整數規劃問題乃是線型規劃問題的特殊形態，其作用在於解決線型規劃中假定變數為可分的限制，並提出系統的方法，使變數之值能夠由分數逐步變成整數。唯有關整數規劃之理論，散見於各種線型規劃之書中，大多語焉不詳，不易見其全貌，另以解整數規劃問題所需之複雜計算，數倍於線型規劃者，故易於使人畏難止步，使研究整數規劃之應用無法推展。筆者有鑒於此，特撰「整數規劃之程式設計及其應用於企業管理之研究」一文，希冀能闡明整數規劃之性質反提供處理計算之工具。 本文分六章。第一章說明整數規劃的概念及應用電子計算機的必要。第二章說明用Gomory限制條件和分枝設界法各如何解決整數規劃問題。第三章列舉整數規劃應用之場合，並附以簡例與模型以資說明。第四章說明Gauss-Jordan消去法如何可推廣於解決線型規劃問題並提出程式設計。第五章介紹對偶簡體法並提出程式設計。由於整數規劃如採用Gomory限制條件之方法，可籠統的列式如右：線規劃+限制條件+對偶簡體法。故第六章便是綜合第四、五兩章之程式而完成解純整數及混合整數規劃問題的程式設計。 本文承魏師應澤博士細心披閱並指正錯誤，又蒙溫師新徽博士，剴切指導程式設計，使本文能如期完成。謹在此致最高敬謝之意。

背包問題是整數規劃中一個特殊的模式，雖然它可以運用一般整數規劃法則來處理， 但是由於它只含有一個限制，所以發展出更有效的法則也是可能的。在過去十幾年當 中，已發表出很多研究論文，這些研究結果已推動吾人對這問題作更進一步的探討， 並導出更有效的求解法則。 本文分六章共二十節，內容大致如下： （一）緒論。 （二）討論背包問題一些重要的求解法則及其性質與應用。 （三）討論陷縮背包問題（The collapsing knapsack problem ）之應用及求解法則 ，決定元由整數擴大為混合的情形（實數）。 （四）結論與建議。

通常，在我們所取得的任意一組資料裡，由於內在特性的關係，往往會使資料自然形 成若干叢聚（Clusters）。叢聚分析（Cluster Analysis）的目的，就是如何藉由數 量的方法，找出這些自然形成的叢聚，俾便於往後資料的整理和分析。儘管界定叢聚 的角度，將因人、因事而有所不同。然而根本上，這就是一個尋找最佳解的方法，來 找出資料中的最理想分組，便成為一種自然而可行的嘗試。本文係就動態規劃、整數 規劃（整數規劃模式改以Subgradient Method求解）、暨分支定限法（Brandhand-bo und Method）如何處理叢聚分析問題，分別予以討論比較。

過去的三十年間由於評價美式選擇權所產生的自由邊界問題已經有相當的研究成果。本論文將證明自由邊界問題的解為遞增函數。更進一步提出自由邊界凹性的嚴謹証明。利用我們的結論可以得知美式選擇權的最佳履約邊界對時間而言為嚴格遞減的凹函數。這個結果對可用來求導最佳履約邊界的漸近解。 對於美式交換選擇權，我們將其自由邊界問題轉換成單變數的積分方程，同時提供一個永續型美式交換選擇權的評價公式。對於有限時間的美式交換選擇權的最佳履約邊界，我們將提供一個接近到期日的漸近解並發展一個數值方法求其數值解。數值計算的結果顯示漸近解在接近到期日時與數值解非常接近。 對於評價美式選擇權，我們提出使用混合整數非線性規劃(MINLP)的模型，這個模型的最佳解同時提供賣方的完全避險策略、買方的最佳交易策略與美式選擇權的公平價格。因為求算MINLP模型的解需耗用大量的計算時間，我們證明此模型和其非線性規劃的寬鬆問題有相同的最佳解，所以只需求算寬鬆問題即可。觀察數值結果亦顯示非線性規劃的寬鬆問題可以大幅的降低計算的時間。此外，當市場的價格低於公平價格時，我們提出一個最小化賣方期望損失的數學規劃模型，此模型的解提供賣方最小化其期望損失的避險策略。 / In the past three decades, a great deal of effort has been made on solving the free boundary problem (FBP) arising from American option valuation problems. In this dissertation, we show that the solutions, the price and the free boundary, of this FBP are increasing functions. Furthermore, we provide a rigorous verification that the free boundary of this problem is concave. Our results imply that the optimal exercise boundary of an American call is a strictly decreasing concave function of time. These results will provide a useful information to obtain an asymptotic formula for the optimal exercise boundary. For pricing of American exchange options (AEO), we convert the associated FBP into a single variable integral equation (IE) and provide a formula for valuating the perpetual AEO. For the finite horizon AEO, we propose an asymptotic solution as time is near to expiration and develop a numerical method for its optimal exercise boundary. Compared with the computational results, the values of our asymptotic solution are close to the computational results as time is near to expiration. For valuating American options, we develop a mixed integer nonlinear programming (MINLP) model. The solution of the MINLP model provides a hedging portfolio for writers, the optimal trading strategy for buyers, and the fair price for American options at the same time. We show that it can be solved by its nonlinear programming (NLP) relaxation. The numerical results reveal that the use of NLP relaxation reduces the computation time rapidly. Moreover, when the market price is less than the fair price, we propose a minimum expected loss model. The solution of this model provides a hedging strategy that minimizes the expected loss for the writer.