteristic 2. Next, Shestakov and Zelmanov extended this construction to an arbitrary positive characteristic, giving an example of finitely generated restricted Lie algebra with a nil p-mapping. Martinez and Zelmanov proved that similar examples do not exist for Lie algebras in characteristic zero. In this work we show that an extension of this result for Lie superalgebras in characteristic zero is not valid. Namely, we construct a Lie superalgebraR with the following properties. We prove thatR has a fine Z²-gradation and it is nil graded. Furthermore, R has linear growth and their associative hulls have quadratic growth. For an arbitrary positive characteristic p, we also construct examples of fractal restricted Lie algebras. These algebras have linear growth and its associative hull has quadratic growth.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-01-30T13:32:25Z No. of bitstreams: 1 2016_ClaudWagnerGonçalvesDiasJúnior.pdf: 2990416 bytes, checksum: 3698eda2b6ac5cd396849465bdcc9c21 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-14T20:04:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_ClaudWagnerGonçalvesDiasJúnior.pdf: 2990416 bytes, checksum: 3698eda2b6ac5cd396849465bdcc9c21 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-14T20:04:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_ClaudWagnerGonçalvesDiasJúnior.pdf: 2990416 bytes, checksum: 3698eda2b6ac5cd396849465bdcc9c21 (MD5) / Seja A uma álgebra associativa unitária sobre um anel associativo, comutativo e unitário k . Defina o comutador normado à esquerda [a1, a2,..., an] (ai ϵ A) indutivamente por [a1, a2]=a1a2-a2a1; [a1, a2,..., an]=[[a1, ...an-1]. Para n ≥2, seja T(n) (A) o ideal bilateral de A gerado pelos comutadores [a1, a2,..., an] (ai Є A). Seja ɛ={e1, e2,...} um conjunto gerador da álgebra A. A primeira parte desta tese diz respeito aos elementos que geram T(n) (A) como um ideal bilateral em A. O objetivo principal dessa parte consiste em mostrar que 1. Se 1/(6 ) ∈k, então T(n) (A) é gerado como ideal bilateral pelos comutadores [u1, ..., un] em que u_i ε∪ ε^2. Se 1/(3 ) ∈k , então T(n) (A) é gerado como ideal bilateral pelos comutadores [u1, ..., un] em que u_i ∈ε∪ ε^2∪ε^3. Aqui ε^(k ) (k≥1) denota o conjunto dos elementos de A da forma ei1 ei2...eik ∈ ε. Para isso, em um primeiro momento, será descrito um método recursivo que permite obter um conjunto de geradores para o ideal T (n) (A) (n≥3), como ideal bilateral em A , a partir dos geradores de T (n-2) (A) . A demonstração dos itens 1 e 2 acima é feita com base nesse resultado. Seja Z <X> a álgebra unitária associativa livre sobre Z no conjunto X= {x1,x2...}. Considere sua série central inferior como álgebra de Lie, isto é, a série dos ideais de Lie L(i)= Z <X> definido recursivamente por L^((1),)=z<X>,L^((i+1) )=[L^((i) ),Z<x>], e a correspondente álgebra de Lie graduada associada B: i≥1Bi=L(i)/L(i+1). A segunda parte desta tese diz respeito a série central inferior de X Z . É bem conhecido que a imagem J de T(3) (Z<X>) em B1 é central na álgebra de Lie B. Além disso, sabe-se que o isolador de J é maior que J . O objetivo principal da segunda parte desta tese é mostrar que o isolador de J está contido no centro de B. / Let A be an associative unitary algebra over a commutative, associative and unitary ring K. De_ne a left-normed commutator [a1, a2,..., an] (ai ϵ A) inductively by [a1, a2]=a1a2-a2a1; [a1, a2,..., an]=[[a1, ...an-1]. For n ≥2, let T(n) (A) be the two-sided ideal in A generated by all commutators [a1, a2,..., an] (ai Є A). Let ɛ={e1, e2,...} be a generating set of algebra A. The _rst part of this thesis concerns with the elements that generateT(n) (A) as two-sided ideal in A. The main purpose of the _rst part of this thesis is to show that 1. If 1/(6 ) ∈k, then T(n) (A) is generated as two-sided ideal by the commutators [u1, ..., un] where u_i ε∪ ε^2. 2. If 1/(3 ) ∈k , then T(n) (A) is generated as two-sided ideal by the commutators [u1, ..., un] where u_i ∈ε∪ ε^2∪ε^3. Here ε^(k ) (k≥1) denotes the set of elements of the form ei1 ei2...eik ∈ ε. For this, at _rst, we describe a recursive method which allows us to obtain a set of generators for the ideal T (n) (A) (n≥3), as a two-sided ideal in A from generators of the ideal T (n-2) (A) . The proof of the items 1 and 2 above is based on this result. Let Z <X> be the free unitary associative algebra over a Z on the set X= {x1,x2...}. Consider its lower central series as a Lie algebra, i.e., the series of the Lie ideal L(i)= Z <X> de_ned recursively by L^((1),)=z<X>,L^((i+1) )=[L^((i) ),Z<x>], and the corresponding associated graded Lie algebra: i≥1Bi=L(i)/L(i+1). The second part of this thesis concerns with the lower central series of X Z . It is well-known that the image J de T(3) (Z<X>) in B1 is central in the Lie algebra B. Furthermore, it is known that the isolator of J is greater than I. The main purpose of the second part of this thesis is to show that the isolator of J is contained in the center of B.

Tese (doutorado)-Universidade Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Gabriela Botelho (gabrielabotelho@bce.unb.br) on 2012-07-11T14:08:42Z No. of bitstreams: 1 2011_JorgeAugustoGonçalodeBrito.pdf: 541198 bytes, checksum: 1feb661eddb4a89fef46878b361270e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-07-13T11:09:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_JorgeAugustoGonçalodeBrito.pdf: 541198 bytes, checksum: 1feb661eddb4a89fef46878b361270e1 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-13T11:09:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_JorgeAugustoGonçalodeBrito.pdf: 541198 bytes, checksum: 1feb661eddb4a89fef46878b361270e1 (MD5) / Sejam K um corpo de característica 0 e MK o seguinte conjunto de matrizes (Formula: MK é igual uma matriz 3x3 com elementos a11=0; a12=k; a13= k; a21=0; a22=k, a23=k; a31=0; a32=0; a33=0. Aij ∈ k. )Consideramos MK como diversas estruturas algébricas, tais como: K-álgebra associativa, K-álgebra de Lie, anel associativo, anel de Lie, entre outras. Como, pelo resultado de Il‘tyakov, toda álgebra de Lie de dimensão finita sobre um corpo de característica 0 possui uma base finita de identidades, a álgebra de Lie MK possui uma tal base. Por outro lado, Krasilnikov demonstrou recentemente que as identidades do anel de Lie MK não tem base finita. Contudo, estas bases (finita para a álgebra e infinita para o anel) não foram encontradas explicitamente. Neste trabalho exibimos estas bases de identidades. Mais precisamente, demonstramos que MK visto como uma K-álgebra de Lie temuma base formada pela única identidade [x1, x2, [x3, x4], x5] e que uma base de identidades de MK visto como anel de Lie é {[x1,x2,[x3,x4]} U {[x1, x2,[x1,x2,x3,...,xr]] | r=4,6,8,...} U {[x1,x2,[x3,x4,x5,...,xr]] + [x1,x3,[x4,x2,x5,...,xr]] + [x1,x4,[x2,x3,x5,...,xr]] |r=5,7,...}. Além disso, considerando o problema semelhante para álgebras associativas, demonstramos que uma base de identidades da K-álgebra associativa MK é formada por x1[x2, x3]x4 e esta mesma identidade forma uma base de MK visto como anel associativo. Por fim, também encontramos bases de identidades graduadas para MK, com algumas graduações, considerando-lo como as mesmas estruturas algébricas (K-álgebra associativa, K-álgebra de Lie, anel associativo e anel de Lie). _________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let K be a field of characteristic 0 and MK the following set of matrices (Formula: MK is equal to a 3x3 matrix with elements a11 = 0 a12 = k, k = a13, a21 = 0 a22 = k, k = a23, a31 = 0 a32 = 0, A33 = 0. Aij ∈ k.) We consider MK as varias algebraic structures, such as: associative K-algebra, Lie K-algebra, associative ring, Lie ring, etc. Since, by Il’tyakov’s result, each finite dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0 has a finite basis of identities, the Lie algebra MK has such a basis. On the other hand, recently Krasilnikov proved that the identities of the Lie ring MK has no finite basis. However, these bases (finite for the algebra and infinite for the ring) were not found explicitly. In the presente thesis we exhibit these bases of identities. More precisely, we show that MK viewed as a Lie K-algebra has a basis formed by the single identity [x1, x2, [x3, x4]x5] and a basis of identities for MK viewed as Lie ring is {[x1,x2,[x3,x4]} U {[x1, x2,[x1,x2,x3,...,xr]] | r=4,6,8,...} U {[x1,x2,[x3,x4,x5,...,xr]] + [x1,x3,[x4,x2,x5,...,xr]] + [x1,x4,[x2,x3,x5,...,xr]] |r=5,7,...}. Furthermore, considering the similar problem for associative algebras, we prove that a basis of identities of the associative K-algebra MK consists of x1[x2, x3]x4 and the same identity forms a basis of identities for MK viewed as an associative ring. Finally, we also found a basis of graded identities for MK, with some gradings, considering it as the same algebraic structures (associative K-algebra, Lie K-algebra, associative ring and Lie ring).