Το παράδοξο Banach-Tarski είναι ένα εντυπωσιακό θεώρημα των καθαρών μαθηματικών που αποδείχθηκε απο τους Πολωνούς μαθηματικούς Banach και Tarski το 1924. Το θεώρημα αυτό λέει ότι μπορούμε να διαμέρισουμε οποιαδήποτε τρισδιάστατη ευκλείδεια μπάλα σε πεπερασμένα το πλήθος κομμάτια και έπειτα απο περιστροφές και μεταφορές αυτών των κομματιών να σχηματίσουμε δύο μπάλες οι οποίες είναι πανομοιότυπες με την αρχική. Το αποτέλεσμα αυτό έχει χαρακτηριστεί ως παράδοξο ακριβώς επειδή είναι ενάντιο στις διαισθήσεις μας. Για την απόδειξη του χρησιμοποιείται ουσιωδώς το Αξίωμα της Επιλογής απο τη Θεωρία Συνόλων, το πλέον επίμαχο αξίωμα της Συνολοθεωρίας. / The Banach-Tarski paradox is a striking theorem of pure mathematics proved by Polish mathematicians Banach and Tarski in 1924. This theorem states that there exists a decomposition of the three-dimensional Euclidean ball in a finite number of non-overlapping pieces, which can then be put back together in a different way to yield two identical copies of the original ball. This result has been described as a paradox precisely because it is highly anti-intuitive. To prove this theorem one must appeal to a set theoretic axiom, the Axiom of Choice, the most controversial axiom of Set theory.

Η παρούσα εργασία αφορά στη μελέτη Χαμιλτώνιων συστημάτων Ν μη γραμμικών ταλαντωτών, όπως είναι αυτό των Fermi Pasta και Ulam (FPU), με στόχο την βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής των σχεδόν-περιοδικών τροχιών και του ρόλου των αντίστοιχων τόρων στο χώρο φάσεων, καθώς αυξάνουμε την ενέργεια Ε και τον αριθμό βαθμών ελευθερίας Ν του συστήματος. Το βασικό μας αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχουν τόροι χαμηλής διάστασης, που προκύπτουν από τη συνέχεια των αντίστοιχων του γραμμικού συστήματος, οι οποίοι ευθύνονται για τις FPU επαναλήψεις και εμποδίζουν την ισοκατανομή της ενέργειας μεταξύ όλων των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Αναλύοντας ευστάθεια αυτών των τόρων, μπορέσαμε να δώσουμε μια πληρέστερη ερμηνεία στο Παράδοξο των FPU, συνδέοντας και συμπληρώνοντας έτσι δύο από τις επικρατέστερες ερμηνείες του εν λόγω φαινομένου. / The present work concerns the study of Hamiltonian systems of N nonlinear coupled oscillators, as it is the one by Fermi Pasta and Ulam (FPU), in order to understand the dynamics of quasi-periodic orbits and the role of their corresponding tori in phase space, as we increase the energy E and the number N of the degrees of freedom. Our fundamental result is that there exist tori of low dimension, that come from the continuation of the corresponding tori of the linear system, which are responsible for the FPU recurrences and prevent the system from equipartition of the energy among all normal modes. By investigating the stability of these tori, we achieved to provide a more complete explanation for the FPU paradox, connecting and supplementing in this way two of the most dominant approaches for this paradox.

Το πρόβλημα της κλιματικής αλλαγής αποτελεί έναν από τα κυριότερα σημεία έντονου ενδιαφέροντος για τις περισσότερες χώρες. Μάλιστα, τα επόμενα χρόνια αναμένεται να δοθεί μεγαλύτερη προσοχή στην ανάπτυξη πολιτικών που θα μειώνουν τις εκπομπές ρυπογόνων αέριων ρύπων. Η εξοικονόμηση ενέργειας, ως μέτρο πολιτικής, θα συνεχίσει να αποτελεί μια σημαντική στρατηγική ανάπτυξης για την οικονομία της χώρας μας, μια και συνδέεται σε σημαντικό βαθμό, με την κατανάλωση ενέργειας όπως και με την μείωση των εκπομπών αερίων ρύπων. Επιπλέον, συντονισμένες προσπάθειες τόσο από την Ευρωπαϊκή Ένωση όσο και από άλλους οργανισμούς (IEA, OECD) θέτουν σε βασικό άξονα προτεραιότητας την μείωση της κατανάλωσης ενέργειας, την χρησιμοποίηση εναλλακτικών μορφών και ανανεώσιμων πηγών και την μείωση των ρυπογόνων εκπομπών ιδιαίτερα στον βιομηχανικό κλάδο. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναλύονται θέματα που σχετίζονται με την υιοθέτηση τεχνολογιών εξοικονόμησης ενέργειας από Βιομηχανικές επιχειρήσεις. Κεντρικό στοιχείο αυτής της προσέγγισης είναι το “Παράδοξο της Ενεργειακής Αποδοτικότητας”. Τρία συγκεκριμένα θέματα εξετάζονται σε αυτή την κατεύθυνση. Πρώτον, η διερεύνηση των παραγόντων που οδηγούν στην εμφάνιση του “παραδόξου της ενεργειακής αποτελεσματικότητας” και συγκεκριμένα αν οι αποφάσεις των επιχειρήσεων για υιοθέτηση τέτοιων τεχνολογιών συνυπολογίζουν το στοιχείο της αποδοτικότητας των επενδεδυμένων κεφαλαίων. Δεύτερον, και με δεδομένο ότι στα αποτελέσματα του προηγούμενου σταδίου ανάλυσης αναδεικνύουν την σημαντικότητα του παράγοντα της πληροφορίας, αναπτύσσεται μια εκτενής προσέγγιση που αφορά τόσο το περιεχόμενο όσο και τον ρόλο του παράγοντα της πληροφορίας στην διαδικασία υιοθέτησης ΤΕΕ. Τρίτο, διερευνάται η επίδραση της υιοθέτησης των ΤΕΕ στην παραγωγική αποτελεσματικότητα και παραγωγικότητα των βιομηχανικών επιχειρήσεων. Για τις ανάγκες της ανάλυσης αυτών των θεμάτων αναπτύσσονται δύο επιμέρους μικροοικονομικά υποδείγματα και μια μέθοδος μέτρησης της παραγωγικότητας σε ετερογενής τεχνολογίες. Το πρώτο μικροοικονομικό υπόδειγμα διερευνά την διαδικασία λήψης επενδυτικών αποφάσεων σε ΤΕΕ υπό το πρίσμα της συσχέτισης της επενδυτικής επιλογής με την κερδοφορία, σε πλαίσιο μερικής παρατηρησιμότητας. Το δεύτερο μικροοικονομικό υπόδειγμα επανατοποθετεί την έννοια της πληροφορίας και διερευνά τους παράγοντες που προσδιορίζουν το επίπεδο πληροφόρησης της επιχείρησης για ΤΕΕ. Τέλος για την μέτρηση της επίδρασης των ΤΕΕ στην παραγωγική αποτελεσματικότητα και παραγωγικότητα αναπτύσσεται μια μέθοδος που λαμβάνει ρητά υπόψη της την τεχνολογική ετερογένεια. Η διερεύνηση των τριών αυτών ζητημάτων βασίζεται στην ανάλυση εμπειρικών δεδομένων που αφορούν επιχειρήσεις οι οποίες ενέταξαν στην παραγωγική τους διαδικασία τεχνολογίες εξοικονόμησης ενέργειας στην περίοδο 1990-2004. Οι επενδύσεις αυτές επιδοτήθηκαν κυρίως στα πλαίσια του Β’ και Γ’ Κοινοτικού Πλαισίου Στήριξης. Τα δεδομένα συλλέχθηκαν με την μέθοδο των προσωπικών συνεντεύξεων (ερωτηματολόγια). Συμπληρωματικά δεδομένα αντλήθηκαν από την βάση δεδομένων της ICAP. / The improvement for energy efficiency is generally viewed as an important option to reduce greenhouse gas emissions and environmental damage caused by other pollutants (e.g. NOX,SOX). Moreover, is clearly interwoven with the exploitation of new and innovative technologies through the production process and its consequent paradox, the so called “energy efficiency paradox”. This paradox has recently attracted the interest of researchers and organizations (IEA,OECD) in an attempt to bring to light the source of it, the causalities between the adoption of energy efficient technology (EET) and the behaviour of firms . Three research questions have been examined in the specific Phd Thesis. Our first main research question were examined by formulating and testing the following hypothesis: the decision of the firms to adopt or not EET, is correlated to their profitability. Our second research project develops in two stages. The first stage aims at examining the factors influencing retrieval of information concerning EETs by manufacturing firms, while at the second stage we distinguish between readily available and emerging energy efficiency technologies and examine the factors affecting information acquisition for each one of these two broad sets of technologies. Finally, in order to disentangle firm’s heterogeneity we developed a methodological framework to calculate total factor productivity and its components differences arising from EETs adoption. Our first research question examines the energy efficiency paradox demonstrated in Greek manufacturing firms through a partial observability approach. Maximum likelihood estimates that arise from an incidental truncation model reveal that the adoption of the energy saving technologies is indeed strongly correlated to the returns of assets that are required in order to undertake the corresponding investments. The source of the energy efficiency paradox lies within a wide range of factors. Policy schemes that aim to increase the adoption rate of energy saving technologies within the field of manufacturing are significantly affected by differences in the size of firms. Finally, mixed policies seem to be more effective than polices that are only capital subsidy or regulation oriented. Answering the second research question, we aim to redefine the notion of awareness regarding the adoption of EETs. In a second stage we explore the crucial factors that affect the information level of EET adopters, distinguishing between epidemic and emerging technologies information. Our empirical findings reveal that the main factor that exerts positive influence on the level of information acquired by the firms may be encompassed in a set of variables that reflect what may be called a “business culture” regarding the EET Finally, we examined the impact of EETs adoption to Greek manufacturing firms operating under heterogeneous technology sets and we measured the components of total factor productivity (TFP) and its components arising from scale and technological differences. In order to examine our research questions we formulate a unique database. Our database came to light from the necessity of the Greek government to conserve energy in manufacturing and to reduce dangerous emissions in order to meet the criteria of the Kyoto Protocol. An extensive questionnaire was addressed to the 298 firms across the country that adopt EETs that have been subsidized from (i) the Support Frameworks for Regional and Industrial Development, (ii) the Energy Operational Program (OPE), which was part of the second European Union Support Framework (1994-2000) and (iii) the Operational Program ‘Competitiveness’, which is part of the third European Union Support Framework (2000-2006). Finally, 161 of them agreed to be interviewed on the basis of the questionnaire. Face to face interviews took place in the first six months of 2004. Additional data derived from ICAP financial database.