Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-13T14:54:34Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jhones C. Coelho.pdf: 3503211 bytes, checksum: 4de205e9176e97055216984a347c55ef (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-02-13T14:55:02Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jhones C. Coelho.pdf: 3503211 bytes, checksum: 4de205e9176e97055216984a347c55ef (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-09-21T18:18:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jhones C. Coelho.pdf: 3503211 bytes, checksum: 4de205e9176e97055216984a347c55ef (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-21T18:18:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jhones C. Coelho.pdf: 3503211 bytes, checksum: 4de205e9176e97055216984a347c55ef (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-15 / Given a set of points on the plane, we call terminals or regular points, it proves that there is always a minimum tree that connects called "Steiner tree". The terminals may represent hubs to routes, circuit elements, or different networks. That is, the problem in question is to optimize to communication between terminals, if this is represented by a tree of shortest length possible. Not always the "shorter"is optimization. Steiner problem has variations, for example, the tree can only follow the edges of the horizontal and vertical directions, as in the case of electrical circuits. Another variation is when each Steiner point is very expensive, and it is intended to obtain such a tree with the lowest number of such points. It will be "local minimum"for length, but not necessarily globally. A physical and quite simple model for "Steiner tree"is that it can also be performed by soap films, and therefore share minimum surface properties. As an example, consider a soap solution. Getting closer and withdraw two parallel plates connected by pins, a film will connect them. This represents a minimum length graph that interconnects the pins. As is known, the soap films perform the Minimal Surfaces. To view a "Steiner tree"refers to Numerical Algorithms and Graphical Programming, methods are mainly based on the implementation of the algorithms. This present work is divided into three parts: a brief history of optimization problems, highlighted the Steiner problem; theory of the Minimum Tre or Steiner tree and algorithm Melzak; some examples of real cases. / Dado um conjunto de pontos no plano, que denominamos terminais ou pontos regulares, provase que sempre existe uma árvore mínima que os conecta, chamado "árvore de Steiner". Os terminais podem representar centros de conexão para rotas, elementos de circuito elétrico, ou de redes diversas. Ou seja, o problema em questão é otimizar a comunicação entre os terminais, caso isto seja representado por uma árvore de menor comprimento possível. Nem sempre o "menor comprimento"representa a otimização. O Problema de Steiner possui variações, por exemplo, em que as arestas da árvore só podem seguir direções horizontal e vertical, como no caso de circuitos elétricos. Outra variação é quando cada ponto Steiner tem custo muito alto, e pretende-se obter uma tal árvore com o menor número de tais pontos. Ela será "mínimo local"para comprimento, mas não necessariamente global. Um modelo físico e bastante simples para "árvore de Steiner"é que ela pode ser também realizada por películas de sabão, e por isso compartilham propriedades de Superfícies Mínimas. Como exemplo, considere uma solução de sabão. Ao mergulharmos e retirarmos duas placas paralelas ligadas por pinos, uma película irá conectá-los. Esta representa um grafo de comprimento mínimo que interliga os pinos. Como é sabido, as películas de sabão realizam as Superfícies Mínimas. Para visualizar uma "Árvore de Steiner", recorre-se a Algoritmos Numéricos e Programação Gráfica, os métodos baseiam-se principalmente na implementação dos algoritmos. Este presente trabalho está dividido em três partes: breve história dos problemas de otimização, em destaque o problema de Steiner; teoria sobre a Árvore Mínima ou Árvore de Steiner e o Algoritmo de Melzak; alguns exemplos de casos reais.

Neste projeto estudamos algoritmos de aproximação para o problema da árvore de Steiner com coleta de prêmios. Trata-se de uma generalização do problema da árvore de Steiner, onde é dado um grafo com custos positivos nas arestas e penalidades positivas nos vértices. O objetivo é encontrar uma subárvore do grafo que minimize a soma dos custos das arestas mais a soma das penalidades dos vértices que não pertencem à subárvore. Em 2009, os autores Archer, Bateni, Hajiaghayi e Karloff obtiveram pela primeira vez um algoritmo com fator de aproximação estritamente menor do que 2. Além de analisarmos este algoritmo, estudamos também a implementação de algoritmos 2-aproximação para o problema da árvore de Steiner e da árvore de Steiner com coleta de prêmios. / In this project we analyze approximation algorithms for the prize-collecting Steiner tree problem. This is a generalization of the Steiner tree problem, in which it is given a graph with positive costs in edges and positive penalties in vertices. The goal is to find a subtree of the graph that minimizes the sum of costs of edges plus the sum of the penalties of the vertices that don\'t belong to the subtree. In 2009, the authors Archer, Bateni, Hajiaghayi e Karloff described, for the first time an algorithm with approximation factor strictly less than 2. Besides analyzing this algorithm, we also study the implementation of 2-approximation algorithms to the Steiner tree problem and prize-collecting Steiner tree problem.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática.

Neste projeto estudamos algoritmos de aproximação para o problema da árvore de Steiner com coleta de prêmios. Trata-se de uma generalização do problema da árvore de Steiner, onde é dado um grafo com custos positivos nas arestas e penalidades positivas nos vértices. O objetivo é encontrar uma subárvore do grafo que minimize a soma dos custos das arestas mais a soma das penalidades dos vértices que não pertencem à subárvore. Em 2009, os autores Archer, Bateni, Hajiaghayi e Karloff obtiveram pela primeira vez um algoritmo com fator de aproximação estritamente menor do que 2. Além de analisarmos este algoritmo, estudamos também a implementação de algoritmos 2-aproximação para o problema da árvore de Steiner e da árvore de Steiner com coleta de prêmios. / In this project we analyze approximation algorithms for the prize-collecting Steiner tree problem. This is a generalization of the Steiner tree problem, in which it is given a graph with positive costs in edges and positive penalties in vertices. The goal is to find a subtree of the graph that minimizes the sum of costs of edges plus the sum of the penalties of the vertices that don\'t belong to the subtree. In 2009, the authors Archer, Bateni, Hajiaghayi e Karloff described, for the first time an algorithm with approximation factor strictly less than 2. Besides analyzing this algorithm, we also study the implementation of 2-approximation algorithms to the Steiner tree problem and prize-collecting Steiner tree problem.

Submitted by Luanna Matias (lua_matias@yahoo.com.br) on 2015-02-06T19:23:12Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcos Antônio Almeida de Oliveira - 2014..pdf: 1092566 bytes, checksum: 55edbdaf5b3ac84fe3f6835682fe2a13 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-02-19T14:34:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcos Antônio Almeida de Oliveira - 2014..pdf: 1092566 bytes, checksum: 55edbdaf5b3ac84fe3f6835682fe2a13 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-19T14:34:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcos Antônio Almeida de Oliveira - 2014..pdf: 1092566 bytes, checksum: 55edbdaf5b3ac84fe3f6835682fe2a13 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-09-03 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / A variation of the Beasley (1992) algorithm for the Euclidean Steiner tree problem is presented. This variation uses the Node-Depth-Degree Encoding, which requires an average time of O(n) in operations to generate and manipulate spanning forests. For spanning tree problems, this representation has linear time complexity when applied to network design problems with evolutionary algorithms. Computational results are given for test cases involving instances up to 500 vertices. These results demonstrate the use of the Node-Depth-Degree in an exact heuristic, and this suggests the possibility of using this representation in other techniques besides evolutionary algorithms. An empirical comparative and complexity analysis between the proposed algorithm and a conventional representation indicates the efficiency advantages of the solution found. / É apresentada uma variação do algoritmo de Beasley (1992) para o Problema árvore de Steiner Euclidiano. Essa variação utiliza a Representação Nó-Profundidade-Grau que requer, em média, tempo O(n) em operações para gerar e manipular florestas geradoras. Para problemas de árvore geradora essa representação possui complexidade de tempo linear sendo aplicada em problemas de projeto de redes com algoritmos evolutivos. Resultados computacionais são dados para casos de teste envolvendo instâncias de até 500 vértices. Esses resultados demonstram a utilização da representação Nó-Profundidade-Grau em uma heurística exata, e isso sugere a possibilidade de utilização dessa representação em outras técnicas além de algoritmos evolutivos. Um comparativo empírico e da análise de complexidade entre o algoritmo proposto e uma representação convencional indica vantagens na eficiência da solução encontrada.