Η ανάπτυξη ευφυών υλικών, ή καλύτερα ευφυών συστημάτων, βασίζεται στην αξιοποίηση των λειτουργικών ιδιοτήτων μιας σειράς υλικών με κυριότερους εκπροσώπους τα υλικά με μνήμη σχήματος, τα ηλεκτρορεολογικά αιωρήματα και τα πιεζο/σιδηροηλεκτρικά στοιχεία. Το επιστημονικό και τεχνολογικό πεδίο των «ευφυών υλικών» επιχειρεί να αναπτύξει συστήματα υλικών των οποίων η επιτυχία δε θα βασίζεται στην εκπλήρωση πολύ υψηλών και σταθερών προδιαγραφών, αλλά στη δυνατότητα ελεγχόμενης μεταβολής της συμπεριφοράς τους. Η εργασία αυτή αναφέρεται σε κράματα με μνήμη σχήματος και στη μελέτη των συντελούμενων σε αυτά κρυσταλλογραφικών μετασχηματισμών, με τη μέθοδο της διαφορικής θερμιδομετρίας σάρωσης και τη μέθοδο της δυναμικής μηχανικής ανάλυσης. Στόχος της παρούσας εργασίας ήταν η μελέτη των μετασχηματισμών φάσεων προτανυσμένων συρμάτων SMA που είναι ενσωματωμένα στο εσωτερικό πολυμερικής μήτρας. Για λόγους αναφοράς εξετάσθηκε και η θερμική απόκριση των συνιστωσών υλικών. Το πρώτο μέρος της εργασίας προσφέρει μια βιβλιογραφική επισκόπηση του αντίστοιχου επιστημονικού πεδίου και το δεύτερο μέρος αναφέρεται στην πειραματική μελέτη του ίδιου θέματος. Στη συνέχεια δίνεται μια συνοπτική περιγραφή της διάρθρωσης της παρούσης εργασίας. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται λόγος για τα ευφυή υλικά. Ως ευφυή υλικά αναφέρονται συστήματα που έχουν την ικανότητα να μεταβάλλουν τη συμπεριφορά τους ή ορισμένα χαρακτηριστικά τους (σχήμα, ιδιοσυχνότητα, συντελεστή απόσβεσης δονήσεων και άλλα) με δεδομένο και ελεγχόμενο τρόπο, εξ’ αιτίας μιας διέγερσης. Τα συστήματα αυτά ενσωματώνουν αισθητήρες και ενεργοποιητές, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με έναν κατάλληλο βρόχο ελέγχου. Στο ίδιο κεφάλαιο αναφέρονται τα υλικά που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αισθητήρες και ενεργοποιητές και οι τύποι τους, τα είδη ελέγχου που έχουν επιτευχθεί, καθώς και εφαρμογές των ευφυών συστημάτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στα σύνθετα υλικά. Ως σύνθετο υλικό χαρακτηρίζεται ένα σύστημα δύο ή περισσότερων, διαφορετικών σε σύσταση και χημική δομή, υλικών τα οποία είναι φυσικά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Τα σύνθετα υλικά αποτελούνται από μια συνεχή φάση, που λέγεται «μήτρα», ενισχυμένη με κάποιο υλικό που συνήθως αποκαλείται «ενισχυτικό ή πληρωτικό μέσο» και μια τρίτη φάση τη «διεπιφάνεια». Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρονται οι κατηγορίες των σύνθετων υλικών, τα είδη μήτρας και εγκλεισμάτων, καθώς και τα χαρακτηριστικά της διεπιφάνειας. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα ευφυή σύνθετα υλικά με ενσωματωμένα σύρματα με μνήμη σχήματος. Τα κράματα με μνήμη σχήματος εμφανίζουν την ικανότητα να μεταβάλλουν αντιστρεπτά ορισμένες φυσικές ιδιότητες του υλικού καθώς και το σχήμα τους. Εδώ αναλύεται ο ευθύς και αντίστροφος μαρτενσιτικός μετασχηματισμός, το φαινόμενο μνήμης σχήματος, τα κυριότερα κράματα μνήμης σχήματος που χρησιμοποιούνται και οι μηχανικές τους ιδιότητες, ενώ γίνεται αναφορά στις δυνατότητες και στους περιορισμούς των κραμάτων στις διάφορες εφαρμογές. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την παρασκευή των ευφυών συστημάτων στην παρούσα εργασία. Αρχικά γίνεται λόγος για τη χημική δομή, τη θερμική κατεργασία και τις εφαρμογές εποξειδικών ρητινών. Στη συνέχεια αναφέρονται οι ίνες Kevlar® και αναλύεται η χημική δομή τους, τα είδη των ινών Kevlar® που υπάρχουν και οι εφαρμογές τους. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται και τα σύρματα με μνήμη σχήματος. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο παρασκευάστηκαν τα σύνθετα με ενσωματωμένα σύρματα με μνήμη σχήματος. Στο έκτο κεφάλαιο αναφέρονται οι πειραματικές τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη των δοκιμίων. Εδώ αναφέρονται σε συντομία γενικά στοιχεία για τη μέθοδο της διαφορικής θερμιδομετρίας σάρωσης (DSC) και για τη μέθοδο της δυναμικής μηχανικής ανάλυσης (DMA). Επίσης, περιγράφονται οι συσκευές της διαφορικής θερμιδομετρίας σάρωσης και της δυναμικής μηχανικής ανάλυσης που χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη της θερμικής και μηχανικής απόκρισης των δοκιμίων. Στο έβδομο κεφάλαιο παρατίθενται τα πειραματικά αποτελέσματα για δοκίμια Ni-Ti, Ni-Ti-Cu με 6% σε Cu, Ni-Ti-Cu με 12% σε Cu και για σύνθετα δοκίμια NiTi με προτάνυση 3%, NiTiCu (6% Cu) με προτάνυση 2%, NiTiCu (12% Cu) με προτάνυση 3%, που μελετήθηκαν με τη διάταξη της διαφορικής θερμιδομετρίας σάρωσης (DSC). Επιπλέον, παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα για σύρματα Ni-Ti-Cu με 12% σε Cu και Ni-Ti, καθώς και για σύνθετα Ni-Ti-Cu (12% Cu) με 3% προτάνυση και για ρητίνη με ίνες Kevlar 29®, που μελετήθηκαν με διάταξη δυναμικής μηχανικής ανάλυσης (DMA). Στο επόμενο κεφάλαιο σχολιάζονται τα αποτελέσματα αυτά, ενώ στο τελευταίο κεφάλαιο αναφέρονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τη μελέτη των αποτελεσμάτων. / Exploiting the functional properties of materials such as shape memory alloys, electrorheological suspensions and piezo/ferroelectric elements results in the development of smart materials or systems. In the scientific and technological field of smart materials the major achievement is not related to the values of specific physical properties but to the “adopted” ability to control their own behaviour. The subject of the present work concerns the crystallographic transformations of Shape Memory Alloys (SMA) under constrained conditions. The occurring transitions are studied experimentally by means of Differential Scanning Calorimetry (DSC) and Dynamic Mechanical Analysis (DMA). The first part of this work is a bibliographical review of the field, while the second one is the experimental study of the same subject. In the following lines, a short description, of the present thesis is given. The first chapter gives an introduction to smart materials. Composite systems, which under the influence of an external cause, can vary their behaviour or some characteristics (shape, natural vibration frequency, damping coefficient etc) in a specific and controllable way, are referred as smart materials. These systems incorporate sensors and actuators, which in turn are connected by a suitable control loop. Suitable materials for being employed as sensors and actuators, as well as the types of the, up to now, achieved control are also discussed. Chapter two covers briefly, fundamental aspects of composite materials. A system of two or more different, in composition and chemical structure, materials physically bonded between of them is characterised as a composite material. Composite materials are consisted from a continuous phase, often called “matrix”, and a discrete phase, called “reinforcing or filling phase”. Composite materials exhibit always a third phase, namely interface, between matrix and reinforcement. In this chapter the types of composites, matrices, fillers and the characteristics of interface are referred. Chapter three presents smart composite systems with embedded shape memory alloys (SMA). Shape memory alloys have the ability to change, reversibly, a number of characteristics, including their own shape. In this chapter direct and reverse martensitic transformation, shape memory effect, important shape memory alloys and their mechanical properties, as well as a short description of the manufacturing procedure of smart systems with embedded shape memory alloys, is presented. In the fourth chapter the employed materials for the production of the smart systems are discussed. The chemical structure, the curing procedure and the applications of epoxy resins are referred. Aramid fibres, such as Kevlar® fibres are also discussed, connecting their reinforcing role with their microstructure. Chapter five describes analytically the preparation procedure of the specimens. Next chapter describes the main characteristics of differential scanning calorimetry, dynamic mechanical analysis, as well and the devices used to study the thermal and mechanical response of the specimens. Chapters seven and eight present the experimental results of all the examined specimens and the resulting discussion respectively. Finally, concluding remarks and possible future work are included in chapter nine.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή περιγράφει το σχεδιασμό και την ανάπτυξη ενός εκπτυσσόμενου Ενδομυελικού Ήλου Επιμήκυνσης των Μακρών Οστών των Κάτω Άκρων. Η επιμήκυνση των κάτω άκρων είναι μία χειρουργική διαδικασία βαθμιαίας επιμήκυνσης των μακρών οστών των κάτω άκρων και των μαλακών μορίων που τα περιβάλουν. Γενικά, η επιμήκυνση των κάτω άκρων στοχεύει στην εξίσωση των σκελών ή αύξηση του μήκους των οστών και στα δύο άκρα. Η τεχνική αύξησης του μήκους των οστών των κάτω άκρων επινοήθηκε από τις αρχές του περασμένου αιώνα [1] και έχει καταξιωθεί στη μοντέρνα χειρουργική από τις αρχές του 1960, λόγω της ενασχόλησης του G.A.Ilizarov. Ο επιστήμονας και χειρουργός G.A.Ilizarov αφιέρωσε όλη τη θεωρητική και πρακτική του έρευνα [2] στη βελτίωση της διαδικασίας επιμήκυνσης των οστών και την ανάπτυξη εξωτερικής συσκευής σταθεροποίησης που φέρει το όνομα του. Η μέθοδος αυτή καθώς και η συσκευή Ilizarov χρησιμοποιήθηκαν πάρα πολύ για να διορθώσουν τόσο βλάβες όσο και παραμορφώσεις των κάτω άκρων. Η ευελιξία αυτής της συσκευής την κάνει ένα εξαιρετικό εργαλείο το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διόρθωση διαφόρων βλαβών όπως π.χ. σταθεροποίηση συνθέτων καταγμάτων, στροφικές διορθώσεις, διορθώσεις οστών με διαφορές μήκους. Τόσο όμως η συσκευή του Ilizarov όσο και οι υπόλοιποι μονόπακτοι εξωτερικοί σταθεροποιητές που παρουσιάσθηκαν αργότερα παρουσιάζουν μειονεκτήματα [3] όπως είναι π.χ. οι σύνθετες χειρουργικές διαδικασίες, οι συνδέσεις και οι βελόνες που διαπερνούν το δέρμα και που οδηγούν σε μολύνσεις, η μειωμένη δυνατότητα φόρτισης και η ταλαιπωρία λόγω του μεγέθους του σταθεροποιητή ειδικά στις περιπτώσεις εκείνες που η ευελιξία του σταθεροποιητή δεν είναι απαραίτητη. Πολλοί ασθενείς που χρειάζονται μία διόρθωση του μήκους ενός άκρου χωρίς άλλες παραμορφώσεις θα μπορούσαν να βοηθηθούν και από μία συσκευή μικρότερης ευελιξίας χωρίς τα μειονεκτήματα των εξωτερικών μονόπακτων σταθεροποιητών. / The technique to increase the length of the long bones is the subject of research for the orthopedic surgeons for many years. The technique is used for the treatment of a limb shortening due to malformation or to a deficit for other reasons e.g. the fracture of a long bone after a car accident, osteomyelitis, or malignancy. The procedure to increase the length of a bone is difficult and may become quite hazardous for the soft tissues surrounding the area. The two parts of the bone are stabilized to eliminate the possibility of relative torsion and bending. Then they align axially with respect to each other and move with a constant rate of elongation of 1mm per day. The elongation is usually achieved by 4 steps of 0,25mm every 6 hours. The application of internal distraction osteogenesis using shape memory alloys has all the advantages of internal osteosynthesis. The only part of these mechanisms that is found externally is the activation mechanism that is connected by the necessary cables of activation with the interior of the bone where the internal distraction device is placed. The basic problem of all designs is the high constructional complexity of activation and control of shift of the two parts of the bone, something that makes this systems non user friendly and with continuous fractures and blockings of the elements of the mechanisms. In the present work, all the advantages of the mechanism of internal distraction osteogenesis are combined with the fundamental advantage; the simplicity of manufacture of the mechanism and the simplicity of operation via the restriction of the moving elements.

Ο θερμομηχανικός χαρακτηρισμός του κράματος NiTi και η ενσωμάτωση του σε πολυμερική μήτρα με στόχο τη γέννηση εσωτερικών μηχανικών τάσεων όταν υπάρξει θερμική διέγερση, είναι επιγραμματικά ο σκοπός της παρούσας εργασίας. Το ‘ευφυές’ σύστημα που μελετάται στην εργασία αυτή αποτελείται από εποξειδική ρητίνη, ενισχυμένη με ίνες Kevlar 29 και ενσωματωμένα σύρματα Νικελίου-Τιτανίου. Στο πρώτο πειραματικό μέρος, περιλαμβάνεται η μελέτη και ο θερμομηχανικός χαρακτηρισμός του υλικού. Χρησιμοποιήθηκαν σύρματα NiTi διαμέτρου 0.3mm, αλλά και ράβδοι για τη διεξαγωγή κάποιων συγκεκριμένων πειραμάτων. Οι πειραματικές τεχνικές περιλαμβάνουν μηχανικά πειράματα εφελκυσμού σε σερβοϋδραυλικό πλαίσιο δοκιμών, ηλεκτρονιακή μικροσκοπία σάρωσης (SEM), οπτική μικροσκοπία, χρήση θερμοκάμερας υπερύθρου ακτινοβολίας, διαφορική θερμιδομετρία σάρωσης (DSC), δυναμική μηχανική ανάλυση (DMA), μέτρηση ηλεκτρικών ιδιοτήτων καθώς και ένα πρωτοποριακό σύστημα χαρακτηρισμού υλικών (σύστημα THERMIS), που αναπτύχθηκε στο εργαστήριο. Το δεύτερο τμήμα, περιλαμβάνει τη μελέτη του υβριδικού σύνθετου υλικού. Η παρασκευή του πραγματοποιείται σε αυτόκλειστο φούρνο (autoclave) και για την ενεργοποίηση του και την καταγραφή των παραμέτρων κατά τη λειτουργία του, χρησιμοποιείται το σύστημα THERMIS. Για να επιτευχθεί η σύγκριση μεταξύ της συμπεριφοράς του κράματος όταν αυτό ενεργοποιείται με και χωρίς την πολυμερική μήτρα να το περιβάλει, έχουν επιλεγεί δύο τύποι πειραμάτων: συνεχής ενεργοποίηση για μεγάλο χρονικό διάστημα (χαλάρωση τάσης ενεργοποίησης - activation stress relaxation) και κυκλική ενεργοποίηση-απενεργοποίηση για μεγάλο αριθμό επαναλήψεων (λειτουργική κόπωση – transformation fatigue). Τα πειράματα της λειτουργικής κόπωσης στα σύρματα, έδειξαν ότι η αρχική αναπτυσσόμενη τάση, μειώνεται εκθετικά, συναρτήσει των κύκλων ενεργοποίησης. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, η κοπωτική συμπεριφορά του σύρματος, δεν εξαρτάται από τη διάρκεια του χρόνου θέρμανσης ανά κύκλο, αλλά από τον αριθμό των κρυσταλλογραφικών μετασχηματισμών μεταξύ οστενιτικής - μαρτενσιτικής φάσης και αντίστροφα. Ο ρυθμός υποβάθμισης της ικανότητας του κράματος να ασκεί μηχανική τάση, είναι πολύ έντονος κατά τη διάρκεια των πρώτων εκατοντάδων κύκλων και μειώνεται όσο το φαινόμενο εξελίσσεται. Στα σύνθετα υλικά, όπως και στην περίπτωση των συρμάτων SMA, η υποβάθμιση της λειτουργικής ικανότητας των υβριδικών συνθέτων, φαίνεται ότι δεν εξαρτάται από το χρόνο της θέρμανσης ανά κύκλο, αλλά μόνο από το πλήθος των κρυσταλλογραφικών εναλλαγών. Στα πειράματα χαλάρωσης τάσης, η αρχική τάση των συρμάτων ήταν γύρω στα 500MPa και σύμφωνα με τα πειραματικά αποτελέσματα, με την πάροδο του χρόνου και υπό την επίδραση της θερμοκρασίας, λαμβάνει χώρα εκθετική μείωση του μεγέθους της. Το επίπεδο της θερμοκρασίας λειτουργίας, επηρεάζει δραματικά την υποβάθμιση της μηχανικής αναπτυσσόμενης τάσης, της οποίας ο ρυθμός είναι ιδιαίτερα αυξημένος κατά τις πρώτες ώρες λειτουργιάς του υλικού. Ποιοτικά, το ίδιο φαινόμενο συμβαίνει και στην περίπτωση της χαλάρωσης τάσης ενεργοποίησης των υβριδικών συνθέτων, με τη διαφορά ότι η υποβάθμιση είναι σαφώς πιο έντονη. Προτείνεται τέλος, η μελέτη της υποβάθμισης της ικανότητας των ενεργοποιητών, με βάση στατιστικά εργαλεία και μεθόδους, κατά αναλογία με άλλα κοπωτικά φαινόμενα στη φύση (κυρίως στη μηχανική), εφόσον ουσιαστικά πρόκειται για ακολουθία δράσεων που τελικά οδηγούν στην απώλεια της ικανότητας των υλικών μας να ασκούν τάση. Συνηγορεί εξάλλου σε αυτό και η μορφή των πειραματικών καμπυλών, που παρουσιάζουν μεγάλη ομοιότητα με τις αντίστοιχες καμπύλες S/N, στη μηχανική κόπωση των υλικών. / The present work, aims to the thermo-mechanical characterization of the NiTi Shape Memory Alloy and the characterization of ‘smart’ hybrid composites with embedded SMAs, under thermal activation. The composite structure that is being investigated consists of an epoxy resin matrix, Kevlar 29 fibers and NiTi SMA wires. The first experimental section deals with the thermo mechanical characterization of the Shape Memory Alloy. 0.3 mm in diameter wires were used. The experimental techniques, include mechanical tests using a servo-hydraulic testing apparatus, scanning electron microscopy (SEM), optical microscopy, thermal IR camera imaging, differential scanning calorimetry (DSC), dynamic mechanical analysis (DMA), electrical measurements and a novel thermo mechanical characterization system (Thermis), which was tailor made according to the needs of this project. The second experimental section deals with the characterization of the composite material, which was developed using a special purpose furnace (autoclave) and was tested on the Thermis system. In order to compare the functionality of the SMA either in free condition or embedded in a polymer matrix, two experiments were chosen: continuous activation for a long time (activation stress relaxation) and recurrent thermal activation (transformation fatigue). The transformation fatigue experiments showed that the initially developed mechanical stress, reduces exponentially, according to the number of the crystalline transformations. The functional fatigue life of the alloy, does not depend on the heating time per cycle, but is strongly correlated to the number of the recurrent transformation between martensite and austenite. The stress reduction rate is increased during the first cycles and reduces as the phenomenon develops. As it concerns the composite materials, like the SMA wire case, the reduction of the stress generation capability, is not affected by the heating time per cycle, and is only related to the number of the crystalline transformations. During the stress relaxation experiments, the initial developed stress of the wires was about 500 MPa and according to the experimental results, as time passes and under the influence of the thermal field, the stress reduces exponentially. The temperature level strongly affects the reduction phenomenon and the reduction rate is very high during the first hours of the experiment. The same behavior is observed not only at the SMA wires but also at the composites, as well, noting that reduction in the later case is much more intense. At the end, the study of the fatigue and relaxation phenomena, using a statistical approach, is suggested, like many other fatigue cases in nature (especially in mechanics). The fatigue curves presented here resemble to the S/N curves that can derived from the case of mechanical fatigue of other structural materials, like steel or CFR composites.

- / -

Το αντικείμενο της μελέτης αυτής είναι η οργάνωση (ταξινόμηση, αναγνώριση, ανάκτηση κλπ.) βάσεων που περιλαμβάνουν εικόνες (φωτογραφίες) φύλλων δένδρων. Η οργάνωση βασίζεται στο σχήμα των φύλλων και περιλαμβάνει διάφορα στάδια. Το πρώτο στάδιο είναι η εξαγωγή του περιγράμματος και γίνεται με διαδικασίες επεξεργασίας εικόνας που περιλαμβάνουν τεχνικές ομαδοποίησης και κατάτμησης. Από το περίγραμμα του φύλλου εξάγονται χαρακτηριστικά που δίνουν την δυνατότητα αξιόπιστης περιγραφής κάθε φύλλου. Μελετήθηκαν στη διατριβή αυτή οι παρακάτω γνωστές μέθοδοι: Centroid Contour Distance, Angle code (histogram), Chain Code Fourier Descriptors. Προτάθηκαν επίσης και καινούριες μέθοδοι: Pecstrum (pattern spectrum), Multidimension Sequence Similarity Measure (MSSM). Οι παραπάνω μέθοδοι υλοποιήθηκαν. Παράχθηκε κατάλληλο λογισμικό και εφαρμόσθηκαν σε μία βάση εικόνων φύλλων επιλεγμένη από το διαδίκτυο. Η αξιολόγηση των μεθόδων έγινε μέσα από έλεγχο της συνολικής ακρίβειας κατηγοριοποίησης (με τον confusion matrix). H μέθοδος MSSM έδωσε τα καλύτερα αποτελέσματα. Μία οπτική αξιολόγηση έγινε σε αναπαράσταση 2 διαστάσεων (biplot) μέσα απο διαδικασία Multidimensional Scaling. / The objective of this thesis is the leaf images data base organization (i.e classification, recognition, retrieval etc.). The database organization is based on the leaf shape and is accomplished in a few stages. The contour recognition and recording consist the first stage and is performed with image processing operations namely clustering and segmentation. From the leaf contour several features are extracted appropriate for a reliable description of each leaf type. The following well known techniques were studied in this thesis: Centroid Contour Distance, Angle code (histogram), Chain Code, Fourier Descriptors. Two new metods were also proposed: Pecstrum (pattern spectrum), Multidimension Sequence Similarity Measure. In the experimental study appropriate software was produced to realize all the above methods which was applied to the leaf data base downloaded from internet. The overall evaluation of the methods was done by means of the classification in precision and using the confusion matrix. Best results were produced by the MSSM method.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε τρία Προβλήματα που αναφέρονται στην Ψευδο-Ευκλείδεια Γεωμετρία. Στα δύο πρώτα Κεφάλαια, Κεφάλαιο 1 και Κεφάλαιο 2 αναφέρουμε γνωστά αποτελέσματα και περιγράφουμε βασικές έννοιες της Ρημάννιας και Ψευδό - Ρημάννιας Γεωμετρίας. Στο Κεφάλαιο 3 μελετάμε επιφάνειες εκ περιστροφής στον τρισδιάστατο Lorentz - Minkowski χώρο ικανοποιώντας δοσμένη γεωμετρική συνθήκη. Στο Κεφάλαιο 4 βρίσκουμε όλες τις κανονικές μορφές του τελεστή σχήματος των τρισδιάστατων υπερεπιφανειών τύπου (-, +, -) του τετρασδιάστατου Ψευδο - Ευκλείδειου χώρου τύπου (-, +, -, +). Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 μελετάμε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των διαρμονικών και ελαχιστικών υπερεπιφανειών που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 4, χρησιμοποιώντας τον τελεστή σχήματός τους. Ειδικότερα, αποδεικνύουμε ότι κάθε τέτοια διαρμονική υπερεπιφάνεια είναι ελαχιστική. / In the present PH.D. thesis we study three problems referred in the pseudo-Euclidean geometry. In the first two chapters, Chapter 1 and Chapter 2, we review known results and describe the basic notions of the Riemannian and Pseudo-Riemannian geometry. In Chapter 3, we study surfaces of revolution of the three dimensional Lorentz-Minkowski space satisfying given geometric condition. In Chapter 4, we find all the canonical forms of the shape operator of the three dimensional hypersurfaces of signature (-, +, -) of the four dimensional pseudo-Euclidean space of signature (-, +, -, +). Finally, in Chapter 5, we study the relation which exists between the biharmonic and minimal hypersurfaces referred in Chapter 4, by using their shape operator. Precisely, we prove that every such biharmonic hypersurface is minimal.