2008年金融海嘯、2011歐債危機等，皆對台灣經濟產生嚴重的損失。壽險業經營關乎保戶之未來，應更加重視壽險業經營穩健性，故本研究期望找尋適當的保本投資策略，期望增加壽險業的投資選擇，提供穩定且合理的獲利。 引用Cai et al. (2013)之保護下檔風險之最適投資策略模型，將資產配置視為無風險性資產與購買一個歐式買權，此歐式買權可藉由市場可交易之標的複製，最低績效標準為執行價(Strike Price)、距離到期日天數為買權到期日(Expiry Date)。本研究亦(1)比較不同利率市場下，保護下檔風險之最適投資策略、CPPI與TIPP之投資績效與保本效果；與(2)不同下檔風險容忍度、(3)不同風險權益市場下，經理人之投資決策與投資績效。 本研究發現(1)保護下檔風險之最適投資策略於高利率市場與一般利率市場下，彈性最高且整體獲利高、波動小；而TIPP因投資策略相當保守，於低利率市場下獲利及保本效果為三者最好。(2)當委託人改變契約，下檔風險容忍度降低時，經理人增加股票型基金部位，並拉長投資期間以提高績效。適當降低下檔風險容忍度，有助於使風險趨避經理人追逐風險。(3)面對環境快速變遷，探討不同風險權益市場對經理人績效之影響，發現於高風險權益資本市場下，面對績效壓力，將採用放空債券與增加股票部位並行的投資策略，造成財富波動大且績效降低。於低權益市場則是債券為主要標的，投資績效較為穩定。委託人可視不同狀況及早訂定委託契約，降低財富波動。

臺閔地區65歲以上的老年人口於民國82年底占總人口之7.1%，達到聯合國所界定之「高齡化」水準，至民國94年底老年人口大幅增加為占總人口之9.74%，人口老化的趨勢使得退休後的生活保障更顯重要;年長者生活保障的主要來源是退休金，而我國已於民國94年7月1日由確定給付制轉變為確定提撥制(DC制)。基於醫學的快速成長，以及生活環境水準亦顯著提昇，採用現有的生命表預測未來死亡率可能會有極大的誤差，故本文參考許鳴遠(2006)的Reduction Factor模型，預測台灣未來的高齡人口死亡率，進而推計未來的各年齡人口數，再將改善的死亡率應用在確定提撥制的退休基金，並參考MacDonald and Cairns (2007)，假設退休基金投資在五種不同的投資標的，分別考慮20歲的個人與不同時間點20~55歲的各年齡人口，在不同限制函數下找尋確定提撥制退休基金的最適投資策略，並比較不同限制函數對依賴比造成的影響。

Xia（2001）運用動態學習方法預測股價，利用Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程式（PDE）解最適投資組合策略。本文以Cox和Huang（1989）之平賭方法求出債券價格過程以及最適投資策略，並將問題延伸至跨國投資策略，增加兩項國外資產：外國股票以及外國貨幣帳戶，將匯率風險納入最適的投資組合中。 本文引用Xia（2001）的動態學習方法，以股利率（dividend yield）作為預測變數，假設股價成長率和預測變數－股利率－呈動態線性關係，進而依Lipster和Shiryayev（1978）貝氏過濾法預測股價之動態更新過程，並假設投資人財富效用為CRRA（Constant Relative Risk Aversion）效用函數，在給定風險趨避係數的情況下，極大化期末期望財富效用，以求得最適投資策略解，並進行數值分析。 本研究經數理推導以及數值分析發現以下具體的結果： 1. 最適投資策略與匯率風險以及學習效果有關：經數理推導發現匯率風險影響國外貨幣帳戶的投資比例，而股價的學習效果反映在市場風險市價上，進而影響股票投資比例。 2. CRRA效用下最適投資策略可分為市場投資組合及固定收益投資組合：給定風險溢酬以及風險趨避係數下，國內外股票投資比例呈現固定常數，而固定收益部分則跟投資期限有關，其投資比例是投資期限的函數。 3. CRRA效用下最適債券比例隨著風險趨避程度增加而降低：數值分析發現投資人在債券上投資的比例與風險偏好相關，越積極的投資人投資比例越高，且較保守的投資人越接近到期期限，債券持有比例上升速度較快。 4. 投資人的效用隨著已知股價波動度的增加而遞減：在1,000次的模擬後，發現在股價學習效果下，投資人的期末期望財富效用會受到股價波動度的影響，波動越大則影響學習效果，進而造成效用降低。 關鍵字：跨國投資、貝氏過濾法、平賭方法、最適投資策略、學習效果

現行各國的退休金計畫逐漸地由確定給付制轉變為確定提撥制。這表示投資的風險由原本退休金計畫的發起者(雇主)轉移到了參與者(員工)的身上。為了減少每個確定提撥制計畫參與者的投資風險，本文中採用退休時所得替代率為預估的目標，藉由模擬與最適化的方法找到最適投資策略與最適提撥率。 能反映出時間性的隨機模型在精算科學的領域是日漸重要，本文試著藉由隨機性的變化來估計代替以往精算上各種假設下所求得的負債。本文藉由隨機模擬的方式，得到各種資產在市場上或者是經濟上的價值來建構相關投資標的之報酬率，並利用動態隨機規劃模型去改善財務上避險以及資產負債管理。此外，為了避免模擬分析時間過長的問題，本文採用了情境抽樣的方法去改善電腦模擬分析計算時的效率。 我們主要得到以下結論： (一)確定提撥制下的負債受薪資水準波動的影響，所以此時會持有較 多的指數連結型債券以反應薪資水準及通貨膨脹的影響。整體投 資的結果與Vigna & Haberman (2001) 文中的結果及實務上生命 週期型態(lifestyle)投資方式呈現相同的現象。 (二)考慮每期下跌風險(downside risk)時，期中的投資可能會偏向 於投資風險較高的股票。在每年觀察下跌風險的情況下其投資因 為必須考慮避免每一年的下跌風險，需要比每五年觀察下跌風險 的情況做風險較大的投資，以達到其目標。 (三)在本文的調整投資組合策略下，因為調整次數不多，所以在考慮 交易成本的情況，當交易成本很小時對於整體的最適化資產配置 與最適化提撥率的影響是很小的。在本文的調整投資組合策略 下，交易成本的影響只有在交易成本非常大的情況下才能看得出 來。 (四)均勻抽樣法抽出的400組情境幾乎可以完全的代替4000組情境， 其結果可以看出與未抽樣相同的生命週期型態(lifestyle)投資 方式。而隨機抽樣法的結果雖然也可看出趨勢，但準確性相對於 均勻抽樣法仍稍嫌不足，並不適合用來代替原先的4000組情境。 / A shift from defined-benefit pension plan towards defined-contribution pension plan is currently popular around the world. This means that a serious investment risk transfers from defined-benefit sponsors to the individual members of defined-contribution plans. In order to reduce the risk of individual DC member, we investigate the methodology of finding the optimal contribution rate and asset allocation to reach a certain target of the retirement replacement rate in this paper. Stochastic processes are getting more important to the field of actuarial science. Instead of trying to approximate liabilities by a single deterministic set of actuarial assumption, we seek to take account of market or economic valuation for both assets and liabilities using stochastic simulation. We applied dynamic stochastic programming models to improve financial hedging and asset liability management. Moreover, in order to avoid the problem of time-consuming, we use scenario sampling method to improve the efficiency of computer calculation. We draw four conclusions from our investigations： (1)We will hold more assets in indexed-linked bonds because the pension liability is highly related to the wage- index and inflation rate. The optimal investment strategy is very like the so called "lifestyle" investment strategy. (2)When we consider downside risk, we should hold more risky equities. The investment strategy is more risky when we consider downside risk every year than every 5 years. (3)Under our rebalancing strategy, if the transaction cost is small, the influence on the investment strategy and contribution rate is small. We can see the influence of the transaction cost in a situation that the transaction cost is very big only. (4)There are almost no different between uniform sampling scenarios and original simulation scenarios, so uniform sampling scenarios may replace the original simulation scenarios perfectly. And random sampling method is unsuitable to replace the original simulation scenarios.