Στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι η παρουσίαση ενός συστήματος ανίχνευσης και διαχείρισης παρασίτων σε δεδομένα εγκεφαλογραφήματος (EEG). Το σύστημα αυτό σε πραγματικό χρόνο ανιχνεύει της ύπαρξη παρασίτων κατά την διάρκεια της καταγραφής, αξιοποιώντας ένα προ-εκπαιδευμένο μοντέλο. Τα παράσιτα που ανιχνεύτηκαν μπορούν να διαχειριστούν με αρκετές τεχνοτροπίες ανάλογα με τις ανάγκες της εκάστοτε εφαρμογής. Στην παρούσα διπλωματική παρουσιάζεται μια τεχνοτροπία η οποία αφαιρεί ένα οφθαλμικό παράσιτο με αξιοποίηση τανυστών. Συγκεκριμένα, στην διπλωματική αυτή παρουσιάζονται οι ανάγκες διαχείρισης ροών δεδομένων και πως αυτές αντιμετωπίζονται στην περίπτωση των δεδομένων εγκεφαλογραφήματος. Ο όγκος των δεδομένων καθώς και ο ρυθμός μετά- δοσής τους είναι καθοριστικοί για την διαχείριση και ανάλυση της εισερχόμενης στο σύστημα ροής. Στην διπλωματική αυτή παρουσιάζονται οι γενικές στρατηγικές που έχουν σχεδιαστεί για την διαχείριση χρονοσειρών μεγάλου όγκου και παρουσιάζεται η εφαρμογή τους σε δεδομένα εγκεφαλογραφήματος. Το προτεινόμενο λοιπόν σύστημα μπορεί σε πραγματικό χρόνο να διαχειριστεί ροές δεδομένων εγκεφαλογραφήματος και να διαχωρίσει σε πραγματικό χρόνο περιόδους που υπάρχει κάποιο παράσιτο στο ληφθέν σήμα. Επίσης προ- τείνεται μια μέθοδος που σε offline ανάλυση μπορεί να αφαιρέσει έναν τύπο παρασίτου και συγκεκριμένα το οφθαλμικό παράσιτο. / This diploma thesis presents a system able to detect and manage artifacts in EEG data streams.

Σε αυτή την πτυχιακή εργασία γίνεται μελέτη του προβλήματος της ομαδοποίησης δεδομένων και πιο συγκεκριμένα οnline ομαδοποίηση σε ροές δεδομένων. Στην αρχή παρουσιάζεται η απλή offline εκδοχή του προβλήματος, όπου όλα τα δεδομένα προς ομαδοποίηση είναι γνωστά εκ των προτέρων. Παρουσιάζονται οι πιο βασικοί αλγόριθμοι και στοιχειώδεις εφαρμογές που καταδεικνύουν ότι η εύρεση αποδοτικών αλγορίθμων μπορεί να δώσει ώθηση σε νέα περιβάλλοντα που η ομαδοποίηση αποτελεί υπολογιστικό πυρήνα. Στη συνέχεια γίνεται εισαγωγή στο μοντέλο ροών δεδομένων, όπου εκεί η γνώση του αλγορίθμου για τη φύση των δεδομένων αποκτάται σταδιακά, όσο παρουσιάζονται νέα στοιχεία. Ο περιορισμός της διαθέσιμης μνήμης και η ανάγκη μας για αποδοτικούς αλγορίθμους μας οδηγεί σε κατασκευή προσεγγιστικών ευρετικών. Παρουσιάζονται ανοιχτά προβλήματα που έχουν τεθεί στη βιβλιογραφία καθώς και διάφορες εφαρμογές που προκύπτουν από δεδομένα που σχηματίζουν ροές. Συνεχίζοντας γίνεται μια εκτενής μελέτη της σύγχρονης βιβλιογραφίας και παρουσιάζονται οι πιο αντιπροσωπευτικοί αλγόριθμοι από κάθε βασική τεχνική προσέγγισης, όπως η ομαδοποίηση με βάση την πυκνότητα, ομαδοποίηση με γραμμική παλινδρόμηση, ομαδοποίηση δύο σταδίων κα. Παρουσιάζεται επίσης και ένας νέος αλγόριθμος που συνδυάζει προεπεξεργασία των δεδομένων της ροής με έναν online αλγόριθμο ομαδοποίησης και παραγωγή της τελικής ομαδοποίησης με μία παραλλαγή του LocalSearch. Τέλος ακολουθούν διάφορα πειραματικά αποτελέσματα που πραγματοποιήθηκαν επί αυτών των αντιπροσωπευτικών αλγορίθμων και γίνεται σύγκριση μεταξύ τους. Παρατηρούμε ότι τα νέα σχήματα που που προκύπτουν με βάση τον αλγόριθμο Localsearch πετυχαίνουν πολύ καλύτερα τελικά αποτελέσματα σε σχέση με τον αλγόριθμο Birch. / -

- / -

Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να αναδείξει την σπουδαιότητα του ΔΛΠ 7 για τις Ταμειακές Ροές στην χρηματοοικονομική ανάλυση καθώς επίσης να παραθέσει μια καταγραφή της διεθνής έρευνας σχετικά με το πληροφοριακό περιεχόμενο των Ταμειακών Ροών. Εν συνεχεία γίνεται μια προσπάθεια να αποτιμηθεί η χρησιμότητα των Ταμειακών Ροών από Λειτουργικές, Επενδυτικές και Χρηματοοικονομικές Δραστηριότητες και δίνεται ένα παράδειγμα εμπέδωσης της Κατάστασης Ταμειακών Ροών με την άμεση και την έμμεση μέθοδο. Στην εμπειρική έρευνα, αναλύονται δεδομένα από το Χρηματιστήριο Αθηνών την περίοδο 2005-2007 με έμφαση στα Κέρδη προ Φόρων και στις Λειτουργικές Ταμειακές Ροές. Ειδικότερα εξετάζεται συσχέτιση στα πρόσημα των δύο μεταβλητών με το πρόσημο των αποδόσεων των μετοχών. Τέλος, εξετάζεται η προβλεπτική ικανότητα των Ταμειακών Ροών από Λειτουργικές Δραστηριότητες στα μελλοντικά κέρδη προ φόρων. / Purpose of this assignment is to highlight the importance of the IAS 7 for the Cash Flows Statements on the financial analysis as well to quote a notation of the international research for the “value relevance” of the Cash Flows. In addition to this, there is an attempt to evaluate the usefulness of the Cash Flows from Operating, Investing and Financial Activities and an example of Cash Flow Statement reporting with direct and indirect method is given. In the empirical research, data from the Stock market of Athens for the period of 2005-2007 is analyzed with emphasis to Earnings before Taxes and the Cash Flows from Operating Activities. Specifically a correlation among the operator of the above figures with the operator of the stock returns is examined. In the final part it is investigated the predicted capability of the Cash Flows from Operating Activities to future earnings before taxes.

Η εξόρυξη χώρο-χρονικών δεδομένων αποτελεί πλέον μία από τις σημαντικότερες κατευθύνσεις του κλάδου της εξόρυξης γνώσης. Κάποια από τα βασικά προβλήματα που καλείται να αντιμετωπίσει είναι η ανακάλυψη περιοχών που εμφανίζουν ομοιότητες στην χρονική τους εξέλιξη, η αναγνώριση προτύπων που εμφανίζονται τόσο στην χωρική όσο και στη χρονική πληροφορία, η πρόβλεψη μελλοντικών τιμών και η αποθήκευση σε εξειδικευμένες βάσεις δεδομένων με σκοπό την αποδοτική απάντηση χωροχρονικών ερωτημάτων. Οι μέθοδοι που προσεγγίζουν τα παραπάνω προβλήματα καθώς και οι βασικές εργασίες της εξόρυξης γνώσης, όπως η κατηγοριοποίηση και η ομαδοποίηση, εμφανίζονται στον πυρήνα της πλειονότητας των εργαλείων ανάλυσης και επεξεργασίας χώρο-χρονικών δεδομένων. Βασικός στόχος της παρούσας εργασίας είναι η εφαρμογή μεθόδων εξόρυξης χώρο-χρονικών δεδομένων στο Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (ΗΕΓ), το οποίο αποτελεί μία από τις πιο διαδεδομένες τεχνικές ανάλυσης της εγκεφαλικής λειτουργίας. Τα δεδομένα που προκύπτουν από το ΗΕΓ περιέχουν τόσο χωρική όσο και χρονική πληροφορία καθώς αποτελούνται από ηλεκτρικά σήματα που προέρχονται από ηλεκτρόδια τοποθετημένα σε συγκεκριμένες θέσεις στο κρανίο. Τα βασικά προβλήματα που μελετήθηκαν στην επεξεργασία του ΗΕΓ είναι η μοντελοποίηση και η συσταδοποίηση χώρο-χρονικών δεδομένων, τα οποία οδήγησαν στην ανάπτυξη των αντίστοιχων μεθόδων. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας μελετήθηκε επίσης το πρόβλημα της διαχείρισης των δεδομένων ΗΕΓ και τη ανάλυσης ροών δεδομένων σε πραγματικό χρόνο. Η ενασχόληση με τα συγκεκριμένα προβλήματα οδήγησε α) στη δημιουργία καινοτόμων μεθόδων μοντελοποίησης και συσταδοποίησης χωρο-χρονικών δεδομένων, β) στον σχεδιασμό μιας βάσης δεδομένων, γ) στην μελέτη της βιβλιογραφίας στο θέμα της εξόρυξης και της διαχείρισης ροών δεδομένων και δ) στην δημιουργία μιας εφαρμογής για την ανάλυση δεδομένων σε πραγματικό χρόνο πάνω σε ένα σύστημα διαχείρισης ροών δεδομένων. Η παρούσα εργασία περιλαμβάνει ένα ένα σύνολο μεθόδων και εργαλείων ανάλυσης και διαχείρισης δεδομένων που εξετάστηκαν και χρησιμοποιήθηκαν προκειμένου να μελετηθεί η καταλληλότητά της εφαρμογής τους στις καταγραφές ΗΕΓ. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται ο πρωταρχικός στόχος της εργασίας: η προώθηση υπαρχόντων και η δημιουργία καινοτόμων μεθόδων ανάλυσης από τον κλάδο της εξόρυξης γνώσης στα δεδομένα του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος. / Mining spatiotemporal data is one of the most significant topics in the field of data mining and knowledge discovery. Detecting locations that exhibit similarities in their temporal evolution, recognizing patterns that appear in both spatial and temporal information and storing spatiotemporal data in specialized databases are some of the fundamental problems tackled by researchers in this specific area. Methods and algorithms that address such problems along with the common data mining tasks (e.g. classification and clustering) are critical in the development of applications for analyzing spatiotemporal data, fact that highlights the necessity of continuous advancements of these algorithms in terms of usability, accuracy and performance. The most significant objective of the work performed during this thesis is the application of spatiotemporal data mining methods on the analysis of EEG, in order to exploit the both the spatial and the temporal nature of these data (i.e. electrodes placed on specific locations on the scalp that continuously record the electrical activity of the brain). Towards this direction the problems of modeling and clustering spatiotemporal data were extensively studied and the major outcome was the development of two corresponding methods. Furthermore, during this work the problem of managing EEG data was investigated both in the offline and the online scenario and within the latter, the state of the art in mining data streams was studied. The outcomes of this thesis related to the aforementioned problems include a) the development of a graph-based method for modeling spatiotemporal data, b) a method for clustering spatiotemporal data based on this model, c) the design of a database schema for storing eeg recording data and meta-data and d) the development of an application for online spindle detection over a data stream management system. Finally, this work aims towards the development of new and the adaptation of existing data mining methods in the context of spatiotemporal EEG analysis.

Η περιγραφή των αλληλεπιδράσεων που αναπτύσσονται μεταξύ ενός συνόλου σωμάτων που είτε είναι ακίνητα είτε κινούνται και ενός ρευστού, ρέοντος ή ηρεμούντος, βρίσκεται στον πυρήνα ενός μεγάλου αριθμού επιστημονικών προσπαθειών. Η μοντελοποίηση των αλληλεπιδράσεων αυτών μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους, καθένας από τους οποίους εμφανίζει πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, ανάλογα με το είδος του συστήματος στο οποίο επιχειρείται να εφαρμοστεί. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η ανάδειξη ενός εξ αυτών που είναι η Μέθοδος των Προτύπων Ροών. / The description of interactions between a number of solid particles, which may be in motion or fixed in space and a fluid which in turn may either be flowing or resting, is placed at the core of a large number of scientific publications. Modelling such interactions may follow a variety of approaches. Each approach has its own pros and cons, regarding the nature and the specific features of the system which is aimed to describe. Current thesis goal is to describe one of these approaches, which is the approach of Singularities or the Method of Elementary Flows.

Θεωρούμε μία ακολουθία από n ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές Bernoulli, X1,X2,...,Xn (n>0) διατεταγμένες σε γραμμή. Τα δυνατά αποτελέσματα είναι δύο και χαρακτηρίζονται ως επιτυχία (S ή 1) ή αποτυχία (F ή 0). Ροή επιτυχιών είναι μία ακολουθία συνεχόμενων επιτυχιών (S) των οποίων προηγούνται και έπονται αποτυχίες (F) ή τίποτα. Μήκος μιας ροής επιτυχιών είναι ο αριθμός των επιτυχιών που περιλαμβάνονται στη ροή. Η μελέτη τυχαίων μεταβλητών που σχετίζονται με ροές είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική σε πολλά επιστημονικά πεδία. Συγκεκριμένα, η μελέτη του αριθμού των ροών επιτυχιών σύμφωνα με διάφορα σχήματα απαρίθμησης αποτελεί ένα ενδιαφέρον θέμα ήδη από την εποχή του De Moivre (1756). Το 1940, ορίστηκε η βάση για τη δημιουργία ελέγχων υποθέσεων από τους Wald και Wolfowitz (1940) και τον Wolfowitz (1943). Επίσης, οι ροές χρησιμοποιήθηκαν και στον ποιοτικό έλεγχο από τους Mosteller (1941) και Wolfowitz (1943). Στις μέρες μας πέρα από τη Στατιστική, εφαρμόζεται και σε άλλες επιστημονικές περιοχές όπως η βιολογία (ακολουθίες DNA), η οικολογία, η ψυχολογία, η αστρονομία και η αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην μελέτη τυχαίων μεταβλητών, που μετρούν ροές επιτυχιών μήκους k. Αρχικά, αναλύονται οι τυχαίες μεταβλητές Nn,k και Mn,k, που παριστάνουν τον αριθμό των μη επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σύμφωνα με τον Feller (1968) και τον αριθμό των επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σύμφωνα με τον Ling (1988), αντίστοιχα. Επίσης, μελετάται η ασυμπτωτική τους συμπεριφορά και προσδιορίζεται η κατανομή τους μέσω συνδυαστικών μεθόδων, αναδρομικών σχημάτων, αθροισμάτων πολυωνυμικών και διωνυμικών συντελεστών καθώς και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Δίνονται εκφράσεις για τη μέση τιμή, τη διασπορά και τη ροπογεννήτρια της τυχαίας μεταβλητής Mn,k. Επιπλέον, αναλύεται μια νέα κατηγορία αρνητικής διωνυμικής κατανομής τάξης k. Στη συνέχεια, δίνεται έμφαση στη μελέτη της τυχαίας μεταβλητής Nn,k,l, η οποία παριστάνει τον αριθμό των l-επικαλυπτόμενων ροών επιτυχιών μήκους k σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli και γίνεται μία αναφορά στις γενικευμένες διωνυμικές κατανομές τάξης k. Παρουσιάζονται εκφράσεις για τη μέση τιμή και τη πιθανογεννήτρια συνάρτηση της τυχαίας μεταβλητής Nn,k,l και προσδιορίζεται η κατανομή της αναδρομικά, συνδυαστικά και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Επίσης, μελετάται η τυχαία μεταβλητή Nn,k,l σε ακολουθία που προκύπτει από το σχήμα δειγματοληψίας Polya-Eggenberger. Τέλος, γίνεται σύνδεση της αξιοπιστίας m-συνεχόμενων-k-από-τα-n συστημάτων αποτυχίας με τις κατανομές των τυχαίων μεταβλητών Nn,k, Mn,k και Nn,k,l και παρουσιάζονται εκφράσεις για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας αυτών των συστημάτων. / Consider a sequence X1,X2,...,Xn (n>0) of binary trials with outcomes arranged on a line. There are two possible outcomes, either a success (S ή 1) or a failure (F ή 0). A success run is a sequence of consecutive successes preceded and followed by failures (F) or by nothing. The number of successes in a success run is referred to as its length. The concept of runs has been used in various areas. In the early 1940s it was used in the area of hypothesis testing (run test) by Wald and Wolfowitz (1940) and Wolfowitz (1943) and in the area of statistical quality control by Mosteller (1941) and Wolfowitz (1943). Recently, it has been successfully used in many other areas, such as reliability of engineering systems, quality control, DNA sequencing, psychology, ecology and radar astronomy. Different enumerative schemes have been employed while discussing the number of success runs. The study of the random variables Nn,k and Mn,k, representing the number of non-overlapping consecutive k successes, in the sense of Feller’s (1968) counting and the number of overlapping consecutive k successes, in the sense of Ling’s (1988) counting, respectively, is important for this study. Also, the asymptotic behavior of these random variables is discussed. The methods that have been used to obtain the distributions of Nn,k and Mn,k are also presented, i.e. combinatorial analysis, recursive schemes and the Markov chain imbedding technique. The mean, the variance and the moment generating function of Mn,k are given. In addition, a new class of negative binomial distribution of order k is analyzed. This work is focused on the study of the random variable Nn,k,l, which represents the number of l-overlapping success runs of length k in n Bernoulli trials. Our study gives an overview of results referring to the distribution of the random variable Nn,k,l defined on sequences of Bernoulli trials (independent and identically distributed) and Markov trials. Also, formulae for the mean value and the probability generating function of Nn,k,l are presented. The distribution of Nn,k,l is determined recursively, combinatorially and via the Markov chain imbedding technique. Moreover, the random variable Nn,k,l is studied for sequences with outcomes from a Polya-Eggenberger sampling scheme. The distributions of Nn,k, Mn,k and Nn,k,l is used to study m-consecutive-k-out-of-n:F systems, i.e. systems that fail if and only if at least m sequences of k consecutive components fail. Several results concerning the reliability of such systems are also presented.

Στη διατριβή αυτή θα μελετήσουμε μονότονες ποσότητες στα πλαίσια συνδυασμένων γεωμετρικών ροών. Πιο συγκεκριμμένα, εστιάζοντας την προσοχή μας στη περίπτωση των σολιτονίων Ricci, ως περιβάλλοντες χώρους, θα θεωρήσουμε λύσεις της εξίσωσης θερμότητας ολοκληρωμένες πάνω σε εμβαπτισμένες υποπολλαπλότητες οι οποίες εξελίσσονται χρονικά με τη ροή μέσης καμπυλότητας. Επιπρόσθετα, στη περίπτωση του συνδυασμού αντίστροφης ροής Ricci, ροής μέσης καμπυλότητας, όταν ο περιβάλλων χώρος είναι Kahler, η λύση της αντίστροφης εξίσωσης θερμότητας, ολοκληρωμένη πάνω στην υποπολλαπλότητα αποτελεί μονότονη ποσότητα. / -

Θεωρούμε μια ακολουθία Χ1, Χ2,..., Χn (n>0) δυαδικών δοκιμών με πιθανά αποτελέσματα «επιτυχία» (S ή 1) ή «αποτυχία» (F ή 0), δηλαδή 1, αν το i-οστό στοιχείο της ακολουθίας είναι S Xi = , i=1,2,…,n. 0, αν το i-οστό στοιχείο της ακολουθίας είναι F. Τα αποτελέσματα xi {0,1}, i≥1, μπορεί να είναι διατεταγμένα σε μία γραμμή ή σε ένα κύκλο. Τα στοιχεία της ακολουθίας μπορεί να είναι ανεξάρτητες ή εξαρτημένες δυαδικές τυχαίες μεταβλητές. Μια ροή επιτυχιών ορίζεται ως μια ακολουθία συνεχόμενων επιτυχιών (S) των οποίων προηγούνται και έπονται αποτυχίες (F) ή τίποτα. Ο αριθμός των επιτυχιών σε μια ροή επιτυχιών αναφέρεται ως μήκος της ροής. Η έννοια των ροών έχει χρησιμοποιηθεί στην εφαρμοσμένη πιθανότητα και στη στατιστική συμπερασματολογία. Συγκεκριμένα, η μελέτη του αριθμού των ροών επιτυχιών σύμφωνα με διάφορα σχήματα απαρίθμησης, αποτελεί ένα ενδιαφέρον θέμα από την εποχή του De Moivre (1756). Στις αρχές του 1940, οι ροές χρησιμοποιήθηκαν σε ελέγχους υποθέσεων από τους Wald και Wolfowitz (1940), όπως επίσης και σε στατιστικούς ελέγχους ποιότητας από τους Mosteller (1941) και Wolfowitz (1943). Επιπλέον, έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλούς άλλους τομείς, όπως στη μετεωρολογία, στη μοριακή βιολογία (ακολουθίες DNA), στην αστρονομία, στην οικολογία, στην ψυχολογία, καθώς και στην αξιοπιστία συστημάτων. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην τυχαία μεταβλητή που μετρά τον αριθμό των ροών επιτυχιών μήκους τουλάχιστον ίσο με ένα συγκεκριμένο μήκος k (1≤k≤n), δηλαδή στην τυχαία μεταβλητή Gn,k. Θα παρουσιάσουμε μελέτες που έχουν γίνει για τη μεταβλητή αυτή σε ακολουθίες δυαδικών τυχαίων μεταβλητών, οι οποίες είναι διατεταγμένες σε μία γραμμή. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ακολουθίες ανεξάρτητων (ισόνομων ή μη) δοκιμών και θα προσδιορίσουμε την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Gn,k μέσω πινάκων πιθανοτήτων μετάβασης (με τη μέθοδο εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα), αναδρομικών σχέσεων, αθροισμάτων διωνυμικών συντελεστών και μέσω αθροισμάτων πολυωνυμικών συντελεστών. Επιπλέον, θα παρουσιάσουμε εκφράσεις για τις πιθανογεννήτριες συναρτήσεις και θα δώσουμε τύπους για τη μέση τιμή και τη διασπορά της τυχαίας μεταβλητής Gn,k. Στη συνέχεια, θα δώσουμε άνω/κάτω φράγματα και προσεγγίσεις για την κατανομή της Gn,k, χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή και τη διασπορά της. Ειδικά στην περίπτωση των ανεξάρτητων και ισόνομων δοκιμών, θα μελετήσουμε την προσέγγιση της κατανομής της Gn,k από μια κατανομή Poisson και από μια κανονική κατανομή, και θα δώσουμε εκφράσεις για τη δεσμευμένη κατανομή της Gn,k δοθέντος του αριθμού των επιτυχιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με ακολουθίες εξαρτημένων δοκιμών. Θα μελετήσουμε δύο τύπους εξάρτησης, την ανταλλαξιμότητα και τη Μαρκοβιανή εξάρτηση πρώτης τάξης. Θα δώσουμε εκφράσεις για τη συνάρτηση πιθανότητας και τις ροπές της τυχαίας μεταβλητής Gn,k, καθώς και φράγματα για την κατανομή της. Επίσης, θα μελετήσουμε την τυχαία μεταβλητή ορισμένη σε ακολουθία που προκύπτει από το σχήμα δειγματοληψίας Pόlya-Eggenberger, ως ειδική περίπτωση της ανταλλαξιμότητας. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε εκφράσεις για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας ενός γραμμικού συνεχόμενου-k-από-τα-n-συστήματος αποτυχίας με ανεξάρτητες (ισόνομες ή μη) συνιστώσες, μέσω διωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και της μεθόδου εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Επίσης, θα ασχοληθούμε με την εφαρμογή της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής Gn,k στην αξιοπιστία γραμμικών συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας. Ως αριθμητικό παράδειγμα για την εφαρμογή των μεθόδων που παρουσιάζονται, θα χρησιμοποιήσουμε την τυχαία μεταβλητή G5,2 και το γραμμικό συνεχόμενο-2-από-τα-5 σύστημα αποτυχίας. / Consider a sequence Χ1, Χ2,..., Χn (n>0) of binary trials with possible outcomes a “success” (S or 1) or a “failure” (F or 0). The outcomes xi {0,1}, i≥1, may be ordered on a line or on a circle. The elements of the sequence may be independent or dependent binary random variables. A success run is defined to be a sequence of consecutive successes preceded and succeeded by failures (F) or by nothing. The number of successes in a success run is referred to as its length. Runs have been used in applied probability and statistical inference. In particular, the study of the number of success runs, under various enumerative schemes, has been used in many areas, such as hypothesis testing, quality control, meteorology, molecular biology (sequences of DNA), radar astronomy, ecology, psychology and system reliability (cf. Balakrishnan and Koutras, 2002). This work concentrates on the random variable Gn,k which counts the number of success runs of length at least equal to a specific length k (1≤k≤n). We will give an overview of results referring to this random variable, defined on sequences of independent (identically distributed or not), exchangeable and first-order Markov dependent random variables, ordered on a line. In particular, we will present the probability mass function of Gn,k obtained by transition probability matrices (using the Markov chain imbedding technique) and/or recursively, by sums of binomial coefficients and by multinomial coefficients. Moreover, expressions for the probability generating function are presented and formulae for the mean value and the variance of Gn,k are given. Besides, we will present lower/upper bounds and approximations for the distribution of Gn,k, by using the mean value and the variance of Gn,k. Especially, in the case of independent and identically distributed trials, we will study the approximation of the distribution of Gn,k by the Poisson and the normal distribution, and we will give expressions for the conditional distribution of Gn,k given the number of successes. Next, we will give expressions for the reliability of a linear consecutive-k-out-of-n:F system with independent (identically distributed or not) components, via binomial coefficients, recursively and via the Markov chain imbedding technique. Also, the reliability function of certain general consecutive systems is deduced using the distribution of the studied random variable Gn,k. To illustrate the theoretical results we will use the random variable G5,2 and the linear consecutive-2-out-of-5:F system.

Κατά την διάρκεια του προγράμματος SESAME (Southern European Seas: Assessing and Modelling Ecosystem changes) χρηματοδοτούμενο από την ΕΕ, μετρήθηκαν σωματιδιακές ροές με την χρήση διάταξης ιζηματοπαγίδων στη Μαύρη Θάλασσα και ειδικότερα στη θέση 43ο01,950Ν, 29ο28,525Ε σε βάθος 2000m. Η διάταξη ποντίστηκε για 12 μήνες, σε δύο ποντίσεις, από 16 Οκτωβρίου 2007 έως 16 Οκτωβρίου 2008 και έφερε δύο ιζηματοπαγίδες σε βάθη 1000m και 1965m. Το καθιζάνον υλικό αναλύθηκε και μετρήθηκαν η ολική ροή, καθώς επίσης και οι ροές οργανικού C, ανθρακικών, βιογενούς Si και λιθογενούς κλάσματος. Οι χρονοσειρές των ροών έδειξαν έντονη διακύμανση σε όλη την διάρκεια του πειράματος και οι μέσες ετήσιες ολικές ροές ήταν 109 και 86 mg m-2 d-1, δείχνοντας μια μείωση με το βάθος. Το σωματιδιακό υλικό έδειξε μια εξαιρετική ομοιότητα ως προς την ποιοτική σύσταση στα δύο βάθη συλλογής και χαρακτηρίζεται από υψηλά ποσοστά οργανικού άνθρακα (10,5%). Γενικά το βιογενές υλικό, με περίπου 54%, κυριαρχεί του λιθογενούς που φτάνει το 46%. / As part of the SESAME (Southern European Seas: Assessing and Modelling Ecosystem changes) EU-funded research project, particle flux data was obtained with one instrumented array moored in SW Black Sea at 43ο01,950Ν, 29ο28,525Ε and 2000m depth. The mooring line was deployed over 12 months, from October 16th 2007 to October 16th 2008 and was equipped with two sediment trap-current meter pairs at 1000m and 1965m of water depth. The settling material was analyzed to obtain total mass, lithogenic, calcium carbonate, organic carbon and opal fluxes. Time-series of fluxes showed strong temporal variations over the experiment. The mean annual total mass fluxes were 109 and 86 mg m-2 d-1, showing a decrease with the depth. The qualitative composition of particulate matter was impressively similar at both depths of collection and it is characterized by high content of organic C, reaching 10,5%. Generally biogenic material dominates with around 54%, while lithogenic content was 46%.