本文討論長期投資人，考量國外資產之最適動態投資策略。延續Lioui & Pocent(2003)對於跨國最適投資組合問題，本文假設預期匯率為兩國利率差異與非隨機變動之時間函數之和，針對CRRA效用投資人，探討極大化期末預期效用之最適投資策略。假設兩國利率與通貨膨脹率對匯率存在線性關係下，利用學習效果來預測匯率變化；透過動態學習過程，獲得匯率之市場風險價值為非隨機變動之結果。 第一：最適策略可分為三個部分，分別是單期市場基金、規避利率風險與通貨膨脹率風險之債券避險基金與兩國貨幣帳戶基金，其中規避本國實質利率風險與通貨膨脹率風險之債券與投資期限長短有關。 第二：考量學習效果下，規避匯率風險之部位納入市場投資組合，透過動態投資組合以規避匯率風險，仔細說明Lioui & Pocent(2003)對於最適投資策略中匯率風險之避險部位。 第三：數值顯示在風險市場價值為常數時，投資人最適組合為握有固定比例之兩國股票部位，一組持有比例變動的本國債券組合與兩國貨幣市場的部位。

在此篇論文中我們考慮連續時間架構下, 加入匯差風險與利率風險之跨國投資組合問題. 延續 Lioui, Poncet (2003) 的研究架構, 我們考慮 國內外債券股票與現金的投資組合, 以martingale方法求解避險操作與最佳投資策略. / In this study, we investigate the hedge demands in international portfolio management under a general continuous time framework for constant relative risk averse investors where, in particular, exchange rate risk and the interest rate risk are incorporated. Within this international economy, the changes of real exchange rates, real interest rates and stock prices are assumed to follow the Markovian processes whose drifts and diffusion parameters are driven by certain state variables. Our approach is through the use of the martingale methodology developed by Cox and Huang (1989, 1991) as proposed in the work of Lioui and Poncet (2003). Following their framework, we consider the economy of the investors that consists of one foreign currency and the domestic one, together with their bond portfolios and stock indices. Adding to the previous works, we have compared the obtained optimal strategies with some prevailing ad hoc ones in order to clarify the hedge effects in financial decision from the long term perspective.

Xia（2001）運用動態學習方法預測股價，利用Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程式（PDE）解最適投資組合策略。本文以Cox和Huang（1989）之平賭方法求出債券價格過程以及最適投資策略，並將問題延伸至跨國投資策略，增加兩項國外資產：外國股票以及外國貨幣帳戶，將匯率風險納入最適的投資組合中。 本文引用Xia（2001）的動態學習方法，以股利率（dividend yield）作為預測變數，假設股價成長率和預測變數－股利率－呈動態線性關係，進而依Lipster和Shiryayev（1978）貝氏過濾法預測股價之動態更新過程，並假設投資人財富效用為CRRA（Constant Relative Risk Aversion）效用函數，在給定風險趨避係數的情況下，極大化期末期望財富效用，以求得最適投資策略解，並進行數值分析。 本研究經數理推導以及數值分析發現以下具體的結果： 1. 最適投資策略與匯率風險以及學習效果有關：經數理推導發現匯率風險影響國外貨幣帳戶的投資比例，而股價的學習效果反映在市場風險市價上，進而影響股票投資比例。 2. CRRA效用下最適投資策略可分為市場投資組合及固定收益投資組合：給定風險溢酬以及風險趨避係數下，國內外股票投資比例呈現固定常數，而固定收益部分則跟投資期限有關，其投資比例是投資期限的函數。 3. CRRA效用下最適債券比例隨著風險趨避程度增加而降低：數值分析發現投資人在債券上投資的比例與風險偏好相關，越積極的投資人投資比例越高，且較保守的投資人越接近到期期限，債券持有比例上升速度較快。 4. 投資人的效用隨著已知股價波動度的增加而遞減：在1,000次的模擬後，發現在股價學習效果下，投資人的期末期望財富效用會受到股價波動度的影響，波動越大則影響學習效果，進而造成效用降低。 關鍵字：跨國投資、貝氏過濾法、平賭方法、最適投資策略、學習效果

本研究基於退休基金經理人之觀點探討確定提撥退休基金計畫之跨期最適投資策略，分析退休計畫中成員薪資所得不確定以及跨國投資風險對於基金投資決策的影響。首先，由於匯率之波動將顯著增加跨國投資收益之風險，本研究引用Xia (2001)考量學習效果預測跨國匯率過程，修正匯率之動態隨機過程；搭配跨國費雪關係式進一步假設國內為名目利率差與匯率的關係式，使得投資策略得以納入匯率的學習效果。其次，薪資所得波動對於提撥有所影響，因此本研究推廣Boulier et al. (2001)對於成員勞動薪資之假設，假設通貨膨脹率及實質利率將影響成員服職期間之薪資所得，基金經理人將策略地調整基金投資標的物之部位以規避成員薪資風險。最後，本研究呈現完整之跨期投資策略及詳細之數值計算結果，清楚說明退休基金經理人於追求最適投資組合及避險考量之關係。研究結果顯示，基金經理人可以透過資本市場消弭薪資所得的不確定性，而匯率的學習效果將影響在國外現金部位的變化。