Šiame darbe yra nagrinejama baigtinė populiacija iš kurios išrinkta sluoksninė imtis su paprastąja atsitiktine imtimi sluoksniuose. Nagrinėjamas populiacijos parametras yra populiacijos dispersija. Pateikti trys jos įvertiniai ir parodyta, kad du iš jų yra nepaslinktieji, o vienas turi poslinkį ir šis poslinkis yra apskaičiuotas. Taip pat nagrinėjami penki savirankos metodai skirti dispersijos dispersijai vertinti: tradicinė saviranka, mastelio pakeitimo saviranka, veidrodinio sutapimo saviranka, negrąžintinė saviranka ir grąžintinė saviranka. Palyginimui yra naudojama apytikslės dispersijos įvertinio dispersijos formulė specialiai išvesta sluoksninėms imtims. Šio darbo tikslas palyginti savirankos metodais gautas dispersijos įvertinio dispersijos įvertinio reikšmes tarpusavyje ir su reikšmėmis gautomis skaičiuojant pagal apytikslę formulę. / Consider a finite population from which the stratified sample with simple random sample without replacement in each strata is drawn. The finite population parameter of interest is variance. There are viewed three estimators of variance and are shown that two estimators are unbiased and one estimator has a bias which is estimated. We studied five bootstrap methods, the naive bootstrap, the rescaling bootstrap, the mirror-match bootstrap, the without-replacement bootstrap and the with-replacement bootstrap for variance estimation of estimator of variance. In comparison, there is used approximation variance formula of variance which is derived special for stratified samples. Our purpose was to compare the result of the bootstrap methods with each other and with the result from the approximation variance formula.

Šiame magistro darbe nagrinėjamos papildomos informacijos panaudojimo galimybės konstruojant baigtinės populiacijos koreliacijos koeficiento įvertinius. Taikant imties plano svorių kalibravimo metodus sukonstruojami aštuoni nauji koreliacijos koeficiento įvertiniai. Įvertiniams konstruoti panaudotos kelios kalibravimo lygčių ir atstumo funkcijų kombinacijos. Kalibruotieji svoriai išvesti pasitelkiant Lagranžo neapibrėžtųjų daugiklių metodą. Naudojant Teiloro ištiesinimo ir visrakčio metodus sukonstruojami koreliacijos koeficiento įvertinių dispersijos įvertiniai. Darbe taip pat atliekamas matematinis modeliavimas, kuriuo siekiama palyginti naujai sukonstruotus įvertinius tarpusavyje ir su standartiniu įvertiniu. Įvertinių tikslumą lemia pakankamai didelė koreliacija tarp tyrimo kintamųjų ir jų papildomų kintamųjų, o du įvertiniai yra tikslūs ir esant mažai koreliacijai. Tiriama, kaip įvertinių tikslumą įtakoja imties dydis bei koreliacija tarp tyrimo ir papildomų kintamųjų. Matematinio modeliavimo eksperimentai atlikti, naudojant darbo autorės sukurtas MATLAB programas. / This master’s thesis analyzes the opportunities of auxiliary information usage while constructing the correlation coefficient estimators of the finite population. By applying the methods of weight calibration of sample design the new eight correlation coefficient estimators are derived. Several combinations of calibration equations and distance measures are used to construct estimators. Calibration weights were derived through Lagrange multiplier method. Using Taylor linearization and jackknife methods variance estimators of the correlation coefficient estimators were constructed. The paper also contains a mathematical simulation aimed at comparing the new derived estimators in between and with a standard estimator. The accuracy of estimators is determined by rather substantial correlation between study and auxiliary variables, whereas two of the estimators are accurate even in the presence of bad correlation. It is tested how sample size and correlation between study and auxiliary variables influences the accuracy of estimators. All the mathemathical simulation tests were performed employing MATLAB programs that have been created by the author of this work.

Šiame magistro diplominiame darbe, naudojant skirtingas atstumo funkcijas ir kalibravimo lygtis, išvedami Horvico ir Tompsono įvertinio dispersijos įvertinių svoriai. Tokiu būdu, sukonstruojami aštuoni nauji Horvico ir Tompsono įvertinio dispersijos įvertiniai. Naudojant Teiloro ištiesinimo metodą pateikiamos sukonstruotų įvertinių apytikslės dispersijos ir pasiūlyti šių dispersijų įvertiniai. Be to, darbe atliekamas matematinis modeliavimas, kurio eksperimentai atlikti naudojant darbo autorės sukurtas MATLAB programas. Matematinio modeliavimo tikslas - naujus įvertinius palyginti tarpusavyje ir su standartiniu įvertiniu. Tiriama, kaip įvertinių tikslumas priklauso nuo pasirinkto imties plano. / In this master's graduation work, the weights of estimators of Horvitz & Thompson estimator of variance are defined by using some different distance function and calibration equations. In such a way, the new eight estimators of Horvitz & Thompson estimator of variance were constructed. Using the Taylor linearization method the approximate variances of the constructed estimators were derived. The estimators of the variances of these estimators are proposed as well. Also we perform here a mathematical modeling using MATLAB program. The aim of this mathematical modeling is to compare the new estimators with each other and with a standard one. We analyze also how the accuracy of estimators depends of selected sampling design.