Η παρούσα εργασία πραγματεύεται το σχεδιασμό και τη δημιουργία εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία της ομοιόμορφης σύγκλισης ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων. Η ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων είναι ένα μαθηματικό ζήτημα που αντιμετωπίζουν οι δευτεροετείς φοιτητές των Μαθηματικών Τμημάτων. Η εμπειρία τόσο των φοιτητών όσο και των εκπαιδευτικών έχει δείξει ότι η μάθηση αυτού του αντικειμένου με παραδοσιακές μεθόδους διδασκαλίας (π.χ., από έδρας διδασκαλία, ή εγχειρίδιο) παρουσιάζει δυσκολία στην κατασκευή των γραφικών παραστάσεων ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων. Στόχος του λoγισμικού UNICORN (UNIform COnvergence Resource Navigator) είναι να καλύψει αυτό το εκπαιδευτικό κενό διδάσκοντας την έννοια της ομοιόμορφης σύγκλισης μέσα από την κατασκευή και ανάλυση των γραφικών παραστάσεων. Ο σχεδιασμός του λογισμικού βασίστηκε κυρίως στην κονστρουκτιβιστική θεωρία μάθησης (constructivism). Το UNICORN είναι ένα ανοιχτό περιβάλλον που επιδιώκει να εμπλέξει ενεργά το φοιτητή στη μαθησιακή διεργασία και να ενεργοποιήσει τη δημιουργικότητά του. Η πλοήγηση του φοιτητή μέσα στο λογισμικό υποβοηθείται εν μέρει από κατευθυντήριες ερωτήσεις και διορθωτικό σχολιασμό (feedback), που βασίζονται στη θεωρία μάθησης του ινστραξιονισμού (instructionism). Το UNICORN κατασκευάστηκε με τη χρήση των προγραμμάτων Mathematica 4.0 (γραφικές παραστάσεις) και Macromedia Director 8.5 (κοινή επιφάνεια – interface), το υποπρόγραμμα BuddyApi (επικοινωνία UNICORN-Mathematica), και τη γλώσσα προγραμματισμού Lingo (λειτουργίες interface). Το λογισμικό είναι έτοιμο για πιλοτική χρήση και αξιολόγηση ως συμπληρωματικό εκπαιδευτικό υλικό και/ή ως εργαλείο μάθησης από απόσταση. / The present work discusses the design and development of educational software for teaching the uniform convergence of sequences of real functions. This advanced mathematical topic is taught during the second year of undergraduate studies in Mathematics Departments of Greek academic institutions. The experiences of both students and instructors agree that this topic is difficult to understand by using only traditional teaching methods (such as a lecture and the use of the blackboard). The reason is that it is difficult to draw manually graphical representations of the sequences of real functions. The educational software described here (named UNIform COnvergence Resource Navigator, or UNICORN) aims to cover this educational gap by teaching the concept of the uniform convergence of sequences of real functions through the construction and analysis of the respective graphical representations. The design of the educational software was mainly based on the teaching theory of constructivism. UNICORN is an open environment that aims to actively involve the user/learner in the learning process and to activate her creativity. The student’s navigation through the software is assisted by instructional questions and feedback, both of which are based on the learning theory of instructionism. UNICORN was developed with the help of Mathematica 4.0 (graphical representations), Director 8.5 (interface), and BuddiApi (communication between UNICORN and Mathematica). The software is ready for pilot testing and evaluation as supplementary teaching material and/or as a tool for long distance learning.

Ο ρόλος του εμπορίου στην οικονομία και τα οφέλη που επιφέρει είναι σχεδόν τόσο παλιά, όσο και η ίδια η οικονομική επιστήμη. Τις τελευταίες δεκαετίες ο ρόλος της απελευθέρωσης του εμπορίου και τα υποθετικά οφέλη που προκύπτουν από αυτό επεκτάθηκε και θεωρείται ένας από τους επιταχυντές της οικονομικής μεγέθυνσης, αλλά και πρωταρχική πηγή σύγκλισης των οικονομιών των κρατών. Μετά το 2ο παγκόσμιο πόλεμο η σταδιακή απελευθέρωση των αγορών και πρόσφατα το «δόγμα» της παγκοσμιοποίησης άνοιξε νέους ορίζοντες στο διεθνές εμπόριο και προώθησε την δημιουργία εμπορικών συνασπισμών μεταξύ των χωρών παγκοσμίως. Σε μια εν δυνάμει παγκόσμια αρένα συναλλαγών η γνώση για την επιρροή που μπορεί να ασκήσει στην προώθηση της οικονομικής μεγέθυνσης αποτελεί κρίσιμο ζήτημα. Παρά τη μεγάλη προσπάθεια που έχει αφιερωθεί στη μελέτη του ζητήματος, υπάρχουν λίγα πειστικά στοιχεία σχετικά με την επίδραση του εμπορικού ανοίγματος στο εισόδημα των κρατών και στη σύγκλιση της οικονομικής τους μεγέθυνσης. Η παρούσα διατριβή έχει ως θεματικό πυρήνα τη διερεύνηση της επίδρασης που είχε η Σύνοδος της Βαρκελώνης το 1995, στη σύγκλιση της οικονομικής μεγέθυνσης των χωρών της λεκάνης της Μεσογείου. Για τον έλεγχο της ύπαρξης της σύγκλισης αρχικά εφαρμόστηκαν οι έλεγχοι του Dickey-Fuller και Philips-Perron. Κατόπιν στα πλαίσια της ενδογενούς θεωρίας υιοθετήθηκε η ανάλυση με πάνελ παρατηρήσεις. Τα αποτελέσματα ανέδειξαν την παρουσία σύγκλισης μετά τη σύνοδο και με την μεταβλητή του εμπορικού ανοίγματος να συμβάλει σημαντικά. / The role of commerce in economy and the benefits incurred by it, are almost as old as the science of economy itself. Over the last decades, the role of free trade police and the potential benefits of it expanded and this considered to be one of the main factor of economic growth as well as the primary source of convergence of the economies of nations. After the second world war, the gradual free trade policy and recently the “dogma” of globalization opened new horizons in the international commerce and encouraged the establishment of commercial coalitions between countries worldwide. In an existing global arena of transactions, the insight on the influence it can exert in promoting the economic development, remains a crucial matter. In spite of the great effort given on the study of the issue, there is little convincing evidence for the influence of the trade gap concerning the income of nations and the convergence of the economic development. The present dissertation has its thematic core on the study of the influence which the Barcelona summit had in 1985 on the convergence of the economic growth of the Mediterranean countries. To ensure the existence of this convergence initially Dickey – Fuller’ s and Phillips – Perron’s proof techniques were applicable. Then, in the scope of the endogenous theory the analysis through panel observations was adopted. The results proved the existence of convergence after the summit, with the variable of the trade gap contributing significantly.

Στόχος της παρούσας Διατριβής είναι να ερευνήσει τη διαμόρφωση των αντιλήψεων γύρω από τα απειροστά και τις σχετικές μ’ αυτά επ’ άπειρον διαδικασίες σε δύο κατευθύνσεις: 1. Την ιστορική εξέλιξη και ερμηνεία της έννοιας του απειροστού και 2. Την ανάλυση των σχετικών αντιλήψεων των φοιτητών-αυριανών καθηγητών των μαθηματικών. Στο πρώτο μέρος της διατριβής γίνεται ανάλυση και ερμηνεία των αντιλήψεων για τα απειροστά που εκφράστηκαν από την Αρχαία μέχρι τη σύγχρονη εποχή. Η μελέτη αυτή οδηγεί στην κατασκευή ενός ερμηνευτικού πλαισίου που διακρίνει τα ιστορικά ερμηνευτικά πρότυπα (μοντέλα) των απειροστών σε τρία αντιθετικά ζεύγη ως εξής: Ι. Εντασιακά-Εκτασιακά πρότυπα απειροστών. ΙΙ. Ομογενή-Μη ομογενή πρότυπα απειροστών. ΙΙΙ. Μηδενοδύναμα-μη μηδενοδύναμα πρότυπα απειροστών. Το παραπάνω πλαίσιο χρησιμοποιείται στο δεύτερο μέρος της διατριβής ως μεθοδολογικό εργαλείο για το σχεδιασμό διδακτικών πειραμάτων και την ανάλυση των εμπειρικών δεδομένων. Ειδικότερα, έγιναν τρία διδακτικά πειράματα με φοιτητές του Τμήματος των Μαθηματικών. Στο πρώτο πείραμα ερευνήθηκε η έννοια της ταχύτητας σύγκλισης ακολουθίας ως μια διαισθητική προσέγγιση στα απειροστά. Στο δεύτερο πείραμα, ερευνήθηκε η δυνατότητα προσέγγισης στα απειροστά μέσα από κλασσικά θέματα των διακριτών Μαθηματικών, όπως ο υπολογισμός του αθροίσματος των δυνάμεων φυσικών αριθμών. Στο τρίτο πείραμα έγινε διδασκαλία ενός συγκεκριμένου μοντέλου των υπερ-πραγματικών αριθμών και αναλύθηκαν τα αποτελέσματα. Τα κυριότερα συμπεράσματα της διατριβής είναι: 1. Η σημασία της κατασκευής μαθηματικών οντοτήτων που ικανοποιούν τα αξιώματα της Πραγματικής Ανάλυσης, 2. Η σημασία της διαισθητικής προσέγγισης και τα όριά της και 3. Η καταλληλότητα των προτεινόμενων μοντέλων και θεμάτων, ως διδακτικού υλικού. / The aim of this Ph.D thesis is the conceptions regarding infinitesimals and infinitesimal processes in two directions: 1. The historical evolution and interpretation of the concept of infinitesimal and 2. The analysis of the conception of the students–prospective teachers of Mathematics. The first part of the thesis contains a study and an analysis of infinitesimals that appeared in History from Antiquity to our era. This study leads to the construction of a framework of interpretation which distinguishes the interpretative models into three pairs of opposites: I. Homogenous-Nonhomogenous, models of infinitesimals II. Intensional-Extensional, models of infinitesimals III. Nilpotent-Non nilpotent, models of infinitesimals The above framework is applied in the second part of the thesis, as a methodological tool for the design of didactical experiments with students of Mathematics. The first experiment concerns a research study on the notion of the rate of convergence, as an intuitive approach to infinitesimals. The second experiment is referred to the emergence of infinitesimals through classical themes (issues) of discrete mathematics, such as the computation of sums of powers of integers. The third experiment concerns the teaching of a specific model of Hyper-Real numbers and the analysis of its empirical outcomes. The main conclusions of this thesis are: 1. The significance of the construction of mathematical entities, which satisfy the axioms of Real Analysis. 2. The significance of the intuitive approach, as well with a focus on its foreseen limitations. 3. The relevance of the proposed models and themes as potential didactical material.

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη καταστάσεων ανταγωνισμού μεταξύ χρηστών, για τη χρησιμοποίηση ενός συνόλου κοινόχρηστων πόρων. Για την μοντελοποίηση και ανάλυση των καταστάσεων αυτών χρησιμοποιούμε ως εργαλεία, έννοιες από την θεωρία παιγνίων, όπως ισορροπίες Nash, παίγνια συμφόρησης και μηχανισμοί συντονισμού. Ο κάθε κοινόχρηστος πόρος χρεώνει κάποιο κόστος στους χρήστες που τον χρησιμοποιούν. Θεωρούμε ότι οι χρήστες των κοινόχρηστων πόρων είναι εγωιστικοί, δηλαδή μοναδική τους επιδίωξη είναι η μεγιστοποίηση της προσωπικής τους ωφέλειας. Μια ισορροπία Nash είναι μια κατάσταση όπου κανένας χρήστης δεν μπορεί να αυξήσει το εγωιστικό του όφελος αν αλλάξει μονομερώς την στρατηγική του. Πιο συγκεκριμένα ασχολούμαστε με το KP-μοντέλο γνωστό και ως μοντέλο παράλληλων ακμών και ιδιαίτερα με μεθόδους σύγκλισης σε αγνές ισορροπίες Nash, όπου δηλαδή οι στρατηγικές (ακμές) των χρηστών είναι ντετερμινιστικές. Γενικά, ένα παίγνιο (σύστημα) δεν έχει πάντα μια αγνή ισορροπία Nash. Ωστόσο, εμείς θα μελετήσουμε περιπτώσεις που εγγυημένα έχουν τουλάχιστον μια αγνή ισορροπία Nash. Ονομάζουμε πολιτική χρέωσης των ακμών τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζεται το κόστος του κάθε χρήστη όταν χρησιμοποιεί μια ακμή. Μια μέθοδος σύγκλισης σε μια αγνή ισορροπία Nash, είναι να επιτραπεί στους χρήστες να αλλάζουν εγωιστικά τις στρατηγικές τους μέχρι να καταλήξουν σε μια αγνή ισορροπία Nash. Ενδιαφερόμαστε για την ταχύτητα σύγκλισης σε μια αγνή ισορροπία Nash, δηλαδή το πλήθος των εγωιστικών αλλαγών στρατηγικών μέχρι να καταλήξουμε σε ισορροπία. Αρχικά, χρησιμοποιείται η πολιτική χρέωσης συνολικού φορτίου (Makespan), όπου κάθε ακμή χρεώνει το συνολικό της φορτίο σε κάθε χρήστη που την χρησιμοποιεί. Στην πιο απλή περίπτωση, η όλη διαδικασία χωρίζεται σε βήματα. Σε κάθε βήμα επιλέγεται, από το σύνολο των χρηστών που έχουν όφελος να αλλάξουν στρατηγική, ένας χρήστης ο οποίος αλλάζει στρατηγική. Η επιλογή γίνεται με βάση κάποιον αλγόριθμο προτεραιότητας. Για το μοντέλο αυτό, που ονομάζεται ESS-μοντέλο, η ταχύτητα σύγκλισης είναι στη χειρότερη περίπτωση εκθετική στο πλήθος των χρηστών. Παρουσιάζουμε την επίδραση των αλγορίθμων προτεραιότητας στην ταχύτητα σύγκλισης καθώς και αποτελέσματα για τρεις διαφορετικές κατηγορίες ακμών. Μια άλλη προσέγγιση, με εφαρμογή στα κατανεμημένα συστήματα, είναι η παράλληλη αλλαγή στρατηγικών από τους χρήστες (rerouting), όπου περισσότεροι από έναν χρήστες μπορούν να αλλάξουν ταυτόχρονα τη στρατηγική τους. Το μοντέλο αυτό υπερτερεί του ESS στην ταχύτητα σύγκλισης καθώς και στο πλήθος των πραγματικών καταστάσεων που μοντελοποιεί. Στη γενικότερη περίπτωση, όπου οι χρήστες επιτρέπεται να συνάπτουν συνασπισμούς (coalitions) μεταξύ τους, χρησιμοποιούμε έννοιες από τη συνεργατική θεωρία παιγνίων. Οπότε έχουμε να αντιμετωπίσουμε ομάδες χρηστών που αλλάζουν εγωιστικά τις ομαδικές στρατηγικές τους. Παρουσιάζουμε ένα ψευδοπολυωνυμικό φράγμα στην ταχύτητα σύγκλισης για μια ειδική περίπτωση όπου οι ακμές είναι πανομοιότυπες και επιτρέπονται συνασπισμοί πλήθους το πολύ δύο χρηστών. Ένας άλλος τρόπος σύγκλισης σε μια αγνή ισορροπία Nash είναι η κατασκευή ενός αλγορίθμου που αναθέτει στρατηγικές στους χρήστες, όχι απαραίτητα με βάση τα εγωιστικά κριτήρια του καθενός, χωρίς να αυξάνει το κοινωνικό κόστος. Με τον όρο κοινωνικό κόστος αναφερόμαστε σε μια συνολική μετρική της απόδοσης του συστήματος σε συνάρτηση με τις στρατηγικές των χρηστών του συστήματος. Ο αλγόριθμος Nashify που παρουσιάζουμε, συγκλίνει σε μια αγνή ισορροπία Nash σε πολυωνυμικό πλήθος βημάτων, χωρίς να αυξάνει το κοινωνικό κόστος. Στη συνέχεια, εισάγουμε την έννοια των μηχανισμών συντονισμού. Οι μηχανισμοί συντονισμού είναι ένα σύνολο πολιτικών χρέωσης για τις ακμές, που έχουν ως στόχο την παροχή κινήτρων στους εγωιστικούς χρήστες έτσι ώστε οι εγωιστικές αλλαγές των στρατηγικών τους να συγκλίνουν σε αγνές ισορροπίες Nash με μειωμένο κοινωνικό κόστος. Στην παρούσα εργασία, μελετάμε την επίδραση των μηχανισμών συντονισμού στην ταχύτητα σύγκλισης των εγωιστικών χρηστών σε μια ισορροπία Nash. Εξετάζουμε εκτός από την πολιτική χρέωσης συνολικού φορτίου (makespan) και κάποιες διαφορετικές πολιτικές χρέωσης (SJF, LJF, FIFO) και μελετάμε την επίδραση των αλγορίθμων προτεραιότητας στην ταχύτητα σύγκλισης τους. Παρουσιάζουμε και αποδεικνύουμε φράγματα στην ταχύτητα σύγκλισης για τις SJF και LJF πολιτικές που χρεώνουν τους χρήστες με βάση το μέγεθος των βαρών τους. Τέλος αποδεικνύουμε για την πολιτική χρέωσης FIFO, ένα γραμμικό άνω φράγμα στην ταχύτητα σύγκλισης για την ειδική περίπτωση των πανομοιότυπων ακμών και ένα ψευδοπολυωνυμικό άνω φράγμα για την γενική περίπτωση των ακμών. Τελικά, αξιολογούμε πειραματικά την επίδραση των αλγορίθμων προτεραιότητας στις πολιτικές χρέωσης στο ESS μοντέλo με πανομοιότυπες ακμές. Ουσιαστικά, συγκρίνουμε τις πολιτικές χρέωσης συνολικού φορτίου, SJF, LJF και FIFO καθώς και το συνεργατικό με το μη συνεργατικό μοντέλο σχετικά με τη ταχύτητα σύγκλισης τους. Παρατηρούμε ότι για την συνολικού φορτίου, SJF, LJF και FIFO πολιτική χρέωσης τα πειραματικά αποτελέσματα επαληθεύουν τα θεωρητικά φράγματα. Δηλαδή η FIFO πολιτική παρουσιάζει ταχύτερη σύγκλιση από τις υπόλοιπες πολιτικές ανεξάρτητα του αλγόριθμου προτεραιότητας. Για την περίπτωση των συνασπισμών με πολιτική χρέωσης συνολικού φορτίου, παρατηρούμε ότι η ταχύτητα σύγκλισης είναι πολυωνυμική στο πλήθος των χρηστών ακόμα και στην χειρότερη επιλογή συνασπισμών. Το αποτέλεσμα αυτό υποδεικνύει ότι το ψευδοπολυωνυμικό θεωρητικό άνω φράγμα μπορεί να βελτιωθεί. / General goal of the current diploma thesis is the study of competitive situations among users of a set of global resources. In order to analyze and model these situations we use as tools, game theoretic elements, such as Nash equilibrium, congestion games and coordination mechanisms. Every global resource debit a cost value to its users. We assume that the users are selfish, that is their sole objective is the maximization of their personal benefit. An Nash equilibrium is a situation in which no user can increase his personal benefit by changing only his or her own strategy unilaterally. More specific, we are interested in the KP-model or parallel links model and we study convergence methods to pure Nash equilibrium, in which all the strategies a user can select are deterministic. Generally, a game has not always a pure Nash equilibrium. Although we are going to study cases in which there is always at least one Nash equilibrium. We define as cost policy of an edge the function which computes the cost of each user of this edge. A method of convergence in a pure Nash equilibrium is, starting from an initial configuration, to allow all users to selfishly change their strategies (one after the other) until they reach a pure Nash equilibrium. We are interested in the convergence time to pure Nash equilibrium, that is the number of these selfish moves. Firstly, we study the makespan cost policy, in which each edge debits its total load to everyone that use it. In the most simple case, the whole procedure is divided into several steps. At each step, the priority algorithm choose one user from the set of users that benefit by changing their current strategy. For this model, named ESS-model, the convergence time is at the worst case exponential to the number of users. We present the effect of several priority algorithms to the convergence time and results for the major different cases of edges (identical, related, unrelated). Another approach, with applications to distributed systems, is the concurrent change of strategies (rerouting) in which more than one users can change simultaneously their strategies. This model is more powerful than ESS because of its real life applications. Another model we study is that of coalitions, in which the users can contract alliances. This model comes from cooperative game theory. In this case we have to deal with groups of users changing selfishly their group strategies. We present a pseudo-polynomial bound to the convergence time in the identical machines model with coalitions of at most 2 users. Another model of convergence, a little different than the others stated above, is the construction of an algorithm that delegates strategies to the users unselfishly without increasing the social cost. Informally, social cost is a total metric of the system performance depending on the users strategies. This model is named nashification and the algorithm nashify that provides converge to a pure Nash equilibrium in polynomial number of steps without increasing the social cost. As far as the coordination mechanisms are concerned, they are a set of cost policies for the edges, that provides motives to the selfish users in order to converge to a pure Nash equilibrium with decreased social cost. In this thesis, we study the effect of coordination mechanisms in the convergence time. We examine, except from makespan, the sjf, ljf and fifo cost policies. Sjf and ljf policies debit the users concerning their weights. The thesis results are divided in two categories. On the one hand, we prove upper and lower bounds of convergence time for sjf, ljf and fifo policies. Especially for fifo we prove in identical machines case a tight linear bound which is independent from the priority algorithm and a pseudo-polynomial bound in unrelated machines case. On the other hand, we implement all the above mentioned models and analyze them experimentally. In our experiments there are 3 parameters: the priority algorithm, the cost policy, and the number of coalitions. In all cases the experimental results follows the theoretical with one exception which is the most interesting among the experiments. In the case of coalitions with at most 2 users the theoretical upper bound is pseudo-polynomial to the number of users but the experimental results shows that the convergence time is polynomial. These results force us to conjecture that there is a polynomial upper bound.

Η χρήση επαναληπτικών τεχνικών προσαρμοστικής ισοστάθμισης διαύλου αποτελεί μια σχετικά πρόσφατη και πολλά υποσχόμενη μέθοδο αντιμετώπισης του φαινομένου της διασυμβολικής παρεμβολής που εισάγεται από το κανάλι λόγω του φαινομένου της πολυδιόδευσης. Ο αλγόριθμος που έχει επικρατήσει στις περισσότερες προσαρμοστικές εφαρμογές είναι ο ελαχίστων μέσων τετραγώνων (LMS). Διακρίνεται για την απλότητά του, έχει όμως φτωχές ιδιότητες σύγκλισης. Η μέθοδος των αναδρομικών ελαχίστων τετραγώνων (RLS) είναι επίσης αρκετά διαδεδομένη και κατέχει υπερέχουσες ιδιότητες σύγκλισης. Ωστόσο παρουσιάζει μεγάλη υπολογιστική πολυπλοκότητα και αυξημένες απαιτήσεις σε μνήμη. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής εγίνε μια προσπάθεια ανάλυσης των τεχνικών που βασίζονται στη μέθοδο των συζυγών παραγώγων (Conjugate Gradient), χρησιμοποιούνται σε προβλήματα προσαρμοστικού φιλτραρίσματος και πιο ειδικά στο πρόβλημα της προσαρμοστικής ισοστάθμισης διαύλου. Οι τεχνικές αυτές επεξεργάζονται τα δεδομένα και ανά μπλοκ. Είναι ικανές να παρέχουν ιδιότητες σύγκλισης συγκρίσιμες με αυτές της (RLS) μεθόδου, εισάγοντας υπολογιστική πολυπλοκότητα ενδιάμεσων απαιτήσεων μεταξύ των μεθόδων LMS και RLS χωρίς να παρουσιάζουν προβλήματα αριθμητικής ευστάθειας. / The use of iteration methods for adaptive equalization has received considerable attention during the past several decades. The Least Mean Squares (LMS) method, which has found widespread use owing to its simplicity, has poor convergence properties. The Recursive Least Squares (RLS) method possess superior convergence properties, but it is computationally intensive and has high storage requirements for matrix manipulations. In this MSc thesis the technique of conjugate gradients is applied for the adaptive filtering problem. Conjugate gradient algorithms for adaptive filtering applications suitable for efficient implementation has been developed and has been applied for the design of an adaptive transversal equalizer. Low cost block algorithms using the preconditioned conjugate gradient method are also discussed. The algorithms are capable of providing convergence comparable to RLS schemes at a computational complexity between the LMS and the RLS methods and does not suffer from any known instability problems.