Οι εξατομικευμένες ασκήσεις είναι ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα στην προώθηση της σύγχρονης εκμάθησης στον ιστό. Ένα σημαντικό πρόβλημα που συναντάται στα συστήματα μάθησης στον ιστό είναι ο μικρός αριθμός διαφορετικών ερωτήσεων-ασκήσεων. Αυτό οδηγεί σε μια ανακύκλωση των ίδιων ερωτήσεων-ασκήσεων για κάθε σπουδαστή και όσον αφορά την εξάσκησή του και όσον αφορά στην αξιολόγηση του. Έτσι, ο αριθμός των διαθέσιμων ερωτήσεων-ασκήσεων είναι χαρακτηριστικά ανεπαρκής για την αξιολόγηση του επιπέδου της γνώσης και την καθοδήγηση σε περαιτέρω μελέτη. Στην μεταπτυχιακή αυτή εργασία παρουσιάζεται το σύστημα SchoolMath, το οποίο μπορεί να παράγει πρακτικά ένα πολύ μεγάλο αριθμό παραμετροποιημένων ασκήσεων στα μαθηματικά, πιο συγκεκριμένα ασκήσεων που αναφέρονται στην επίλυση συστημάτων δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους με τη βοήθεια των οριζουσών. Ο χρήστης-μαθητής (ή και καθηγητής) μπορεί να καθορίσει και το επίπεδο δυσκολίας της παραγόμενης άσκησης (εύκολη, μέτρια δύσκολη). Το σύστημα εκτός από τη παραγωγή ασκήσεων μπορεί να αποτελέσει ένα σημαντικό εργαλείο-βοήθημα για την εξατομικευμένη μάθηση των μαθητών, για την εκμάθηση επίλυσης συστημάτων με τη βοήθεια των οριζουσών στον υπολογιστή του. Σε κάθε βήμα του ο μαθητής μπορεί να έχει ανατροφοδότηση δύο επιπέδων, εφ΄ όσον τη ζητήσει. Θα μπορούσε επίσης να είναι ένα βοήθημα για την δημιουργία ασκήσεων για τον συνάδελφο εκπαιδευτικό των μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Το αντικείμενο αυτό των μαθηματικών είναι από τα πρώτα που παρουσιάζονται στο βιβλίο της άλγεβρας για μαθητές της Α΄ Λυκείου, αφού έχουν διδαχθεί στην Γ΄ Γυμνασίου την επίλυση του συστήματος των δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους με τη μέθοδο της αντικατάστασης και τη μέθοδο των αντιθέτων συντελεστών. Υποτίθεται βέβαια ότι ο μαθητής έχει διδαχθεί στην τάξη την έννοια της ορίζουσας και τον τρόπο λύσης (με ορίζουσες) ενός 2x2 συστήματος. Έτσι, έχουμε σχεδιάσει και υλοποιήσει ένα σύστημα εκμάθησης για τα μαθηματικά σε ένα τομέα όπου δεν έχει ξανά ερευνηθεί ή τουλάχιστον ακόμη δεν έχει παρουσιαστεί κάτι ανάλογο για να μπορέσουμε να το συγκρίνουμε άμεσα. Τα περισσότερα συστήματα που έχει γίνει έρευνα ασχολούνται με θέματα του τομέα της πληροφορικής, που έχει αρκετές διαφορές στο τρόπο λύσης των ασκήσεων σε σχέση με αυτό των μαθηματικών. / Individualised exercises are a characteristic trait in the promotion of modern learning on the web. An important problem met in the web-based tutoring systems is the small number of different questions-exercises that they provide. This leads to a recycling of the same questions-exercises for each student with regards to both their exercising and evaluation. Thus, the number of available questions-exercises is remarkably inadequate for evaluating their knowledge level and for guiding them in further study. In this Master Thesis, system “SchoolMath” is presented, which can generate a practically very large number of parameterised exercises in mathematics, more specifically exercises related to resolution of a system consisting of two equations with two unknown variables with the method of determinants. The user-student (or user-tutor) can specify the level of difficulty of the produced exercise (easy, medium, difficult). The system, apart from exercises generation, may constitute a tool for helping students personalised learning, by exercising with resolution of two-equations systems with the determinants method on their personal computer. In each step of the process, the student can have feedback from the system of two levels, if he/she asks for it. Also, it could be an aid for creation of exercises for the teachers of mathematics of secondary education. This topic of mathematics is from the first ones presented in the book of algebra for first year students of Lyceum, after they have been taught the resolution of a system of two equations with two unknown variables with the methods of replacements and opposite factors, in the third year of High School. It is supposed, of course, that the student has been taught the notion of determinant and how to solve a 2x2 equation system in the classroom. Thus, we have designed and implemented a system for learning in mathematics, related to a topic that has not been investigated or at least there is not something similar in the existing literature, as far as we are aware of. Most of existing systems are concerned with topics related to informatics, which have a different way of approaching the solution of problems compared to that in mathematics.

The progress of blended learning has given rise to the need to prepare quality electronic materials, especially those which use the greatest advantage of an electronic document – its interactivity. This paper presents several types of PDF materials – interactive exercises, tests and games created by LaTeX packages (AcroTeX eDucation Bundle) with a contribution of other supporting instruments (3D graphics, fancytooltips, AcroFLeX). Differential equations, as an important tool of continuous mathematical modeling, have been chosen to demonstrate the still increasing power of PDF documents. This strategy allowed me to introduce innovative approaches in explaining and exercising this part of mathematics at the same time. To create such materials some LaTeX knowledge is needed; nevertheless this article is for all math teachers who are looking for quality interactive materials.

The progress of blended learning has given rise to the need to prepare quality electronic materials, especially those which use the greatest advantage of an electronic document – its interactivity. This paper presents several types of PDF materials – interactive exercises, tests and games created by LaTeX packages (AcroTeX eDucation Bundle) with a contribution of other supporting instruments (3D graphics, fancytooltips, AcroFLeX). Differential equations, as an important tool of continuous mathematical modeling, have been chosen to demonstrate the still increasing power of PDF documents. This strategy allowed me to introduce innovative approaches in explaining and exercising this part of mathematics at the same time. To create such materials some LaTeX knowledge is needed; nevertheless this article is for all math teachers who are looking for quality interactive materials.