The use of an interactive mathematics software program was applied to first-year Foundations-level female students in a CLIL classroom in the United Arab Emirates, utilizing PC tablets. The learning experience was made to be enjoyable as well as meaningful, all while utilizing technology in the hopes of creating more autonomous students who would benefit from the change in pedagogy as they embarked on their tertiary learning experience. Their textbooks were integrated into an interactive program using Blackboard (Bb) to include video clips, authentic applications, and interactive applications in order to present the curriculum. Formative assessments were included throughout the process, all aimed specifically at second-language (L2) students with a minimum band of 2.5 level of English, in an attempt to give them immediate feedback on the learning process. The students‘ perspective for this particular medium of delivery shall be discussed and compared with traditional teacher-centered teaching, using the textbook, via observation data, questionnaires, and focus group data analysis. It is hoped that the data accumulated will contribute significantly to the usefulness (or lack of) technology-based instruction and best practices in mathematical interactive software development, specifically for Foundations-level L2 students in the UAE.

- / -

Αρχικά, η παρούσα εργασία ξεκινά μια ιστορική αναδρομή, με σταθμούς τις κεφαλαιώδεις ανακαλύψεις, οι οποίες συνέβαλαν στη γρήγορη και αποτελεσματική εκτέλεση υπολογισμών. Από την εποχή των πρώτων υπολογιστικών συσκευών, διατρέχει αρχαίους πολιτισμούς, μέσω των αριθμητικών συστημάτων τους, μελετά τους λογαρίθμους, αναφέρεται στην επινόηση των δεκαδικών αριθμών και καταλήγει στο σημερινό υπολογιστή. Ακολούθως, πραγματεύεται την έλευση της λεγόμενης εκπαιδευτικής τεχνολογίας στον εκπαιδευτικό χώρο, ενώ μελετά και τις επιδράσεις των θεωριών μάθησης, στη κατασκευή και δημιουργία τύπων και μορφών εκπαιδευτικού λογισμικού καθώς και στη χρησιμοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία. Οι εκπαιδευτικές χρήσεις των τεχνολογιών πληροφορίας και των επικοινωνιών (ΤΠΕ) χωρίζονται αδρομερώς σε 3 κατηγορίες. Η πρώτη κατηγορία αφορά στην ανάπτυξη βασικών δεξιοτήτων και στην εξοικείωση με την Τεχνολογία. Επίσης οι μαθητές μαθαίνουν να χρησιμοποιούν λογισμικά. Η δεύτερη περίπτωση επικεντρώνεται σε λογισμικά εξάσκησης και επανάληψης. Τέλος η τελευταία κατηγορία χρήσεων των ΤΠΕ περιλαμβάνει περισσότερο κονστρουκτιβιστικές προσεγγίσεις. Ο εποικοδομισμός (κονστρουκτιβισμός) που αποτελεί την επικρατέστερη θεωρία της εποχής μας, επαγγέλλεται τα ενιαιοποιημένα σχήματα αναλυτικού προγράμματος και διδακτικής παρέμβασης. Προτρέπει, η μάθηση να συντελείται μέσα σε αυθεντικές καταστάσεις, ομαδοσυνεργατικά, οργανώνοντας το αναλυτικό πρόγραμμα με θέματα προσωπικού ενδιαφέροντος Ακόμα παραδέχεται ότι η γνώση δε μεταβιβάζεται αλλά «οικοδομείται» από το μαθητή, αφού οι νέες πληροφορίες εντάσσονται στα προϋπάρχοντα νοητικά σχήματα τα οποία με τη σειρά τους τροποποιούνται, εξαιτίας, βέβαια, της άφιξης των νέων δεδομένων. Το βασικό, λοιπόν, αξίωμα τού κονστρουκτιβισμού είναι ότι ο άνθρωπος κατασκευάζει τη γνώση, μέσα από μια συνεχή ενεργητική διαδικασία και δεν τη δέχεται παθητικά. Οι ΤΠΕ (πρέπει να) χρησιμοποιούνται και να αξιοποιούνται στο Σύγχρονο Σχολείο. Τα μαθησιακά οφέλη τους διαχέονται μέσω των ολοκληρωμένων (ολιστικών) μοντέλων, σε όλα σχεδόν τα γνωστικά αντικείμενα. Ειδικότερα για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση, είναι επιβεβαιωμένο το ενδιαφέρον των μαθητών ως προς την χρήση των ΤΠΕ, στην εκπαιδευτική διαδικασία. Ειδικότερα, ως προς τα Μαθηματικά, ο εποικοδομισμός πρεσβεύει πως οι μαθητές εφευρίσκουν ειδικές- προσωπικές μεθόδους κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και ότι η μάθηση των Μαθηματικών συντελείται μέσα από τις προσπάθειες επίλυσής τους. Το περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας Cabri-Geometry II παρέχει δυνατότητες κατασκευής και πραγματοποίησης μαθησιακών δραστηριοτήτων σύμφωνα με τις σύγχρονες κοινωνικές και εποικοδομιστικές θεωρήσεις για τη γνώση και τη μάθηση. Σύμφωνα με αυτές τις θεωρήσεις η μάθηση είναι μια ενεργητική, υποκειμενική και κατασκευαστική δραστηριότητα στην οποία καταλυτικό ρόλο παίζει το πλαίσιο συμφραζομένων στο οποίο πραγματοποιείται και ειδικότερα οι μαθησιακές δραστηριότητες και τα εργαλεία τα οποία παρέχονται προς χρήση στους μαθητές. Είναι γνωστές οι 6 τύποι ποικίλων και διάφορων διερευνητικών, διδακτικών, αλληλεπιδραστικών δραστηριοτήτων μάθησης, που παρέχονται μέσω των λειτουργιών και εργαλείων τού εκπαιδευτικού λογισμικού Cabri Geometry II. Ειδικότερα, οι δραστηριότητες «βιωματικού τύπου» που μελετούν πραγματικά προβλήματα ζωής (real life problems), μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές να αναπτύξουν ισχυρό κίνητρο, για τη μάθηση των μαθηματικών και την προσέγγισή τους, ως ανθρώπινη δραστηριότητα. Επίσης οι μαθηματικές έννοιες τίθενται σε ένα διεπιστημονικό-διαθεματκό πλαίσιο. Η αξιοποίηση του Cabri Geometry II, παρέχει δυνατότητες δημιουργίας περιβαλλόντων μάθησης, όπου μεταφέρονται αυθεντικά σενάρια πραγματικής ζωής, ώστε να συνδεθούν οι πληροφορίες του σχολείου με καθημερινές καταστάσεις. Η εργασία αυτή και με «σύμμαχο» το περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας Cabri-Geometry II, προτείνει τρόπους «μεταφοράς» της σχολικής γνώσης με στόχο να αντιληφθεί ο μαθητής ότι η γνώση αυτή, είναι χρήσιμη στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα κατασκευάστηκαν μια σειρά από αλληλεπιδραστικές δραστηριότητες «βιωματικού-αυθεντικού» χαρακτήρα, για την αποσαφήνιση της έννοιας της μονάδας μέτρησης του εμβαδού, για την υποστήριξη τής μάθησης τής έννοιας τού ύψους στα τρίγωνα και της ελάχιστης απόστασης μεταξύ σημείου και ευθείας. Ακόμα σχεδιάστηκαν δραστηριότητες που αφορούν σε μετασχηματισμούς, σε εύρεση εμβαδών διάφορων σχημάτων, σε αποδείξεις απλών ταυτοτήτων αλλά και σε αναπαραστάσεις κλασμάτων, μέσω της μελέτης σημαιών διάφορων χωρών του κόσμου. Σε μια περίπτωση, οι προτεινόμενες αλληλεπιδραστικές κατασκευές και ερωτήσεις δοκιμάσθηκαν στην τάξη και προέκυψε ανατροφοδότηση, στηριζόμενη σε πραγματικά δεδομένα. Μάλιστα, μελετήθηκε η προστιθέμενη αξία και τα παιδαγωγικά και διδακτικά οφέλη της χρήσης των ΤΠΕ στο σχολείο, δεδομένου ότι έγινε σύγκριση μαθησιακών δεδομένων και αποτελεσμάτων που αντλήθηκαν μέσω παραδοσιακών μεθόδων διδασκαλίας. Τέλος, μερικές από τις κατασκευές- δραστηριότητες, απέκτησαν περισσότερο δυναμικό χαρακτήρα, μέσω της «κινηματογραφικής κίνησης» των πρωταγωνιστών τους. / Initially, this project begins with an historical retrospection using as marks the fundamental discoveries that contributed to the fast and effective implementation of calculations. From the age of the first calculating machines, the retrospection goes through ancient civilizations and their number systems, studies the logarithms, reports the invention of decimal numbers and leads to today’s computer. Afterwards, it deals with the arrival of the said educational technology in the educational area, while it also studies the effects of learning theories in the creation of types and forms of educational software as well as in the utilisation of ICT in the educational process. Cabri Geometry II is a widely known Dynamic Geometry system that provides students with potential opportunities in the creation of training activities according to the current social and constructivist aspects about Knowledge and learning. According to these regards, learning is an energetic, subjective and constructional activity and the frame context, in which it is implemented, plays a catalytic role. Specifically, training activities and tools which are provided to be used by students are essential and determinative. Six types of various exploratory, instructive and interactive learning activities are known and provided via the operations and tools of Cabri Geometry. More specifically, the constructions simulating real life problems can help students to develop powerful motives in learning mathematics and to approach mathematics as a human activity. The exploitation of Cabri Geometry provides us with new possibilities in the creation of learning environments, where authentic real-life scenarios are transferred to, so that school information can be connected with daily situations. Working with the Dynamic Geometry System of Cabri-Geometry II as an "ally" constitutes a new way of transferring school knowledge in order that students will realize that this knowledge is useful in their daily life. For example, a series of interactive activities of “experiential-authentic” type was constructed in order to clarify the significance of the unit for measuring an area, to support learning the concept of height in triangles and the minimal distance between a point and a straight line. Furthermore, several activities were designed that concern geometric transformations, measuring the size of various shapes, proofs of simple identities and also representations of fractions via studying flags of various countries in the world. In one case, the proposed activities and questions were tested in class and feedback was produced, supported on real data.

Στην παρούσα εργασία, στα πλαίσια της συζήτησης για την ένταξη των νέων τεχνολογιών στην εκπαίδευση, αναδεικνύουμε τα οφέλη από τη χρήση εκπαιδευτικών λογισμικών πακέτων στη διδασκαλία των μαθηματικών στα σχολεία. Γίνεται αναφορά στα Λογισμικά Δυναμικής Γεωμετρίας (Dynamic Geometry Software) και στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας (Computer Algebra Systems) και τονίζεται η χρηστικότητα του ελεύθερου λογισμικού Geogebra στη διδασκαλία του Απειροστικού Λογισμού. Επιχειρούμε, τέλος, να περιγράψουμε την πρόσθετη παιδαγωγική αξία που μπορεί να προκύψει κατά τη διδασκαλία των εννοιών της παραγώγου, της εφαπτομένης, του ορισμένου ολοκληρώματος και του Θεμελιώδους Θεωρήματος του Λογισμού με τη χρήση κατάλληλων εκπαιδευτικών λογισμικών. / This paper is refered at the incorporation of digital technology in education of mathematics and emphasized at the capability that digital technology provides for investigated learning. At this level there is a reference at Dynamic Geometry Software and at Computer Algebra Systems and emphasized the facility of the free software Geoebra in teaching of Calculus. In particular it’s investigated the additional pedagogic value that could arise during the teaching procedure of the derivative, the tangent, the definite integral and the Fundamental theorem of calculus by the use of suitable educational software.

Η έννοια της γωνίας αποτελεί μια βασική έννοια που συντελεί σημαντικά στην ανάπτυξη της γεωμετρικής γνώσης των μαθητών. Παράλληλα η μετρησή της γωνίας είναι αναπόσπαστο κομμάτι των μαθηματικών, των θετικών επιστημών και της τεχνολογίας αλλά και της καθημερινής ζωής . Έρευνες έχουν δείξει ότι οι μαθητές αντιμετωπίζουν πολύ συχνά δυσκολίες με την έννοια και την μέτρηση της γωνίας κυριώς από το γεγονός ότι η έννοια της είναι αφηρημένη και πολύπλευρη ανάλογα με κάθε τάξη. Ετσι συχνά οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες και καταλήγουν σε παρανοήσεις κατά την εκμάθηση των εννοιών της και την απόκτηση των αντίστοιχων δεξιοτήτων. / The concept of angle is a key concept that contributes significantly to the development of geometric knowledge of students. Similarly, the angle measurement is an integral part of mathematics, science and technology and daily life. Studies have shown that students often face difficulties with the concept and measurement of angle predominantly by the fact that the concept is abstract and multifaceted depending on each class. So often students face difficulties and lead to misunderstandings when learning the concepts and the acquisition of the relevant skills

Η παρούσα εργασία πραγματεύεται το σχεδιασμό και τη δημιουργία εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία της ομοιόμορφης σύγκλισης ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων. Η ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων είναι ένα μαθηματικό ζήτημα που αντιμετωπίζουν οι δευτεροετείς φοιτητές των Μαθηματικών Τμημάτων. Η εμπειρία τόσο των φοιτητών όσο και των εκπαιδευτικών έχει δείξει ότι η μάθηση αυτού του αντικειμένου με παραδοσιακές μεθόδους διδασκαλίας (π.χ., από έδρας διδασκαλία, ή εγχειρίδιο) παρουσιάζει δυσκολία στην κατασκευή των γραφικών παραστάσεων ακολουθιών πραγματικών συναρτήσεων. Στόχος του λoγισμικού UNICORN (UNIform COnvergence Resource Navigator) είναι να καλύψει αυτό το εκπαιδευτικό κενό διδάσκοντας την έννοια της ομοιόμορφης σύγκλισης μέσα από την κατασκευή και ανάλυση των γραφικών παραστάσεων. Ο σχεδιασμός του λογισμικού βασίστηκε κυρίως στην κονστρουκτιβιστική θεωρία μάθησης (constructivism). Το UNICORN είναι ένα ανοιχτό περιβάλλον που επιδιώκει να εμπλέξει ενεργά το φοιτητή στη μαθησιακή διεργασία και να ενεργοποιήσει τη δημιουργικότητά του. Η πλοήγηση του φοιτητή μέσα στο λογισμικό υποβοηθείται εν μέρει από κατευθυντήριες ερωτήσεις και διορθωτικό σχολιασμό (feedback), που βασίζονται στη θεωρία μάθησης του ινστραξιονισμού (instructionism). Το UNICORN κατασκευάστηκε με τη χρήση των προγραμμάτων Mathematica 4.0 (γραφικές παραστάσεις) και Macromedia Director 8.5 (κοινή επιφάνεια – interface), το υποπρόγραμμα BuddyApi (επικοινωνία UNICORN-Mathematica), και τη γλώσσα προγραμματισμού Lingo (λειτουργίες interface). Το λογισμικό είναι έτοιμο για πιλοτική χρήση και αξιολόγηση ως συμπληρωματικό εκπαιδευτικό υλικό και/ή ως εργαλείο μάθησης από απόσταση. / The present work discusses the design and development of educational software for teaching the uniform convergence of sequences of real functions. This advanced mathematical topic is taught during the second year of undergraduate studies in Mathematics Departments of Greek academic institutions. The experiences of both students and instructors agree that this topic is difficult to understand by using only traditional teaching methods (such as a lecture and the use of the blackboard). The reason is that it is difficult to draw manually graphical representations of the sequences of real functions. The educational software described here (named UNIform COnvergence Resource Navigator, or UNICORN) aims to cover this educational gap by teaching the concept of the uniform convergence of sequences of real functions through the construction and analysis of the respective graphical representations. The design of the educational software was mainly based on the teaching theory of constructivism. UNICORN is an open environment that aims to actively involve the user/learner in the learning process and to activate her creativity. The student’s navigation through the software is assisted by instructional questions and feedback, both of which are based on the learning theory of instructionism. UNICORN was developed with the help of Mathematica 4.0 (graphical representations), Director 8.5 (interface), and BuddiApi (communication between UNICORN and Mathematica). The software is ready for pilot testing and evaluation as supplementary teaching material and/or as a tool for long distance learning.

Οι εξατομικευμένες ασκήσεις είναι ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα στην προώθηση της σύγχρονης εκμάθησης στον ιστό. Ένα σημαντικό πρόβλημα που συναντάται στα συστήματα μάθησης στον ιστό είναι ο μικρός αριθμός διαφορετικών ερωτήσεων-ασκήσεων. Αυτό οδηγεί σε μια ανακύκλωση των ίδιων ερωτήσεων-ασκήσεων για κάθε σπουδαστή και όσον αφορά την εξάσκησή του και όσον αφορά στην αξιολόγηση του. Έτσι, ο αριθμός των διαθέσιμων ερωτήσεων-ασκήσεων είναι χαρακτηριστικά ανεπαρκής για την αξιολόγηση του επιπέδου της γνώσης και την καθοδήγηση σε περαιτέρω μελέτη. Στην μεταπτυχιακή αυτή εργασία παρουσιάζεται το σύστημα SchoolMath, το οποίο μπορεί να παράγει πρακτικά ένα πολύ μεγάλο αριθμό παραμετροποιημένων ασκήσεων στα μαθηματικά, πιο συγκεκριμένα ασκήσεων που αναφέρονται στην επίλυση συστημάτων δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους με τη βοήθεια των οριζουσών. Ο χρήστης-μαθητής (ή και καθηγητής) μπορεί να καθορίσει και το επίπεδο δυσκολίας της παραγόμενης άσκησης (εύκολη, μέτρια δύσκολη). Το σύστημα εκτός από τη παραγωγή ασκήσεων μπορεί να αποτελέσει ένα σημαντικό εργαλείο-βοήθημα για την εξατομικευμένη μάθηση των μαθητών, για την εκμάθηση επίλυσης συστημάτων με τη βοήθεια των οριζουσών στον υπολογιστή του. Σε κάθε βήμα του ο μαθητής μπορεί να έχει ανατροφοδότηση δύο επιπέδων, εφ΄ όσον τη ζητήσει. Θα μπορούσε επίσης να είναι ένα βοήθημα για την δημιουργία ασκήσεων για τον συνάδελφο εκπαιδευτικό των μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Το αντικείμενο αυτό των μαθηματικών είναι από τα πρώτα που παρουσιάζονται στο βιβλίο της άλγεβρας για μαθητές της Α΄ Λυκείου, αφού έχουν διδαχθεί στην Γ΄ Γυμνασίου την επίλυση του συστήματος των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους με τη μέθοδο της αντικατάστασης και τη μέθοδο των αντιθέτων συντελεστών. Υποτίθεται βέβαια ότι ο μαθητής έχει διδαχθεί στην τάξη την έννοια της ορίζουσας και τον τρόπο λύσης (με ορίζουσες) ενός 2x2 συστήματος. Έτσι, έχουμε σχεδιάσει και υλοποιήσει ένα σύστημα εκμάθησης για τα μαθηματικά σε ένα τομέα όπου δεν έχει ξανά ερευνηθεί ή τουλάχιστον ακόμη δεν έχει παρουσιαστεί κάτι ανάλογο για να μπορέσουμε να το συγκρίνουμε άμεσα. Τα περισσότερα συστήματα που έχει γίνει έρευνα ασχολούνται με θέματα του τομέα της πληροφορικής, που έχει αρκετές διαφορές στο τρόπο λύσης των ασκήσεων σε σχέση με αυτό των μαθηματικών. / Individualised exercises are a characteristic trait in the promotion of modern learning on the web. An important problem met in the web-based tutoring systems is the small number of different questions-exercises that they provide. This leads to a recycling of the same questions-exercises for each student with regards to both their exercising and evaluation. Thus, the number of available questions-exercises is remarkably inadequate for evaluating their knowledge level and for guiding them in further study. In this Master Thesis, system “SchoolMath” is presented, which can generate a practically very large number of parameterised exercises in mathematics, more specifically exercises related to resolution of a system consisting of two equations with two unknown variables with the method of determinants. The user-student (or user-tutor) can specify the level of difficulty of the produced exercise (easy, medium, difficult). The system, apart from exercises generation, may constitute a tool for helping students personalised learning, by exercising with resolution of two-equations systems with the determinants method on their personal computer. In each step of the process, the student can have feedback from the system of two levels, if he/she asks for it. Also, it could be an aid for creation of exercises for the teachers of mathematics of secondary education. This topic of mathematics is from the first ones presented in the book of algebra for first year students of Lyceum, after they have been taught the resolution of a system of two equations with two unknown variables with the methods of replacements and opposite factors, in the third year of High School. It is supposed, of course, that the student has been taught the notion of determinant and how to solve a 2x2 equation system in the classroom. Thus, we have designed and implemented a system for learning in mathematics, related to a topic that has not been investigated or at least there is not something similar in the existing literature, as far as we are aware of. Most of existing systems are concerned with topics related to informatics, which have a different way of approaching the solution of problems compared to that in mathematics.

Η παρούσα έρευνα εντάσσεται στην ευρύτερη επιστημονική περιοχή της διδακτικής αξιοποίησης των υπολογιστικών περιβαλλόντων στην επίλυση προβλημάτων. Αφορά τη διερεύνηση των δυνατοτήτων των υπολογιστικών περιβαλλόντων και της υποστήριξής τους στη μάθηση και γενικότερα στη γνωστική ανάπτυξη των μαθητών. Συγκεκριμένα, εστιάζει στο πως το περιβάλλον γενικού σκοπού των Ηλεκτρονικών Λογιστικών Φύλλων (ΗΛΦ) μπορεί να αξιοποιηθεί στην κατασκευή αλγεβρικών εκφράσεων που αποτελούν τη λύση των λεκτικών μαθηματικών προβλημάτων (ΛΜΠ). Στο πλαίσιο αυτό διερευνήθηκε η επίδραση των βασικών λειτουργιών του περιβάλλοντος των ΗΛΦ στη γνωστική διαδικασία της επίλυσης ΛΜΠ. Ειδικότερα, η έρευνα εστιάζει στην επίδραση της επαλήθευσης των λύσεων που υποστηρίζει το περιβάλλον αλλά και τη γνώση του χειρισμού των βασικών λειτουργιών του περιβάλλοντος στη διαδικασία επίλυσης ΛΜΠ. Για τη διεξαγωγή της έρευνας ακολουθήθηκε ποσοτική προσέγγιση, με συνδυασμό ποιοτικών και ποσοτικών δεδομένων, τα οποία αναλύθηκαν ποσοτικά. Αρχικά, μελετήθηκε η εξοικείωση των φοιτητών με τις βασικές λειτουργίες εισαγωγής τύπων των ΗΛΦ και ακολούθως η επίλυση προβλήματος με αυτά. Το δείγμα της έρευνας αποτελείται από φοιτήτριες του Τμήματος Επιστημών Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΕΑΠΗ) του Πανεπιστημίου Πατρών. Η ανάλυση των δεδομένων που αφορούν την επίλυση προβλημάτων, αφενός με «μολύβι-χαρτί» και αφετέρου στο περιβάλλον των ΗΛΦ, έδειξε ότι το περιβάλλον των ΗΛΦ συμβάλει στην επίλυση προβλήματος αφού φαίνεται να υποστηρίζει τη μετάβαση από αριθμητικού σε αλγεβρικού τύπου λύσεις και ταυτόχρονα παρέχει εργαλεία τα οποία διευκολύνουν τις φοιτήτριες να επαληθεύσουν τις λύσεις τους. Επιπρόσθετα, από την ανάλυση των δεδομένων σχετικά με την εξοικείωση των φοιτητών με τις βασικές λειτουργίες εισαγωγής τύπων φάνηκε ότι η πλειονότητα των φοιτητών είναι σε θέση να χρησιμοποιήσει τις λειτουργίες αυτές για τη διατύπωση τύπων στο περιβάλλον των ΗΛΦ. Στο ίδιο πλαίσιο, παρατηρήθηκε ότι η άμεση ανάδραση του λογισμικού μέσω των μηνυμάτων λάθους που εμφανίζονται από τη μη ορθή εισαγωγή τύπου φαίνεται να κινητοποιεί τους φοιτητές να διορθώσουν τα λάθη τους, στις περισσότερες των περιπτώσεων, με επιτυχία. Τέλος, η διερευνητική ανάλυση, που έλαβε χώρα στη συνέχεια, είχε στόχο να προσδιορίσει τις συσχετίσεις συγκεκριμένων παραγόντων με την επίλυση του κάθε προβλήματος με το περιβάλλον των ΗΛΦ. Συγκεκριμένα, ανέδειξε άμεσες συσχετίσεις, τόσο της πρότερης επιλυτικής ικανότητας όσο και της συχνότητας επαλήθευσης των λύσεων καθώς και την έμμεση συσχέτιση της εξοικείωσης με τις βασικές λειτουργίες εισαγωγής τύπων. Η επιβεβαιωτική ανάλυση με χρήση μοντέλων δομικών εξισώσεων (structural equation modeling) που πραγματοποιήθηκε στα δεδομένα της έρευνας επιβεβαίωσε τις παραπάνω εκτιμήσεις. / This study is situated within the research area of the educational implementation of software environments in problem solving. The study is relevant to the investigation of the potential and support of software environments as tools for learning, and their links to the cognitive development of the students. More specifically, it focuses on the employment of spreadsheets in mathematics education for the construction of algebraic expressions and the solution of story problems. Within this framework, the impact of the affordances of the environment on the cognitive processes of students during problem solving tasks was investigated. The study focuses on the impact of the process for the verification of the solution which is supported by the environment, as well as on the impact of the existing knowledge and skills relevant to the manipulation of the spreadsheet environment elements and the interaction with the interface, during the process of problem solving. We employed a quantitative research approach and we combined qualitative and quantitative data which were quantitatively analysed. The existing experience of the students with the main functions for entering formulas in the spreadsheets as well as their problem solving processes with spreadsheets were initially tested. The sample of our study was consisted of students of the Department of Educational Sciences and Early Childhood Education of the University of Patras. Analysis of the data relevant to the problem solving process with pen and paper and by employing the spreadsheets indicated that the computer environment of the spreadsheets contributes to the solution of the problem. It seems that the computer spreadsheet environment supports the transition from numeric to algebraic solutions and also provides the tools which can facilitate the verification of the solution by the students. Concerning the prior experience and knowledge of the students with the functions for entering formulas, data analysis also indicated that the majority of the students were able to employ these functions for constructing formulas in the computer spreadsheet environment. Within this context, it was observed that immediate feedback provided by the software through the error messages upon an erroneous formula insertion, alerted the students so as to successfully, in most of the cases, revise and correct their mistakes. Finally, through an exploratory analysis, we aimed at defining the impact of specific factors on the solution of each of the problems in the computer spreadsheet environment. The analysis indicated the direct impact of both prior problem solving skills and of the frequency of solution verifications, and also the indirect impact of the knowledge and skills of the functions of the environment for entering formulas. Confirmatory data analysis through Structural Equation Modeling further confirmed these indications.

Στην εργασία αυτή γίνεται προσπάθεια για μια εκτενή διερεύνηση των σύγχρονων εργαλείων που χρησιμοποιούνται για την εξ αποστάσεως διδασκαλία των μαθηματικών. Αρχικά παρουσιάζονται οι διάφορες μορφές διδασκαλίας και μάθησης, έτσι όπως αυτές προκύπτουν από τους διαφορετικούς ρόλους επικοινωνίας μεταξύ των εκπαιδευτικών, των μαθητών, των περιεχομένων και των μέσων διδασκαλίας. Οι μορφές αυτές είναι οι δασκαλοκεντρικές-μετωπικές, οι μαθητοκεντρικές, οι μεικτές και οι ομαδοκεντρικές. Στη συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες νεότερες αντιλήψεις για τη μάθηση, όπως είναι η διερευνητική μάθηση και η μέθοδος project, καθώς και τα πλεονεκτήματά τους έναντι των παλαιότερων μορφών διδασκαλίας. Στην επόμενη ενότητα παρουσιάζεται ο τρόπος που οι νέες τεχνολογίες της πληροφορίας και της επικοινωνίας (ΤΠΕ) χρησιμοποιούνται ως μέθοδοι διερευνητικής μάθησης, επηρεάζοντας τη μαθηματική εκπαίδευση. Οι σύγχρονες τεχνολογίες προσφέρουν στους μαθητές δυνατότητες για μάθηση μέσα από ένα παιγνιώδη τρόπο, ενώ μπορούν ταυτόχρονα να βοηθήσουν τους μαθητές να αναπτύξουν ανώτερη μαθηματική σκέψη. Το συντριπτικό ποσοστό των παραπάνω εφαρμογών και λογισμικών ΤΠΕ αφορά λογισμικό που κυρίως χρησιμοποιείται μέσα στην τάξη. Οι νέες τάσεις όμως ευνοούν τη λεγόμενη εξ αποστάσεως εκπαίδευση (distance learning) με χρήση ηλεκτρονικών μέσων και τεχνολογιών ΤΠΕ. Αν θέλαμε να περιγράψουμε απλώς την εξ αποστάσεως εκπαίδευση, θα λέγαμε ότι πρόκειται για μια εκπαιδευτική διαδικασία όπου ο διδασκόμενος βρίσκεται σε φυσική απόσταση από το διδάσκοντα και τον εκπαιδευτικό φορέα. Ωστόσο οφείλουμε να δώσουμε κι έναν επιπλέον, παιδαγωγικής διάστασης ορισμό: η εκπαίδευση που διδάσκει το μαθητή πώς να μαθαίνει μόνος του και πώς να λειτουργεί αυτόνομα προς μια ευεργετική πορεία αυτομάθησης και γνώσης. Η επόμενη ενότητα αναφέρεται στο Web. Το Web έχει συνεισφέρει αρκετά τα τελευταία χρόνια στην εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Η ανεξαρτησία από την τάξη και από κάποια συγκεκριμένη πλατφόρμα λογισμικού, η διαθεσιμότητα εργαλείων για τη δημιουργία μαθημάτων στο Web, η φθηνή και αποδοτική αποθήκευση και διανομή του υλικού των μαθημάτων, υπερσύνδεσμοι σε προτεινόμενες σελίδες και υλικό, οι ψηφιακές βιβλιοθήκες και διάφορες άλλες πηγές αποτελούν μερικά από τα πλεονεκτήματα που προσφέρει η βασισμένη στο Web εκπαίδευση. Η εξ αποστάσεως εκπαίδευση μέσω διαδικτύου έχει πλέον κάνει αισθητή την παρουσία της στη Δευτεροβάθμια και κυρίως στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση. Δεδομένης της αναποτελεσματικότητας της χρήση των δικτυακών τόπων (λόγω του κόστος κατασκευής και συντήρησης που απαιτούν σε ότι αφορά οικονομικές αλλά και ανθρώπινες πηγές) αναπτύχθηκαν τα συστήματα διαχείρισης περιεχομένου και τάξεων, τα οποία υποστηρίζουν εφαρμογές δημιουργίας και διαχείρισης εκπαιδευτικού υλικού. Τα περισσότερα από αυτά τα οποία είναι και ευρέως χρησιμοποιούμενα αποτελούν εφαρμογές ανοιχτού κώδικα, γεγονός που ισχυροποιεί την επιλογή χρήσης τους. Ορισμένα από τα συστήματα διαχείρισης που αναφέρονται είναι το Moodle, το eFront, το open eClass και το Lams. Η επόμενη ενότητα αναφέρεται στα χαρακτηριστικά ενός εκπαιδευτικού υλικού για την εξ αποστάσεως διδασκαλία του και τα κριτήρια αξιολόγησης του διδακτικού υλικού της εξ αποστάσεως εκπαίδευσης. Ως συνέπεια των παραπάνω, χρησιμοποιήθηκε το δυναμικό περιβάλλον γεωμετρίας Geogebra για την παραγωγή εκπαιδευτικού υλικού. Έπειτα ακολουθεί μια ενότητα το περιεχόμενο της οποίας ασχολείται με την διδασκαλία των τριγωνομετρικών αριθμών οξείας γωνίας και ένα σενάριο για την εξ αποστάσεως διδασκαλία τους, το οποίο τοποθετήθηκε στο εργαλείο διαχείρισης LAMS (Learning Activity Management System) ώστε να είναι προσβάσιμο μέσω διαδικτύου, παρουσιάζοντας με τον τρόπο αυτό την απτή πραγματικότητα της εξ αποστάσεως εκπαίδευσης. / This paper attempts a comprehensive exploration of modern tools used for distance teaching of mathematics. Originally presented in various forms of teaching and learning, as reflected by the different roles of communication between teachers, students, content and methods of teaching . These forms are teacher-centered-frontal, the student-centered, the mixed and omadokentrikes. Here are some newer ideas about learning, such as exploratory learning and the method of project, and their advantages over older forms of teaching. The next section presents the way the new information and communication technologies (ICTs) are used as methods of exploratory learning, affecting mathematics education. Modern technologies offer students opportunities to learn through a playful way and same time can help students develop higher mathematical thinking. The overwhelming proportion of these applications and software for ICT software is mainly used in the classroom. New trends, however, favor the so-called distance education (distance learning) using electronic media and ICT. If we were to simply describe the distance education, we would say that this is an educational process where the student is in physical proximity to the teacher and the educational institution. But we must also give an additional, pedagogical dimension definition: training that teaches the student how to learn for themselves and how to operate autonomously in a beneficial way self-learning and knowledge. The next section discusses the Web. The Web has contributed to several recent years in distance education. Independence from the classroom and a particular software platform, the availability of tools to create courses on the Web, the cheap and efficient storage and distribution of course material, hyperlinks to pages and proposed materials, digital libraries and other sources are few the advantages of Web-based education. Distance education via the Internet has now made its presence felt in secondary and especially tertiary education. Given the inefficiency of the use of websites (due to construction costs and maintenance required in terms of financial and human resources) developed content management systems and classes that support applications for creating and managing learning materials. Most of them which is a widely used open source applications, which strengthens the option to use them. Some of the management systems are listed in Moodle, the eFront, the open eClass and the Lams. The next section refers to features of an educational material for distance teaching and evaluation criteria of teaching material for distance learning. As a consequence, used a dynamic geometry environment Geogebra to produce educational material. Then follows a section whose content deals with the teaching of trigonometric numbers acute angle and a scenario for distance teaching, which was placed in administration tool LAMS (Learning Activity Management System) to be accessible via the Internet, showing the Thus the reality of distance education.