Η χρήση ταλαντωτών γίνεται σε όλα τα τηλεπικοινωνιακά και στα περισσότερα ψηφιακά κυκλώματα. Αποτελεί βασικό πυλώνα πάνω στον οποίο στηρίζεται η ποιότητα του τηλεπικοινωνιακού σήματος. Για να παράγει έξοδο για διαφορετικά κανάλια μιας τηλεπικοινωνιακής περιοχής, θα πρέπει ο ταλαντωτής μας να αλλάζει την παραγόμενη συχνότητα του. Μια ειδική κατηγορία αυτών είναι οι ταλαντωτές ελεγχόμενοι από τάση, VCO . Οι ταλαντωτές που χρησιμοποιούνται σήμερα ανήκουν σε 2 βασικές κατηγορίες: ● Ταλαντωτές LC, όπου χρησιμοποιείται ένα συντονιζόμενο κύκλωμα, αποτελούμενο από επαγωγή L και χωρητικότητα C, που από κοινού καθορίζουν την συχνότητα λειτουργίας του ταλαντωτή. ● Ταλαντωτές δακτυλίου, χρησιμοποιούν κυκλώματα RC μετάθεσης φάσης Οι πρώτοι υπερέχουν στον χαμηλότερο θόρυβο και κατανάλωση, οι δεύτεροι σε μικρότερη επιφάνεια υλοποίησης και μεγαλύτερη περιοχή συχνοτήτων. Η μελέτη έγινε για ολοκληρωμένο κύκλωμα ASIC, BiCmos 0,35μm της Austriamicrosystems. Η περιοχή συχνοτήτων του VCO είναι 10GHz – 10,5GHz. Η πορεία πέρασε από την εξομοίωση των επιμέρους τμημάτων του ταλαντωτή και σταδιακά στην σύνθεσή τους. Το ζητούμενο ήταν να επιτευχθεί η χαμηλότερη στάθμη θορύβου, στα προδιαγεγραμμένα όρια λειτουργίας. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε διαρκείς εξομοιώσεις. Στην συνέχεια μετεξελίχθηκε σε ορθογώνιο ταλαντωτή QVCO με την ίδια περιοχή εξόδου. Η διαδικασία επαναλήφτηκε για την επίτευξη της μέγιστης απόδοσης. Για την εξομοίωση χρησιμοποιήθηκε το Advanced Design System της Agilent. Η τροφοδοσία του κυκλώματος είναι στα 3volts. Η κατανάλωση 42mw για τον ταλαντωτή VCO, 90mW για τον ταλαντωτή QVCO. Ο θόρυβος φάσης είναι χαμηλότερος από -114dBc/Hz στα 10KHz για το VCO και -100dBc/Hz στα 10KHz για το QVCO. / Design of an integrated ASIC Austriamicrosystems (AMS), 0.35mm technology, quadrature voltage controlled oscillator in the range of 10GHz. The design and simulation environment had occurred in the ADS of Agilent. This design was aimed at the lowest possible noise level.

Ο ταλαντωτής αποτελεί σημαντικό κομμάτι κάθε τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Το σημαντικότερο στοιχείο της απόδοσής του είναι ο θόρυβος φάσης. Για τη βελτίωσή του χρησιμοποιείται η μέθοδος του injection locking. Με αυτή τη μέθοδο ένα σήμα αναφοράς με καλά χαρακτηριστικά θορύβου χρησιμοποιείται για να βελτιώσει την έξοδο του ταλαντωτή. Χρησιμοποιείται μια τοπολογία τροποποιημένου ταλαντωτή Colpitts, ο οποίος εξομοιώνεται και υλοποιείται. Με τις μετρήσεις που ακολουθούν επιβεβαιώνεται η καλύτερη συμπεριφορά θορύβου που επιτυγχάνει η μέθοδος του injection locking. / Oscillators form an integral part of all communication systems. Their most crucial element regarding performance is phase noise. To improve it we use the method of injection locking. With this method, a reference signal with good noise characteristics is used to improve the output of the oscillator. A modified Colpitts oscillator topology is used which is both simulated and implemented as a circuit board. Measurements confirmed that injection locking improved the characteristics of phase noise.

Ο στόχος της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι η μελέτη ενός διαφορικού ταλαντωτή Collpits ο οποίος λειτουργεί ως διαιρέτης συχνότητας με έγχυση ρεύματος στην πηγή, χαμηλού θορύβου και διαφορικής εισόδου, ως προς την κατανάλωση και το θόρυβο. Επίσης συγκρίνεται η απόδοσή του σε αυτούς τους τομείς με την απόδοση άλλων τοπολογιών αναλογικών διαιρετών συχνότητας αλλά και ψηφιακών. / The objective of this thesis is to study a Collpits differential oscillator which works as a low noise and differential input, current source injection frequency divider, by taking into account consumption and noise. Also the performance in these areas is compared with other topologies of analogue and/or digital frequency dividers.

Ο σχεδιασμός αναλογικών κυκλωμάτων σε υψηλές συχνότητες είναι αδιαμφισβήτητα μία από τις σημαντικότερες εφαρμογές στον τομέα των ηλεκτρονικών. Οι προκλήσεις που καλείται να αντιμετωπίσει ο σχεδιαστής είναι πολλές και σημαντικές, καθώς τα κυκλώματα μικραίνουν σε μέγεθος και είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν νέα μοντέλα περιγραφής των στοιχείων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Παράλληλα, τα παρασιτικά φαινόμενα που επεισέρχονται στον σχεδιασμό των αναλογικών κυκλωμάτων δημιουργούν πολλές φορές trade – off μεταξύ των διαφόρων σχεδιαστικών απαιτήσεων που πρέπει να ικανοποιηθούν. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής, επικεντρώνομαι στη μελέτη και στο σχεδιασμό ταλαντωτών ελέγχομενων από τάση (VCOs). Πιο συγκεκριμένα, μελετώ τα χαρακτηριστικά δύο κατηγοριών των ταλαντωτών αυτών : των ταλαντωτών L-C και των ταλαντωτών δακτυλίου (ring). Αρχικά δίνω μία γενική περιγραφή των ταλαντωτών και των μοντέλων περιγραφής τους. Στη συνέχεια αναλύω τις πηγές θορύβου στα ολοκληρωμένα κυκλώματα και δίνω έμφαση στη θεωρία θορύβου φάσης, παρουσιάζοντας μοντέλα περιγραφής του. Στη συνέχεια, παρουσιάζω τη σχεδίαση ταλαντωτών L – C και ring, δίνοντας και τα αποτελέσματα εξομοιώσεων. Τέλος, εκτός από τα συμπεράσματα που βγαίνουν μέσω των εξομοιώσεων, γίνεται και σύγκριση μεταξύ των δύο κατηγοριών ταλαντωτών. / The design of analog circuits operating at high frequencies is undoubtedly one of the most important applications in the field of electronics. The challenges that the designer needs to face are many and important, as the circuits become smaller and smaller and is imperative that new models need to be made that describe the operation of the transistors. Furthermore, the parasitics that are inherent in any analog design create a trade – off between several design specifications that need to be satisfied. In this work I emphasize on the study and design of voltage controlled oscillators (VCOs). More specifically, I study the characteristics of two major categories of such oscillators: L-C oscillators and ring oscillators. At start, I present a general description of oscillators and the models that describe their operation. Next, I analyze the various noise sources in analog integrated circuits and I emphasize on phase noise theory, by presenting its models. In the fourth and fifth chapter, I show the design of L – C and ring oscillators, while I give the results of the simulations. Finally, apart from the conclusion drawn from the simulations, I make a comparison between the two oscillators’ categories.

Στη παρούσα διπλωματική εργασία μελετήθηκε, σχεδιάστηκε, προσομοιώθηκε και κατασκευάστηκε ένα σύστημα ενός ταλαντωτή το οποίο μειώνει τον θόρυβο φάσης (phase noise) σε εικονικά οποιονδήποτε ήδη υπάρχον ταλαντωτή ελεγχόμενου από τάση (VCO). Για να το πετύχει αυτό η προτεινόμενη τεχνική δανείζεται από την ιδέα του βρόχου κλειδωμένης φάσης (Phase Locked Loop) και με λίγα επιπλέον ηλεκτρονικά στοιχεία καθιστά δυνατή την μείωση του phase noise επηρεάζοντας σε μικρό βαθμό τα χαρακτηριστικά του VCO αλλά και δίνοντας την δυνατότητα παραμετροποίησης των χαρακτηριστικών ποιοτικών στοιχείων του τελικού ταλαντωτή που προκύπτει. Το σύστημα του ταλαντωτή κατασκευάστηκε σε πλακέτα(PCB) με διακριτά στοιχεία τα οποία παρέχονταν από το Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών. Το σύστημα αυτό μπορεί να ανταποκριθεί στις ραγδαία αυξανόμενες απαιτήσεις απόδοσης των ταλαντωτών στις σημερινές εφαρμογές, όσο αφορά στον χαμηλό θόρυβο φάσης, την χαμηλή κατανάλωση, την μικρή πολυπλοκότητα στο σχεδιασμό, την μικρή επιφάνεια και την ευκολία στην ολοκλήρωση. / The present diploma thesis pertains the study, design, simulation and implementation of an oscillator system that reduces phase noise in virtually any given already existing voltage controlled oscillator (VCO). To achieve that the proposed technique borrows from the idea of the Phase Locked Loop and with just a few extra electronic components it enables the reduction of phase noise ,by affecting the core characteristic qualities of the employed VCO only by a small fraction, as well as the optimization of the specifications of the resulting oscillator. This oscillator system was manufactured on a printed circuit board and implemented with discrete components which were supplied by the Applied Electronics Lab. This system can measure up to the increasing performance demands for oscillators by todays applications in terms of low phase noise, low power consumption, small design complexity, small area and ease of integration.

Η περιοχή της σχεδίασης ολοκληρωμένων κυκλωμάτων στις RF συχνότητες είναι ιδιαίτερα δυναμική τα τελευταία χρόνια, πράγμα που αποδεικνύεται και από τις πολύ υψηλού επιπέδου δημοσιεύσεις σε ένα από τα πλέον έγκριτα περιοδικά του χώρου, το IEEE Journal of Solid State Circuits - JSSC. Οι προκλήσεις είναι τεράστιες διότι από τη μια μεριά οι τεχνικές ολοκλήρωσης επιφέρουν σμίκρυνση σε βαθιά υπομικρονικές μέχρι νάνο διαστάσεις, ενώ από την άλλη η σχεδίαση των κυκλωμάτων είναι πολύ απαιτητική με πολλές παγίδες λόγω των παρασιτικών φαινομένων που παίζουν τεράστιο ρόλο σε όλα τα μοντέλα. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας επικεντρωνό μαστε στη μελέτη των VCOs (voltage controlled oscillators). Παραθέτουμε τις πλέον σύγχρονες τοπολογίες που χρησιμοποιούνται σήμερα και μελετούμε τη συμπεριφορά τους ως προς το θόρυβο με το πολύ πρόσφατο μοντέλο που βασίζεται στη μέθοδο Impulse Sensitivity function. Εξετάζουμε συν τοις άλλοις τις ιδιαιτερότητες που εμφανίζουν τα παθητικά στοιχεία (πηνίο και πυκνωτής) στις υψηλές συχνότητες. Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε τεχνικές βελτιστοποίησης ως προς το θόρυβο φάσης για κάθε μία από τις τοπολογίες, αναδεικνύοντας τους απαιτούμενους συμβιβασμούς στις απαιτήσεις της σχεδίασης και συγκρίνουμε τα αποτελέσματα θεωρίας και εξομοίωσης, τα οποία και συγκλίνουν. Τέλος, παρουσιάζονται και μελετώνται τοπολογίες που παράγουν ορθογώνια σήματα και προτείνεται μια νέα τοπολογία για τον ταλαντωτή Colpitts. / The RF integrated circuits design is an intensively developed region of electronics lately, which is also observed by the high level of publications in the world's most specialized journal of the field. Design challenges are huge due to the sub-micron processes of integration and the increased parasitics of the devices. in this work, the focus was on the study of VCOs (voltage controlled oscillators). We mention the latest topologies that are used nowadays and we study their behavior in terms of noise using the recently developed model of Impulse Sensitivity function. Moreover we examine the particularities of passive elements (inductor and capacitor) in high frequencies. Later, we apply optimization techniques regarding the phase noise, showing the necessary design trade-offs and compare the theoretical and simulation results, which converge. Finally, quadrature signal topologies are presented and studied and a new topology is proposed for Colpitts oscillator.

Το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι ο σχεδιασμός και η υλοποίηση ενός ταλαντωτή εμβολής, ο οποίος θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως διαιρέτης συχνοτήτων. Ο ταλαντωτής και ο διαιρέτης συχνοτήτων, αποτελούν εξέχουσας σημασίας δομικά στοιχεία των RF πομποδεκτών και τοποθετούνται κατά κύριο λόγο μέσα στο βρόχο κλειδώματος φάσης-PLL, ο οποίος επιλέγεται ως συνθέτης συχνοτήτων στα περισσότερα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Αφού μελετήσαμε τη δομή και τις κυριότερες τοπολογίες που χρησιμοποιούνται στη σχεδίαση των ταλαντωτών, προχωρήσαμε στην ανάλυση της εφαρμογή της μεθόδου της εμβολής (injection locking), με σκοπό τη βελτίωση των χαρακτηριστικών της εξόδου τους και ιδιαίτερα τη μείωση του θορύβου φάσης. Επίσης, περιγράφονται τα βασικά χαρακτηριστικά των αναλογικών και των ψηφιακών διαιρετών, ενώ δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην ανάλυση της λειτουργίας των αναλογικών διαιρετών συχνότητας που βασίζονται σε ταλαντωτές εμβολής και είναι ευρύτερα γνωστοί ως injection-locked διαιρέτες συχνότητας (ILFDs). Η επιλογή για περαιτέρω μελέτη και υλοποίηση ενός Colpitts και ενός διαφορικού ταλαντωτή, βασίστηκε στα πλεονεκτήματα που παρουσιάζουν οι συγκεκριμένες τοπολογίες, με αποτέλεσμα την ευρεία χρήση τους σε RF εφαρμογές υψηλών συχνοτήτων. Επίσης οι ταλαντωτές εμβολής που προκύπτουν από τους ταλαντωτές αυτούς, επιδεικνύουν χαμηλή κατανάλωση ισχύος και πολύ καλή συμπεριφοράς ως προς τον θόρυβο φάσης. Ως συχνότητα λειτουργίας των προτεινόμενων κυκλωμάτων, επιλέχθηκε η πολύ σημαντική για τα ασύρματα συστήματα τηλεπικοινωνιών, συχνότητα των 5GHz. Προτείνεται και υλοποιείται λοιπόν ένας Colpitts ταλαντωτής και ο αντίστοιχος ταλαντωτής εμβολής, όπου όπως αποδεικνύεται τόσο από τις εξομοιώσεις όσο και από τα πειραματικά αποτελέσματα, μπορεί να λειτουργεί ως διαιρέτης συχνότητας δια-2 (Divide-by-2 ILFD). Από τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη μέτρηση του υλοποιημένου ταλαντωτή εμβολής, γίνεται ακόμη αντιληπτό ότι ο θόρυβος φάσης είναι εμφανώς βελτιωμένος, όπως αναμενόταν λόγω της εφαρμογής του σήματος εμβολής. Τέλος, σχεδιάστηκε και εξομοιώθηκε ένας διαφορικός ταλαντωτής (differential oscillator), από τον οποίο με κατάλληλη τροποποίηση της τοπολογίας του, προέκυψε ένας injection-locked divide-by-2 διαιρέτης συχνότητας. Το συγκεκριμένο κύκλωμα χρησιμοποιείται ευρέως για τη λειτουργία της διαίρεσης δια-2, εξαιτίας του ότι η τοπολογία του παρέχει ένα φυσικό divide-by-2 injection σημείο. / The subject of the present diplomatic project is the design and implementation of an injection locked oscillator, which might also be used as a frequency divider. The oscillator and the frequency divider, constitute distinguished important structural elements of RF transceivers and are mostly placed into the phase-locked-loop (PLL), which is selected as frequency synthesizer in most wireless telecommunications systems. After we studied the structure and the main topologies used in the design of oscillators, we advanced in the analysis and the application of injection locking method, aiming at the improvement of characteristics of their output and particularly the reduction of phase noise. Also, the basic characteristics of analog and digital dividers are described, while particular emphasis is given in the analysis of operation of analog frequency dividers that is based on injection-locked oscillators, more widely known as injection-locked frequency dividers (ILFDs). The choice for further study and implementation of a Colpitts and differential oscillator, was based on the advantages of the particular topologies, which result in their wide use in high-frequencies RF applications. Also the injection-locked oscillators that result from these oscillators, demonstrate low power consumption and very good behavior as far the phase noise. As operation frequency for the proposed circuits, was selected the very important for the wireless telecommunications systems, frequency of 5GHz. Therefore, it is proposed and implemented a Colpitts oscillator and the corresponding injection-locked oscillator, where as it is proved by the simulations as much as by the experimental results, can function as a divide-by-2 injection-locked frequency divider. From the results that resulted from the measurement of implemented injection-locked oscillator, it becomes clear that the phase noise is obviously improved, as it was expected due to the application of the injection signal. Finally, a differential oscillator was designed and simulated, from which with suitable modification of its topology, resulted a divide-by-2 injection-locked frequency divider. This particular circuit is used widely for the operation of division by-2, because its topology provides a natural divide-by-2 injection point.

Στη διατριβή αυτή προτείνονται, αναλύονται και υλοποιούνται εναλλακτικές τοπολογίες για δυο από τα κύρια υποσυστήματα ενός πομποδέκτη, τον τοπικό ταλαντωτή και τον ενισχυτή χαμηλού θορύβου. Το κύριο σύστημα που εξετάζεται είναι αυτό του τοπικού ταλαντωτή, όπου μελετούνται και υλοποιούνται τοπολογίες ταλαντωτών και βρόχων που λειτουργούν υπό εμβολή, με κύριο προσανατολισμό την ελαχιστοποίηση του θορύβου φάσης. Ο προτεινόμενος βρόχος εμβολής προσφέρει την δυνατότητα χρησιμοποίησής του σε multiband συστήματα με ταυτόχρονη μάλιστα λειτουργία στις ζώνες των 2.4 GHz και 5.2 GHz για την περίπτωση των ασύρματων τοπικών δικτύων. Ένας τέτοιος βρόχος μπορεί να συμβάλει καθοριστικά στην ελαχιστοποίηση του μεγέθους και της κατανάλωσης του συνολικού multiband συστήματος. Προτείνεται και υλοποιείται ένας ταλαντωτής εμβολής (injection-locked oscillator) και διερευνάται η δυνατότητά του να λειτουργεί παράλληλα και ως μίκτης δίνοντας ένα κύκλωμα πολλαπλών λειτουργιών και εφαρμογών. Το κύκλωμα αυτό ανάλογα με τα σήματα που εμφανίζονται στην είσοδό του λειτουργεί ως απλός ταλαντωτής, ως ταλαντωτής εμβολής, ή ως ίδιο-ταλαντούμενος μίκτης. Προτείνεται και υλοποιείται βρόχος εμβολής (injection-locked phase-locked loop, ILPLL) και μελετάται η βελτίωση στον θόρυβο φάσης και την περιοχή κλειδώματος. Στα πλαίσια των ILPLL μελετώνται και υλοποιούνται βρόχοι εμβολής στην θεμελιώδη συχνότητα και βρόχοι υπό-αρμονικής (sub-harmonic) εμβολής (s-ILPLL). Ο βρόχος υπό-αρμονικής εμβολής χρησιμοποιεί σήμα εμβολής στα 2.5 GHz και παράγει συχνότητα εξόδου 5 GHz. Στα πλαίσια της διερεύνησης του θορύβου φάσης σε συστήματα τοπικών ταλαντωτών μελετάται η διάταξη του συνθέτη διπλού βρόχου και αναπτύσσεται μία πρωτότυπη τοπολογία με καλύτερα χαρακτηριστικά στον θόρυβο φάσης σε σύγκριση με τις κλασικές αρχιτεκτονικές διπλού βρόχου. Σε όλες τις παραπάνω διατάξεις, παρουσιάζονται, η μαθηματική ανάλυση για τον θόρυβο φάσης και τα αποτελέσματα των θεωρητικών υπολογισμών. Η ορθότητα των προτάσεων και η λειτουργία των προτεινόμενων διατάξεων επαληθεύεται με μετρήσεις των πειραματικών πρωτοτύπων. Τέλος, στα πλαίσια της διατριβής προτείνεται ένας ενισχυτής χαμηλού θορύβου που περιλαμβάνει κύκλωμα ελέγχου του κέρδους, το οποίο δίνει την δυνατότητα στο σύστημα να «επιλέξει» την επιθυμητή ενίσχυση ανάλογα με τις συνθήκες, μειώνοντας έτσι σημαντικά την κατανάλωση σε περιπτώσεις όπου αυτό είναι δυνατό. Περιλαμβάνει επίσης και φίλτρο απόρριψης ειδώλου που ελέγχεται από εξωτερική τάση συντονισμού. / In this dissertation we propose, study and develop alternative topologies for two of the most important blocks of a Front-End, the Local Oscillator and the Low Noise Amplifier. We are mainly concerned with the analysis of various local oscillator topologies, studying the phase noise and the injection-locking performance of oscillators and phase-locked loops. The overall performance of the experimental design demonstrates the applicability of the proposed approach to the development of dual-band synthesizers (2.4 GHz and 5.2 GHz), which constitute very important subsystems for modern multiband/multistandard transceivers in WLAN applications. We propose and develop an injection locked oscillator (ILO) and investigate the ability to operate simultaneously as a mixer resulting in a multifunctional circuit. The proposed circuit topology operates as: a) a free-running oscillator, b) both an injection-locked oscillator and a subharmonic injection-locked oscillator (s-ILO), c) both a self-oscillating mixer and a harmonic self-oscillating mixer (h-SOM), and d) a subharmonic injection-locked self-oscillating mixer (s-ILSOM). We propose and develop a different approach for ILPLL design at 5 GHz by applying a technique used in optical communications. We newly address the phase-noise analysis using the loop linear model and compare the results with previously reported work. Furthermore, we address the phase noise improvement of subharmonic ILPLLs, especially for the 5-GHz band. Theoretical analysis and computer calculations demonstrate an improved performance for phase noise and power consumption. We present the analysis and experimental evaluation of a modified dual-loop phase locked loop synthesizer, using the phase noise transfer functions resulting from the linear model of the synthesizer. The different arrangement in the high frequency loop, in contrast to previous reported series-connected dual-loop topologies, offers various advantages, such as improved phase noise, finer resolution and lower spurious levels. Discrete elements are used to implement a prototype system for testing. This adds to the flexibility of the design and allows for experimental optimisation of the loop trade-offs. The synthesizer generates signals in the 4850 MHz to 5050 MHz range with a 10 MHz resolution and can match the specifications for wireless LANs operating at 5 GHz. The design resulted in a prototype with very good characteristics suitable for future integration. For all the proposed topologies we present the mathematical analysis and calculated results for the phase noise. Measurement results illustrate the validity of the proposed analyses, demonstrate the main characteristics, and confirm the feasibility of the proposed systems. Finally, a bipolar Low Noise Amplifier (LNA) is designed in this thesis. The IC contains the LNA core, an externally programmed bias network and an image rejection filter. The externally programmed bias network allows the user to select the bias current in an adaptive manner, depending upon the requirements of the individual system. (Low NF, high gain, low consumption etc). Furthermore, the chip can be powered down by sending an appropriate bit stream to the bias network.

Η παρούσα εργασία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων Ν μη γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την ενέργεια Ε και τον αριθμό βαθμών ελευθερίας Ν του συστήματος. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχουν τόροι χαμηλής διάστασης, που προκύπτουν από τη συνέχεια των αντίστοιχων του γραμμικού συστήματος, οι οποίοι ευθύνονται για τις FPU επαναλήψεις και εμποδίζουν την ισοκατανομή της ενέργειας μεταξύ όλων των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Αναλύοντας ευστάθεια αυτών των τόρων, μπορέσαμε να δώσουμε μια πληρέστερη ερμηνεία στο Παράδοξο των FPU, συνδέοντας και συμπληρώνοντας έτσι δύο από τις επικρατέστερες ερμηνείες του εν λόγω φαινομένου. / The present work concerns the study of Hamiltonian systems of N nonlinear coupled oscillators, as it is the one by Fermi Pasta and Ulam (FPU), in order to understand the dynamics of quasi-periodic orbits and the role of their corresponding tori in phase space, as we increase the energy E and the number N of the degrees of freedom. Our fundamental result is that there exist tori of low dimension, that come from the continuation of the corresponding tori of the linear system, which are responsible for the FPU recurrences and prevent the system from equipartition of the energy among all normal modes. By investigating the stability of these tori, we achieved to provide a more complete explanation for the FPU paradox, connecting and supplementing in this way two of the most dominant approaches for this paradox.