Les procédés de séparation à l’aide de membranes liquides sous forme d’émulsions doubles (DE) ont fait l’objet d’un examen approfondi en vue d’applications potentielles dans des domaines tels que la récupération des métaux, la séparation des gaz, l’élimination des composés organiques, l’élimination des polluants et les bioséparations. Les difficultés d’application de ces procédés ne concernent pas le caractère sophistiqué des équipements ou des installations, mais réside plutôt dans une bonne compréhension des phénomènes complexes qui se produisent à l’intérieur de ces systèmes. Depuis leur invention, d’importants efforts ont permis d’améliorer la modélisation des procédés de séparation par émulsions doubles. Toutefois, une représentation mathématique détaillée des phénomènes de diffusion/réaction au sein de ces systèmes restait inachevée. C’est pourquoi, l’objectif de cette thèse est de décrire le transport réactif d’un soluté au sein d’une émulsion double, constituée de trois phases, au moyen d’une modélisation permettant d’intégrer à l’échelle macroscopique les mécanismes aux échelles locales. La méthode de prise de moyenne volumique est utilisée pour établir rigoureusement les équations à l’échelle d’un continu équivalent dans le contexte des transferts hors équilibre massique local (NLME). La modélisation proposée dans ce travail repose sur deux philosophies distinctes. Dans un premier temps, les DES sont considérées comme des systèmes constitués par trois phases où les changements de concentration dans chacune d’entre-elles se produisent à la même échelle de longueur. Dans un deuxième temps, les DES correspondent à deux régions homogènes où les changements de concentration se produisent à deux échelles de longueur différentes. Deux modèles macroscopiques différents sont ainsi obtenus : le modèle à trois phases et celui à deux régions. Dans les deux cas, ces modèles font intervenir les coefficients effectifs de transport comprenant l’information aux petites échelles. Ces derniers sont liés aux variables de fermeture dont la détermination est obtenue par la résolution des problèmes de fermeture associés. Enfin, une analyse d’un procédé de séparation par contact dans un réservoir agité a été effectuée en appliquant les deux modèles. / Liquid membrane separations as Double Emulsions (DE) have been extensively examined for potential application in fields such as metal recovery, gas separation, organic compound removal, pollutant removal, and bioseparations. The difficulties in the application of these processes do not consist in sophisticated equipment or installation but in a good understanding of the complex phenomena that occur inside these systems. Since its invention, efforts have been made for successful modeling of DE process separation; however, information about the diffusion and reaction phenomena inside the DE has not been included in the mathematical descriptions in detail yet. Therefore, the objective of this thesis is to describe the solute transport with chemical reaction through DE systems by means of rigorous modeling that can provide with valuable information from the micro-scale to be applied at the macro-scale.To accomplish this, a DE system has been analyzed as a three-phase system characterized by more than one disparate length scales.The method of volume averaging has been used to derive rigorous averaged equations in the context of the non-local mass equilibrium (NLME). The structure of the DES has been studied from two different perspectives: 1) the DES as a single domain where concentration changes occur in the same length scale and 2) the DES consists in two homogeneous regions where concentration changes occur at two different length scales. As a result of these different standpoints of representing the system, two different averaged macroscopic models were obtained: the three-phase and the two-region models. Both models present effective coefficients that include information about the micro-scale. These latter are related to closure variables which are solutions of associated boundary-value problems. Finally, an analysis of a DE-containing separation process in a stirred tank by applying both models was made.

Cette thèse présente le développement des modèles du transport de solutés dans un milieu à double-porosité non saturé, en utilisant la méthode d'homogénéisation asymptotique. Les modèles macroscopiques concernent les phénomènes de diffusion, diffusion-convection et dispersion-convection, selon les nombres adimensionnels caractérisant le régime du transport. Les modèles consistent en deux équations couplées, traduisant le non-équilibre local des concentrations. L'implémentation numérique des modèles à double-porosité est réalisée à l'aide du code COMSOL Multiphysics et confrontée avec la solution du même problème à l'échelle fine. Cette implémentation permet de résoudre de manière couplée l'équation de la concentration dans la macro-porosité et celle dans la micro-porosité (calculs à deux échelles). Les calculs du tenseur de dispersion ont été également réalisés. La dispersivité calculée à partir du coefficient de dispersion met en évidence l'influence du degré de saturation, des propriétés physiques du domaine de la macro-porosité et de la structure interne du milieu à double-porosité. Deux séries d'expériences ont été effectuées sur le modèle physique à double-porosité, constitué de billes d'argile solidifiée, distribuées périodiquement dans le sable d'Hostun HN38. La première série a concerné la validation du modèle de l'écoulement non saturé par des expériences du drainage. La deuxième série a été dédiée aux expériences de dispersion en régime permanent d'écoulement non saturé (teneur en eau mesurée par rayonnement gamma). La comparaison entre les simulations numériques et les observations montre un très bon accord. Ceci permet de valider les modèles développés.

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à une nouvelle classe de distributions instrumentales informatives dans le cadre de l'algorithme Metropolis-Hastings. Ces distributions instrumentales, dites en équilibre, sont obtenues en ajoutant de l'information à propos de la distribution cible à une distribution instrumentale non informative. Une chaîne de Markov générée par une distribution instrumentale en équilibre est réversible par rapport à la densité cible sans devoir utiliser une probabilité d'acceptation dans deux cas extrêmes: le cas local lorsque la variance instrumentale tend vers 0 et le cas global lorsqu'elle tend vers l'infini. Il est nécessaire d'approximer les distributions instrumentales en équilibre afin de pouvoir les utiliser en pratique. Nous montrons que le cas local mène au Metropolis-adjusted Langevin algorithm (MALA), tandis que le cas global mène à une légère modification du MALA. Ces résultats permettent de concevoir un nouvel algorithme généralisant le MALA grâce à l'ajout d'un nouveau paramètre. En fonction de celui-ci, l'algorithme peut utiliser l'équilibre local ou global ou encore une interpolation entre ces deux cas. Nous étudions ensuite la paramétrisation optimale de cet algorithme en fonction de la dimension de la distribution cible sous deux régimes: le régime asymptotique puis le régime en dimensions finies. Diverses simulations permettent d'illustrer les résultats théoriques obtenus. De plus, une application du nouvel algorithme à un problème de régression logistique bayésienne permet de comparer son efficacité à des algorithmes existants. Les résultats obtenus sont satisfaisants autant d'un point de vue théorique que computationnel. / In this master's thesis, we are interested in a new class of informed proposal distributions for Metropolis-Hastings algorithms. These new proposals, called balanced proposals, are obtained by adding information about the target density to an uninformed proposal distribution. A Markov chain generated by a balanced proposal is reversible with respect to the target density without the need for an acceptance probability in two extreme cases: the local case, where the proposal variance tends to zero, and the global case, where it tends to infinity. The balanced proposals need to be approximated to be used in practice. We show that the local case leads to the Metropolis-adjusted Langevin algorithm (MALA), while the global case leads to a small modification of the MALA. These results are used to create a new algorithm that generalizes the MALA by adding a new parameter. Depending on the value of this parameter, the new algorithm will use a locally balanced proposal, a globally balanced proposal, or an interpolation between these two cases. We then study the optimal choice for this parameter as a function of the dimension of the target distribution under two regimes: the asymptotic regime and a finite-dimensional regime. Simulations are presented to illustrate the theoretical results. Finally, we apply the new algorithm to a Bayesian logistic regression problem and compare its efficiency to existing algorithms. The results are satisfying on a theoretical and computational standpoint.

Mes différentes activités de recherche qui s'insèrent dans une problématique axée autour du transport multi-échelle en milieu poreux sont détaillées ici au travers de 3 volets: (1) Influence des hétérogénéités sur les processus de transfert (2) Prise en compte des effets de couplage en transport réactif (3) Impact des processus biologiques sur l'hydrodynamique et le transport Un survol des défis qui restent à surmonter et des perspectives à venir de ce travail de recherche concluent le document.

Le thème principal de cette thèse est l'étude des propriétés d'une décharge capacitive Radio Fréquence à pression atmosphérique dans l'argon. Dans ces conditions où le produit pression•distance est de l'ordre de 150 Torr.cm, la décharge a tendance à former une multitude de filaments localement chauds. En pulsant le générateur RF avec une période et une durée adéquates, il est possible de contrôler la transition du mode filament au mode homogène afin d'obtenir un plasma diffus et stable.<br />L'espace inter-électrode de 2 mm est ouvert sur l'air ambiant et alimenté en argon par une centaine d'orifices submillimétriques répartis régulièrement sur l'électrode supérieure. Cette configuration permet d'effectuer un traitement de la surface de films polymères en ligne, sans éteindre la décharge entre les échantillons successifs. Une augmentation importante et durable du caractère hydrophile est rapidement obtenue sans risque d'endommager le polymère.<br />Le diagnostic du plasma est effectué par spectroscopie d'émission et par mesures électriques. L'élargissement de Stark de la raie d'hydrogène Balmer β permet d'estimer la densité électronique dans les filaments à 10^15/cm3. Pour le mode homogène, une approximation basée sur l'équilibre entre la puissance RF transmise et dissipée par le plasma conduit à une densité de 5×10^11/cm3. Les rapports d'intensité des lignes spectrales d'argon neutre et d'ion Ar+ sont introduits dans l'équation de Saha pour calculer la température électronique. Dans le mode homogène la température estimée à 1.3 eV est légèrement plus faible que dans les filaments à 1.7 eV.<br />Un modèle fluide auto-cohérent unidimensionnel est également développé pour étudier plus précisément le comportement de la décharge dans son mode homogène. L'équation de Poisson pour le champs électrique est couplée aux premiers moments de l'équation de Boltzmann (équation de continuité, équation de dérive-diffusion et équation d'énergie). Les coefficients de transport et de réaction sont obtenus à partir de l'énergie moyenne des électrons.<br />Le modèle est appliqué à une cinétique chimique réduite de l'argon contenant les principaux processus d'ionisation et d'excitation. Les résultats de simulations sont en bon accord avec les mesures expérimentales. La décharge RF atmosphérique est comparable aux décharges RF classiques basse pression dans lesquelles l'ionisation a majoritairement lieu dans les gaines oscillantes, là où les électrons ont le plus d'énergie.

Des modèles de chimie transport permettent le suivi réaliste des polluants en phase gazeuse dans l'atmosphère. Cependant, lapollution atmosphérique se trouve aussi sous forme de fines particules en suspension, les aérosols, qui interagissent avec la phase gazeuse, le rayonnement solaire, et possèdent une dynamique propre. Cette thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de l'Equation Générale de la Dynamique des aérosols (GDE). La partie I traite de quelques points théoriques de la modélisation des aérosols. La partie II est consacrée à l'élaboration du module d'aérosols résolu en taille (SIREAM). dans la partie III, on effectue la réduction du modèle en vue de son utilisation dans un modèle de dispersion tel que POLAIR3D. Plusieurs points de modélisation restent encore largement ouverts: la partie organique des aérosols, le mélange externe, le couplage à la turbulence, et les nano-particules.