本研究以台灣投資人的角度，探討是否可利用指數股票型基金來建構投資組合，以期能較投資於單一市場能有更佳的投資績效。同時利用期貨契約進行價格、匯率風險之規避。 在2002年8月至2005年1月的研究期間，本研究之投資組合現貨部分，是利用24支於美國證券交易所上市之指數股票型基金與台灣TTT，套用傳統之Markowitz平均數—變異數模式，並考慮不同程度之Home-Bias下，建構出六群組的投資組合。避險策略部分，乃使用交叉避險模型，利用S&P500指數期貨、美元指數期貨、台股期貨進行避險，以期達到持有期間風險最小之目的。並根據匯率的波動情形，再將樣本區分為匯率波動較和緩與相對劇烈的兩子期間。以探討在上述投資策略下，國際投資組合在避險前後是否同樣具有分散風險之優勢，以及避險前後的績效差異，最終希望能對台灣投資人在投資決策上有一適當建議。 本文重要結論如下： 1.本文選取之指數股票型基金，大多數具有複製指數報酬之能力。但是，其投資風險並非僅單純反應當地股市之變動，而是存在部分風險來自掛牌市場的變動。 2.台灣人利用投資指數股票型基金，的確能達到風險分散之目的。避險後，能更加強投資組合在風險分散上的優勢，平均而言，與僅投資於台灣股市相比，未避險之投資組合能降低標準差約15%，避險後之投資組合能再降低標準差約33%。 3.管投資人欲規避的是價格風險或是匯率風險，維持一貫的風險趨避態度並以期貨契約管理，反而是一種機會的損失。如果希望能在價格風險因子呈現有利走勢時仍要避險，不宜使用本研究所使用之追求變異最小之避險模型來設定策略。 4.用期貨契約進行最適避險策略，以等比例投資組合的避險績效最佳。可能之原因為，等比例投資組合其權重相等，配合此避險策略，能同時兼顧匯率風險與股市風險，故避險效果較佳。

Because on the method of Harris and Shen (2003), we implement the robust estimator of optimal hedge ratio in Taiwan stock market. By using the Taiwan Stock Index and Taiwan Stock Index Futures, we used the robust estimation of optimal hedge ratio. We use two estimators, the rolling window model and the exponentially weighted moving average (EWMA), to estimate the robust optimal hedge ratio. We also compare the hedging effectiveness of the robust hedge ratios and the traditional least- squared hedge ratios. We find that the volatility of the hedged portfolio using robust optimal hedge ratio is substantially lower than that of the portfolio using the traditional hedge ratios. With the less excessive volatility, the transaction cost decrease substantially, and the cost of rebalancing portfolio is lower as well. / Because on the method of Harris and Shen (2003), we implement the robust estimator of optimal hedge ratio in Taiwan stock market. By using the Taiwan Stock Index and Taiwan Stock Index Futures, we used the robust estimation of optimal hedge ratio. We use two estimators, the rolling window model and the exponentially weighted moving average (EWMA), to estimate the robust optimal hedge ratio. We also compare the hedging effectiveness of the robust hedge ratios and the traditional least- squared hedge ratios. We find that the volatility of the hedged portfolio using robust optimal hedge ratio is substantially lower than that of the portfolio using the traditional hedge ratios. With the less excessive volatility, the transaction cost decrease substantially, and the cost of rebalancing portfolio is lower as well.

在充滿不確定性之交易市場中，每位交易者會盡量利用所擁有之資訊，在 市場有干擾（如，風險性資產供給之不確定性、個人偏好不同、個人面對 之稅負環境不同等）之情形下，市場會顯露出部份私人訊息，故交易者亦 會經由對價格和交易量之觀察習得訊息；擁有私人訊息之交易者稱為消息 靈通者(Informed)，未擁有私人訊息而只能經由觀察價格而習(learn )得 訊息之交易者稱為消息不靈通者(Uninformed)，他們二者之差異在於他們 是否願花成本或資源以購買訊息。本文係在干擾理性預期模型下，利用所 設定之特殊效用函數--絕對風險規避效用函數及假設隨機變數為多元常態 分配，探討市場有干擾情形下，在第一期有私人訊息而在第二期有公開訊 息揭露之不對稱訊息模型中價格之資訊性，分別分析了公告訊息和私人訊 息之干擾程度、風險性資產供給之不確定及購買訊息人數對二期價格資訊 性之影響。在所設定的模型有解下，本文利用這些影響因素對公告訊息和 私人訊息在總合需求計劃部位 (Position)的彈性說明二期價格資訊性。 同時文中亦探討購買訊息人數之內生決定，顯示了公告訊息之揭露會修正 交易者之看法而減少私人蒐集訊息之誘因。

隨著國際金融市場的開放與金融商品的多元化，投資人所面對的投資機會增加，相對地也面臨更多金融市場波動的潛在風險。因此，為了規避金融資產價格的不利波動，股價指數期貨等相關金融期貨應運而生。然而，當投資者決定利用期貨市場進行避險交易時，隨即面臨該持有多少數量的期貨契約這一問題。針對此一個重要課題，學術界與實務界常透過估計最適避險比率，作為從事避險交易之參考。 由以往研究得知，現貨與期貨市場報酬率間存在結構轉變的動態特徵，故最適避險比率之估計應考慮市場不同狀態的波動性。有鑑於此，本文乃嘗試將結構轉換模型應用於最適避險比率之研究，並以1983年至2001年的S&P500指數現貨與指數期貨週報酬率為實證分析之標的。由實證結果發現，最適避險比率於不同的市場波動狀態呈現不對稱的現象，亦即，當市場屬於低波動狀態時，避險比率較高;市場為高波動狀態時，避險比率則較低。應用結構轉換模型除了可以獲得較有效的避險比率外，整體而言，就降低資產組合風險的角度衡量，金融市場參與者可藉由結構轉換模型之設定提高其所持有資產的避險效益。

投資型商品連動於特定資產，保險人除了面臨原有的核保風險，更需承擔部分的財務風險。傳統保險商品的純保費價格等於其預期損失，而投資型商品的保險給付依據投資標的波動，保險人的預期損失不易估算，傳統精算的評價方法不完全適用於投資型商品。保證最低給付的給付結構使得投資型商品其有選擇權的特質，Brennan與Schwartz(1976)首先利用選擇權定價理論探討附有保證最低給付投資型商品之價值與避險策略，爾後亦有許多文獻以此方向加以著墨，但選擇權定價理論是基於市場為完全市場的假設，保險市場為不完全市場，以完全市場假設之理論評定保險商品之價值實不合理。本為假設保險人面臨的風險為核保風險及財務風險，財務市場為完全市場，保險人可以藉由市場上的各種金融商品建構避險組合規避財務風險；而預期死亡人數與實際死亡人數所產生的核保誤差，保險人無法利用避險組合完全地規避，因此保險市場為不完全市場。 在不完全市場中請求權的價值牽涉投資者主觀的風險偏好，不存在唯一的平賭測度，請求權的價格也不唯一，最適避險策略依請求權的價格調整，所以投資型保險商品的價格不再等於其公平價值，真正的成交價格應落於買賣價差之中。本文引用Mercurio(1996)的結果，利用二次效用函數，以極大化保險人期末財富之效用為目標，建構生存險的合理價格範圍。以二元樹模型描述股票的波動，分別模擬五年、十年及十五年投資型生存險之價差範圍，保險人的風險規避程度、保單期限以及保證金額的高低將影響商品價差範圍的大小。 關鍵字：不完全市場、效用函數，買賣價差、最適避險策略 / Investment-linked life (LIL) insurance policies integrate the attributes from the mutual fund by introducing the investment options to the policyholders and life insurance through the benefit payments shielding the unexpected events of the insured. Since the execution of the implied options depends on the policyholder's health status. Actuarial equivalent principal and non-arbitrage pricing theory are used in evaluating the prices for LIL insurance policies. Brennan and Schwartz (1976) initially employ the option pricing theory in examining the pricing and hedging strategy for LIL insurance policies with minimum guarantees. Most published literatures are focusing on this issue adopting the B-S methodology. Since the values of the LIL policies cannot be replicated uniquely through the self-financing strategies due to underwriting risks of the insurance market. Insurance market does not satisfy the completeness assumptions, Due to lack of a unique martingale measure under market incompleteness, the utility assumption of the policyholder is involved in the pricing issue. Insurance pricing must consider the risk attitude of the investors in the market. Hence the cost the LIL insurance policies are not necessarily equal to the fair market prices. The market value should fall within the range of the bid and ask prices. In this study, we follow the approach in Mercurio (1996) by adopting the quadratic utility function and compute the reasonable range of the prices based on maximizing the terminal health utility function. Binary tree method is used in modeling the asset dynamics. Then the numerical computations are performed using endowment LIL insurance policies with 5, 10 and 15 years of duration. Based on the results, we find that the risk attitude of the policyholder, the policy duration and minimum amounts of the guarantees significantly affect the bid-ask price spread of LIL insurance policies. Keywords: market incompleteness; utility function; bid-ask spread; optimal hedging strategy.

一、研究動機與目的 由於國際經濟體系日趨複雜，持有資產的不確定性因而增加，投資者為了避免因為資 產報酬過大的波動而造成損失，紛紛尋求迴避風險的工具。而期貨由於具備了高度流 動性，融通功能的保證金制度及公正的中介機構等優點，使其產品種類及交易量日益 擴大，提供了金融資產持有者良好的避險管道。 本研究探討金融性期貨商品在各種避險期間長度及不同到期日的期貨契約，降低風險 的程度是否有差異，並就各避險策略理論，比較其績效。 二、研究期間與樣本。 本研究由華爾街日報及偷敦金融時報抄錄由1988年 1月到1990年1 月共108 週，每週 三金融性商品現貨及期貨收盤價格。包括黃金、英鎊、日圓、西德馬克、瑞士法郎及 S & P 500 NYSE股價指數和T-Bill Euro Dollar利率等九種。 三、研究方法。 主要比較以下三種避險策略降低風險的程度，並研究以期貨避險時，是否愈早簽訂契 約或選擇到期日距今較遠的契約愈能降低風險。 1.天真法則 (Naive Approch) 該策略假設任何資產的現貨與期貨價格變動方向一致且幅度相同。於是為了避免資產 因為價格波動造成損失，投資者的避險策略應該是分別持有數量相同但方向相反的現 貨與期貨部位(position)。如此現貨資產與期貨資產的損益可完全抵消，若不計交易 成本，則造成損失的可能性為零。 2.最小變異數法則 (Minimum Variance Approach) 該法則認為，現貨與期貨價格同方向且等幅度變動的假設並不合理，而將現貨與期貨 所持有的部位視為資產組合 (portfolio)，此資產組合價格的變異數視為風險；求出 使該資產組合風險最小的期貨部位。期貨相對現貨的持有比值就是最適避險比率，以 此比率構成資產組合風險最小。 3.風險迴避法則(Risk Aversion Approach) 該法則引用普雷特－亞羅(Pratt-Arrow) 絕對風險迴避的觀念，尋求報酬和風險間的 替代關係，在報酬不為負的要求下，求出使資產組合風險最小的避險比率。此法則由 於衡量的標準更為嚴格，故計算亦較繁複。