Baigiamajame magistro darbe nagrinėjamas nuoseklusis ėmimas, priklausantis pozicinių imties planų su fiksuota rikiuojančio skirstinio forma klasei. Šio imties plano atveju gautos imties plano ir populiacijos elementų priklausymo imčiai tikimybių analizinės išraiškos. Remiantis entropija, nuoseklusis ėmimas yra lyginamas su tai pačiai klasei priklausančiais Pareto ir nuosekliuoju Puasono ėmimu. Nagrinėjamas ir dviejų fazių imties planas sluoksniavimui, taikant pirmosios fazės nuoseklųjį ėmimą. Baigtinėje populiacijoje apibrėžto tyrimo kintamojo reikšmių suma vertinama kvazi Horvico ir Tompsono įvertiniu. Modeliuojant tiriama, ar sumažėja įvertinio dispersija dėl antrosios fazės sluoksniavimo. Šiame tyrime naudojami Lietuvos gyventojų užimtumo statistinio tyrimo duomenys, vertinamas užimtųjų ir bedarbių skaičius, nedarbo lygis. / The successive sampling design, belonging to the class of order sampling designs with fixed order distribution shape, is studied. Analytical expressions for design probability and element inclusion probability are obtained. Entropy is used to compare successive, Pareto and sequential Poisson sampling designs, belonging to the same class. Two-phase sampling design for stratification with the first-phase order sampling is also studied. The total of the study variable values, defined on a finite population, is estimated by a quasi-Horwitz-Thompson estimator. The behaviour of the variance estimator influenced by the second phase stratification is investigated by simulation. The study is carried out for estimates of the number of employed, unemployed and the unemployment rate using the Lithuanian Labor Force Survey data.

Tasks: 1. To determine a soil sampling method most suitable for pH tests in soils on flat, rolling and hilly relief using regular grid sampling, soil database (Dirv_DB10LT) and soil agrochemical properties database (DirvAgroch_DB10LT). 2. To investigate the suitability of geostatistical methods for spatial distribution of pH data using different soil sampling methods. 3. To determine an impact of different soil sampling methods on spatial distribution of areas to be limed and on the needed amount of lime. Propositions to be defended: 1. Soil sampling plots for detailed pH tests should be shaped using soil database (Dirv_DB10LT) and soil agrochemical properties database (DirvAgroch_DB10LT); in case of high variability of pH values soil sampling plots should be smaller and in case of lower variability of pH values – larger. 2. Interpolation of pH data using IDW, Simple Kriging and Simple Cokriging methods results in decreased share of determined areas of conditionally acid soils when compared to that obtained using not interpolated pH data. 3. The needed amount of lime depends on soil sampling method. Larger needed amount of lime is calculated when soil samples are collected using databases (Dirv_DB10LT) and (DirvAgroch_DB10LT). / Uždaviniai: 1. Nustatyti dirvoţemio pH tyrimams tinkamiausią ėminių paėmimo metodą lyguminio, banguoto ir kalvoto reljefo plotuose, taikant taisyklingą tinklelį, dirvoţemio (Dirv_DB10LT) ir agrocheminių savybių (DirvAgroch_DB10LT) duomenų bazes. 2. Ištirti geostatistinių metodų tinkamumą pH duomenų erdviniam pasiskirstymui, taikant skirtingus ėminių paėmimo metodus. 3. Nustatyti ėminių paėmimo metodų įtaką kalkintinų plotų erdviniam pasiskirstymui ir kalkių reikmei. 32 Ginami disertacijos teiginiai: 1. Išsamiam dirvoţemio pH tyrimui ėminio paėmimo laukelius tikslinga formuoti naudojant dirvoţemių (Dirv_DB10LT) ir agrocheminių savybių (DirvAgroch_DB10LT) duomenų bazes, esant dideliam pH įvairavimui, dirvoţemio ėminius reikėtų imti tankiau, kai įvairavimas maţesnis – rečiau. 2. Dirvoţemio pH duomenis interpoliuojant IDW, paprastojo krigingo ir paprastojo kokrigingo metodais, sąlygiškai rūgščių plotų gaunama maţiau, palyginti su neinterpoliuotais. 3. Priklausomai nuo dirvoţemio ėminio paėmimo metodo, apskaičiuojama skirtinga kalkinių trąšų reikmė, ji didesnė plotuose, kuriuose dirvoţemio ėminiai imami naudojantis (Dirv_DB10LT) ir (DirvAgroch_DB10LT) duomenų bazėmis.

Disertacijoje tiriamos negrąžintinių imčių pozicinių statistikų tiesinių kombinacijų (L-statistikų) savybės. Pagrindinis disertacijos uždavinys yra L-statistikų skirstinių normaliosios aproksimacijos patikslinimas trumpaisiais Edgeworth'o skleidiniais. Šių aproksimacijų tikslumui įvertinti disertacijoje naudojamas baigtinių populiacijų simetrinių statistikų Hoeffding'o skleidinys. Pirmame disertacijos skyriuje gautos išreikštinės pirmųjų L-statistikos Hoeffding'o skleidinio narių ir skleidinio liekamųjų narių formulės. Jomis naudojantis, antrame disertacijos skyriuje išspręsti tokie uždaviniai: gautas optimalus imties ekstremaliųjų reikšmių dispersijų viršutinysis įvertis; nustatytos pakankamosios L-statistikų asimptotinio normalumo sąlygos; sukonstruotas trumpasis L-statistikos Edgeworth'o skleidinys ir nustatytos pakankamosios šios aproksimacijos sąlygos. Trečiame disertacijos skyriuje sukonstruoti L-statistikos dispersijos ir Edgeworth'o skleidinio parametrų įvertiniai. Ketvirtame disertacijos skyriuje sukonstruoti ir ištirti Stjudentizuotų ir kartotinių imčių L-statistikų trumpieji Edgeworth'o skleidiniai. / Properties of linear combinations of order statistics (L-statistics), where samples are drawn without replacement, are considered in the thesis. The main object of the thesis is an improvement of the normal approximation to distributions of L-statistics by one-term Edgeworth expansions. An accuracy of these approximations is estimated using the Hoeffding decomposition of finite population symmetric statistics. In the first chapter of the thesis, explicit expressions of the first terms and remainder terms of the Hoeffding decomposition of L-statistics are obtained. The main applications of the decomposition are given in the second chapter: the optimal upper bound for variances of the sample minimum and maximum is obtained; sufficient conditions for the asymptotic normality of L-statistics are established; the one-term Edgeworth expansion for L-statistics is constructed and sufficient conditions for the validity of this approximation are obtained. In the third chapter, estimators of the variance and parameters that define the Edgeworth expansion of an L-statistic are constructed. In the fourth chapter, a one-term Edgeworth expansion for a Studentized L-statistic and empirical Edgeworth expansions are constructed and analyzed.

Šiame magistro diplominiame darbe, naudojant skirtingas atstumo funkcijas ir kalibravimo lygtis, išvedami Horvico ir Tompsono įvertinio dispersijos įvertinių svoriai. Tokiu būdu, sukonstruojami aštuoni nauji Horvico ir Tompsono įvertinio dispersijos įvertiniai. Naudojant Teiloro ištiesinimo metodą pateikiamos sukonstruotų įvertinių apytikslės dispersijos ir pasiūlyti šių dispersijų įvertiniai. Be to, darbe atliekamas matematinis modeliavimas, kurio eksperimentai atlikti naudojant darbo autorės sukurtas MATLAB programas. Matematinio modeliavimo tikslas - naujus įvertinius palyginti tarpusavyje ir su standartiniu įvertiniu. Tiriama, kaip įvertinių tikslumas priklauso nuo pasirinkto imties plano. / In this master's graduation work, the weights of estimators of Horvitz & Thompson estimator of variance are defined by using some different distance function and calibration equations. In such a way, the new eight estimators of Horvitz & Thompson estimator of variance were constructed. Using the Taylor linearization method the approximate variances of the constructed estimators were derived. The estimators of the variances of these estimators are proposed as well. Also we perform here a mathematical modeling using MATLAB program. The aim of this mathematical modeling is to compare the new estimators with each other and with a standard one. We analyze also how the accuracy of estimators depends of selected sampling design.

In the Master’s Thesis “Pre-investigation of Stormwater Quality at Metals Scrap Processing Plant” the literature review of 136 sources was performed with the focus on storm water pollution, physical and chemical properties of specific pollutants, origins of the pollution and pathways of the pollutants transport to the environment. Types of industrial storm water samples and sampling methodologies are described as well. Raprinfall data calculation are performed for the design of industrial storm water collection and treatment systems. The comprehensive analyses of storm water treatment are done. The experimental part of the work was carried out at the metal scrap processing industry with paved and unpaved aeries of the surfaces. During the research the industrial storm water screening characterisation was done at different locations of the whole territory. The treatment technology, including the sedimentation tank, retention tank and filtration trench was selected and calculated for the treatment of storm water of the investigated industry. The generalized conclusions and results of the work can be useful for state institutions, research institutions and the enterprises engaged in storm water management.