Στην παρούσα εργασία ασχολούμαστε με μεθόδους κατασκευής λύσεων για μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξώσεις (ΜΔΕ) εξέλιξης, δηλαδή εξισώσεις που περιγράφουν μια φυσική κατάσταση που εξελίσσεται χρονικά, και διακρίνονται σε γραμμικές και μη γραμμικές. Για την επίλυση των γραμμικών ΜΔΕ εξέλιξης υπάρχει η μέθοδος του μετασχηματισμού Fourier. Για τις μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης δεν υπάρχει κάποια γενική μέθοδος κατασκευής λύσεων. Πολλές απ’ αυτές, έχουν την ιδιότητα να επιδέχονται ειδικές λύσεις που ονομάζονται σολιτόνια. Βασικό χαρακτηριστικό των σολιτονίων είναι η «ελαστική» αλληλεπίδρασή τους. Πρώτοι οι Zabusky και Kruskal ανακάλυψαν το 1965 ότι η εξίσωση των Korteweg και De Vries (KdV) επιδέχεται σολιτονική λύση. Σχεδόν αμέσως οι Gardner, Greene, Kruskal και Miura [1967,1974] βρήκαν μια μέθοδο κατασκευής σολιτονικής λύσης για την εξίσωση KdV. Η μέθοδος βασίζεται στην λογική της σκέδασης και της αντίστροφης σκέδασης. Η μέθοδος της αντίστροφης σκέδασης, λειτουργεί ανάλογα με αυτή του μετασχηματισμού Fourier για τις γραμμικές, και αποτελεί το κύριο μέρος αυτής της εργασίας. Ειδικότερα: Στο πρώτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε παραδείγματα γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης σε μία χωρική διάσταση, καθώς και λύσεις αυτών. Στη συνέχεια, αναζητούμε σολιτονικές λύσεις για τις μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης και κλείνουμε με ένα παράδειγμα μη γραμμικής ΜΔΕ εξέλιξης στις δύο χωρικές διαστάσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δείχνουμε πώς μπορούμε να κατασκευάσουμε λύσεις προβλημάτων αρχικών τιμών (ΠΑΤ) για γραμμικές εξισώσεις εξέλιξης, με χρήση του μετασχηματισμού Fourier. Στη συνέχεια, γίνεται εφαρμογή της μεθόδου της αντίστροφης σκέδασης στην κατασκευή λύσεων για μη γραμμικές ΜΔΕ εξέλιξης. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται εφαρμογή της μεθόδου της αντίστροφης σκέδασης στο ΠΑΤ για την εξίσωση KdV. Για κατάλληλη επιλογή της αρχικής συνθήκης διαπιστώνουμε ότι η KdV επιδέχεται σολιτονικές λύσεις. Συγκεκριμένα, επιλέγουμε αρχικές συνθήκες που εξελίσσονται χρονικά σε σολιτονική, 2-σολιτονική και 3-σολιτονική λύση. Τέλος, παρουσιάζουμε ένα πρόγραμμα σε περιβάλλον Mathematica που κατασκευάζει πολυσολιτονική λύση για την εξίσωση KdV. Το τέταρτο κεφάλαιο αφιερώνεται στα ζεύγη Lax, τα οποία είναι ζεύγη γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης. Αυτό που τα χαρακτηρίζει είναι ότι, η συνθήκη συμβατότητας αυτών είναι η εξίσωση εξέλιξης που μας ενδιαφέρει. Σε αυτό βασίζεται και η μέθοδος των Ablowitz, Kaup, Newell και Segur (AKNS), για την κατασκευή λύσεων μη γραμμικών εξισώσεων εξέλιξης. Εφαρμόζουμε την μέθοδο AKNS στην εξίσωση KdV για να κατασκευάσουμε σολιτονικές λύσεις. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, ασχολούμαστε με την αναδιατύπωση ενός ΠΑΤ ως πρόβλημα Riemann-Hilbert. Επιπλέον, δείχνουμε πώς συνδέεται ένα πρόβλημα αντίστροφης σκέδασης με ένα πρόβλημα Riemann-Hilbert, θεωρώντας την εξίσωση KdV. Τέλος, αναφερόμαστε στην σύνδεση προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών με το πρόβλημα Riemann-Hilbert και κάνουμε μια επισκόπιση στη σύγχρονη βιβλιογραφία και παρουσιάζουμε πρόσφατα αποτελέσματα σε αυτή την κατεύθυνση. / In this master thesis our subject is to construct solutions for nolinear partial differential evolution equations (PDEs), which are equations that describe a physical model that evolves in time, and can be either linear or nonlinear. For solving linear PDEs we use the Fourier Transform (FT), while for nonlinear PDEs a general method for constructing solutions does not exist. Many of them admit special kind of solutions that are called solitons. A basic property of solitons, is that they interact in an elastic way. In 1965, Zabusky and Kruskal were the first to discover that the Korteweg & de Vries (KdV) equation admits a soliton solution. Straightforward Gardner, Greene, Kruskal and Miura [1967, 1974] found a method to contruct a soliton solution for the KdV equation. This method is based on the Inverse Scattering Transform (IST). The IST is the nonlinear FT- analogue, and a big part of our work is devoted to this method. Particularly: In the first chapter, we introduce some examples of linear evolution equations in one spatial dimension, and their solutions. We then construct soliton solutions for nonlinear evolution PDEs and an example in 2 spatial dimensions is considered. The second chapter deals with Initial Value Problems (IVP) and their solution construction via the FT. We also apply the IST to construct solutions for nonlinear evolution PDEs. In the third chapter, we consider KdV as an example of an evolution equation that is integrable under the IST, by the knowledge of the initial distribution of the solution. For a specific choise of the initial condition we establish that KdV equation admits soliton solutions. Especially, we choose initial conditions that evolve in time to 1-soliton, 2-soliton and multi-soliton solution. Finally, we present a program with Mathematica that constructs multi-soliton solution for the KdV. The lax pair for a nonlinear evolution equation is introduced in the fourth chapter. Lax pairs are pairs of linear PDEs and, often, their compatibility condition is the nonlinear equation we study. The method produced by Ablowitz, Kaup, Newell and Segur (AKNS), for constructing solutions for nonlinear evolution equations, is based on Lax pairs. We apply this method to KdV. The last chapter refers to Riemann Hilbert (RH) problems and their connection with the Inverse Scattering problem. We use KdV to show this connection. Finally, we mention how an Initial and Boundary Value Problem (IBVP) and an RH problem are connected. A quick review of recent results is considered.

Η παρούσα διπλωματική πραγματεύεται την ανάλυση της λειτουργίας ενός ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους, αποτελούμενου από μηχανή Diesel και Σύγχρονη Γεννήτρια έκτυπων πόλων, το οποίο αποτελεί εφεδρική τροφοδοσία για φορτίο ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα σε περιπτώσεις σφαλμάτων στο βασικό δίκτυο. Στα πρώτα κεφάλαια της εργασίας παρουσιάζεται η θεωρητική ανάλυση των μηχανών του παραπάνω συστήματος, και το μαθηματικό υπόβαθρο που τις περιγράφει. Η ανάλυση αυτή χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την εκτεταμένη παρουσίαση του τρόπου προσομοίωσής τους στο περιβάλλον Simulink του προγράμματος Matlab της εταιρίας Mathworks. Μετά την περιγραφή και τη δημιουργία του μοντέλου του συστήματος στο Simulink, πραγματοποιούνται προσομοιώσεις για διαφορετικές περιπτώσεις σφαλμάτων. Αναλύονται και παρουσιάζονται γραφικά οι επιπτώσεις του εκάστοτε σφάλματος στο σύστημα, καθώς επίσης και η δράση των διάφορων μηχανισμών που θα επαναφέρουν το σύστημα στην επιθυμητή κατάσταση λειτουργίας. / The purpose of this diploma thesis is to analyze the operation of a genset consisting of a diesel engine and a synchronous generator, which provides backup supply for an asynchronous motor load when a fault occurs in the main grid. The first chapters of this thesis include the theoretical analysis of the system’s machines and the mathematical functions describing them. This analysis is then used to extensively describe the way these machines are simulated in the Simulink environment of the program Matlab. The simulation model of the whole system is then described and developed. Furthermore, simulation results of the model are presented for different types of faults in the main grid. The effects of these faults on the system are graphically analyzed, and so is the action of the regulators that will restore the system in the desired state of operation.

Βασική επιδίωξη της παρούσας διατριβής είναι η διερεύνηση των δυνατοτήτων του πεδίου της επιστήμης των υπολογιστών που πραγματεύεται την αποθήκευση και την επεξεργασία πληροφορίας, μέσα στο περιβάλλον που έχουν σχηματίσει οι σύγχρονες εφαρμογές. Τα τελευταία χρόνια, η πληροφορία που είναι διαθέσιμη σε ηλεκτρονική μορφή, έχει γιγαντωθεί με αποτέλεσμα να είναι αναγκαία η ανάπτυξη νέων τεχνικών για την αποτελεσματική αποθήκευση και επεξεργασία αυτής. Δύο πολύ χαρακτηριστικές και σημαντικές εφαρμογές, στις οποίες ανακύπτουν συνεχώς νέα προβλήματα, είναι η διαχείριση Βιολογικών δεδομένων, όπως π.χ. οι ακολουθίες γονιδιωμάτων, καθώς και η διαχείριση πληροφορίας από τον παγκόσμιο ιστό, όπως π.χ. τα έγγραφα HTML, XML ή οι συντομεύσεις (urls). Στόχος είναι ανάπτυξη δομών δεικτοδότησης πάνω στην πληροφορία έτσι ώστε τα σχετικά ερωτήματα με αυτή να απαντώνται αποδοτικά και πολύ πιο γρήγορα από το να ψάχναμε εκτενώς μέσα σε αυτή. Χαρακτηριστικά τέτοια ερωτήματα είναι η εύρεση προτύπων (pattern matching) ή ο εντοπισμός επαναλαμβανόμενων μοτίβων (motif extraction). Πιο συγκεκριμένα, τα ϑέματα στα οποία εστίασε η παρούσα διατριβή είναι τα ακόλουϑα: - Εντοπισμός Περιοδικοτήτων σε συμβολοσειρές. Στην ενότητα αυτή δίνεται μια σειρά από αλγόριθμους για την εξαγωγή περιοδικοτήτων από συμβολοσειρές. Δίνονται αλγόριθμοι για την εξαγωγή μέγιστων επαναλήψεων, της περιόδου του καλύμματος και της ρίζας μιας συμβολοσειράς. Οι αλγόριθμοι αυτοί χρησιμοποιούν ώς βάση το δένδρο επιθεμάτων και οι περισσότεροι από αυτούς είναι γραμμικοί. - Δεικτοδότηση Βεβαρημένων Ακολουθιών. Στην επόμενη ενότητα η μελέτη εστιάζει στην δεικτοδότηση βεβαρημένων ακολουθιών, καθώς και στην απάντηση ερωτημάτων σε αυτές όπως η εύρεση προτύπων, η εύρεση επαναλήψεων, η εύρεση καλυμμάτων, κ.α.. Οι βεβαρημένες ακολουθίες είναι ακολουθίες όπου σε κάθε ϑέση τους έχουμε εμφάνιση όλων των συμβόλων του αλφαβήτου της ακολουθίας, έχοντας λάβει ένα συγκεκριμένο βάρος. Οι βεβαρημένες ακολουθίες αναπαριστούν βιολογικές ακολουθίες είτε νουκλεοτιδίων είτε αμινοξέων και στην ουσία περιγράφουν την πιθανότητα εμφάνισης ενός συμβόλου του αλφαβήτου σε μια συγκεκριμένη ϑέση της ακολουθίας ή κάποιες συγκεκριμένες βιολογικές ιδιότητες που διαθέτουν οι ρυθμιστικές πρωτεΐνες σε κάθε ϑέση της ακολουθίας. Για την διαχείριση αυτών των ιδιόμορφων ακολουθιών προτείνεται ως δομή δεικτοδότησης το βεβαρημένο δένδρο επιθεμάτων (Weighted Suffix Tree), ένα δένδρο με παρόμοια δομικά χαρακτηριστικά με αυτά του γενικευμένου δένδρου επιθεμάτων. Στην παρούσα εργασία δίνεται ο ορισμός του βεβαρημένου δένδρου επιθεμάτων και αλγόριθμοι κατασκευής του σε γραμμικό χρόνο και χώρο. -Εξαγωγή μοτίβων από βεβαρημένες Ακολουθίες. Με την χρήση του βεβαρημένου δένδρου επιθεμάτων υλοποιούνται ένα σύνολο αλγόριθμων εξαγωγής επαναληπτικών δομών από βεβαρημένες ακολουθίες. Πιο συγκεκριμένα, δίνονται αλγόριθμοι για την εύρεση μέγιστων ευγών,επαναλαμβανόμενων μοτίβων και κοινών μοτίβων από περισσότερες της μίας βεβαρημένες ακολουθίες. - Αλγόριθμοι Σύστασης Σελίδων Παγκόσμιου Ιστού με χρήση τεχνικών επεξεργασίας συμβολοσειρών. Αρκετές εφαρμογές παγκόσμιου ιστού (συστήματα σύστασης ή συστήματα κρυφής μνήμης) προσπαθούν να προβλέψουν τις προθέσεις ενός επισκέπτη είτε για να του προτείνουν είτε για να προφορτώσουν μία σελίδα. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να εκμεταλλευτούν οποιαδήποτε εμπειρία που έχει καταγραφεί στο σύστημα από προηγούμενες προσπελάσεις. Προτείνεται νέος τρόπος δεικτοδότησης και αναπαράστασης της πληροφορίας που εξάγεται από τα διαθέσιμα δεδομένα, όπως οι προσβάσεις των χρηστών από τα logfilesκαι το περιεχόμενο των σελίδων. Για την εξόρυξη γνώσης από τα παραπάνω δεδομένα, αυτά αναπαριστώνται ως συμβολοσειρές και στη συνέχεια επεξεργάζονται και δεικτοδοτούνται από ένα γενικευμένο βεβαρημένο δένδρο επιθεμάτων. Το δένδρο αυτό συμπυκνώνει αποδοτικά τα πιο συχνά αλλά και πιο ουσιαστικά μοτίβα προσπελάσεων και χρησιμοποιείται, αφότου κατασκευαστεί, σαν ένα μοντέλο για την πρόβλεψη των κινήσεων τον επισκεπτών ενός ιστοτόπου. / The basic goal of this thesis is to explore the possibilities of the field of computer science that deals with storing and processing information in the environment that formed by the modern applications. In recent years, the information that is available in electronic form, has met an enormous growth. Thus it is necessary to develop new techniques for efficient storage and processing. Two very specific and important applications in which constantly new problems arise are, the management of biological data, such as genome sequences, and the management information from the Web, such as documents HTML, XML or shortcuts (urls). The objective is the development of data structures for indexing information so that the questions are able to be answered in less time than looking explicitly in information. Such questions are to find patterns (pattern matching) or the identification of repeated motifs (motif extraction). In particular, the issues on which this thesis has focused are: - Locating Periodicities in strings. This section provides a series of algorithms for the extraction of periodicities of strings. We propose algorithms for the extraction of maximum repetitions of the cover, period and the seed of a string. The algorithms used are based on suffix tree and they are optimal. - Weighted Sequences indexing. In the next section, the study focuses on indexing of weighted sequences, and to answer questions like finding models, pairs, covers etc. in them. The weighted sequences are sequences where each position consists of all the symbols of the alphabet in sequence, having each one a specific weight. For the management of these sequences a particular indexing structure is proposed with the name Weighted Suffix Tree, a tree with structural features similar to those of the generalized suffix tree. In this work we propose the definition of the weighted suffix tree and construction algorithms in linear time and memory space. With the utilization of weighted suffix tree on a set of weighted sequences we propose algorithms for extracting repetitive structures from a set of weighted sequences. More specifically, we propose algorithms for finding maximum pairs, repeated motifs and common patterns of more than one weighted sequences -Recommendation Algorithms for web pages using strings processing algorithms. Several web applications (Recommendation systems or cache systems) want to predict the intentions of a visitor in order to propose or to preload a webpage. For this purpose systems try to exploit any experience that is recorded in the system from previous accesses. A new method for indexing and representing of information extracted is proposed upon the recorder data, from the user accesses in log files and content pages. For extracting knowledge from these data, the information is represented as strings and then treated and processed as weighted sequences. All these sequences are indexed by a generalized weighted sequence tree.

Όπως μπορεί κανείς να καταλάβει και από τον τίτλο, η εργασία έχει να κάνει με μία μέθοδο επίλυσης μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και, συγκεκριμένα, μιας οικογένειας τέτοιων εξισώσεων, που ονομάζονται εξισώσεις εξέλιξης. Πολλές από αυτές, μάλιστα, επιδέχονται ειδικού τύπου λύσεις που είναι γνωστές με το όνομα σολιτόνια (solitons). Αρχικά, μας απασχολεί η έννοια της ολοκληρωσιμότητας, για την οποία όμως δεν υπάρχει κάποιος σαφής ορισμός. Παρ' όλα αυτά, μπορούμε να πούμε ότι μία διαφορική εξίσωση καλείται ολοκληρώσιμη όταν μπορεί να γραμμικοποιηθεί άμεσα ή έμμεσα. Ο όρος έμμεση γραμμικοποίηση συνδέεται με την έννοια της ύπαρξης ζευγαριού Lax, την οποία εξηγούμε χρησιμοποιώντας εργαλεία της θεωρίας τελεστών. Για τις μη γραμμικές εξισώσεις εξέλιξης, έχει αναπτυχθεί πλέον πλήθος μεθόδων ανάλυσης, στα πλαίσια της ολοκληρωσιμότητας, και υπάρχει πλούσια σχετική βιβλιογραφία. Αναφέρουμε συνοπτικά μερικές από αυτές χρησιμοποιώντας κάποια παραδείγματα, ενώ επικεντρωνόμαστε στην αναλυτική περιγραφή μιας μεθόδου που πρώτοι παρουσίασαν οι Zakharov και Shabat το 1974. Η μέθοδος αυτή, η οποία αναπτύχθηκε λίγο μετά τη μέθοδο της αντίστροφης σκέδασης, ονομάζεται μέθοδος ένδυσης (dressing method) ή σχήμα των ZS. Για την παρουσίασή της, χρησιμοποιούμε μόνο τελεστές χωρίς να αναφερόμαστε πουθενά στα δεδομένα σκέδασης του προβλήματος. Εισάγουμε, με τη βοήθεια διαφορικών και ολοκληρωτικών τελεστών, το γυμνό (undressed) και το ντυμένο (dressed) τελεστή και, έπειτα, δείχνουμε πώς από αυτούς προκύπτει η γενικευμένη εξίσωση Lax. Παραθέτουμε κάποια παραδείγματα εξισώσεων στις οποίες εφαρμόζεται η μέθοδος και, τέλος, κατασκευάζουμε σολιτονικές λύσεις για τη μη γραμμική εξίσωση του Schrödinger, με τη βοήθεια της ολοκληρωτικής εξίσωσης των Gelfand-Levitan-Marchenko. Πέρα από την περιγραφή της μεθόδου ένδυσης στην αρχική της μορφή, βλέπουμε και πώς αυτή εμφανίζεται στη σύγχρονη βιβλιογραφία. Με την πάροδο του χρόνου εξελίχθηκε αρκετά και συνδέθηκε με προβλήματα της μιγαδικής ανάλυσης και, πιο συγκεκριμένα, με τα προβλήματα Riemann-Hilbert (RH) και dbar που, με τη σειρά τους, προκύπτουν σε πολλές εφαρμογές των μαθηματικών. Από ένα μεγάλο πλήθος πρόσφατα δημοσιευμένων άρθρων, παρουσιάζουμε αναλυτικότερα ένα, αυτό των Bogdanov και Zakharov (2002), που αφορά στην εξίσωση Boussinesq. Περιγράφουμε μια ειδικότερη μορφή της μεθόδου ένδυσης, η οποία ονομάζεται ένδυση dbar (dbar-dressing) και αναλύουμε, μέσω αυτής, τις σολιτονικές λύσεις και το συνεχές φάσμα της εξίσωσης Boussinesq. Οι σολιτονικές λύσεις της εξίσωσης παρουσιάζουν μία πολύ ιδιαίτερη συμπεριφορά, η οποία έρχεται σε αντίθεση με τον ευσταθή χαρακτήρα των σολιτονίων. / As one can understand from the title, our main subject is a method for solving nonlinear partial differential equations and in particular a family of such equations, called evolution equations. Many of them admit a special kind of solutions, known as solitons. One of our basic interests is the integrability of a nonlinear evolution equation, although a specific definition for that does not exist in the bibliography. However, a partial differential equation is considered to be integrable when it can be linearized directly or indirectly. By indirect linearization we mean the existence of a Lax pair for the initial equation and this connection is explained in terms of operator theory. In the frame of integrability, a large number of methods dealing with the study and analysis of nonlinear evolution equations has been developed. We briefly mention some of them and present some examples, while we focus on the analytic description of a method which was introduced by Zakharov and Shabat, in 1974. This method was developed right after the Inverse Scattering Method and it is known as dressing method or ZS scheme. In order to present it, a dressed and undressed operator are introduced, by the use of operators only whithout refering to the scattering data. Based on those operators the generalized Lax equation is produced. Then we present a number of examples of evolution equations which can be solved via the dressing method and finally we constract soliton solutions for the nonlinear Schrödinger equation by solving the Gelfand-Levitan-Marchenko integral equation. Appart from the description of dressing method in its initial form, a quick review of recent papers and results is considered. The method evolved through time and was connected with some problems of complex analysis and specifically the Riemann-Hilbert (RH) and dbar problems. Those two problems arise in many mathematical and physical applications. From a wide range of recent published articles, we analytically present one which was written by Bogdanov and Zakharov (2002) and deals with Boussinesq equation. The continuous spectrum and soliton solutions are investigated, using a special form of dressind method called dbar-dressing. Soliton solutions for the Boussinesq equations demonstrate a quite extraordinary behaviour destroying the stereotype of usual solitons which are considered to be stable objects.

Η παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύχθηκε στα πλαίσια των προπτυχιακών σπουδών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Θέμα της είναι η τρισδιάστατη ανακατασκευή του χώρου από τουλάχιστον δύο φωτογραφίες του και αποτελεί μέρος του τομέα της Υπολογιστικής Όρασης. Συγκεκριμένα αναλύεται διεξοδικά η περίπτωση της στερεοσκοπικής όρασης, στην οποία η κάμερα μεταξύ δύο διαδοχικών λήψεων της ίδιας σκηνής, έχει μηδενική σχετική περιστροφή ως προς την αρχική της θέση και μικρή μετατόπιση, περίπου 5 εκατοστά. Με τον τρόπο αυτό, προσπαθούμε να προσομοιώσουμε τη λειτουργία της ανθρώπινης όρασης καθώς πολλές εφαρμογές της Τεχνητής Νοημοσύνης το κρίνουν απαραίτητο. Είναι λογικό ότι ο κάθε άνθρωπος θεωρεί τη στερεοσκοπική όραση αυτονόητη γιατί κινείται στον τρισδιάστατο κόσμο. Όταν αυτός όμως καταγράφεται από μία κάμερα, αυτόματα περνάει στο δισδιάστατο επίπεδο. Και πάλι είναι δυνατόν να εξάγουμε πληροφορίες βάθους από μία μόνο εικόνα, όμως γίνεται καθαρά εμπειρικά και βασίζεται στη σύγκριση διάφορων υφών, σχημάτων και μεγεθών. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής αναγνωρίζει την εικόνα σαν ένα οποιοδήποτε αρχείο. Δεν μπορεί να εξάγει κανένα συμπέρασμα για το τι απεικονίζει στον πραγματικό κόσμο. Χρειάζεται το συνδυασμό τουλάχιστον δύο εικόνων της ίδιας σκηνής από διαφορετικές θέσεις για να μπορέσει να αναγνωρίσει για παράδειγμα το βάθος της σκηνής που απεικονίζεται. Αυτή τη διαδικασία περιγράφει αναλυτικά η εργασία. Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγουμε την έννοια και τη χρησιμότητα της στερεοσκοπικής όρασης. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της προβολικής γεωμετρίας. Στο τρίτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στη μοντελοποίηση της κάμερας και τις παραμέτρους που τη χαρακτηρίζουν. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύεται η διαδικασία της βαθμονόμησης της κάμερας. Στο πέμπτο κεφάλαιο εξηγείται η διαδικασία αντιστοίχησης των σημείων ενδιαφέροντος στις δύο εικόνες. Στο έκτο κεφάλαιο αναλύονται οι βασικές αρχές της επιπολικής γεωμετρίας. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζεται η πειραματική διαδικασία για την εύρεση του βάθους της σκηνής. Στο όγδοο κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά η τρισδιάστατη ανακατασκευή του χώρου και παρουσιάζονται τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Στο ένατο κεφάλαιο διατυπώνουμε τα συμπεράσματα της όλης διαδικασίας. Τόσο το θεωρητικό όσο και το πειραματικό μέρος αυτής της εργασίας καλύπτουν σε ένα μεγάλο ποσοστό τα βασικά στάδια ανακατασκευής του τρισδιάστατου χώρου. Τα αποτελέσματα της πειραματικής διαδικασίας αποδεικνύουν ότι οι υπάρχουσες μέθοδοι λειτουργούν ικανοποιητικά αλλά υπάρχουν πολλά περιθώρια βελτίωσης στο θέμα της Υπολογιστικής Όρασης. Στο σημείο αυτό να ευχαριστήσουμε τον επιβλέποντα καθηγητή μας κ. Δερματά για τη συνεργασία του και την κατανόησή του. / The current thesis has been written as part of the undergraduate studies for the department of Electrical and Computer Engineering of Patras University. Its objective is the three-dimensional (3D) reconstruction from two, at least, photographs, which is part of computer vision. More specifically, this thesis analyzes in detail the case of stereo vision when the camera, among two successive shots of the same image, has zero relative rotation compared to its initial position and an average translation of about 5 cm. In this way, it attempts to simulate human vision since this is essential for many Artificial Intelligence applications. Humans take stereo vision for granted since they live in a three-dimensional world. However, this world becomes two-dimensional when recorded by a camera. We can still get information about the image depth but this is empirically done based on comparing various heights, shapes and sizes. Images are identified by the computer as any other file. Computers cannot draw conclusions about what is depicted in the real world. They need to combine at least two images of the same scene and of different positions to identify the image’s depth. This process is described in the current thesis. The first chapter describes stereo vision and why it is so useful. The second chapter provides the basic principles of projective geometry, the mathematical background for passing from the two-dimensional level to the three-dimensional. The third chapter refers to camera modeling and its parameters (instrisic and extrinsic). Chapter four analyzes the camera calibration process. Chapter five explains the matching process of points of interest in both pictures. The sixth chapter provides the basic principles of epipolar geometry. The seventh chapter shows the experimental procedure that we followed in order to estimate the depth of the scene. Chapter eight shows how the 3D reconstruction is finally done. Chapter nine talks about our conclusions and how the results could improve. Both theoretical and experimental parts of this project cover the key points of 3d reconstruction. The results of the experiments show that the existing methods are satisfying but could improve more. We want to thank our supervisor professor Mr. Dermatas for his collaboration and his understanding.