Les travaux présentés dans ce mémoire de thèse représentent une contribution au problème de diagnostic des Systèmes à Evénements Discrets (SEDs). L'objectif de ce travail est dans un premier temps une proposition d'une démarche de diagnostic en exploitant l'aspect temporel caractérisant l'occurrence des événements. Pour cela, le système est modélisé par des graphes temporels appartenant au formalisme des automates temporisés. L'approche est conçue selon une architecture décentralisée afin d'éviter toute explosion combinatoire dans la construction des modèles. Elle a permis la détection et localisation des défauts abruptes survenant sur les équipements notamment en combinant des conditions d'autorisation d'événements et des fonctions de non-occurrence d'événements.Dans un second temps, les défauts graduels issus du process sont considérés. Pour cela, les contraintes temporelles exprimant les dates d'occurrence des événements dans les Templates et les Chroniques sont modélisées par des distributions de probabilités (DPs). Celles-ci sont utilisées afin de caractériser un fonctionnement normal, dégradé ou défaillant de chaque sous-système avec un certain degré de certitude. Cette identification du fonctionnement est représentée par la valeur d'un indicateur de dégradation. / The work presented in this thesis represents a contribution to the problem of diagnosis in discrete event systems (DES). The objective of our work consists in a proposition for a diagnostic approach by exploiting the temporal aspect which characterizing the occurrence of events. For this, the system is modeled by temporal graphs belonging to the timed automata formwork. The approach is designed according to the decentralized architecture to avoid any combinatorial explosion in the construction of the models. It has allowed the detection and isolation of abrupt faults occurring on equipment by combining the enablement conditions of events and the Boolean functions for the non-occurrence of events.Secondly, gradual faults coming from the process its self are considerate. For this, time constraints expressing the dates of occurrence of events in the Templates and Chronicles are modeled by probability distributions (PDs). These are used to characterize normal, degraded or failed functioning of each subsystem with a degree of certainty. Identification of this functioning mode is represented by the value of a degradation indicator.

Les travaux effectués durant cette thèse portent sur la spécification, l'analyse et l'application de systèmes a événements discrets pour la modélisation de processus biologiques stochastiques en biologie des systèmes. Le point de départ de cette thèse est le langage de modélisation AltaRica, que nous étendons afin de permettre de décrire des événements temporisés selon des distributions de probabilités quelconques (dégénérées, discrètes et continues). Nous définissons ensuite la sémantique de ce langage en terme d'automates de mode stochastiques et présentons trois opérations de compositions permettant de modéliser des systèmes hiérarchiques avec événements synchronisés et partage de valeurs via un mécanisme de connexion. Nous donnons ensuite au automates de mode stochastiques une sémantique en termes de systèmes de transitions dont les transitions sont étiquetées par des distributions de probabilités et des probabilités de transitions instantanées. Nous caractérisons ensuite 6 sous classes de ces systèmes de transitions et donnons pour chacune de ces classes un algorithme de simulation ainsi qu'une mesure de probabilité sur les chemins finis. Nous montrons que pour certaines de ces classes, notre sémantique est conforme avec les mesures de probabilité de chemin usuellement associées aux chaînes de Markov a temps discret, a temps continu et aux processus semi-Markoviens généralisés. Nous abordons ensuite le problème de la réutilisation de modèles continus existant dans un système discret. Nous donnons une méthode d'abstraction permettant de représenter un ensemble de trajectoires bornées ou non d'un modèle continu sous forme d'un système de transition stochastique fini. A travers des exemples tirés de la littérature, nous montrons que notre abstraction préserve les propriétés "qualitatives" (par exemple oscillations, hystérie) des modèles continus et qu'une comparaison entre trajectoires basée sur leurs représentations en termes de systèmes de transitions permet de regrouper les trajectoires en fonction de comportements qualitatifs plus fins que ceux permis par la théorie des bifurcations. Finalement, nous étudions a l'aide de ces modèles des processus liés a la division cellulaire chez les levures. En particulier, nous définissons un modèle pour le vieillissement cellulaire dans une population de levure où le comportement individuel d'une cellule est régi par une équation différentielle ordinaire et où le processus de division est régi par un système de transition. Nous montrons a l'aide de ce modèle que la survie d'une population de levure de type Schizosaccharomyces Pombe, qui se divisent par une fission médiane, n'est possible que grâce a un mécanisme de distribution non symétrique des dégâts oxydatifs entre la progéniture et la cellule souche. Cette hypothèse fut validée expérimentalement lors d'une collaboration avec le laboratoire de micro-biologie de Göteborg. / A general goal of systems biology is to acquire a detailed understanding of the dynamics of living systems by relating functional properties of whole systems with the interactions of their constituents. Often this goal is tackled through computer simulation. A number of different formalisms are currently used to construct numerical representations of biological systems, and a certain wealth of models is proposed using ad hoc methods. There arises an interesting question of to what extent these models can be reused and composed, together or in a larger framework. In this thesis, we propose BioRica as a means to circumvent the difficulty of incorporating disparate approaches in the same modeling study. BioRica is an extension of the AltaRica specification language to describe hierarchical non-deterministic General Semi-Markov processes. We first extend the syntax and automata semantics of AltaRica in order to account for stochastic labeling. We then provide a semantics to BioRica programs in terms of stochastic transition systems, that are transition systems with stochastic labeling. We then develop numerical methods to symbolically compute the probability of a given finite path in a stochastic transition systems. We then define algorithms and rules to compile a BioRica system into a stand alone C++ simulator that simulates the underlying stochastic process. We also present language extensions that enables the modeler to include into a BioRica hierarchical systems nodes that use numerical libraries (e.g. Mathematica, Matlab, GSL). Such nodes can be used to perform numerical integration or flux balance analysis during discrete event simulation. We then consider the problem of using models with uncertain parameter values. Quantitative models in Systems Biology depend on a large number of free parameters, whose values completely determine behavior of models. Some range of parameter values produce similar system dynamics, making it possible to define general trends for trajectories of the system (e.g. oscillating behavior) for some parameter values. In this work, we defined an automata-based formalism to describe the qualitative behavior of systems’ dynamics. Qualitative behaviors are represented by finite transition systems whose states contain predicate valuation and whose transitions are labeled by probabilistic delays. We provide algorithms to automatically build such automata representation by using random sampling over the parameter space and algorithms to compare and cluster the resulting qualitative transition system. Finally, we validate our approach by studying a rejuvenation effect in yeasts cells population by using a hierarchical population model defined in BioRica. Models of ageing for yeast cells aim to provide insight into the general biological processes of ageing. For this study, we used the BioRica framework to generate a hierarchical simulation tool that allows dynamic creation of entities during simulation. The predictions of our hierarchical mathematical model has been validated experimentally by the micro-biology laboratory of Gothenburg

Les systèmes d'alarmes jouent un rôle critique dans la bonne exploitation des installations industrielles modernes. Cependant, dans la plupart de ces systèmes, les alarmes ne sont pas toujours traitées correctement par les opérateurs car il y a régulièrement beaucoup trop d’alarmes à gérer, notamment lors des avalanches d’alarmes. Pour réduire le flux d'alarmes, notre approche consiste à détecter des redondances entre alarmes qui pourraient être supprimées. Pour atteindre cet objectif, nous recherchons dans un premier temps les adjacences fréquentes entre les alarmes contenues dans un historique. Ceci est réalisé en adaptant l’algorithme de recherche de motifs fréquents AprioriAll. Nous explorons également une seconde méthode consistant à trouver des précédences systématiques. Pour les découvrir, nous identifions les relations de domination et de mutuelle dépendance contenues dans l’historique des alarmes. Pour faciliter l’analyse experte, les relations découvertes sont traduites sous la forme d’un réseau de Pétri.Ces deux méthodes sont ensuite confrontées à un historique d’alarmes industriel fourni par General Electric. Les résultats obtenus montrent que nos deux méthodes permettent une réduction globale du flux d'alarmes qui est plus importante durant les avalanches. / Alarm systems play an important role for the safe and efficient operation of modern industrial plants. However, in most of industrial alarm systems, alarm flows cannot always be correctly managed by the operators as they often turn into alarm floods, sequences of numerous alarms occurring in a short period of time. To reduce the alarm flows, this report focuses on detection of redundant alarms that could be removed. This objective is met by, first, looking for frequent adjacency in the alarm log. To identify them, the frequent pattern mining algorithm AprioriAll is adapted. Another way to find potentially redundant alarms is to look for systematic predecessors. To discover them, dominations and mutual dependencies contained in the alarm log are identified. To ease this analysis, the discovered relations are depicted in the form of Petri nets.Both those methods are then tested against an industrial alarm log made available by General Electric. The results show that both methods allow a reduction of the alarm flow, with the biggest reduction being during alarm floods.

De nombreux systèmes réels et applications, tels que les ateliers flexibles et systèmes embarqués, sont formés de tâches communicantes et sont modélisables par des réseaux de Petri pondérés. Le comportement de ces systèmes peut être vérifié sur leur modèle dès la phase de conception afin d'éviter les simulations post-conception coûteuses. Ces systèmes doivent satisfaire trois propriétés : vivacité, capacité bornée et réversibilité. La vivacité préserve la possibilité d'exécuter chaque tâche. La capacité bornée assure une quantité limitée de ressources. La réversibilité évite une initialisation coûteuse et permet de réinitialiser le système. Les méthodes d'analyse de ces propriétés ont généralement une complexité exponentielle. Dans cette thèse, nous étudions plusieurs sous-classes expressives des réseaux de Petri pondérés, soient les classes Fork-Attribution, Choice-Free, Join-Free et Equal-Conflict, pour lesquelles nous développons les premiers algorithmes polynomiaux garantissant vivacité, capacité bornée et réversibilité. Premièrement, nous apportons des transformations polynomiales qui préservent de nombreuses propriétés des réseaux de Petri pondérés et facilitent l'étude de leur comportement. Deuxièmement, nous utilisons ces transformations pour obtenir plusieurs conditions polynomiales suffisantes de vivacité pour les sous-classes considérées. Enfin, ces transformations simplifient l'étude de la réversibilité sous hypothèse de vivacité. Nous donnons plusieurs caractérisations et conditions polynomiales suffisantes de réversibilité pour les sous-classes étudiées. Nos conditions passent à l'échelle et sont aisément implémentables dans les systèmes réels. / Many real systems and applications, including flexible manufacturing systems and embedded systems, are composed of communicating tasks and may be modeled by weighted Petri nets. The behavior of these systems can be checked on their model early on at the design phase, thus avoiding costly simulations on the designed systems. Usually, the models should exhibit three basic properties: liveness, boundedness and reversibility.Liveness preserves the possibility of executing every task, while boundedness ensures that the operations can be performed with a bounded amount ofresources. Reversibility avoids a costly initialization phase and allows resets of the system.Most existing methods to analyse these properties have exponential time complexity.By focusing on several expressive subclasses of weighted Petri nets, namely Fork-Attribution, Choice-Free, Join-Free and Equal-Conflict nets,the first polynomial algorithms that ensure liveness, boundednessand reversibility for these classes have been developed in this thesis.First, we provide several polynomial time transformations that preserve structural andbehavioral properties of weighted Petri nets, while simplifying the study of their behavior.Second, we use these transformations to obtain several polynomial sufficient conditions of livenessfor the subclasses considered. Finally, the transformations also prove useful for the study of the reversibility propertyunder the liveness assumption. We provide several characterizations and polynomial sufficient conditionsof reversibility for the same subclasses. All our conditions are scalable and can be easily implemented in real systems.

Dans cette thèse, nous analysons la dynamique de systèmes à événements discrets avec synchronisation et priorités, au moyen de réseaux de Petri et de réseaux de files d'attente.Nous appliquons cela à l'évaluation de performance d'un centre d'appels d'urgence.Notre motivation de départ est pratique. Pendant la durée de ce travail, un nouveau centre d'appels d'urgence a été mis en place pour l'agglomération parisienne, traitant les appels pour la police et les pompiers.La nouvelle organisation traite les appels en deux niveaux.Un premier niveau d'opérateurs répond aux appels, identifie les appels urgents et traite les appels non urgents.Les opérateurs de second niveau sont spécialistes (policiers ou pompiers) et traitent les demandes d'intervention.Quand un appel est identifié au niveau 1 comme très urgent, l'opérateur reste en ligne avec l'appelant jusqu'à ce qu'un opérateur de niveau 2 réponde. De plus, l'appel est prioritaire.Une conséquence de cette procédure est que, lorsqu'aucun opérateur de niveau 2 n'est disponible, les opérateurs de niveau 1 attendent avec ces appels très urgents, et la capacité du niveau 1 diminue.Nous nous intéressons à l'évaluation de performance de divers systèmes correspondant à cette description générale, dans des situations de saturation.Nous proposons trois modèles différents pour traiter ce type de systèmes.Les deux premiers sont des modèles de réseaux de Petri temporisés.Nous enrichissons les classiques réseaux de Petri à choix libres en autorisant des situations de conflit où le routage est résolu par des priorités.La principale difficulté est alors que l'opérateur de la dynamique n'est plus monotone.Dans un premier modèle, nous proposons une dynamique discrète pour cette classe de réseaux de Petri, avec des temps de séjour constants sur les places.Nous prouvons que les variables compteurs d'une exécution du réseau sont les solutions d'un système affine par morceaux, avec retards.Nous étudions les régimes stationnaires de cette dynamique, et caractérisons les régimes affines comme solutoins d'un système affine par morceaux, qui peut être vu comme un système sur le semi-corps de germes tropical (min plus).Les applications numériques montrent cependant que la convergence ne se fait pas toujours vers ces régimes stationnaires affines.Le second modèle est une transformation continue du précédent. Pour la même classe de réseaux de Petri, nous proposons une dynamique sous forme d'équations différentielles discontinues.Nous établissons l'existence et l'unicité de la solution.L'objectif de cette modélisation est d'obtenir un système plus simple dans lequel les pathologies du temps discret disparaissent. Nous montrons que les régimes stationaires sont les mêmes que ceux de la dynamique discrète. Les simulations numériques semblent montrer que la convergence s'obtient effectivement dans ce cas.Nous modélisons aussi le centre d'appels d'urgence comme un réseau de files d'attente, prenant ainsi en compte le caractère aléatoire des différentes variables du centre d'appel.Pour ce système, nous prouvons que la dynamique, après une transformation d'échelle, converge vers une limite fluide, qui correspond au système d'équations différentielles précédent.Cela conforte notre seconde modélisation.Les principaux outils de la preuve de convergence sont le calcul stochastique pour les processus de Poisson, les formulations de Skorokhod généralisées, ou encore des arguments de couplage.Ainsi, nos trois modèles d'un même centre d'appels d'urgence définissent un même comportement asymptotique schématique, décrivant différentes phases de congestion du centre.Dans une seconde partie de cette thèse, nous analysons des simulations poussées, prenant en compte les nombreux détails de notre étude de cas. Les simulations confirment le comportement schématique prédit par nos modèles mathématiques. Nous discutons aussi des interactions complexes provenant de la nature hétérogène du niveau 2. / In this thesis, we analyze the dynamics of discrete event systems with synchronization and priorities, by the means of Petri nets and queueing networks.We apply this to the performance evaluation of an emergency call center.Our original motivation is practical. During the period of this work, a new emergency call center became operative in Paris area, handling emergency calls to police and firemen.The new organization includes a two-level call treatment. A first level of operators answers calls, identifies urgent calls and handles (numerous) non-urgent calls.Second level operators are specialists (policemen or firemen) and handle emergency demands.When a call is identified at level 1 as extremely urgent, the operator stays in line with the call until a level 2 operator answers. The call has priority for level 2 operators.A consequence of this procedure is that, when level 2 operators are busy, level 1 operators wait with extremely urgent calls, and the capacity of level 1 diminishes.We are interested in the performance evaluation of various systems corresponding to this general description, in stressed situations.We propose three different models addressing this kind of systems.The first two are timed Petri net models.We enrich the classical free choice Petri nets by allowing conflict situations in which the routing is solved by priorities.The main difficulty in this situation is that the operator of the dynamics becomes non monotone.In a first model, we consider discrete dynamics for this class of Petri nets, with constant holding times on places.We prove that the counter variables of an execution of the Petri net are solutions of a piecewise linear system with delays.As far as we know, this proof is new, even for the class of free choice nets, which is a subclass of ours.We investigate the stationary regimes of the dynamics, and characterize the affine ones as solutions of a piecewise linear system, which can be seen as a system over a tropical (min-plus) semifield of germs.Numerical experiments show that, however, convergence does not always holds towards these affine stationary regimes.The second model is a ``continuization'' of the previous one. For the same class of Petri nets, we propose dynamics expressed by differential equations, so that the tokens and time events become continue.For this differential system with discontinuous righthandside, we establish the existence and uniqueness of the solution.By using differential equations, we aim at obtaining a simpler model in which discrete time pathologies disappear. We show that the stationary regimes are the same as the stationary regimes of the discrete time dynamics.Numerical experiments tend to show that, in this setting, convergence effectively holds.We also model the emergency call center described above as a queueing system, taking into account the randomness of the different call center variables.For this system, we prove that, under an appropriate scaling, the dynamics converges to a fluid limit which corresponds to the differential equations of our Petri net model.This provides support for the second model.Stochastic calculus for Poisson processes, generalized Skorokhod formulations and coupling arguments are the main tools used to establish this convergence.Hence, our three models of an identical emergency call center yield the same schematic asymptotic behavior, expressed as a piecewise linear system of the parameters, and describing the different congestion phases of the system.In a second part of this thesis, simulations are carried out and analyzed, taking into account the many subtleties of our case study (for example, we construct probability distributions based on real data analysis).The simulations confirm the schematic behavior described by our mathematical models.We also address the complex interactions coming from the heterogeneous nature of level 2.

De nos jours, les systèmes technologiques sont devenus très complexes (matériel informatique, logiciel, système de télécommunication, usine manufacturière, etc.), et cette complexité croît continuellement de sorte que les anciennes techniques intuitives utilisées pour leur conception, leur étude et leur réalisation deviennent inadaptées. À cause de cette complexité croissante, la probabilité pour qu'une erreur (ou panne) inattendue survienne est de plus en plus grande. Plus encore, quelques erreurs peuvent provoquer des accidents très graves causant des pertes économiques ou humaines. C'est dans ce cadre que les méthodes formelles ont été développées pour l'analyse, la conception et la réalisation des systèmes logiciels et électroniques quelque [i.e. quelle que] soit leur complexité. Ainsi, l'étude des systèmes à événements discrets (SED) a été introduite avec l'objectif de développer des méthodes formelles pour répondre à des besoins pressants, tels que le contrôle, le diagnostic, le pronostic, le test et la vérification des comportements discrets des systèmes technologiques. Cette thèse considère et généralise les études du contrôle et du diagnostic décentralisés des SED. Le principe commun du contrôle et du diagnostic décentralisés des SED est la prise de décision décentralisée, qui est basée sur l'utilisation d'une architecture décentralisée. Cette dernière est constituée de plusieurs décideurs locaux qui observent partiellement un SED et prennent des décisions locales qui sont ensuite fusionnées par un module de fusion D. Ce dernier, en se basant sur une fonction de fusion, calcule à partir des décisions locales une décision globale. Le système englobant les décideurs locaux et le module de fusion s'appelle un décideur décentralisé. L'ensemble de tous les décideurs décentralisés ayant D comme module de fusion est appelé D-architecture. La principale contribution de cette thèse est de proposer une nouvelle approche de prise de décision décentralisée, appelée multi-décision et qualifiée de multi-décisionnelle. Le principe de la multi-décision est basé sur l'utilisation de plusieurs (disons p) décideurs décentralisés (DD[indice supérieur j)[indice inférieur j=1,...,p] qui fonctionnent simultanément et en parallèle. Chaque DD[indice supérieur J] a une architecture décentralisée parmi celles qu'on trouve dans la littérature. C'est-à-dire que chaque DD[indice supérieur J] est constitué d'un ensemble de décideurs locaux ([Dec[indice supérieur J][indice inférieur i])[indice inférieur i=1,...,n] dont les décisions locales sont fusionnées par un module de fusion D[indice supérieur j] afin d'obtenir une décision globale. Dans l'architecture multi-décisionnelle, les décisions globales des p (DD[indice supérieur j])[indice inférieur j=1,...,p] sont fusionnées par un module D afin d'obtenir une décision effective qui respecte une propriété désirée Pr. L'intérêt de la multi-décision est que l'architecture ((DD[indice supérieur j])[indice inférieur j=1,..., p], D) constituée des différents (DD[indice supérieur j])[indice inférieur j =1,...,p] et de D généralise chacune des architectures DD[indice supérieur j]. C'est-à-dire que l'ensemble des SED auxquels on peut appliquer ((DD[indice supérieur j])[indice inférieur j=1,...,p], D) englobe les différents SED auxquels on peut appliquer les différents DD[indice supérieur j] séparément. Nous avons étudié l'approche multi-décisionnelle sur deux exemples de prise de décision : le contrôle supervisé et le diagnostic. On obtient alors le contrôle et le diagnostic multi-décisionnels. Dans les deux cas, l'approche multi-décisionnelle nécessite une décomposition de langages infinis (c.-à-d., contenant un nombre infini de séquences), qui est connue comme étant un problème difficile. Pour résoudre ce problème, on a proposé, dans le cas particulier des langages réguliers, une méthode qui transforme la décomposition d'un langage infini X en une décomposition d'un ensemble fini d'états marqués. Pour arriver à cela, on a dû s'imposer une restriction en ne considérant que les décompositions de X qui respectent une condition spécifique. Cette condition présente l'avantage de rendre les conditions d'existence de solutions vérifiables. Nous avons ainsi développé des algorithmes pour vérifier les conditions d'existence de solutions pour le contrôle et le diagnostic multi-décisionnels. Ces algorithmes ont le même ordre de complexité que les algorithmes qui vérifient les conditions d'existence de solutions pour le contrôle et le diagnostic décentralisés. Il est important de noter que les conditions d'existence obtenues pour une architecture multi-décisionnelle ((DD[indice supérieur j])[indice inférieur j=1,..., p], D) sont moins contraignantes que celles obtenues pour chacune des architectures DD[indice supérieur j].

L’utilisation de réseaux de neurones artificiels pour divers types de traitements d’information bio-inspirés est une technique de plus en plus répandue dans le domaine de l’intelligence artificielle. Leur fonctionnement diffère avantageusement de celui des ordinateurs conventionnels en permettant une plus grande parallélisation des calculs, ce qui explique pourquoi autant d’efforts sont déployés afin de réaliser une plate-forme matérielle dédiée à leur simulation. Pour ce projet, une architecture matérielle flexible simulant efficacement un réseau de neurones à décharges est présentée. Celle-ci se distingue des architectures existantes notamment parce qu’elle utilise une approche de simulation à événements discrets et parce qu’elle permet une détection efficace des événements simultanés. Ces caractéristiques en font une plate-forme de choix pour la simulation de réseaux de neurones à décharges de plus de 100 000 neurones où un niveau important de synchronie des décharges neuronales est atteint. Afin d’en démontrer les performances, une application en traitement d’images utilisant cette architecture a été réalisée sur FPGA. Cette application a permis de démontrer que la structure proposée pouvait simuler jusqu’à 2[indice supérieur 17] neurones et traiter des dizaines de millions d’événements par secondes lorsque cadencé à 100 MHz.

Cette thèse porte sur l’étude d’un réseau de soins hiérarchique stochastique avec rejet où les patients sont transférés lorsque la capacité de l’hôpital d’accueil n’est pas suffisante. Les patients sont alors redirigés vers un autre hôpital, ou hors du réseau. Une application concrète sur les réseaux de périnatalité est proposée, et nous avons identifié plusieurs verrous scientifiques fondamentaux d’un point de vue stratégique et opérationnel. Dans la partie stratégique, nous nous sommes intéressés à un problème de planification de capacité dans le réseau. Nous avons développé un modèle de localisation et de dimensionnement non-linéaire qui tient compte de la nature stochastique du système. La linéarisation du modèle permet de résoudre des problèmes de taille réelle en temps raisonnable. Nous avons développé dans un second temps de nouvelles méthodologies d’approximation permettant d’évaluer la performance du réseau en termes de probabilité de rejet et de transfert entre hôpitaux. Dans la partie opérationnelle, nous avons étudié des politiques de pilotage d’admission optimales pour différentes tailles de réseaux de manière utiliser au mieux les ressources hospitalières. Finalement, nous avons construit un modèle de simulation couplant multi-agents et événements discrets permettant la validation des résultats précédents et l’évaluation de performance du système de manière réaliste. / In this thesis, by being motivated from the challenges in perinatal networks, we address design, evaluation and flow control of a stochastic healthcare network where there exist multiple levels of hospitals and different types of patients. Patients are supposed urgent; thus they can be rejected and overflow to another facility in the same network if no service capacity is available at their arrival. Rejection of patients due to the lack of service capacity is the common phenomenon in overflow networks. We approach the problem from both strategic and operational perspectives. In strategic part, we address a location & capacity planning problem for adjusting the network to better meet demographic changes. In operational part, we study the optimal patient admission control policies to increase flexibility in allocation of resources and improve the control of patient flow in the network. Finally, in order to evaluate the performance of the network, we develop new approximation methodologies that estimate the rejection probabilities in each hospital for each arriving patient group, thus the overflow probabilities among hospitals. Furthermore, an agent-based discrete-event simulation model is constructed to adequately represent our main applicationarea: Nord Hauts-de-Seine Perinatal Network. The simulation model is used to evaluate the performance of the complex network and more importantly evaluate the strength of the optimal results of our analytical models. The developed methodologies in this thesis are combined in a decision support tool, foreseen under the project “COVER”, which aims to assist health system managers to effectively plan strategic and operational decisions of a healthcare network and evaluate the performance of their decisions.

Le travail présenté s'inscrit dans le contexte de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. La motivation initiale de cette étude a été de contribuer à l'analyse et la commande de systèmes linéaires dans max-plus en utilisant spécifiquement une approche géométrique. La contribution de cette thèse est centrée sur deux problèmes. La première partie est dédiée à l'étude de la relation entre les notions d'invariance contrôlée et d'invariance contrôlée par retour d'état dynamique dans un semi-anneau. Cette relation permet de montrer l'équivalence de ces deux notions. La deuxième partie concerne un problème original dans la théorie des systèmes linéaires dans max-plus, il s'agit de la synthèse d'une loi de commande par retour d'état, qui permette de satisfaire un ensemble de spécifications exprimées sous la forme de restrictions sur l'état du système, avec une approche géométrique. Il s'agit plus précisément de commander des systèmes à événements discrets décrits par un modèle linéaire dans max-plus. Nous définissons et caractérisons l'ensemble des conditions initiales admissibles, lesquelles sont à l'origine de solutions non décroissantes. Les restrictions temporelles imposées à l'espace d'état du système sont décrites par le semi-module défini par l'image de l'étoile de Kleene de la matrice associée aux restrictions temporelles. Les propriétés géométriques de ce semi-module permettant de garantir que l'évolution du système en boucle fermée satisfasse les restrictions sont étudiées. Des conditions suffisantes concernant l'existence d'une loi de commande causale par retour d'état statique sont présentées. Le calcul des lois de commande causales est également présenté. Pour illustrer l'application de cette approche, deux problèmes de commande sont présentés. / This work is in the context of the theory of linear Systems in the dioids. The initial motivation of this study was to contribute to the analysis and control of max-plus linear systems, specifically using a geometric approach. The contribution of this thesis focuses on two issues. The first part is dedicated to study of the relationship between the concepts of controlled invariance and dynamic state feedback controlled invariance in a semi-ring. This relationship allows us to show the equivalence of these two concepts. The second part relates to a new problem in the theory of max-plus linear systems, it is the synthesis, with a geometric approach, of a static state feedback control law, in order to satisfy a set of specifications that apply to the state space of the system. This is specifically to control of discrete event systems described by a linear model in max-plus. We define and characterize the set of admissible initial conditions, which are the cause of non-decreasing solutions. Temporal restrictions on the system state space are described by the semi-module defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with time restrictions. The geometric properties of this semi-module are studied. Sufficient conditions for the existence of a causal control law by static feedback are presented. Calculating causal control laws is also presented. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented.

Les modèles de la biologie des systèmes visent à comprendre le comportement d’une cellule à travers un réseau biomoléculaire complexe. Dans a littérature, la plupart des études ne se sont intéressés qu’à la modélisation des parties isolées du réseau biomoléculaire com les réseaux métaboliques, etc. Cependant, pour bien comprendre le comportement d’une cellule, nous devons modéliser et analyser le réseau biomoléculaire dans son ensemble. Les approches existantes ne répondent pas suffisamment à ces exigences. Dans ce projet de recherche,nous proposons une plate-forme qui permet aux biologistes de simuler les changements d’état des réseaux biomoléculaires dans le but de piloter leurs comportements et de les faire évoluer d’un état non désiré vers un état souhaitable. Cette plate-forme utilise des règles, des connaissances et de l’expérience, un peu comme celles que pourrait en tirer un biologiste expert. La plate-forme comprend quatre modules : un module de modélisation logique, un module de modélisation sémantique, un module de simulation qualitative à événements discrets etun module d’optimisation. Dans ce but, nous présentons d’abord une approche logique pour la modélisation des réseaux biomoléculaires complexes, incluant leurs aspects structurels, fonctionnels et comportementaux. Ensuite, nous proposons une approche sémantique basée sur quatre ontologies pour fournir une description riche des réseaux biomoléculaires et de leurs changements d’état. Ensuite, nous présentons une méthode de simulation qualitative à événements discrets pour simuler le comportement du réseau biomoléculaire dans le temps. Enfin, nous proposons une méthode d’optimisation multi-objectifs pour optimiser la transitabilité des réseaux biomoléculaires complexes dans laquelle nous prenons en compte différents critères tels que la minimisation du nombre de stimuli externes, la minimisation du coût de ces stimuli, la minimisation du nombre de noeuds cibles et la minimisation de l’inconfort du patient. En se fondant sur ces quatre contributions, un prototype appelé CBN-Simulateur a été développé. Nous décrivons nos approches et montrons leurs applications sur des études de cas réels, le bactériophage T4 gene 32, le phage lambda et le réseau de signalisation p53. Les résultats montrent que ces approches fournissent les éléments nécessaires pour modéliser, raisonner et analyser le comportement dynamique et les états de transition des réseaux biomoléculaires complexes. / Systems biology models aim to understand the behaviour of a cell trough a complex biomolecular network. In the literature, most research focuses on modelling isolated parts of this network, such as metabolic networks.However, to fully understand the cell’s behaviour we should analyze the biomolecular network as a whole. Avail-able approaches do not address these requirements sufficiently. In this context, we aim at developing a platform that enables biologists to simulate the state changes of biomolecular networks with the goal of steering their be-haviours. The platform employs rules, knowledge and experience, much like those that an expert biologist mightderive. This platform consists of four modules: a logic-based modelling module, a semantic modelling module,a qualitative discrete-event simulation module and an optimization module. For this purpose, we first present alogic-based approach for modelling complex biomolecular networks including the structural, functional and be-havioural aspects. Next, we propose a semantic approach based on four ontologies to provide a rich description of biomolecular networks and their state changes. Then, we present a method of qualitative discrete-event simulation to simulate the biomolecular network behaviour over time. Finally, we propose a multi-objective optimization method for optimizing the transittability of complex biomolecular networks in which we take into account various criteria such as minimizing the number of external stimuli, minimizing the cost of these stimuli, minimizing the number of target nodes and minimizing patient discomfort. Based on these four contributions, a prototype called the CBNSimulator was developed. We describe our approaches and show their applicability through real cases studies, the bacteriophage T4 gene 32, the phage lambda, and the p53 signaling network. Results demonstrate that these approaches provide the necessary elements to model, reason and analyse the dynamic behaviour and the transition states of complex biomolecular networks.