Οι γεωμετρικές κατασκευές (με την χρήση κανόνα και διαβήτη) και η παρουσίαση των τριών περίφημων προβλημάτων από την ελληνική αρχαιότητα μέχρι την τελική απάντηση που δόθηκε για αυτά. Η εξιστόρηση της κατασκευής κανονικών πολυγώνων και η διερεύνηση της δυνατό- ητας των μαθητών του Λυκείου να εργαστούν πάνω σε προβλήματα γεωμετρικών κατασκευών, με την αναλυτικο-συνθετική μέθοδο. / Geometrical constructions (using only an unmarked straight edge and compasses)of Euclidean plane geometry and the presentation of the three unsolved famous constructions problems from the greek anciety until the final answer for them. The construction’s narration of regular polygons and the research of high school students possibility to work on geometrical construction problems with the analysis and synthesis method.

Σκοπός της συγκεκριμένης εργασίας είναι η παρουσίαση των σημαντικότερων τεχνικών υδατογράφησης (watermarking techniques) ψηφιακών εικόνων με ανθεκτικότητα σε γεωμετρικούς μετασχηματισμούς και η περιγραφή και υλοποίηση ενός τέτοιου συστήματος. Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, στους οποίους δόθηκε περισσότερη έμφαση κατά την υλοποίηση του συστήματος υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων που θα παρουσιαστεί παρακάτω, έχουν να κάνουν με την κλιμάκωση (scaling), την περιστροφή (rotation) και τον μετασχηματισμό συντεταγμένων (translation) μιας εικόνας καθώς επίσης και με συνδυασμούς αυτών. Παρόλα αυτά όμως το σύστημα που περιγράφεται αντιμετωπίζει σε ικανοποιητικό βαθμό και άλλες γεωμετρικές επιθέσεις (όπως shearing,aspect ratio change, projective, template remove κ.α.).Η ανθεκτικότητα ενός συστήματος υδατογράφησης σε αυτούς τους μετασχηματισμούς έχει να κάνει με την διατήρηση του υδατογραφήματος και την ικανοποιητική ανίχνευση του σε εικόνες που έχουν υποστεί τέτοιου είδους μετασχηματισμούς. Στην εργασία, αρχικά γίνεται μια εκτενής αναφορά στην τεχνική της υδατογράφησης και τις εφαρμογές της και έπειτα τονίζονται τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά των συστημάτων υδατογράφησης ψηφιακού υλικού. Στη συνέχεια, ορίζονται οι γεωμετρικές επιθέσεις σε εικόνες και παρουσιάζονται οι σημαντικότερες μέθοδοι υδατογράφησης ψηφιακών εικόνων, που υπάρχουν στην βιβλιογραφία, με ανθεκτικότητα στις επιθέσεις αυτές. Στην εργασία αυτή υλοποιήθηκε μία από αυτές τις μεθόδους και έγινε προσπάθεια για επέκταση και βελτίωση της σε ορισμένα σημεία που υστερούσε. Η αρχική και βελτιωμένη μέθοδος περιγράφονται αναλυτικά. Στο τέλος ένας αριθμός πειραματικών αποτελεσμάτων αποδεικνύουν την ανθεκτικότητα του νέου βελτιωμένου συστήματος που υλοποιήθηκε σε ένα μεγάλο πλήθος γεωμετρικών επιθέσεων. / The aim of this work is the presentation of the most important watermarking techniques for digital images with robustness to geometric transformations and the description and implementation of such a system. The geometric transformations, to which was given more emphasis at the implementation of the digital images watermarking system, that will be presented below, are the scaling, the rotation and the transformation of coordinates (translation) of an image as well as the combinations of these. Nevertheless, the system that is described faces in satisfactory degree and the other geometric attacks (as the shearing, the aspect ratio change, the projective, the template remove etc.). The robustness of a watermarking system to these transformations it is simply translated as the maintenance of the watermark and its satisfactory detection in images that have existed such type of transformations. In this work, it initially becomes a extensive report to the watermark technique and to its applications and then the more important characteristics of digital material watermarking systems are highlighted. Afterwards, the geometric attacks of digit images are determined and the most important watermarking methods of digital images with robustness to these attacks, that exist in the bibliography, are presented. In this work, one of these methods was implemented and it became some effort for its extension and its improvement in certain points that disadvantages. The initial and improved methods are analytically described. At the end, a number of experimental results are presented, that they prove the robustness of the new improved system to a large number of geometric attacks.

Στη διατριβή αυτή θα μελετήσουμε μονότονες ποσότητες στα πλαίσια συνδυασμένων γεωμετρικών ροών. Πιο συγκεκριμμένα, εστιάζοντας την προσοχή μας στη περίπτωση των σολιτονίων Ricci, ως περιβάλλοντες χώρους, θα θεωρήσουμε λύσεις της εξίσωσης θερμότητας ολοκληρωμένες πάνω σε εμβαπτισμένες υποπολλαπλότητες οι οποίες εξελίσσονται χρονικά με τη ροή μέσης καμπυλότητας. Επιπρόσθετα, στη περίπτωση του συνδυασμού αντίστροφης ροής Ricci, ροής μέσης καμπυλότητας, όταν ο περιβάλλων χώρος είναι Kahler, η λύση της αντίστροφης εξίσωσης θερμότητας, ολοκληρωμένη πάνω στην υποπολλαπλότητα αποτελεί μονότονη ποσότητα. / -

H διατριβή διερευνά προβλήματα αποδοτικής οργάνωσης χωροταξικών δεδομένων, προτείνει συγκεκριμένες δενδρικές δομές για τη διαχείρισή τους και, τέλος, δίνει παραδείγματα χρήσης τους σε ειδικές περιοχές εφαρμογών. Το πρώτο κεφάλαιο ασχολείται με το γεωμετρικό πρόβλημα της εύρεσης των ισo-προσανατολισμένων ορθογωνίων που περικλείουν ένα query αντικείμενο που μπορεί να είναι ένα ισο-προσανατολισμένο ορθογώνιο είτε σημείο ή κάθετο / οριζόντιο ευθύγραμμο τμήμα. Για την επίλυσή του προτείνεται μια πολυεπίπεδη δενδρική δομή που βελτιώνει τις πολυπλοκότητες των προηγούμενων καλύτερων λύσεων. Το δεύτερο κεφάλαιο εξετάζει το πρόβλημα της ανάκτησης σημείων σε πολύγωνα. H προτεινόμενη γεωμετρική δομή είναι επίσης πολυεπίπεδη και αποδοτική όταν το query πολύγωνο έχει συγκεκριμένες ιδιότητες. Το τρίτο κεφάλαιο ασχολείται με την εφαρμογή δενδρικών δομών σε δύο βιομηχανικά προβλήματα. Το πρώτο αφορά στη μείωση της πολυπλοκότητας ανίχνευσης συγκρούσεων κατά την κίνηση ενός ρομποτικού βραχίονα σε μια επίπεδη σκηνή με εμπόδια. Ο αλγόριθμος επίλυσης κάνει χρήση μιας ουράς προτεραιότητας και μιας UNION-FIND δομής ενώ αξιοποιεί γνωστές δομές και αλγόριθμους της Υπολογιστικής Γεωμετρίας όπως υπολογισμός κυρτών καλυμμάτων, έλεγχος polygon inclusion, κλπ. Το δεύτερο πρόβλημα ασχολείται με το σχεδιασμό απαιτήσεων υλικών (MRP) σε ένα βιομηχανικό σύστημα παραγωγής. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε ένας MRP επεξεργαστής που χρησιμοποιεί διασυνδεμένες λίστες και εκτελείται στην κύρια μνήμη για να είναι αποδοτικός. Το τελευταίο κεφάλαιο εξετάζει το πρόβλημα του ελέγχου της παραγωγής και συγκεκριμένα της δρομολόγησης εργασιών. Στο πλαίσιο αυτό σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε ένα ευφυές σύστημα δρομολόγησης σε περιβάλλον ροής που συνδυάζει γνωσιακή τεχνολογία και προσομοίωση με on-line έλεγχο προκειμένου να υποστηρίξει το διευθυντή παραγωγής στη λήψη αποφάσεων. / Τhe dissertation examines problems of efficient organization of spatial data, proposes specific tree structures for their management, and finally, gives examples of their use in specific application areas. The first chapter is about the problem of finding the iso-oriented rectangles that enclose a query object which can be an iso-oriented rectangle either a point or a vertical / horizontal line segment. A multilevel tree structure is proposed to solve the problem which improves the complexities of the best previous known solutions. The second chapter examines the problem of point retrieval on polygons. The proposed geometric structure is also multileveled and efficient when the query polygon has specific properties. The third chapter is about the application of tree structures in two manufacturing problems. The first one concerns the reduction in the complexity of collision detection as a robotic arm moves on a planar scene with obstacles. For the solution a priority queue and a UNION-FIND structure are used, whereas known data structures and algorithms of Computational Geometry such as construction of convex hulls, polygon inclusion testing, etc. are applied. The second problem is about material requirements planning (MRP) in a manufacturing production system. To this end an MRP processor was developed, which uses linked lists and runs in main memory to retain efficiency. The last chapter examines the production control problem, and more specifically the job scheduling problem. In this context, an intelligent scheduling system was designed and developed for flow shop production control which combines knowledge-based technology and simulation with on-line control in order to support the production manager in decision making.