Στη διπλωματική εργασία αυτή ασχοληθήκαμε με την πρόβλεψη της εξόδου μη-γραμμικών συστημάτων με τη χρήση αναδρομικών αλγορίθμων που χρησιμοποιούν συναρτήσεις πυρήνα. Παρουσιάζεται ο δικός μας αναδρομικός αλγόριθμος πρόβλεψης και βλέπουμε πως αποδίδει σε σχέση με έναν άλλο ήδη υπάρχων και ιδιαίτερα δημοφιλή αλγόριθμο. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνουμε μια σύντομη περιγραφή του προβλήματος που καλούμαστε να λύσουμε. Στη συνέχεια δείχνουμε πως οι συναρτήσεις πυρήνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μας βοηθήσουν να λύσουμε το πρόβλημα αυτό. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύουμε περισσότερο τις συναρτήσεις πυρήνα και τις ιδιότητες που τις χαρακτηρίζουν. Παρουσιάζουμε τα βασικά θεωρήματα και βλέπουμε πώς διαμορφώνεται το πρόβλημα της πρόβλεψης με την εφαρμογή αυτών. Επιπλέον παρουσιάζουμε πως το πρόβλημα μας μετατρέπεται στο γνωστό πρόβλημα γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων στην περίπτωση που χρησιμοποιήσουμε γραμμικό πυρήνα. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο μας, αναλύοντας το συλλογισμό που μας οδήγησε σε αυτόν. Δίνουμε επίσης μια περιγραφή ενός άλλου αλγορίθμου που χρησιμοποιείται ήδη για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνονται μια σειρά από προσομοιώσεις σε MATLAB οπού βλέπουμε πόσο καλά μπορεί να κάνει την πρόβλεψη των εξόδων μη-γραμικών συστημάτων ο αλγόριθμός μας. Επίσης αντιπαραθέτουμε και την απόδοση του ανταγωνιστικού αλγορίθμου. Στα πειράματα μας εξετάζουμε το σφάλμα πρόβλεψης των προαναφερθέντων αλγορίθμων, την ταχύτητα σύγκλισης τους καθώς και την σθεναρότητα τους. Τέλος παρουσιάζουμε τα συμπεράσματα μας εξηγώντας γιατί πιστεύουμε ότι η δικία μας προσέγγιση υπερτερεί της άλλης. / This dissertation deals with the problem of predicting the output of non-linear systems using recursive kernel methods. We will present our own prediction algorithm and see how it performs in relation to a widely used alternative algorithm. In the first chapter we provide a short description of the problem of non-linear prediction. We then describe how kernel methods could help us solve this problem. In the second chapter we further analyze kernel functions and their properties. We present the basic theorems and see how these affect and transform the problem at hand. Furthermore, we explain how this problem results in the linear least squares problem in case we use the linear kernel. In the third chapter we present our algorithm and reasoning that led to it. We also describe a different algorithm that is already used to predict such signals. In the fourth chapter we perform a series of simulations in the Matlab environment were we evaluate how well the two approaches predict the output. In this evaluation we consider the complexity, the error and robustness of the algorithms. Finally we present our conclusion and explain why our algorithm is superior to the alternative.

Σε αυτή την εργασία ασχοληθήκαμε με δύο μεθόδους, που σκοπός τους είναι να κατατάσσουν τις παρατηρήσεις σε γνωστές ομάδες και στη συνέχεια να κάνουν προβλέψεις για καινούριες παρατηρήσεις. Αυτές οι μέθοδοι είναι η λογιστική παλινδρόμηση (logistic regression) και η διαχωριστική ανάλυση (discriminant analysis). Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέραμε περιληπτικά τα μη γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης (αφού και η λογιστική παλινδρόμηση είναι ένα τέτοιο μοντέλο). Απλά αναφέρουμε τη μορφή που έχουν αυτά τα μοντέλα, με ποιες μεθόδους μπορούμε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους παλινδρόμησης, ποια είναι τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές παλινδρόμησης και τη μορφή που θα έχουν οι έλεγχοι υποθέσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε τη λογιστική παλινδρόμηση. Η λογιστική παλινδρόμηση είναι χρήσιμη σε καταστάσεις στις οποίες επιθυμούμε να προβλέψουμε την ύπαρξη ή την απουσία ενός χαρακτηριστικού ή ενός συμβάντος. Η πρόβλεψη αυτή βασίζεται στην κατασκευή ενός μοντέλου και συγκεκριμένα στον προσδιορισμό των τιμών που παίρνουν οι συντελεστές. Αυτή η μέθοδος είναι μια γενίκευση της απλή γραμμικής παλινδρόμησης για την περίπτωση όπου η εξαρτημένη μεταβλητή είναι δίτιμη (παίρνει την τιμή 0 όταν το χαρακτηριστικό απουσιάζει και την τιμή 1 όταν υπάρχει το χαρακτηριστικό). Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύουμε τη διαχωριστική ανάλυση, η οποία έχει δύο στόχους: να χωρίσει ένα πληθυσμό σε ευδιάκριτες ομάδες και με τη βοήθεια ενός διαχωριστικού κανόνα να κατατάσσει παρατηρήσεις στις ευδιάκριτες ομάδες. Στο τέλος του κεφαλαίου περιγράφουμε τις ομοιότητες και τις διαφορές της διαχωριστικής ανάλυσης και της λογιστικής παλινδρόμησης. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο απλά δίνουμε ένα παράδειγμα που το λύνουμε με τη μέθοδο της λογιστικής παλινδρόμησης και ένα παράδειγμα που το λύνουμε με τη μέθοδο της διαχωριστικής ανάλυσης. Αυτό το κάνουμε με τη βοήθεια του στατιστικού πακέτου SPSS. / In this work we dealt with two methods, that their aim are to classify the observations in known teams and afterwards to make forecasts for new observations. These methods are the accountant regression (logistic regression) and the bisector analysis (discriminant analysis).

Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με τη μελέτη και το σχεδιασμό ενός άμεσου προσαρμοστικού ελεγκτή, για μη γραμμικά συστήματα με αβεβαιότητα και εξωγενείς διαταραχές. Αρχικά παρουσιάζονται οι έννοιες του προσαρμοστικού ελέγχου, των μη γραμμικών συστημάτων και διερευνώνται οι έννοιες της ευστάθειας και των διαταραχών, με ιδιαίτερη έμφαση στην ευστάθεια κατά Lyapunov. Στη συνέχεια προτείνεται ένας προσαρμοστικός ελεγκτής για άμεσο προσαρμοστικό έλεγχο, προσαρμοστική ευστάθεια, απόρριψη διαταραχών και εκτέλεση εντολών, σε μη γραμμικά δυναμικά συστήματα πολλαπλών μεταβλητών, με αβεβαιότητα και εξωγενείς διαταραχές, ο οποίος εγγυάται μερική ασυμπτωτική ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου. Το προτεινόμενο πλαίσιο, ειδικεύεται περαιτέρω για τις περιπτώσεις όπου το μη γραμμικό σύστημα παρουσιάζεται σε κανονική μορφή, με ευσταθείς input-to-state internal dynamics, έχει μια είσοδο ή έχει εξωγενείς L2 διαταραχές. Τέλος ο προτεινόμενος ελεγκτής εφαρμόζεται σε αρκετά πειραματικά συστήματα, καθώς και στον έλεγχο της αστάθειας θερμοακουστικής καύσης. / This diploma thesis features the analysis and design of a direct adaptive controller, for nonlinear uncertain systems with exogenous disturbances. At first, we introduce the concept of adaptive control and we underline its’ need in modern applications. Also, we include a brief presentation of nonlinear systems and we inquire into the theory of stabilization and disturbances, with significant emphasis in Lyapunov’s methods. Furthermore we develop a direct adaptive control framework for adaptive stabilization, disturbance rejection, and command following of multivariable nonlinear uncertain dynamical systems with exogenous disturbances, which guarantees partial asymptotic stability of the closed-loop system. The proposed framework is further specialized for the cases where the nonlinear system is represented in normal form with input-to-state stable internal dynamics, has single-input with uncertain dynamics, or exogenous L2 disturbances .Finally we present several illustrative numerical examples and we apply our framework to the control of thermoacoustic combustion instabilities.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται δύο υβριδικές διατάξεις με παρόμοια συνδεσμολογία, οι οποίες χρησιμοποιούνται για το φιλτράρισμα αρμονικών σε περιπτώσεις μη γραμμικών φορτίων. Συγκεκριμένα, περιγράφονται τα χαρακτηριστικά τους, τα κυκλώματα ελέγχου τους και αναλύονται λεπτομερώς τα αποτελέσματα τους στο φιλτράρισμα. Ιδιαίτερη βαρύτητα δίνεται στην έννοια των αρμονικών και γίνεται αναφορά στις διαταραχές που προκαλούν τα μη γραμμικά φορτία σ’ένα σύστημα ισχύος. Επιπλέον, παρουσιάζονται όλες οι κατηγορίες των υπαρχόντων αρμονικών φίλτρων και γίνονται οι απαραίτητες συγκρίσεις ανάμεσα στα δύο υβριδικά φίλτρα και στους συμβατικούς αντισταθμιστές. Τέλος, αναφέρονται τα διεθνή πρότυπα των αρμονικών και γίνεται λόγος για τις τιμές των φίλτρων στην αγορά. / In this thesis, two hybrid devices for harmonic filtering due to non linear loads are being examined.Particularly, their characteristics and their control systems are being described and their filtering performance is analysed in detail. Attention is paid to the term of Harmonics and the distortion that the non linear loads cause to power systems. Moreover, all kinds of harmonic filters are presented and compared. Finally, there is a short reference to the international standards of harmonics and the prices of those devices in the market.

Αυτή η διπλωματική εργασία εξετάζει θέματα που αφορούν την παρεχόμενη ποιότητα ισχύος στα σύγχρονα ηλεκτρικά συστήματα. Θα εξετάσουμε την απόδοση ενός στατικού σύγχρονου αντισταθμιστή STATCOM, που λειτουργεί ως ρυθμιστής τάσης, σε ένα σύστημα αυτοδιεγειρόμενης επαγωγικής γεννήτριας που τροφοδοτεί μη γραμμικά φορτία. Εκτός της θεωρητικής ανάλυσης των συνιστωσών του εξεταζόμενου συστήματος, θα πραγματοποιήσουμε προσομοίωσή του, με τη βοήθεια του λογισμικού PSCAD/EMTDC, με σκοπό την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων από τα παραγόμενα αποτελέσματα. Ειδικό ενδιαφέρον θα δοθεί εκτός από την απόδοση στη ρύθμιση της τάσης και στη συνολική αρμονική παραμόρφωση της τάσης και την επίδραση των αρμονικών στην ποιότητα ισχύος. / This diploma thesis studies issues concerning the provided power quality in modern power systems. We will examine the performance of a STATCOM (Static synchronous Compensator) based voltage regulator in a, self excited induction generator (SEIG) feeding non-linear loads system. Besides the theoretical analysis of each component of the examined system, we will simulate it with the help of a software program called PSCAD/EMTDC in order to get useful conclusions through the provided results. Specific attention will be given, besides the efficiency in voltage regulation, in total harmonic distortion and the effect harmonics cause in power quality.

Στην παρούσα εργασία ασχοληθήκαμε με την παρατηρησιμότητα σε μη-γραμμικά συστήματα, αφού πρώτα εξετάσαμε τα γραμμικά συστήματα μέσω μίας γεωμετρικής προσέγγισης. Αρχικώς, ασχοληθήκαμε με την παρατηρησιμότητα affine συστημάτων υπό τμηματικά σταθερές εισόδους. Στη συνέχεια μελετήσαμε τα ίδια συστήματα υπό διαφορίσιμες εισόδους. Κατόπιν, αποδείξαμε ένα θεώρημα που θέτει ένα άνω φράγμα στο πλήθος των Lie παραγωγίσεων της συνάρτησης εξόδου. Τέλος, εξετάσαμε τη μη-γραμμική μη-παρατηρησιμότητα σε γενικότερες κατηγορίες μη-γραμμικών συστημάτων με χρήση γραμμικών μεθόδων και logic dynamic approach. / This thesis is focused on the problem of observability in non-linear systems. A brief examination of linear systems via a geometric approach is initially given. First, observability of affine systems under piecewise constant controls is examined. Second, the same examination is repeated for the same systems under differentiable inputs. Moreover, a theorem that sets an upper bound on the number of Lie derivatives of the output functions is proved and explained. Finally, the non-linear unobservability of non-linear systems in general is presented under the scope of linear methods and logic dynamic approach.

- / In this thesis new advanced nonlinear control methods that solve the power system stabilization problem in a more efficient and integrated manner are considered. The proposed methods mainly concern with the primary level control of a power system that plays a central role in maintaining transient stability and obtaining a desired system performance. To this end, several new nonlinear control schemes mainly applicable on power system stabilizers (PSS) have been designed and extensively analyzed. For a theoretical assessment of the system operation the concepts of passivity and passivity margin are analyzed while the concept of Ω--passivity is introduced. Using partial feedback linearization and backstepping design techniques on suitable models of the system under consideration (power system) the Ω--passivity property of the system is proved. This property is further improved through the control in the closed-loop design. To this end, several control schemes are developed and a series of different theoretical problems have been solved on using simple output feedback and advanced nonlinear control methods like sliding mode control, adaptive control or a combination of them. A significant breakthrough has been achieved with the use of fuzzy techniques in these schemes yielding designs with combined advantages of both fuzzy and adaptive control methods. A detailed stability analysis, based on Lyapunov functions, has been used to prove that the proposed controllers guarantee either uniform ultimate boundedness or asymptotic stability for the closed-loop system. The proposed schemes are examined assuming that the system operates under parameter uncertainties as well as external disturbances. The theoretical analysis indicates that regulating some design parameters of the proposed controllers one can significantly improve the robustness and the disturbance attenuation capability of the system. Extensive simulations on a two machines infinite bus test system have been carried out to evaluate the effectiveness of the proposed schemes as these are applied on the PSS of each machine. Hard cases of three phase faults or significant power demand changes have been simulated. The simulation results show that the proposed nonlinear controllers enhance the damping of the electromechanical oscillations with respect to classical AVR/PSS and improve their robustness to parameter uncertainties and disturbance attenuation capability. Using similar techniques, speed governor controls (SGC) are also designed. An adaptive control scheme is proposed that ensures asymptotic stabilization of the closed-loop system as proved by standard Lyapunov techniques. Simulations are carried out for the one generator system connected to infinite bus. The simulation results confirm a significant improvement in the electromechanical oscillations damping compared to conventional speed governor controls. An important contribution of the thesis involves the coordination and management of the controls at the primary level. The design is carried out so that each control is not competing with the action of the other and it is cooperating to complement the action of the other. In this frame, first, the coordinated operation of the designed nonlinear power system stabilizers with the classical AVR/PSS is proposed. Particularly, the sequential operation of these controllers is considered in the following way: immediately after a fault, only the nonlinear controller operates but when the fault attenuates the classical AVR/PSS takes over. In this way, significant transient enhancement and voltage regulation after the large transients can be achieved. To implement this kind of operation a soft-switching logic from the one controller to the other is proposed by using a fuzzy logic mechanism to determine which controller will act each time period. In this way, it is avoided a discontinuous switching that can create a number of problems and may even lead to instabilities. The analysis and the simulation results confirm the validity of this approach since it is shown that the coordinated control scheme has an almost identical transient performance with the nonlinear controllers ensuring simultaneously the voltage regulation at the desired set-point. The same approach is used for the coordinated operation of FACTS with the excitation controllers. To this end, a static var compensator (SVC) controller is developed which, during a fault, acts to improve the transient stability. During the transient period, the SVC uses as inputs not the voltage at the connecting point but suitable signals from neighbor stations in order to contribute to the electromechanical oscillations damping; in the sequel, it returns to its normal operation maintaining the voltage level at the connecting point at a specified value. A soft switching scheme is also applied while signal transmission delays are taken into the account. The simulation results of a three phase short-circuit in a system with a single machine connected to infinite bus through a bus that has a SVC attached, indicate that this coordinated control scheme improves the transient stability even more (in comparison to the previous coordinated scheme). Finally, coordinated control logic is used for the design of both the speed governor control and the PSS. This is needed when the operation of the PSS cannot be considered completely independent and decoupled from the speed governor dynamics (in the case of fast valve operation). In this combined system a parallel design of both the SGC and the PSS ensures the uniform ultimate boundedness of the complete closed-loop system. Moreover, the use of continuous switching through fuzzy logic, as mentioned before, between these controllers and the classical AVR/PSS (for the excitation system) and a PID control (for the SGC) is proposed. The simulation results on the two machines infinite bus system clearly confirm the superiority of the coordinated control scheme with respect to the classical AVR/PSS excitation controllers and PID speed governor controllers. As a conclusion, new combined advanced nonlinear control schemes are analyzed and proposed for power systems. From the stability analysis and the simulation results it is clearly confirmed that the application of these nonlinear controls can be effectively improve the transient behavior as well as the robustness and disturbance attenuation of a power system. It is also proved that, without extreme cost, coordinated control schemes implemented through the proposed soft-switching techniques further enhance the transient and dynamic performance of the system.

Για την αντιμετώπιση του προβλήματος ρύθμισης ενός συστήματος μη ελάχιστης φάσης είναι γνωστοί δύο τρόποι από τη θεωρία των γραμμικών συστημάτων. Ο ένας αφορά στην επιλογή βέλτιστης συνθετικής εξόδου ως προς την οποία το σύστημα είναι ελάχιστης φάσης. Ο δεύτερος τρόπος περιλαμβάνει άμεση κατασκευή βέλτιστου νόμου ανάδρασης καταστάσεων ως προς ένα σύνθετο δείκτη απόδοσης. Στην παρούσα εργασία αρχικά αναπτύσσεται μέθοδος για τη σύνθεση βέλτιστου νόμου ανάδρασης καταστάσεων για μη γραμμικές διεργασίες, όπου η είσοδος υπεισέρχεται μη γραμμικά στις διαφορικές εξισώσεις, με βάση ένα σύνθετο τετραγωνικό δείκτη απόδοσης. Ο δείκτης αυτός εξαρτάται τόσο από τη ρυθμιστική απόκλιση, όσο και από την απόκλιση της μεταβλητής χειρισμού. Για την επίλυση του προβλήματος δυναμικής βελτιστοποίησης χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις Hamilton – Jacobi μέσω των οποίων υπολογίζεται ο βέλτιστος νόμος ανάδρασης καταστάσεων. Η λύση των εξισώσεων Hamilton – Jacobi υπολογίζεται με βάση την επαναληπτική μέθοδο Newton – Kantorovich. Σε κάθε βήμα της επανάληψης επιλύεται προσεγγιστικά μια μερική διαφορική εξίσωση τύπου Zubov με τη βοήθεια αναπτύγματος σε δυναμοσειρά. Στο Νοστό βήμα της επανάληψης η μέθοδος παράγει τη Νοστής τάξης προσέγγιση του αναπτύγματος κατά Taylor του βέλτιστου νόμου ανάδρασης καταστάσεων. Η παραπάνω μέθοδος εφαρμόζεται σε προβλήμα ρύθμισης της συγκέντρωσης προϊόντος σε σύστημα δύο μη ισοθερμοκρασιακών αντιδραστήρων CSTR, όπου λαμβάνει χώρα εξώθερμη αντίδραση, στην περίπτωση που η είσοδος υπεισέρχεται μη γραμμικά στις δυναμικές εξισώσεις της διεργασίας. Επίσης μελετώνται οι ιδιότητες σύγκλισης της επαναληπτικής μεθόδου Newton – Kantorovich, όταν αυτή εφαρμόζεται για την επίλυση της εξίσωσης Hamilton – Jacobi – Bellman που αντιστοιχεί στο πρόβλημα βελτιστοποίησης ενός σύνθετου τετραγωνικού δείκτη απόδοσης υπό τους περιορισμούς μιας μη γραμμικής δυναμικής όπου η είσοδος υπεισέρχεται γραμμικά στις διαφορικές εξισώσεις. Στη συνέχεια, για τη βέλτιστη ρύθμιση μη γραμμικών συστημάτων με ασταθή δυναμική μηδενιστών (συστήματα μη ελάχιστης φάσης), χρησιμοποιείται ο συνήθης τετραγωνικός δείκτης απόδοσης ISE. Στην περίπτωση αυτή το πρόβλημα δυναμικής βελτιστοποίησης είναι ιδιόμορφο. Για την επίλυση του προβλήματος αυτού το μη γραμμικό σύστημα μετασχηματίζεται στην κανονική μορφή Byrnes-Isidori, εφαρμόζεται η θεωρία Hamilton – Jacobi και υπολογίζεται στατικά ισοδύναμη συνθετική έξοδος με ευσταθή δυναμική μηδενιστών. Η ρύθμιση της συνθετικής εξόδου στο προκαθορισμένο σημείο επιτυγχάνεται με γραμμικοποίηση εισόδου/εξόδου. Για την επίλυση των σχετικών εξισώσεων Hamilton–Jacobi αναπτύσσεται η επαναληπτική μέθοδος Newton – Kantorovich, η οποία περιλαμβάνει την επίλυση μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης τύπου Zubov σε κάθε βήμα της επανάληψης. Η μέθοδος εφαρμόζεται σε πρόβλημα ρύθμισης της συγκέντρωσης του επιθυμητού προϊόντος σε μη ισοθερμοκρασιακό αντιδραστήρα CSTR με κινητική Van de Vusse που παρουσιάζει ασταθή δυναμική μηδενιστών. Τέλος, οι δύο μέθοδοι συγκρίνονται με βάση τους επιμέρους δείκτες απόδοσης ISE και ISC, των οποίων ο γραμμικός συνδυασμός συνιστά το σύνθετο δείκτη απόδοσης της πρώτης μεθόδου, ενώ τα αποτελέσματά τους συγκρίνονται όταν αυτές εφαρμόζονται σε πρόβλημα ρύθμισης της συγκέντρωσης του επιθυμητού προϊόντος σε μη ισοθερμοκρασιακό αντιδραστήρα CSTR με κινητική Van de Vusse. / For the control of nonlinear nonminimum – phase systems, there are two possible lines of attack, originating from linear systems theory: a) direct calculation of the optimal state feedback with respect to a quadratic performance index that represents a combination of an error measure and a control effort measure (composite index), and b) calculation of the ISE-optimal minimum-phase output and subsequent input/output linearization on that output. This work develops a numerical algorithm for the calculation of an optimal nonlinear state feedback law for nonlinear systems. A quadratic performance index is used, which contains quadratic error terms and quadratic input penalty terms. The optimization problem is solved using the Hamilton-Jacobi equations, which determine the optimal nonlinear state feedback law. A Newton-Kantorovich iteration is developed for the solution of the pertinent Hamilton-Jacobi equations, which involves solving a Zubov partial differential equation at each step of the iteration, using a power series method. At step N of the iteration, the method generates the (N+1)-th order truncation of the Taylor series expansion of the optimal state feedback function. The method is applied to the problem of controlling a system of two non-isothermal continuous stirred tank reactors (CSTR), where an exothermic reaction takes place. Convergence properties of the algorithm are also developed independently of Kantorovich’s theorem, and the results are illustrated in a numerical example. For the optimal regulation of nonminimum-phase nonlinear systems, the performance index ISE (Integral of the Square of the Error) is used. The problem of minimizing ISE subject to the dynamics of the system and closed-loop stability is singular. The problem of calculation of an ISE-optimal, statically equivalent, minimum-phase output for nonminimum-phase compensation is formulated using Hamilton-Jacobi theory and the Byrnes-Isidori normal form representation of the nonlinear system. An input/output linearizing state feedback law is applied to regulate the synthetic output to a constant set point. A Newton-Kantorovich iteration is developed for the solution of the pertinent Hamilton-Jacobi equations, which involves solving a Zubov equation at each step of the iteration. The method is applied to the problem of controlling a nonisothermal CSTR with Van de Vusse kinetics, which exhibits nonminimum-phase behaviour. Finally, the two methods are compared with respect to the constituent indexes ISE and ISC (Integral of the Square of the Control), whose linear combination forms the composite performance index. The numerical results from both methods are compared in the control of a nonisothermal CSTR with Van de Vusse kinetics.

Το Πι-κριτήριο των Bittanti et al. (1973) έχει χρησιμοποιηθεί εκτενώς σε εφαρμογές με στόχο την πρόβλεψη ενδεχόμενης βελτίωσης της απόδοσης ενός μη γραμμικού συστήματος υπό περιοδική είσοδο. Το κριτήριο όμως έχει τοπική ισχύ και περιορίζεται σε περιοδικές διαταραχές μικρού πλάτους. Η παρούσα εργασία αναπτύσσει μια μέθοδο προσδιορισμού διορθώσεων υψηλότερης τάξης στο πι-κριτήριο, προερχόμενη από βασικά αποτελέσματα της θεωρίας κεντρικής πολλαπλότητας (Center Manifold theory). Η προτεινόμενη μέθοδος βασίζεται στην επίλυση της μερικής διαφορικής εξίσωσης της κεντρικής πολλαπλότητας με χρήση δυναμοσειρών. Το τελικό αποτέλεσμα της προτεινόμενης προσέγγισης είναι ο κατά προσέγγιση υπολογισμός του δείκτη απόδοσης υπό μορφή σειράς, η οποία παρέχει ακριβή αποτελέσματα σε μεγαλύτερα εύρη. Η προτεινόμενη μέθοδος εφαρμόζεται σε έναν συνεχή αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης (CSTR), όπου στόχος είναι η μεγιστοποίηση της παραγωγής του επιθυμητού προϊόντος. Κατασκευάστηκε αλγόριθμος που προβλέπει την μόνιμη κατάσταση στην οποία καταλήγει ένα σύστημα απομάκρυνσης αζώτου που αποτελείται από αντιδραστήρα εμβολικής ροής και δεξαμενή δευτεροβάθμιας καθίζησης με ανακύκλωση. Με χρήση υπολογιστικού μοντέλου βασιζόμενο στο ASM3 υπολογίστηκαν οι μόνιμες καταστάσεις αυτού του συστήματος για ένα εύρος καταστάσεων λειτουργίας. Βρέθηκαν οι βέλτιστες τιμές των βαθμών ελευθερίας για την ελαχιστοποίηση του συνολικού αερισμού και για την ελαχιστοποίηση του συνολικού αζώτου στην απορροή. Και στις δύο περιπτώσεις στις βέλτιστες μόνιμες καταστάσεις παρατηρήθηκε έκπλυση των Nitrobacter δηλαδή παράκαμψη της παραγωγής των νιτρικών. / The frequency-dependent Pi criterion of Bittanti et al. (1973) has been used extensively in applications to predict potential performance improvement under periodic forcing in a nonlinear system. The criterion, however, is local in nature and is limited to periodic forcing functions of small magnitude. The present work develops a method to determine higher-order corrections to the pi criterion, derived from basic results of Center Manifold theory. The proposed method is based on solving the Center Manifold partial differential equation via power series. The end result of the proposed approach is the approximate calculation of the performance index in the form of a series expansion, which provides accurate results under larger amplitudes. The proposed method is applied to a continuous stirred tank reactor, where the yield of the desired product must be maximized. An algorithm was constructed, that predicts the steady state of a nitrogen removal system consisting of a plug flow reactor and a secondary clarifier with recycle. Using a numerical model based on ASM3 and a grid of degrees of freedom, the steady states of this system were calculated. The optimal values for minimizing the total aeration were found, as well as those for minimizing the total nitrogen exit flow. In both cases the Nitrobacter bacteria were washed out thus indicating the bypassing of nitrate production.

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια μέθοδος για την αριθμητική προσομοίωση δισδιάστατης, μη συνεκτικής ροής με ελεύθερη επιφάνεια, που προκύπτει από τη διάδοση κυμάτων βαρύτητας πάνω από πυθμένα με τυχαία μορφολογία. Η μέθοδος βασίζεται στην αριθμητική επίλυση των εξισώσεων Euler, που υπόκεινται σε πλήρως μη γραμμικές οριακές συνθήκες ελεύθερης επιφάνειας και κατάλληλες οριακές συνθήκες πυθμένα, εισόδου και εξόδου, χρησιμοποιώντας ένα υβριδικό σχήμα πεπερασμένων διαφορών και ψευδό-φασματικής μεθόδου. Οι εξισώσεις ροής μετασχηματίζονται έτσι ώστε τα όρια του υπολογιστικού πεδίου να είναι ανεξάρτητα του χρόνου. Η επαλήθευση της μεθόδου επίλυσης γίνεται με την εφαρμογή της στο πρόβλημα της κατανομής θερμοκρασίας σε λεπτή ορθογωνική πλάκα, υπό σταθερές συνθήκες. Για την ελαχιστοποίηση της ανάκλασης χρησιμοποιείται ζώνη απορρόφησης στην περιοχή απορροής. Η αποτελεσματικότητα της ζώνης απορρόφησης τεκμηριώνεται με την παρουσίαση αποτελεσμάτων προσομοίωσης διάδοσης γραμμικών κυματισμών σε πυθμένα σταθερού βάθους. Προκύπτει ότι η ζώνη απορρόφησης που βασίζεται στην επιβολή εξωτερικής δυναμικής πίεσης στην ελεύθερη επιφάνεια εμφανίζει την ελάχιστη ανάκλαση. Αποτελέσματα παρουσιάζονται για την προσομοίωση ροής με ελεύθερη επιφάνεια πάνω από πυθμένα σταθερής κλίσης 1:10 και 1:50, για διαφορετικά μήκη και ύψη κυμάτων εισόδου. Ο μετασχηματισμός των γραμμικών κυμάτων πάνω από την περιοχή σταθερής κλίσης συμφωνεί με τη θεωρία γραμμικής διασποράς για ροή με μικρά ύψη κύματος. Για μη γραμμικούς κυματισμούς, το μήκος κύματος μειώνεται πάνω από την περιοχή σταθερής κλίσης, ενώ η ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας αποκλίνει από την αρχική ημιτονοειδή μορφή και το ύψος κύματος αυξάνει λόγω της ρήχωσης. / A method for the numerical simulation of two-dimensional, inviscid, free-surface flow resulting from the propagation of regular gravity water waves over topography with arbitrary bottom shape is presented. The method is based on the numerical solution of the Euler equations subject to the fully nonlinear free-surface boundary conditions and the appropriate bottom, inflow and outflow conditions using a hybrid scheme of finite-differences and pseudo-spectral method. The formulation includes a boundary-fitted transformation. The validation of the pressure solver is accomplished by applying it to the two-dimensional, temperature, steady problem, under differing boundary conditions. For the free-surface flow, a wave absorption zone is attached at the outflow domain in order to minimize reflection effects. The absorption zone effectiveness is validated by the simulation of linear waves propagation over constant-depth bottom. Minimal reflection occurs when an appropriate external dynamic pressure is imposed on the free surface of the absorption zone. Results are presented for cases of wave propagation over constant slope bottom, with slopes 1:10 and 1:50, for various incoming wavelengths and wave heights. Over the bottom slope, lengths of waves in the linear regime are modified according to linear theory dispersion. For waves in the nonlinear regime, wave lengths are becoming shorter, while the free surface elevation deviates from its initial sinusoidal shape and the wave height increases due to shoaling.