Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour un modèle d'écoulements incompressibles et miscibles ayant des application dans l'hydrogéologie et l'ingénierie pétrolière. Nous étudions et analysons un schéma numérique combinant une méthode d'éléments finis mixtes (EFM) et une méthode des volumes finis (VF) pour approcher le système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse) et une équation de convection-diffusion-réaction (concentration). Le schéma VF considérée est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation élément fini P1 pour le terme de diffusion. Nous montrons des résultats de stabilité L≂ estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriée. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchée obtenue par le schéma combiné EFM-VF vers la solution du problème couplé. La démonstration de la convergence se fait en plusieurs étapes : premièrement, on déduit la convergence forte de la solution approchée de la concentration dans L2(Q), en utilisant la stabilité L≂, les estimations BV et des arguments de compacité. Dans l'étape suivante, on étudie le schéma découplé EFM, en donnant des résultats de convergence pour la pression et la vitesse. Enfin, le processus de convergence de la solution approchée du schéma combiné EFM-VF vers la solution exacte est obtenu par passage à la limite et par unicité de solution pour le problème continu. Des simulations numériques académiques et réalistes pour des problèmes bidimensionnels confirment la stabilité et l'efficacité du schéma combiné. Enfin, nous étudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type résiduel pour une équation de convection-diffusion-réaction discrétisée par un schéma VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne supérieure de l'erreur. Des résultats numériques d'adaptations de maillage sont présentés et montrent l'efficacité de la méthode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de réaliser un code de calcul 2D, MFlow, écrit en C++, pour la résolution du système des écoulements miscibles considérés dans cette thèse. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'élaboration de la plate-forme Homogenizer++ réalisée dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas.univ-lyon1.fr/).

Dans le cadre de la problématique de l'enfouissement des déchets nucléaires, la barrière géologique constitue la dernière zone de transfert des radio-éléments. Cette barrière pouvant être fracturée des recherches sont menées pour faire progresser la modélisation des transferts en milieu fracturé. La complexité du milieu, les contrastes existant entre les différentes zones et les incertitudes liées aux propriétés physiques rendent cette tâche complexe. De plus, après fermeture du site, les écoulements lents dans le milieu favorisent des phénomènes diffusifs dans la roche qui contribuent à augmenter le temps de transit des radio-éléments. Dans ce contexte, une approche Smeared Fractures a été développée pour un schéma en Eléments Finis Mixtes Hybrides et implémentée dans le code Cast3M. Cette approche permet une représentation explicite des fractures principales alors que la fracturation de plus petite échelle est homogénéisée. L'utilisation d'un maillage régulier permet, en outre, d'éviter un maillage explicite coûteux. La présence des fractures est prise en compte par un champ hétérogène de propriétés. Ces propriétés sont affectées de manière à respecter les critères de conservation des flux (hydraulique et massique) à l'échelle de la fracture. Pour l'écoulement, l'approche Smeared Fractures présente des performances comparables à celles obtenues avec des approches discrètes tandis que le caractère 3D de la géométrie des blocs matriciels est respecté lors de la résolution du transport. Le choix des discrétisation spatiale et temporelle doit respecter des critères qui ont été établis. Néanmoins, à l'intérieur de ces limites, et suivant la précision désirée, l'approche permet de réduire les temps de calcul. Les résultats de validation et de qualification de l'approche appliquée à des géométries 2D et 3D, synthétiques et réalistes, sont présentés pour différents jeux de paramètres physiques. Des applications de l'approche au site d'Äspö (Suède) clôturent ce travail.

Des analyses de sensibilité et des estimations de paramètres sont étudiées sur deux études de cas de transfert de masse en milieu poreux. La première partie est consacrée à la sensibilité des écoulements souterrains dans une modélisation des échanges drain-aquifère pour mettre en évidence les différences entre les deux méthodes de discrétisation mises en œuvre. La seconde partie est dédiée à la modélisation de l’écoulement en milieu poreux variablement saturé dans une zone humide artificielle, au calage des paramètres du modèle de van Genuchten-Mualem et à l’évaluation de son efficacité à reproduire des données piézométriques collectées sur le site de l’Ostwaldergraben. La variabilité temporelle des paramètres hydrodynamiques, incluant l’effet d’hystérésis, montre que ceux de la couche active du filtre changent au cours du temps. Ces deux études sont conduites à l’aide de la différenciation automatique. / Sensitivity analyses and parameter estimation are applied to mass transfer in porous media for two remediation facilities. The first part is devoted to the sensitivity analysis of groundwater flows in a modeling of drain-aquifer exchanges to highlight the differences between the two implemented methods of discretization. The second part is dedicated to the modeling of the flow in a variably saturated porous medium in a stormwater constructed wetland, to the calibration of van Genuchten-Mualem parameters and to the evaluation of its efficiency in the reproduction of piezometric data collected on the Ostwaldergraben site. The temporal variability of the hydrodynamic parameters, including the hysteresis effect, shows that the characteristics of the filter layer alters along time. Both studies are carried using automatic differentiation.