Calibrated estimators of the population total and of the ratio of two totals. In the e are presented and analysed. Calibrated estimators – estimators in which auxiliary information is used in order to get more accurate estimates of the parameters. Different distance measures were used to construct calibrated estimators using the Lagrange multiplier method. It is known, that in some cases calibrated estimators coincide with the ratio estimators, which are more accurate if the study variable is well correlated with the known auxiliary variable. Three estimators of totals and three estimators of a ratio are presented in the work as well as their approximate variances and variance estimators. The approximate variances were calculated using Taylor linearization technique. The experimental comparison of the considered estimators is presented when correlation between study variable and known auxiliary variable is 0.8, 0.6, 0.4, 0.2. The computer program for the calculation is made using the Language of Technical Computing MATLAB.

Šiame darbe aprašomi du pagreitintų bandymų modeliai – parametrinis ir neparametrinis. Pirmame skyrelyje aptartas parametrinio pagreitintų bandymų modelio atvejis. Antrame skyrelyje aptartas semiparametrinis pagreitintų bandymų modelio atvejis. Trečias skyrelis skirtas apkrovos pasikeitimo atsitiktiniais momentais atvejo modeliavimui esant neparametriniam pagreitintų bandymų modeliui. Šio skyrelio tikslas - neparametrinio patikimumo funkcijos įverčio, ir pagreitinimo konstantos įverčio apskaičiavimas iš pagreitintų bandymų duomenų. Ketvirtame skyrelyje pateiktas apkrovos pasikeitimo atsitiktiniais momentais atvejo modeliavimas esant parametriniam pagreitintų bandymų modeliui. Pagrindinė šio darbo užduotis - neparametriniais ir parametriniais metodais gautų patikimumo įvertinių charakteristikų ir savybių palyginimas, naudojant pagreitintu bandymų duomenis. / In this work are depicted two models of accelerated failure time - parametric and nonparametric. Leading destination of this work - the count of estimators of parametric and nonparametric funkction under accelerated failure time model.

Šiame magistro darbe nagrinėjamos papildomos informacijos panaudojimo galimybės konstruojant baigtinės populiacijos koreliacijos koeficiento įvertinius. Taikant imties plano svorių kalibravimo metodus sukonstruojami aštuoni nauji koreliacijos koeficiento įvertiniai. Įvertiniams konstruoti panaudotos kelios kalibravimo lygčių ir atstumo funkcijų kombinacijos. Kalibruotieji svoriai išvesti pasitelkiant Lagranžo neapibrėžtųjų daugiklių metodą. Naudojant Teiloro ištiesinimo ir visrakčio metodus sukonstruojami koreliacijos koeficiento įvertinių dispersijos įvertiniai. Darbe taip pat atliekamas matematinis modeliavimas, kuriuo siekiama palyginti naujai sukonstruotus įvertinius tarpusavyje ir su standartiniu įvertiniu. Įvertinių tikslumą lemia pakankamai didelė koreliacija tarp tyrimo kintamųjų ir jų papildomų kintamųjų, o du įvertiniai yra tikslūs ir esant mažai koreliacijai. Tiriama, kaip įvertinių tikslumą įtakoja imties dydis bei koreliacija tarp tyrimo ir papildomų kintamųjų. Matematinio modeliavimo eksperimentai atlikti, naudojant darbo autorės sukurtas MATLAB programas. / This master’s thesis analyzes the opportunities of auxiliary information usage while constructing the correlation coefficient estimators of the finite population. By applying the methods of weight calibration of sample design the new eight correlation coefficient estimators are derived. Several combinations of calibration equations and distance measures are used to construct estimators. Calibration weights were derived through Lagrange multiplier method. Using Taylor linearization and jackknife methods variance estimators of the correlation coefficient estimators were constructed. The paper also contains a mathematical simulation aimed at comparing the new derived estimators in between and with a standard estimator. The accuracy of estimators is determined by rather substantial correlation between study and auxiliary variables, whereas two of the estimators are accurate even in the presence of bad correlation. It is tested how sample size and correlation between study and auxiliary variables influences the accuracy of estimators. All the mathemathical simulation tests were performed employing MATLAB programs that have been created by the author of this work.

Šiame magistro diplominiame darbe, naudojant skirtingas atstumo funkcijas ir kalibravimo lygtis, išvedami Horvico ir Tompsono įvertinio dispersijos įvertinių svoriai. Tokiu būdu, sukonstruojami aštuoni nauji Horvico ir Tompsono įvertinio dispersijos įvertiniai. Naudojant Teiloro ištiesinimo metodą pateikiamos sukonstruotų įvertinių apytikslės dispersijos ir pasiūlyti šių dispersijų įvertiniai. Be to, darbe atliekamas matematinis modeliavimas, kurio eksperimentai atlikti naudojant darbo autorės sukurtas MATLAB programas. Matematinio modeliavimo tikslas - naujus įvertinius palyginti tarpusavyje ir su standartiniu įvertiniu. Tiriama, kaip įvertinių tikslumas priklauso nuo pasirinkto imties plano. / In this master's graduation work, the weights of estimators of Horvitz & Thompson estimator of variance are defined by using some different distance function and calibration equations. In such a way, the new eight estimators of Horvitz & Thompson estimator of variance were constructed. Using the Taylor linearization method the approximate variances of the constructed estimators were derived. The estimators of the variances of these estimators are proposed as well. Also we perform here a mathematical modeling using MATLAB program. The aim of this mathematical modeling is to compare the new estimators with each other and with a standard one. We analyze also how the accuracy of estimators depends of selected sampling design.

Disertacijoje nagrinemos problemos, iškylancios ieškant geriausios mažų sričių vertinimo strategijos. Ieškant geriausios mažų sričių vertinimo strategijos susiduriama su modelio parinkimo, imties plano ir ivertinio konstravimo, neatsakymu vertinimo ir papildomos informacijos panaudojimo problemomis. / In the dissertation special problems that may be encountered in finding optimal estimation strategy for small area estimation, in particular, model diagnostics for small area models, constrained estimation, sample design selection, nonresponse adjustment and borrowing strength across both small areas and time are considered.

Šiame darbe nagrinėjami dviejų sumų santykio kalibruotieji įvertiniai, kuriuose panaudojama daugiau negu po vieną kiekvieno tyrimo kintamojo papildomąjį kintamąjį. Naudojant skirtingas kalibravimo lygtis ir atstumo funkcijas čia sukonstruoti šeši tokio tipo įvertiniai. Taikant Teiloro ištiesinimo, visrakčio ir atsitiktinių grupių metodus sukonstruoti keleto naujų santykio įvertinių dispersijos įvertiniai. Modeliuojant nauji santykio įvertiniai lyginami tarpusavyje bei su standartiniu ir A. Plikuso įvertiniais. Tiriama, kaip įvertiniu tikslumą įtakoja imties dydis ir laisvai pasirenkami svoriai, kai koreliacija tarp tyrimo ir papildomų kintamųjų yra stipri. Keičiant imties dydį pastebėjome, kad daugeliu atvejų nauji santykio įvertiniai yra tikslesni už A. Plikuso įvertini. Taip pat pastebėjome, kad parenkant skirtingus laisvai pasirenkamus svorius įvertinių tikslumas išlieka panašus. Atliekant sukonstruotų santykio įvertinių dispersijų įvertinių tikslumo tyrimą, kai keičiamas imties elementų skaičius, pastebėjome, kad visrakčio metodu gautieji dispersijos įvertiniai yra tikslesni už Teiloro ištiesinimo ar atsitiktinių grupių metodais gautus dispersijos įvertinius. Visi matematinio modeliavimo eksperimentai atlikti, naudojant matematinių uždavinių paketą MATLAB 7.10.0. / In this work we analyze the calibrated estimators of the ratio of two totals, which use more than one auxiliary variable for each study variable. Using different calibration equations and distance functions, we construct here six new estimators of the ratio. The estimators of the variance of some estimators of the ratio are constructed using Taylor linearization, jackknife and random groups methods. A simulation study is performed to compare new estimators of the ratio with the standard estimator and estimators, introduced by A. Plikusas. It is analyzed, how the characteristics of accuracy of estimators depend on the sample size and free additional weights when auxiliary variables are well correlated with study variables. The simulation results show that for some populations new estimators are more accurate than those, introduced by A. Plikusas. During the simulation, we observed, that the estimators of the variance of the estimators of the ratio that are constructed using jackknife method are more accurate than those that are constructed using Taylor linearization and random groups methods. The simulation results are obtained using the computer program that was made using the Language of Technical Computing MATLAB 7.10.0.

Baigiamajame magistro darbe nagrinėjamas nuoseklusis ėmimas, priklausantis pozicinių imties planų su fiksuota rikiuojančio skirstinio forma klasei. Šio imties plano atveju gautos imties plano ir populiacijos elementų priklausymo imčiai tikimybių analizinės išraiškos. Remiantis entropija, nuoseklusis ėmimas yra lyginamas su tai pačiai klasei priklausančiais Pareto ir nuosekliuoju Puasono ėmimu. Nagrinėjamas ir dviejų fazių imties planas sluoksniavimui, taikant pirmosios fazės nuoseklųjį ėmimą. Baigtinėje populiacijoje apibrėžto tyrimo kintamojo reikšmių suma vertinama kvazi Horvico ir Tompsono įvertiniu. Modeliuojant tiriama, ar sumažėja įvertinio dispersija dėl antrosios fazės sluoksniavimo. Šiame tyrime naudojami Lietuvos gyventojų užimtumo statistinio tyrimo duomenys, vertinamas užimtųjų ir bedarbių skaičius, nedarbo lygis. / The successive sampling design, belonging to the class of order sampling designs with fixed order distribution shape, is studied. Analytical expressions for design probability and element inclusion probability are obtained. Entropy is used to compare successive, Pareto and sequential Poisson sampling designs, belonging to the same class. Two-phase sampling design for stratification with the first-phase order sampling is also studied. The total of the study variable values, defined on a finite population, is estimated by a quasi-Horwitz-Thompson estimator. The behaviour of the variance estimator influenced by the second phase stratification is investigated by simulation. The study is carried out for estimates of the number of employed, unemployed and the unemployment rate using the Lithuanian Labor Force Survey data.