Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4374_1.pdf: 611135 bytes, checksum: 2535337805c3894ff5d22fc566c01f86 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação tratamos alguns aspectos da teoria das formas quadráticas sobre um corpo, das álgebras com divisão e das álgebras centrais simples. Objetos importantes estudados são o anel de Witt, o grupo de Brauer, as álgebras de Clifford e o teorema de Wedderburn sobre a estrutura das álgebras centrais simples. Essas teorias são profundamente ligadas entre si e tem conexões com outras áreas como a teoria dos corpos, a geometria algébrica, a topologia algébrica, a teoria das representações e a física teórica. Matemáticos ilustres como Brauer, Clifford, Emmy Noether, Gauss, Hamilton, Hasse, Hurwitz e Wedderburn trabalharam nos temas detalhados nesta dissertação

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8675_1.pdf: 657729 bytes, checksum: 804c61b142d2c137eb094b7809772630 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Esta dissertação tem como principal objetivo apresentar, de maneira auto-sufuciente, a demonstração de M. Atiyah e R. Bott do Teorema de Periodicidade de Bott em K-Teoria. Para isto, somos levados a fazermos uma introdução à teoria de fibrados vetoriais e à K-teoria, discutindo os vários conceitos e resultados necessários. Ao final, como aplicação do que foi desenvolvido, apresentamos a singela demonstração de M. Atiyah do teorema de F. Adam sobre o invariante de Hopf, e como consequência deste resolvemos os problemas clássicos da paralelizabilidade das esferas e das álgebras de divisão

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study the notion of R-algebra. Roughly, they are structures that generalize some arithmetic properties of the body of complex numbers. The ?exibi- lity in this generalization is the non-requirement of properties such as commutativity, associativity and identity element existence. We focus primarily on the ?nite dimen- sional division R-algebras. As is well known, modulo isomorphisms exist exactly four of those R-algebras. In the development of the dissertation we will discuss in detail its main algebraic and geometric properties. / Nesse trabalho estudamos a noção de R-álgebra. A grosso modo, elas são es- truturas que generalizam algumas propriedades aritméticas do corpo dos números complexos. A ?exibilidade nessa generalização é a não exigência de propriedades como comutatividade, associatividade e existência de elemento identidade. Focamos principalmente nas R-álgebras de divisão de dimensão ?nita. Como é bem conhe- cido, módulo isomor?smos existem exatamente quatro dessas R-álgebras. No desen- volvimento da dissertação discutiremos detalhadamente suas principais propriedades algébricas e geométricas.