Ce manuscrit présente une étude de l'interaction non-linéaire d'ondes élastiques et de différentes techniques dédiées à la mesure des propriétés non-linéaires des matériaux et des champs de pression. Nous développons l'analogie entre fluides et solides pour les ondes longitudinales dans l'approximation quadratique. L'interaction de deux ondes (30 et 2,5 MHz), analogue à une modulation de phase, permet de mesurer les coefficients de non-linéarité de différents matériaux, sur des échantillons d'environ 10 mm d'épaisseur. Les résultats obtenus dans les fluides, les gels et les solides, notamment grâce aux améliorations de l'électronique, montrent la souplesse de cette technique. L'élasticité spécifique des solides mous rend possible des expériences de génération d'harmonique et d'interaction d'onde de cisaillement, qui illustrent les caractéristiques de la non-linéarité cubique et confirment l'influence des effets de diffraction. Ces derniers sont responsables de l'apparition d'harmoniques paires. Le palpeur d'élastographie 1D constitue une configuration expérimentale qui nous rapproche des applications. L'interférométrie optique a été appliquée à la mesure de fortes pressions dans l'eau (à la focale de transducteurs de forte puissance) et de très faibles déplacements (induit par la contrainte de radiation à la surface des solides). Les améliorations de l'optique, de l'électronique et du traitement du signal rendent possible l'étude des phénomènes d'acoustique non-linéaire.

L’exploration du tissu cutané est aujourd’hui limitée par le peu de méthodes dites quantitatives permettant de décrire objectivement les propriétés mécaniques du tissu cutané. L’élastographie permet une exploration locale d’un milieu et offre la possibilité pour certaines méthodes d’estimer quantitativement le module d’élasticité (module d’Young). Nous avons mis au point une technique d’élastographie ultrasonore impulsionnelle haute fréquence 1D (HF-TE) et haute résolution permettant une description micrométrique des propriétés mécaniques du tissu cutané pour des applications en cosmétique et en dermatologie. / Nowadays, exploration of cutaneous tissue is limited by the few number of available approaches, known as quantitative methods, allowing an objective description of the mechanical properties of skin tissue. Elastography allows a local exploration of a medium and offers the possibility for some strategies to quantitatively estimate the modulus of elasticity (Young’s modulus). A 1-D high-frequency ultrasonic transient elastography method (HF-TE) allowing a micrometric description of the mechanical properties of skin tissue has been designed for cosmetic and dermatological applications. An experimental system of high-frequency transient elastography has been developed : software, hardware and measurement methodology. The HF-TE technique has been validated using simulation and measurements in monolayer and bilayer calibrated phantoms developed in the laboratory. The Young’s modulus values measured in monolayer media were then compared with those measured by two others dynamic techniques.

Les objectifs de cette thèse sont la modélisation mathématique et la simulation numérique de l’élastographie impulsionnelle basée sur la force de radiation acoustique (FRA) dans un tissu mou précontraint, et en particulier le myocarde. La première partie du manuscript concerne la modélisation mathématique de la FRA, la propagation d’ondes de cisaillement qui en résulte et la caractérisation de la vitesse des ondes de cisaillement pour une loi de comportement générale du tissu myocardique. Nous montrons aussi des applications pour l’estimation de l’orientation des fibres cardiaques dans le myocarde et l’évaluation de “pathologies synthétiques ”. Une des contributions principales de ce travail est le développement d’un modèle mathématique original de la FRA. En particulier, à partir d’un modèle biomécanique tridimensionnel du coeur, nous obtenons, à travers une approche asymptotique, les équations qui régissent les champs de pression et de cisaillement induits par la FRA. De plus, nous calculons une expression analytique du terme source responsable de la génération des ondes de cisaillement à partir d’une impulsion acoustique en pression. Dans la deuxième partie de la thèse, nous proposons des outils numériques efficaces pour une simulation numérique réaliste d’une expérience d’élastographie impulsionnelle dans un tissu quasi-incompressible, précontraint et fibré. La discrétisation en espace se base sur des éléments finis spectraux d’ordre élevé. Pour la discrétisation en temps, nous proposons une nouvelle méthode adaptée à l’élasticité incompressible. En particulier, seuls les termes correspondant à des vitesses infinies, associés à la contrainte d’incompressibilité, sont traités implicitement, à travers la resolution d’un problème de Poisson à chaque pas de temps de l’algorithme. En outre, nous proposons une nouvelle méthode d’ordre élevé et efficace pour la résolution d’un problème de Poisson, qui se base sur la transformée de Fourier discrète. / This PhD thesis concerns the mathematical modelling and numerical simulation of impulsive Acoustic Radiation Force (ARF)-driven Shear Wave Elastography (SWE) imaging in a prestressed soft tissue, with a specific reference to the cardiac setting. The first part of the manuscript deals with the mathematical modelling of the ARF, the resulting shear wave propagation, and the characterisation of the shear wave velocity in a general constitutive law for the myocardial tissue. We also show some applications to the extraction of fibre orientation in the myocardium and the detection of “synthetic pathologies”. One of the main contributions of this work is the derivation of an original mathematical model of the ARF. In more detail, starting from an accurate biomechanical model of the heart, and based on asymptotic analysis, we infer the governing equation of the pressure and the shear wave field remotely induced by the ARF, and we compute an analytical expression of the source term responsible for the generation of shear waves from an acoustic pressure pulse. In the second part of the PhD thesis, we propose efficient numerical tools for a realistic numerical simulation of an SWE experiment in a nearly-incompressible, pre-stressed, fibered soft tissue. The spatial discretisation is based on high-order Spectral Finite Elements (HO-SEM). Concerning the time discretisation, we propose a novel method adapted to incompressible elasticity. In particular, only the terms travelling at infinite velocity, associated with the incompressibility constraint, are treated implicitly by solving a scalar Poisson problem at each time step of the algorithm. Furthermore, we provide a novel matrix-free, high-order, fast method to solve the Poisson problem, based on the use of the Discrete Fourier Transform.

L'évaluation de la fibrose hépatique est une source d'information essentielle pour le clinicien lors du diagnostic, traitement et suivi de maladies chroniques du foie. La société Echosens propose un appareil médical d'élastographie impulsionnelle ultrasonore, appelé Fibroscan. Cette technique consiste à mesurer la vitesse de propagation d'une onde de cisaillement dans le tissu hépatique engendrée par une sollicitation mécanique. La vitesse de cisaillement est directement reliée au degré de fibrose. Nous avons dans un premier temps développé des outils numériques basés sur la méthode des éléments finis pour étudier l'élastographie impulsionnelle, de façon à disposer d'observations dans des conditions expérimentales contrôlées. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés à des pré-traitements temps réel du signal ultrasonore rétro-diffusé. Deux applications concrètes étaient visées : (i) l'estimation de la distance entre la sonde du Fibroscan et le parenchyme hépatique, (ii) la détection automatique d'une zone homogène du tissu hépatique. Enfin, nous avons analysé de façon détaillée la capacité de ces paramètres spectraux à discriminer les stades de fibrose vis à vis de l'élasticité. L'ensemble des résultats a été obtenu sur une cohorte de 181 volontaires. Dans une troisième partie, nous nous sommes intéressés au problème lié à la méconnaissance de l'angle d'observation de la sonde par rapport à la direction de propagation de l'onde de cisaillement. Nous sommes partis sur une approche souvent associée au retournement temporel ou au filtrage adapté. Une autre façon d'aborder le problème est d'utiliser une approche paramétrique par maximum de vraisemblance.

La stéatose hépatique non alcoolique (NAFLD) est une affection du foie qui est causée par l’accumulation hépatique de triglycérides. Elle présente plusieurs degrés qui vont de la stéatose hépatique seule à la stéatohépatite avec fibrose. L’obésité et les autres éléments du syndrome métabolique, dont le diabète et l’hypertriglycéridémie, sont des facteurs de risque importants de la NAFLD, laquelle touche entre 20% et 29% des Canadiens. Ces statistiques sont alarmantes, surtout en sachant qu’aucun traitement n’est actuellement disponible pour cette condition et prenant compte de l’augmentation de la prévalence de l’obésité. La lipoprotéine lipase (LPL) hydrolyse les triglycérides contenus dans les lipoprotéines de très basse densité (VLDL) et dans les chylomicrons. La LPL est très souvent régulée à la baisse dans le syndrome métabolique de sorte que certains patients présentent des taux de triglycérides sanguins de plus de 10 mmol/L, comme les patients avec hyperchylomicronémie multifactorielle (MCS pour multifactorial chylomicronemia syndrome). Les chylomicronémies comprennent également celle causée par une déficience totale en LPL, appelée l’hyperchylomicronémie familiale (FCS pour familial chylomicronemia syndrome). La FCS et la MCS sont ainsi deux dyslipidémies caractérisées par une hypertriglycéridémie sévère, laquelle est associée à un risque augmenté de pancréatites. Toutefois, alors que la FCS est monogénique, la MCS est multifactiorielle et liée directement à l’expression du syndrome métabolique avec une influence importante de l’environnement. Les résultats de ce mémoire comparent l’expression de la NAFLD chez les patients atteints de FCS et MCS. L’évaluation par élastographie impulsionnelle de l’expression de la NAFLD a été effectuée chez 18 patients FCS et 18 patients MCS, appariés pour l’âge et le sexe. Des résultats du paramètre d’atténuation contrôlé (CAP) ≥ 280 dB/m, suggérant une NAFLD, ont été rencontrés chez 50% des FCS et 83,3% des MCS. La différence entre les degrés de stéatose hépatique chez les deux groupes est significative avec une valeur de p de 0,03. De plus, seulement 22,2% des patients FCS avec NAFLD sont obèses comparativement à 71,4% chez les patients MCS (p=0,001). Il est aussi intéressant de relever que les patients FCS présentent une NAFLD même en présence d’un indice de masse corporelle très faible (IMC < 18 kg/m2). Par ailleurs, le score de CAP chez les FCS serait négativement corrélé avec le nombre de 2 pancréatites aigues (p=0,004). Notre étude démontre que la NAFLD est fréquemment observée chez les patients FCS et chez les patients MCS. De plus, la NAFLD s’exprimerait indépendamment de l’IMC chez les patients FCS, contrairement à ce que l’on observe chez les patients MCS. Finalement, la NAFLD chez les patients FCS pourrait être associée à une fréquence plus faible de pancréatites aigues. / Nonalcoholic fatty liver disease (NAFLD) is a disorder caused by hepatic triglyceride accumulation. It ranges from hepatic steatosis to steatohepatitis with fibrosis. Obesity and other elements of the metabolic syndrome, such as hypertriglyceridemia and type 2 diabetes, are risk factors for NAFLD, which affects between 20% and 29% of Canadians. These statistics are alarming, especially knowing that there is still no treatment for this condition and considering the increasing prevalence of obesity. Lipoprotein lipase (LPL) hydrolyzes triglycerides contained in very low-density lipoproteins (VLDL) and chylomicrons. LPL is often down-regulated in the metabolic syndrome and some patients may present triglycerides level higher than 10 mmol/L, as multifactorial chylomicronemia syndrome (MCS). Chylomicronemia also characterizes total LPL deficiency, known as familial chylomicronemia syndrome (FCS). FCS and MCS are two dyslipidemias associated with severe hypertriglyceridemia, which is associated with increased risk of recurrent acute pancreatitis. Whereas FCS is monogenic, MCS is polygenic and directly related to the metabolic syndrome with a significant influence of the environment. Results of the present study compare the expression of NAFLD in FCS and MCS patients. NAFLD was assessed using transient elastography performed in 18 FCS and 18 MCS patients matched for age and sex. Controled attenuation parameter (CAP) score ≥ 280 dB/m, suggesting NAFLD expression, were observed in 50% of FCS and 83.3% of MCS. The difference between degrees of hepatic steatosis in both groups is significant with a p-value of 0.036. In addition, only 22.2% of FCS with NAFLD are obese compared to 71.4% for MCS (p = 0.001). It is also interesting to note that FCS patients have NAFLD even in the presence of a very low body mass index (BMI<18 kg / m2). Besides, CAP score in FCS was negatively correlated with the number of acute pancreatitis (p=0.004). Our study shows that NAFLD was frequently observed in FCS and MCS but occurred independently of BMI and could be associated with a lower occurrence of acute pancreatitis.