Ces travaux de thèse sont consacrés à l'élaboration de revêtement réfléchissant et diffusant par projection plasma d'arc soufflé. Par la sélection des paramètres opératoires et le contrôle de la microstructure des revêtements élaborés, la première partie de cette étude présente la mise en forme d'un revêtement bicouche (micro/nano-structuré) d'alumine possédant une réflectance supérieure à 90% sur la gamme UV-Visible. Le transfert nécessaire à la démonstration pour démontrer la faisabilité d'élaboration de pièces de plus grandes dimensions (0.25 m2) a été entrepris. Dans une seconde partie et à partir de l'exploration de la microstructure des revêtements et de leur physicochimie, l'amélioration de la réflectance dans le proche UV par la couche nanostructurée est explicitée d'une part par la nature de la phase cristallographique moins absorbante et d'autre part par la présence en nombre de pores de faibles dimensions. De plus, la caractérisation des propriétés radiatives des revêtements par inversion de l'Equation du Transfert Radiatif a permis d'obtenir des éléments de compréhension des phénomènes d'interaction rayonnement/matière. Enfin, une dernière partie a pour objectif de mettre en place les différents éléments nécessaires à la prédiction des propriétés optiques de revêtements mis en forme par projection plasma. Un modèle tridimensionnel a été proposé pour représenter numériquement la structure de chacune des couches micro- et nanostructurée à partir des analyses microstructurales. Le code de résolution des équations de Maxwell par méthode FDTD (Finite Difference Time Domain) a été validé et de premières simulations ont été réalisées / This study deals with the manufacturing of reflecting and scattering coatings by plasma spraying process. By the selection of operating parameters and the control of the coatings microstructure, the first part of this work presents the elaboration of a micro/nanostructured bilayer material in alumina with a reflectance up to 90 % in the near UV-Visible range of wavelength. The feasibility of larger pieces (0.25m2) is demonstrated and the different characterizations for inserting the material in the Laser MegaJoule are performed. In a second part, from characterizations of the microstructure (by SEM, Hg Porosimetry, USAXS) and the chemical composition (DRX, X fluorescence), the improvement of the reflectance in the near-UV thanks to the nanostructured layer is explained, on the one hand, by the less absorbing crystallographic phase and, on the other hand, by the smaller and numerous pores. Moreover, the characterization of the radiation properties by the Radiation Transfer Equation inversion brings new elements for understanding the phenomena during radiation/porous media interaction and to determine the spatial repartition of the scattering radiation. The aim of the last part is to set up the different tools which are necessary to compute simulations of plasma-sprayed coatings optical behavior. From the microstructure analysis, a tridimensional numerical representation of each layer is suggested. The resolution of Maxwell equations is performed by FDTD (Finite Difference Time Domain) method. The model is validated and some first simulations are realized

Les travaux de la présente thèse portent sur l’estimation d'erreur a posteriori pour les solutions numériques par éléments finis de l'équation des ondes élastiques dans les milieux hétérogènes. Deux types d’estimation ont été développés. Le premier considère directement l’équation élastodynamique et conduit à un nouvel estimateur d'erreur a posteriori explicite en norme L∞ en temps. Les principales caractéristiques de cet estimateur explicite sont l'utilisation de la méthode de résidus et le développement de reconstructions en temps et en espace selon les différentes régularités exigées par les différents termes contribuant à l’obtention d’une borne supérieure. L’analyse numérique de cet estimateur dans le cas des maillages uniformes montre qu’il assure bien une borne supérieure mais avec une propriété asymptotique qui reste à améliorer. Le deuxième type d’estimateur d’erreur est développé dans le contexte de la propagation des ondes à haute fréquence dans des milieux hétérogènes à l’échelle mésoscopique. Il s’agit d’une nouvelle erreur en résidus basée sur l'équation de transfert radiatif, qui est obtenue par un développement asymptotique multi-échelle de l'équation d'onde en utilisant la transformation de Wigner en espace-temps. Les résidus sont exprimés en termes de densités énergétiques calculés dans l’espace des phases pour les solutions d’onde numériques transitoires par éléments finis. L’analyse numérique de cette erreur appliquée aux milieux homogènes et hétérogènes en 1D a permis de valider notre approche. Les champs d’application visés sont la propagation des ondes sismiques dans les milieux géophysiques ou la propagation des ondes ultrasonores dans les milieux polycristallins. / This thesis work deals with a posteriori error estimates for finite element solutions of the elastic wave equation in heterogeneous media. Two different a posteriori estimation approaches are developed. The first one, in a classical way, considers directly the elastodynamic equation and results in a new explicit error estimator in a non-natural L∞ norm in time. Its key features are the use of the residual method and the development of space and time reconstructions with respect to regularities required by different residual operators contributing to the proposed error bound. Numerical applications of the error bound with different mesh sizes show that it gives rise to a fully computable upper bound. However, its effectivity index and its asymptotic accuracy remain to be improved. The second error estimator is derived for high frequency wave propagation problem in heterogeneous media in the weak coupling regime. It is a new residual-type error based on the radiative transfer equation, which is derived by a multi-scale asymptotic expansion of the wave equation in terms of the spatio-temporal Wigner transforms of wave fields. The residual errors are in terms of angularly resolved energy quantities of numerical solutions of waves by finite element method. Numerical calculations of the defined errors in 1D homogeneous and heterogeneous media allow validating the proposed error estimation approach. The application field of this work is the numerical modelling of the seismic wave propagation in geophysical media or the ultrasonic wave propagation in polycrystalline materials.

L'étude de la propagation de la lumière à travers un milieu diffusant est un sujet de recherche d'une portée à la fois fondamentale et appliquée : - fondamentale pour l'étude des phénomènes de transport en général; - et appliquée par exemple pour évaluer les propriétés radiatives de revêtements (comme des peintures diffusantes), pour faire de l'imagerie à travers un milieu diffusant (tissus vivants) etc... De manière générale, la lumière est diffusée (scattered en anglais) lorsqu'elle se propage dans un milieu hétérogène. Du point de vue de la théorie électromagnétique, un milieu est dit hétérogène quand l'indice de réfraction varie spatialement. En principe, la solution exacte du problème s'obtient par la résolution numérique des équations de Maxwell, mais si le système hétérogène étudié dépasse en taille quelques longueurs d'onde, alors le nombre d'inconnues est beaucoup trop important pour que l'on puisse résoudre exactement le problème. Il est nécessaire de moyenner les propriétés de diffusion du système. Pour un milieu fortement diffusant, et de taille macroscopique, on peut décrire phénoménologiquement le transport de la lumière au moyen d'une équation de diffusion (diffusion en anglais) tout comme est décrit le transport de chaleur ou de masse. On peut aussi décrire le transport de la lumière au moyen d'une Equation de Transfert Radiatif (ETR) plus générale que l'équation de la diffusion. Cette équation, une fois résolue, donne des résultats qui sont en très bon accord avec l'expérience si les paramètres de cette équation sont correctement évalués.<br /><br />La majeure partie de cette thèse est consacrée à cet aspect : la détermination des paramètres de l'ETR pour un milieu contenant des particules de taille comparable à la longueur d'onde, aléatoirement disposées dans un milieu absorbant. Alors que les modèles pour l'obtention de ces paramètres décrits dans la littérature en présence d'absorption sont tous phénoménologiques, nous présentons une méthode basée sur une théorie de champ rigoureuse et qui permet de définir sans ambiguïté ces paramètres. Nous analysons par ailleurs le rôle des corrélations en milieu absorbant (diffusion dépendante).<br /><br />Nous nous intéressons aux milieux fortement chargés pour lesquels les corrélations sur les positions des diffuseurs jouent un rôle fondamental et rendent le calcul très complexe. Nous présentons les premiers pas d'une méthode numérique capable de prendre en compte toutes les corrélations entre les paires de particules, ce qui permet de calculer le coefficient d'extinction au delà de l'approximation de la diffusion indépendante.<br /><br />Enfin, nous cherchons à évaluer les propriétés radiatives d'un système couramment rencontré : celui d'une couche diffusante a la fois en surface et en volume. Nous étudions en particulier le rôle de la diffusion multiple entre l'interface rugueuse et le volume chargé.

L'objectif de cette thèse est de développer un modèle numérique instationnaire permettant de simuler l'évolution du climat distribué sous serre pour des conditions de nuit en présence de chauffage et pour des conditions diurnes où l'influence du rayonnement solaire est prépondérante. La thèse s'appuie sur des approches expérimentales et numériques qui ont pour ambition d'être appliquées à deux situations, hivernales et pré-estivales correspondant aux problématiques auxquelles les producteurs doivent faire face : gestion de la température et de l'humidité avec une préoccupation de réduction des consommations énergétiques. Des campagnes de mesures ont été menées au printemps 2010 et à l'hiver 2011 pour, d'une part, améliorer la compréhension des interactions entre les paramètres climatiques, et d'autre part, fournir des données d'entrée et de validation aux modèles numériques. Les campagnes de mesures de nuit (hiver 2011) en présence de chauffage ont mis en évidence les besoins plus importants en chauffage et les températures de toiture plus basses lors des nuits claires. Les campagnes de mesure menées au printemps 2010 ont permis mettre en évidence l'influence prépondérante du rayonnement solaire sur la température et la transpiration du végétal ainsi que le phénomène de stockage-restitution de chaleur dans le sol. Enfin, la forte sensibilité du taux d'humidité ainsi que la moindre dépendance de la température vis-à-vis de la " qualité " de la ventilation a été démontrée. Les données expérimentales sont exploitées afin de mettre en œuvre les modèles de transpiration adaptés aux conditions de culture sous serre. Les bilans hydriques réalisés sur le végétal divisé en deux couches fournissent des informations précieuses sur la distribution de la transpiration et des contributions de chaque couche. Les simulations numériques sont réalisées en 2D instationnaire, en application sur une situation nocturne (nuit claire et nuit nuageuse) et une situation diurne (journée parfaitement ensoleillée). Elles intègrent deux éléments novateurs : la résolution de l'ETR dans le couvert végétal et l'utilisation d'une routine permettant de simuler la condensation. L'évolution des paramètres climatiques simulés est validée sur la base des données expérimentales. Il apparait cependant que les écarts de température et d'humidité entre l'air dans et au dessus du végétal sont sous estimés. Enfin, les modèles numériques sont exploités pour réaliser des bilans hydriques et énergétiques.

Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduite. / This thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional.