Les vésicules sont des gouttes immergées dans un fluide externe visqueux, dont le rayon vautquelques dizaines de micromètres et entourées par une membrane imperméable constituée de lipides, dont l’épaisseur est approximativement 4 nm. La membrane d’une vésicule est un systèmeoriginal du point de vue mécanique : celle-ci présente à la fois des propriétés fluides (les lipidespeuvent s’écouler librement le long de la membrane, mais la surface est incompressible locale-ment) et des propriétés solides (la membrane résiste à la flexion). Les propriétés spécifiques de lamembrane rendent ce système à la fois très déformable et très contraint.Ce manuscrit s’intéresse à la modélisation d’une vésicule soumise à des efforts extérieurs d’o-rigine hydrodynamique, dans le régime de Stokes. Une attention particulière est consacrée à lasituation d’une vésicule qui sédimente. Cette situation est étudiée analytiquement dans le régimedes faibles déformations. Il est montré que plusieurs familles de solutions stationnaires non triv-iales existent, grâce aux propriétés spécifiques de la membrane. L’étude de la sédimentation d’unevésicule est poursuivie par le développement d’un code numérique capable de simuler de grandesdéformations. Pour cela, des méthodes numériques originales de calcul de prise en compte de laflexion et de l’incompressibilité surfacique sont développées. Ce code permet d’étudier la forma-tion d’un tube à l’arrière d’une vésicule en sédimentation. Ces tubes sont de fins (rapport d’aspecttypique longueur/rayon ∼ 100) cylindres connectés à la vésicule d’origine. Il est montré que cesformes tubes sont des formes stationnaires. Un modèle théorique est proposé et comparé auxsimulations numériques. Ce modèle met en lumière l’importance particulière de la tension dansces formes. Une modélisation mécanique basée sur un milieu de Cosserat surfacique courbé estégalement présentée, et permet d’identifier la contribution de la flexion au tenseur des contraintes.Cette contribution est un ingrédient indispensable pour comprendre les formes tubes. / Vesicles are drops of radius of a few tens micrometers, bounded by an impermeable lipidmembrane of approximately 4 nm thickness, and embedded in an external viscous fluid. Thevesicle membrane is an original system from the mechanical point of view : it presents bothincompressible fluid properties (the lipids can flow freely along the membrane, but membraneis incompressible locally) and solid properties (the membrane resists to bending). The specificproperties of the membrane make the system very deformable and very constrained at the sametime.This manuscript deals with the modelisation of a vesicle subjected to external stresses of hydrodynamical origin, in the Stokes regime. A particular attention is paid to the situation of asettling vesicle. This situation is studied analytically in the small deformation regime. It is foundthat several families of non-trivial stationnary shapes exist, owing to the specific properties ofthe membrane. The study of a settling vesicle is pursued by the development of a numerical codeable to deal with large deformations. Original numerical methods are developped to deal with thecomputation of the bending and with the surface incompressibility constraint. This code permitsto study the formation of tether at the rear of a settling vesicle. These tethers are thin (typicalaspect ratio : length/radius ∼ 100) cylinders of membrane connected to the original vesicle. Itis shown that these tethered shapes are stationary shapes. A theoretical model is proposed andcompared to numerical simulations. This model shows the particular importance of tension inthese shapes. A mechanical modelling based on a curved Cosserat surface is also presented, andpermits to identify the bending contribution to the stress tensor. This contribution is a salientingredient to understand tethered shapes.

La 1re partie de cette thèse présente une étude de la géométrie de surfaces rugueuses obtenues en laboratoire par fracturation de blocs de granite et de grès. Ces surfaces sont enregistrées à l'aide d'un rugosimètre à mesure mécanique et optique, développé pour cet usage. Les enregistrements sont bien décrits par un modèle auto-affine isotrope. La persistance des corrélations spatiales est sensiblement moins importante pour le grès que pour le granite. Dans un 2e partie, on étudie comment l'écoulement à travers une fracture ouverte est influencé par la rugosité de ses parois, lorsque les effets inertiels peuvent être négligés. Une étude expérimentale met en évidence une sensibilité importante de la perméabilité de la fracture vis-à-vis de l'orientation du gradient de pression effectif. Un modèle numérique confirme ces observations, et permet d'interpréter cette anisotropie hydraulique en termes de chenalisation de l'écoulement. La chenalisation est contrôlée par les hétérogénéités de grande échelle du champ des ouvertures, dont l'importance dépend grandement de l'ajustement entre les deux surfaces aux grandes échelles. Dans une 3e partie, une fracture remplie de gouge est modélisée comme un milieu poreux bidimensionnel composé d'une mono-couche de billes de verre. On étudie expérimentalement le déplacement d'un fluide mouillant par de l'air, de haut en bas, dans ce milieu. En ajustant la vitesse de filtration, c.-à-d. l'intensité des forces visqueuses, on étudie systématiquement la transition d'un régime d'écoulement stabilisé par la gravité, vers un régime d'écoulement où la rugosité de l'interface entre les deux fluides croît indéfiniment. Les effets capillaires, inhomogènes dans le milieu poreux, pilotent la dynamique locale du déplacement. En utilisant la théorie de la percolation, on prédit le seuil de l'instabilité et une loi d'échelle pour la largeur du front en déplacement stable. Ces prédictions sont vérifiées expérimentalement.

Cette thèse propose d'étudier en détail une méthode générale de construction d'un réseaude pores interconnectés à partir d'une image 3D d'un matériau poreux afin de calculer laperméabilité absolue. Un squelette de l'espace poral est tout d'abord utilisé pour définir laposition des pores. Ce squelette est transformé en graphe, puis plusieurs étapes de fusiondes nœuds sont réalisées pour obtenir un réseau exploitable. Une ligne de partage des eauxprenant comme marqueurs les nœuds du graphe permet d'attribuer une géométrie auxpores. Le système d'équation linéaire à résoudre est construit en intégrant les équations deStokes sur des éléments de l'espace poral. Une méthode originale de calcul du coefficient deproportionnalité existant entre les pressions au centre de deux pores et le débit traversantla surface les séparant est proposée. Une application de l'intégralité de l'approche estégalement présentée sur un matériau réel.

Cette thèse concerne l'étude de l'écoulement autour d'une particule solide dans un écoulement de cisaillement parabolique d'un fluide visqueux pres d'une paroi plane et solide sur laquelle s'exerce une condition de glissement de Navier. Pour une particule sphérique, cet écoulement est d'abord résolu par la méthode des coordonnées bispheriques. Nous obtenons ainsi la force et le couple qui s'exercent sur la particule sphérique fixe dans cet écoulement ainsi que le stresslet, moment symétrique des contraintes. Par linéarité des équations de Stokes, le problème d'une sphère libre de se mouvoir dans un écoulement parabolique avec glissement sur la paroi est traite par combinaison des problèmes elementaires suivants: sphère fixe dans un écoulement parabolique, sphère en translation et en rotation. Nous calculons ainsi le stresslet pour une sphère qui se déplace librement dans cet écoulement avec glissement sur la paroi. Dans une deuxième partie de ce travail, nous appliquons la méthode des elements de frontière avec le tenseur de Green approprie pour résoudre le problème d'une particule solide de forme quelconque dans un écoulement parabolique d'un fluide visqueux pres d'une paroi avec glissement. Nous retrouvons nos résultats pour le cas d'une particule sphérique. Cette méthode est alors appliquée au cas d'une particule ellipsoïdale fixe de même volume que la sphère et dont l'axe est perpendiculaire a la paroi . Par comparaison des résultats pour les deux particules, nous en déduisons l'influence de la forme de la particule. Dans le dernier chapitre nous présentons de nouveaux résultats concernant les forces, couples, vitesses et stresslets pour le cas d'un ellipsoïde d'axe incline par rapport a la paroi.

Cette thèse propose d'étudier en détail une méthode générale de construction d'un réseaude pores interconnectés à partir d'une image 3D d'un matériau poreux afin de calculer laperméabilité absolue. Un squelette de l'espace poral est tout d'abord utilisé pour définir laposition des pores. Ce squelette est transformé en graphe, puis plusieurs étapes de fusiondes nœuds sont réalisées pour obtenir un réseau exploitable. Une ligne de partage des eauxprenant comme marqueurs les nœuds du graphe permet d'attribuer une géométrie auxpores. Le système d'équation linéaire à résoudre est construit en intégrant les équations deStokes sur des éléments de l'espace poral. Une méthode originale de calcul du coefficient deproportionnalité existant entre les pressions au centre de deux pores et le débit traversantla surface les séparant est proposée. Une application de l'intégralité de l'approche estégalement présentée sur un matériau réel. / A general method to build a pore network model from a 3D image of a porous material ispresented in this work in order to compute its permeability. A skeleton of the void spaceis first used to define pores position. This skeleton is converted to a first graph. Mergingsteps are necessary to obtain a relevant network. A volume is allocated to the pores using awatershed algorithm, starting with markers defined from the nodes of the graph. The linearsystem of equations to solve is deduced by integrating the Stokes equations on pore spacepartitioning elements. The proportionality coefficient linking the pressure drop betweentwo pore centers and the flow going through the surface separating them is calculated withan original method. Application of the complete process to a real material is presented.

Le mélange de solutés par les écoulements en milieux poreux contrôle les réactions chimiques dans un grand nombre d'applications souterraines, dont le transport et la remédiation des contaminants, le stockage et l'extraction souterrains d'énergie, et la séquestration du CO2. Nous étudions les mécanismes du mélange à l'échelle du pore et plus précisément comment la topologie de l'écoulement est reliée à la dynamique du mélange d'espèces conservatives; en particulier, l'émergence d'un mélange chaotique est-elle possible dans un milieu poreux tridimensionnel (3D) ? Nous calculons donc numériquement ou mesurons expérimentalement les vitesses d'écoulement et l'évolution temporelle des champs de concentration afin de caractériser la déformation et le mélange à l'échelle du pore. Une première étude, expérimentale, permet de caractériser le mélange dans un fluide s’écoulant à travers un milieu poreux bidimensionnel (2D). Nous mesurons les vitesses par suivi de microparticules solides (''PTV''). L’évolution temporelle de la distance séparant deux particules permet de caractériser la dynamique de la déformation lagrangienne. Des mesures de transport conservatif dans le même milieu fournissent l'évolution temporelle du gradient de concentration moyen (une mesure du mélange). À partir de ces résultats expérimentaux nous proposons la première validation expérimentale à l'échelle du pore de la théorie lamellaire du mélange, reliant les propriétés de la déformation du fluide à la dynamique du mélange. Dans une deuxième étude nous examinons les conditions d'apparition du mélange chaotique dans l’écoulement dans des milieux poreux 3D granulaires ordonnés. Nous effectuons des calculs numériques hautement résolus de d'écoulement de Stokes entre des sphères empilées selon une structure cristalline (cubique simple ou cubique centrée), périodique. La déformation lagrangienne, obtenue à partir des champs de vitesse à l'aide d'outils numériques développés spécifiquement, met en lumière une large variété de dynamiques de la déformation dans ces milieux 3D, selon l'orientation de l'écoulement. Quand la direction de l'écoulement n'est pas normale à l'un des plans de symétrie de réflection du cristal, l'évolution temporelle de la déformation est exponentielle, traduisant une advection chaotique. L’émergence (ou non) du chaos est contrôlée par un mécanisme similaire à la ''transformation du boulanger'': les particules fluides se déplaçant autour d'un grain solide se retrouvent séparées par une surface virtuelle (appelée “variété”) qui émerge de la surface du grain. De multiples variétés existent dans l’écoulement, et la façon dont elles s'intersectent contrôle la nature - chaotique ou non - du mélange, et l'intensité du chaos. En particulier, l'exposant de Lyapunov (une mesure du chaos), est contrôlé par la fréquence spatiale des intersections appropriées à la génération du chaos, nommées ''connections hétéroclinines'' entre variétés. L'image conventionnelle, 2D, des mécanismes du mélange, impose des contraintes topologiques qui ne permettent pas le développement de ces mécanismes 3D. Elle pourrait donc être inadaptée aux milieux poreux naturels. La troisième étude a deux objectifs: (i) fournir une preuve expérimentale de la nature chaotique de l'advection, par la visualisation des variétés et par l'obtention d'une mesure de l'exposant de Lyapunov; et (ii), évaluer si nos résultats numériques obtenus pour des milieux granulaires ordonnés peuvent être généralisés à des milieux désordonnés, plus proches des milieux naturels. L’expérience est fondée sur un empilement désordonné de sphères rendu transparent par l'ajustement optique du liquide avec les sphères. La fluorescence induite par laser (''LIF'') permet de détecter les variétés au sein de l'écoulement, et des techniques PTV de mesurer les vitesses d'écoulement et quantifier l'exposant de Lyapunov. Les premiers résultats expérimentaux sont prometteurs. / Solute mixing in porous media flows plays a central role in driving chemical reactions in a number of subsurface applications, including contaminant transport and remediation, subsurface energy storage and extraction, and CO2 sequestration. We study the mechanisms of solute mixing, in particular how the pore scale flow topology is related to the mixing dynamics of conservative solutes, with a particular emphasis on the possible emergence of chaotic mixing processes in three-dimensional (3D) porous media. To do so, we perform numerical computations or experimental measurements of the flow velocities and temporal evolution of the concentration fields, and characterize fluid deformation and mixing at the pore scale. This PhD work consists of three main studies. In the first study, we experimentally characterize mixing in a fluid flowing through a two-dimensional (2D) porous medium built by lithography. We measure the velocity distributions from Particle Tracking Velocimetry (PTV). The time evolution of the separation distance between two particles is analyzed to characterize the Lagrangian deformation dynamics. In parallel we perform conservative transport experiments with the same porous media, and quantify the temporal evolution of the mean concentration gradient, which is a measure of the mixing rate. From these experimental results we obtain the first experimental pore scale validation of the lamella mixing theory, which relates the fluid deformation properties to the mixing dynamics. In the second study, we investigate the conditions of emergence of chaotic mixing in the flow through 3D ordered granular porous media. In these periodic cubic crystalline packings (Simple Cubic - SC - and Body-Centered Cubic - BCC) of spheres, we are able to perform highly resolved computations of the 3D Stokes flow. Using custom-developed numerical tools to measure the Lagrangian deformation from the computed velocity fields, we uncover the existence of a rich array of Lagrangian deformation dynamics in these 3D media, depending on the flow orientation. When the flow direction is not normal to one of the reflection symmetry planes of the crystalline lattice, we find that the Lagrangian deformation dynamics follow an exponential law, which indicates chaotic advection. This chaotic behavior is controlled by a mechanism akin to the baker's transformation: fluid particles traveling around a solid grain along different paths end up either separated by, or on the same side of, a virtual surface projecting from the grain surface and called a manifold. Multiple such manifolds exist within the flow, and the way they intersect controls the nature of mixing (that is, either non-chaotic or chaotic), and the strength of chaos. We show in particular that the magnitude of the Lyapunov exponent (a measure of the vigor of chaos) is controlled by the spatial frequency of transverse connections between the manifolds (called heteroclinic intersections). We thus demonstrate that the conventional 2D picture of the mechanisms of mixing may not be adapted for natural porous media because that picture imposes topological constraints which cannot account for these important 3D mechanisms. The third study has two objectives: (i) provide experimental evidence of the chaotic nature of pore scale advection/mixing, both by visualizing the manifolds and by obtaining a quantitative estimate of the Lyapunov exponent; and (ii) assess if the results obtained numerically in ordered packings of spheres extend to random packings, which are closer to natural porous media. The experiment features a random packing of glass beads rendered transparent by optical index-matching between the fluid and solid grains. We use Laser Induced Fluorescence (LIF) to detect the manifolds, and PTV techniques to measure flow velocities and subsequently quantify Lyapunov exponent. The first experimental results are promising.

Les matériaux granulaires multiphasiques occupent une place très importante dans notre environnement qui suscitent un grand intérêt de nombreuses communautés scientifiques, notamment celles de la mécanique des sols ou de la géotechnique. Le caractère divisé permet les milieux granulaires multiphasiques d'avoir un comportement mécanique global qui trouve leur origine, leur distribution et interactions entre les phases de composition. Un modèle de couplage hydromécanique est présenté dans ce travail de thèse pour l'application à la modélisation microscopique des couplages hydromécaniques dans les matériaux granulaires saturés. Le modèle numérique est basé sur un couplage de la méthode des éléments discrets (DEM) avec une formulation en volumes finis, à l'échelle des pores (PFV), du problmème de l'écoulement d'un fluide visqueux incompressible. Le solide est modélisé comme un arrangement de particules sphériques avec des interactions de type élasto-plastique aux contacts solide-solide. On considère un écoulement de Stokes incompressible, en supposant que les forces inertielles sont négligeables par rapport aux forces visqueuses. La géométrie des pores et leur connectivité sont définies sur la base d'une triangulation régulière des sphères, qui aboutit à un maillage tétrahédrique. La définition des conductivités hydrauliques à l'échelle des pores est un point clef du modèle, qui se rapproche sur ce point à des modèles de type pore-network. Une importance particulière réside dans les lois d'interactions fluide-solide permettant de déterminer des forces de fluide appliquées sur chacune des particules, tout en assurant un coût de calcul acceptable pour la modélisation en trois dimensions avec plusieurs millieurs des particules. Des mesures de perméabilités sur des assemblages bidisperses de billes de verre sont présentées et comparées aux prédictions du modèle et aux formules empiriques/semi-empiriques dans la littérature, ce qui valide la définition de la conductivité locale et met en évidence le rôle de la distribution granulométrique et la porosité. Une approche numérique pour analyser l'interaction mécanique fluide-solide et les mécanismes d'érosion interne est finalement présentée. / Multiphase granular materials occupy a very important place in our environment that are of great interest to many scientific communities, including those of soil mechanics or geotechnical engineering. The divided nature allows multiphase granular media to have a global mechanical behaviour which originates from all component phases, their distribution and interactions. Acoupled hydromechanical model is presented in this work for the application to microscopic modeling of coupled hydromechanical in saturated granular materials. The numerical model uses a combination of the discrete element method (DEM) with a pore-scale finite volume (PFV) formulation of flow problem of an incompressible viscous fluid. The solid is modeled as an assembly of spherical particles, where contact interactions are governed by elasto-plasticrelations. Stokes flow is considered, assuming that inertial forces are small in comparison with viscous forces. Pore geometry and pore connections are defined locally through regular triangulation of spheres, from which a tetrahedral mesh arises. The definition of pore-scale hydraulic conductivities is a key aspect of this model. In this sense, the model is similar to a pore-network model. The emphasis of this model is, on one hand the microscopic description of the interaction between phases, with the determination of the forces applied on solid particles by the fluid, on the other hand, the model involves affordable computational costs, that allow the simulation of thousands of particles in three dimensional models. Permeability measurements on bidispersed glass beads are reported and compared with model predictions and empirical formulas/semi-empirical in the literature, validating the definition of local conductivities and bringing out the role of particle size distribution and porosity. A numerical approach to analyze the fluid-solid mechanical interaction and mechanisms of internal erosion is finally presented.