Η μεταπτυχιακή μου εργασία χωρίζεται σε δύο μέρη: Στο Πρώτο μέρος γίνεται μια σύντομη αναφορά στις θεμελιώδεις αρχές της Κβαντομηχανικής και μια ιστορική αναδρομή στους Φυσικούς και Μαθηματικούς που έβαλαν ο καθένας το δικό τους λιθαράκι για να φθάσουμε στο σήμερα και στην ανακάλυψη του σωματιδίου Higgs. Συγχρόνως γίνεται και μια εννοιολογική αναδρομή που περιγράφει τα όρια και τα περιεχόμενα της Σύγχρονης Φυσικής στην οποία περιέχεται η κβαντική θεωρία καθώς και η σχέση της με την Κλασική Φυσική. Το Δεύτερο μέρος με την σειρά του χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται οι σχετικιστικές εξισώσεις Klein-Gordon και Dirac εξηγώντας τα προβλήματα που λύνει και τα εμπόδια που αντιμετωπίζει η κάθε μια τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην θεωρία πεδίων ως λύση των προβλημάτων που δημιουργούν οι εξισώσεις του πρώτου κεφαλαίου. Συνεχίζει με την μελέτη του θεωρήματος της Noether και τις συνέπειές του στην Φυσική καθώς επίσης και με την κβάντωση των κλασικών πεδίων. Πιο συγκεκριμένα, δίνονται οι έννοιες της κανονικής κβάντωσης, εξετάζεται το πραγματικό και μιγαδικό πεδίο Klein-Gordon όπως και τα κβαντισμένα πεδία Dirac και Schrodinger. Το δεύτερο κεφάλαιο κλείνει με το κβαντισμένο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά σε Lie-ομάδες και άλγεβρες Lie όπως και στις ομάδες SU(2) και SU(3). Για την παρουσίαση της θεωρίας των ομάδων Lie αναφέρονται κάποιοι ορισμοί, προτάσεις και μικρά παραδείγματα. Το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται με τις θεωρίες βαθμίδας, με τους παγκόσμιους και τοπικούς μετασχηματισμούς στο πραγματικό και μιγαδικό πεδίο Klein-Gordon, με το πεδίο Yang-Mills και την θεωρία ενοποίησης. Στο πέμπτο κεφάλαιο κυριαρχεί το αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας, με το θεώρημα Goldstone και κυρίως με τον μηχανισμό Higgs εξηγώντας πως τα μποζόνια βαθμίδας του Καθιερωμένου Προτύπου αποκτούν μάζα. / My Master's thesis consists of two parts: In the first part there is a brief reference regarding the fundamental principles of Quantum Mechanics and a historical retrospection of how physicists and mathematicians each made their own contribution in order for us today to reach to the discovery of the Higgs particle. In parallel, there is a conceptual overview that describes the boundaries and contents of Modern Physics, which includes Quantum Theory and its relation to Classical Physics. In the second part there are five chapters: The first chapter describes the Klein-Gordon and Dirac relativistic equations, explaining the advantages and drawbacks that each of them have. The second chapter refers to the field theory as a solution to the problems posed by the equations of the first chapter. It continues with a study of the Noether theorem and its consequences in Physics, as well as the quantization of classical fields. In particular, the concepts of normal quantization are given out, the real and the complex field of Klein- Gordon is examined, as well as the quantized Dirac and Schrodinger fields. It ends with the quantized electromagnetic field. The third chapter describes the Lie-groups and the Lie algebras, as well as the SU (2) and SU (3) groups. In order to present the Lie –group theory, definitions, suggestions and examples are given out. The fourth chapter deals with the Gauge Theories, the global and local transformations in the real and complex field of Klein-Gordon, the Yang-Mills field theory and the unification theory. Finally, the fifth chapter examines the spontaneous symmetry breaking, the Goldstone theorem and especially with the Higgs mechanism, explaining how the gauge bosons of the Standard Model acquire mass.

- / -

Στη διατριβή αυτή θα μελετήσουμε μονότονες ποσότητες στα πλαίσια συνδυασμένων γεωμετρικών ροών. Πιο συγκεκριμμένα, εστιάζοντας την προσοχή μας στη περίπτωση των σολιτονίων Ricci, ως περιβάλλοντες χώρους, θα θεωρήσουμε λύσεις της εξίσωσης θερμότητας ολοκληρωμένες πάνω σε εμβαπτισμένες υποπολλαπλότητες οι οποίες εξελίσσονται χρονικά με τη ροή μέσης καμπυλότητας. Επιπρόσθετα, στη περίπτωση του συνδυασμού αντίστροφης ροής Ricci, ροής μέσης καμπυλότητας, όταν ο περιβάλλων χώρος είναι Kahler, η λύση της αντίστροφης εξίσωσης θερμότητας, ολοκληρωμένη πάνω στην υποπολλαπλότητα αποτελεί μονότονη ποσότητα. / -

Fractures are common at human bones. So, a callus is formed and the procedure of osteogenesis is initiated. Medical doctors need to have a tool that allows them to evaluate the healing procedure without taking X-ray photos every week. Such a variety of tools can be provided by non-destructive inspection techniques. But rst, one has to create a model for predicting phenomena such as size-e ects and in particular dispersive acoustic waves propagation. Before this thesis, there has been made an attempt by (Vavva, 2009), to predict modal wave propagation with Mindlin's Form-II. Herein, for the rst time there are presented dynamic solutions of this theory. To begin with, the bone is considered to be a dampless homogeneous (ortho) isotropic composite material, with interstitial tissue being the matrix and the osteons being the bres. So, Mindlin's theory can be applied in this case. Next, a fundamental solution is obtained for Mindlin's Form-II of his gradient elasticity theory. In conjunction to an existing integral representation, there can be obtained solutions using the Boundary Element Method. With the help of a considered Representative Volume Element, simulations have been conducted and results are presented for the cases of P, S and Rayleigh waves, as well as guided waves in plates. The dispersion diagrams as given by Wigner-Ville representations are compared to the theoretical ones. What is more, the validity and accuracy of the BEM code have been checked using analytical solutions of one-dimensional problems. Furthermore, relaxation functions from viscoelastic theories are considered and are taken into account using the correspondence principle. So, both viscoelastic and gradient-visco-elastic models have been considered and the results of various cases (P, S, Rayleigh and Lamb waves) have been compared to the above. Finally, since the present thesis has to do with information extracted from dispersive wave propagation, some studies have been made and measures have been proposed for velocities and dispersion. All in all, this has been a work dealing with the fact that micro-structure a ects the macro-behavior of a material concerning waves propagation and, in the framework of Mindlin's Form-II, there have been extracted several conclusions concerning bone-like materials. / Τα κατάγματα δεν είναι σπάνια στα οστά. Έτσι, μετά την δημιουργία του πώρου, κατά τη διαδικασία της οστεογένεσης, οι γιατροί χρειάζονται ένα εργαλείο για την αξιολόγησή της, εκτός φυσικά της έκθεσης σε ακτινοβολία. Μια πληθώρα τέτοιων εργαλείων μπορεί να ανακύψει από τις τεχνικές των μη-καταστροφικών ελέγχων. Πρωτύτερα όμως πρέπει να γίνει η μελέτη των φαινομένων κλίμακας και πιο συγκεκριμένα της διάδοσης ακουστικών κυμάτων με διασκόρπιση. Να σημειωθεί εδώ πως έχει προηγηθεί η διδακτορική διατριβή (αα, 2009), η οποία προβλέπει διάφορα φαινόμενα για την περίπτωση της οδηγούμενης διάδοσης κυμάτων στο πλαίσιο της δεύτερης φόρμας του Μϊντλιν. Εδώ όμως για πρώτη φορά παρουσιάζονται δυναμικές λύσεις γι'αυτή τη θεωρία.

Η παρούσα εργασία μελετά αναλυτικά – αριθμητικά υπό συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης τη δυναμική απόκριση οδοστρώματος επί εδάφους δύο στρώσεων σε κινούμενα με σταθερή ταχύτητα φορτία. Η ανώτερη στρώση αποτελείται από ασφαλτικό σκυρόδεμα, η μεσαία στρώση από ποροελαστκό υλικό χωρίς νερό στους πόρους και το κατώτερο στρώμα με ποροελαστικό πλήρως κορεσμένο υλικό. Το όλο σύστημα υποστηρίζεται από απαραμόρφωτο βραχώδες υλικό. Στο σύστημα οδοστρώματος – εδάφους χρησιμοποιήθηκε η θεωρία του Biot με την τροποποίηση των Mei and Foda για το μεσαίο και το κατώτερο στρώμα και η θεωρία ιξωδοελαστικότητας των Sousa and Monismith για το ασφαλτικό σκυρόδεμα. Το φορτίο καθώς και η απόκριση προσομοιώνονται με σειρές Fourier. Έτσι οι εξισώσεις για κάθε στρώση καταλήγουν σε συνήθεις διαφορικές που επιλύονται αναλυτικά. Για τις συνοριακές συνθήκες του προβλήματος ισχύει η ισορροπία των ενεργών τάσεων και πιέσεων και η συνέχεια των μετακινήσεων και έτσι δημιουργείται ένα σύστημα 14 εξισώσεων με 14 αγνώστους. Η λύση του συστήματος δίνει τα διαγράμματα των τάσεων, των παραμορφώσεων και της πίεσης του νερού των πόρων σε οποιοδήποτε σημείο του εδαφικού όγκου, κάθε χρονική στιγμή. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται γραφικά και συγκρίνονται για διάφορες τιμές των παραμέτρων με αντίστοιχα άλλων εργασιών. Η παρούσα μέθοδος περιγράφει επαρκώς τόσοτην απόκριση ενός μέσου τριών στρώσεων που υπόκεινται σε κινούμενη φόρτιση, όσο και την εξάρτηση των παραμέτρων αυτών μεταξύ τους. / -

- / -

Στην παρούσα έρευνα θα ασχοληθούμε με το ρόλο που διαδραματίζει η συγκίνηση στην ανθρώπινη συμπεριφορά, παρουσιάζοντας στα υποκείμενά μας, που ανήκουν σε διαφορετικές πολιτισμικές ομάδες, διαφορετικές, ελεγχόμενες πληροφορίες, οι οποίες εγείρουν κάθε φορά και διαφορετικά συναισθήματα. Τα διαφορετικά πολιτισμικά χαρακτηριστικά των ομάδων κινητοποιούν διαφορετικές συμπεριφορές και αντιδράσεις, όπου στα πλαίσια της παρούσας έρευνας είναι πολιτισμικά προσδιορισμένες. Στη συγκεκριμένη πειραματική έρευνα θα προσπαθήσουμε να ερευνήσουμε τις διαφορετικές αντιδράσεις των Ελλήνων, των Αλβανών και των Τσιγγάνων, κατά την παρατήρηση φωτογραφιών Ελλήνων, Αλβανών και Τσιγγάνων συμμαθητών τους σε ελεγχόμενες καταστάσεις. Η έκφραση της συμπάθειας ή της αντιπάθειας, συναισθήματα που χαρακτηρίζουν και διαμορφώνουν τις μεταξύ σχέσεις των ατόμων, στηρίζονται περισσότερο στις κοινωνικές αναπαραστάσεις και στις στάσεις των «σημαντικών άλλων» , ιδιαίτερα όσον αφορά την κοινωνικοποίηση των παιδιών. Γι’ αυτό το λόγο, στην παρούσα έρευνα, η οποία αποτελεί μέρος ενός ευρύτερου ερευνητικού προγράμματος με θέμα στερεότυπα και προκαταλήψεις και τις εκδηλώσεις τους, με υπεύθυνο τον καθηγητή Παντελή Γεωργογιάννη, χρησιμοποιείται, ως βασκή παράμετρος συγκινησιακού κλίματος, η εθνική καταγωγή προσώπων, τόσο αλλοδαπών και μειονοτήτων όσο και αυτών της κυρίαρχης ομάδας του κοινωνικού συνόλου. Η αξιολόγηση του θετικού και αρνητικού συναισθήματος, συμπάθεια και αντιπάθεια, εξετάζεται από κοινωνικοψυχολογική άποψη, καθώς δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στον συγκινησιακό ρόλο που διαδραματίζουν τα κοινωνικά δεδομένα και πώς αυτά επηρεάζουν την προδιάθεση του ατόμου προς μια συγκεριμένη αντίδραση απέναντι σε ένα γεγονός ή σε ένα πρόσωπο. Στην έρευνά μας εστιάσαμε σε πρόσωπα και στην εθνική καταγωγή τους, καθώς στις μέρες μας παρατηρείται μια έξαρση του εθνικιστικού τρόπου σκέψης, η οποία ασκεί επιρροές στη συναισθηματική αντίδραση του ατόμου. Το δείγμα της έρευνάς μας αποτελείται από 90 μαθητές δημοτικού σχολείου, από τους οποίους οι 30 είναι ελληνικής καταγωγής, οι άλλοι 30 αλβανικής καταγωγής και οι υπόλοιποι 30 είναι Τσιγγάνοι μαθητές, αφενός γιατί το σχολείο αποτελεί δέκτη των κοινωνικών μηνυμάτων και αλλαγών και αφετέρου μέσω της παιδευτικής του διάστασης μπορεί να διαμορφώσει και να ανακατασκευάσει συναισθήματα, θετικά και αρνητικά. Τα υποκείμενά μας, λοιπόν, καλούνται να εκφράσουν την συμπάθεια ή την αντιπάθειά τους απέναντι στα πρόσωπα που απεικονίζονται στις φωτογραφίες σε δύο διαφορετικέςσυνθήκες, δηλαδή όταν δεν γνωρίζουν και όταν γνωρίζουν την προέλευσή τους. Θεωρούμε, λοιπόν, ότι τα ίδια τα παιδιά μπορούν να αποτελέσουν τη βάση για τη μεταστροφή αρνητικών συναισθημάτων ενώ παράλληλα μπορούν να δώσουν μια αντικειμενική εικόνα, μέσω της έκφρασης της αντιπάθειας και της συμπάθειάς τους, του συγκινησιακού κλίματος της κοινωνίας, έτσι όπως διαμορφώνεται στα πλαίσια της πολυπολιτισμικής κοινωνίας. / In the present research we will deal with the role that plays the emotion in the human behavior, presenting in our subjects, that belong in different cultural teams, different, checked information, which cause each time and different sentiments. The differently cultural characteristics of teams mobilise different behaviors and reactions, where in the frames of present research are cultural determined. In the particular experimental research we will try to search the different reactions of Greeks, Albanians and Gipsies, at the observation of photographs of Greeks, Albanians and their Gipsies schoolmates in allocated situations. The expression of sympathy or antipathy, sentiments that characterize and shape the relations between individuals, are supported more in the social representations and in the attitudes of the "important other" , as far as it concerns the socialization of children. For this reason, in the present research, which constitute part of wider inquiring program on the subject of stereotypical and biases, with person in charge the professor Georgogianni Panteli, it is used, as a basic parameter of climate of emotion, the national origin of persons, such as foreigners and minorities as well as the sovereign team of the social total. The evaluation of the positive and negative sentiment, sympathy and antipathy, is examined to the ground of social psychology, given particular accent to the role that social data plays in the emotions and how these social data influence the inclination of individual to a specific reaction towards a fact or a person. In our research we focused in persons and in their national origin, since in our days it is observed an elation of nationalistic way of thought, which practises influences in the sentimental reaction of individual. The sample of our research is constituted by 90 students of municipal school, from which the 30 are of Greek origin, the other 30 of Albanian origin and the last 30 are Gipsies students, and that because the school constitutes receptor of social messages and changes and at the other side via its pedagogic dimension can shape and reform sentiments, positive and negative ones. The subjects are called to express the sympathy or their antipathy over the persons depicted in the photos in two different conditions, that is, when they do not know and when they know their origin. We consider, therefore, that the children itself can constitute the base for the change of negative sentiments while at the same time they can give an objective picture, via the expression of antipathy and their sympathy, of the emotion climate of society as it is shaped in the frames of multicultural society.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μια μαθηματική προσέγγιση της θεωρίας κινδύνου. Η ποσοτικοποίηση των κινδύνων είναι σημαντική τόσο για τους χρηματοοικονομικούς οργανισμούς όσο και για τις ρυθμιστικές αρχές, ώστε να εξασφαλίζεται η επάρκεια των χρηματοοικονομικών ροών και η ασφάλεια των κεφαλαίων. Αρχικά αναφερόμαστε σε δύο σημαντικές μεθόδους μέτρησης κινδύνου, την Αξία-σε-Κίνδυνο (VaR) και το Αναμενώμενο Κατώφλι (Expected Shortfall), καθώς και στην σχέση μεταξύ τους. Στην συνέχεια επικεντρωνόμαστε στον υπολογισμό του κινδύνου αγοράς μέσω των μεθόδων διασποράς-συνδιασποράς, ιστορικής προσομείωσης και Monte Carlo. Ακολουθούν δύο στοιχειώδεις προσεγγίσεις του λειτουργικού κινδύνου: η προσέγγιση με βασικό δείκτη (BI) και η τυποποιημένη προσέγγιση. Ιδιαίτερη μελέτη πραγματοποιήθηκε στα μοντέλα μέτρησης του πιστωτικού κινδύνου που διακρίνονται στα κατασκευαστικά και τα μοντέλα μειωτικού-τύπου. ‘Ενας ακόμα σημαντικός κίνδυνος είναι ο συνιστάμενος, που συμβάλλει στην εύρεση ορίων, καθώς και στη διανομή του κεφαλαίου στους επιμέρους κινδύνους επιτυγχάνοντας την ασφάλεια της επένδυσης. Τέλος, αντικείμενο μελέτης αποτελούν τεχνικές που εφαρμόζουν τις παραπάνω μεθόδους μέτρησης κινδύνων στην οικονομία και πιο συγκεκριμένα στον χώρο των ασφαλίσεων. / -

- / -

- / -