傳統效率市場假設股價的波動是隨機的，亦即股價是無法預測。 近來的文獻指出股價的波動是不完全是隨機的，且股價的波動具有緩長記憶(long memory)的特性。在本文中我們以R/S分析發現臺灣股市的Hurst指數為0.68，即具有趨勢持續性(trend persistent)之效果，根據此依特性，我們根據Necula(2002)的研究，來評價台股選擇權，發現此新評價模式產生之價格較接近市場價格。

本研究資料取自教育部ＥＰＳ資料庫，研究期間為民國７６年一月到８４年一月之分類股價指數，共二千二百九十四筆資料。結果發現台灣證券交易所之分類股價指每日報酬率的行為，顯著拒絕iid之虛無假設，顯示台灣股票市埸有強烈的非線性現象，拒絕原因不是來自不穩定性、也非市場為一混沌系統。本研究利用自我相關函數圖形觀察分類股價指數每日收盤價，發現每筆資料皆呈現緩慢下降的情形，因此將資料取自然對數及一階差分作資料轉換，將符合穩定性的要求。實驗結果可歸納出以下的結論：(1)國內分類股價指數每日報酬率配適AR(3)模型，利用Ljung-Box Q統計量檢定除了金融、食品及加權三筆資料不甚理想外，其它資料均可除去自我相關性。(2)以BDS統計量的結果顯示，股價報酬率均拒絕iid的假設，亦即市埸報酬不具有隨機的形態，其中以水泥類最為強烈。(3)雖然原始資與經亂數編排後的相關維度，已有所不同，但所有原始資料的相關維度均不呈現收斂的現象，顯示市場不具有碎形結構。(4)close returns檢定方法檢定結果顯示，股票市埸不具有混沌現象。

本文採用傅利葉轉換與小波轉換以探討非線性現象：長期相依的碎形結構與混沌現象。藉由傅利葉轉換與小波轉換兩種研究方法，所得到臺灣股票市場加權股價指數的實證結論如下：1.藉由傅利葉轉換所得到的H值為0.4632；藉由小波轉換所得到的H值為0.4750。這兩種研究方法皆顯示臺灣股票市場具有負的長期相依的碎形結構。2.藉由傅利葉轉換的研究方法，臺灣股票市場加權股價指數的頻譜由初始向下與寬的連續的頻帶所組成；臺灣股票市場加權股價指數的自我相關函數則隨著時間差距的增加而遞減。此顯示臺灣股票市場具有混沌現象。3.小波轉換可以檢測出臺灣股票市場加權股價指數的奇異之處，並且指出存有一能說明臺灣股票市場碎形結構的複雜性的機制。藉由以上的實證結論，可以得知臺灣股票市場具有反持續性的碎形結構，股票價格的變動來自於臺灣股票市場尺度上的自我相似性。即使如此，由於混沌不可預測性的本質，使得股票價格的預測似乎是不可能的。 / The Fourier transform and the wavelet transform are utilized in this research to explore the nonlinear phenomena: the fractal structure of long trem dependence and the phenomenon of chaos. 　　In terms of the two research methods of the Fourier transform and the wavelet transform, the empirical conclusions of the Taiwan stock exchange weighted stock index are derived as follows: 　　1. The $H$ value of the research method of the Fourier transform is 0.4632; the $H$ value of the research method of the wavelet transform is 0.4750. The two research methods show that the Taiwan stock market has a fractal structure of negative long term dependence. 　　2. In terms of the research method of the Fourier transform, the power spectrum of the Taiwan stock exchange weighted stock index consists of initially downward and wide continuous band of frequencies; the autocorrelation function of the Taiwan stock exchange weighted stock index decreases as the time lag increases. These observations show that there exists the phenomenon of chaos in the Taiwan stock market. 　　3. The wavelet transform can detect out the singularities of the Taiwan stock exchange weighted stock index and can point out the heirarchy that illustrates the complexity of the fractal sturcture in the Taiwan stock market. 　　By the above empirical conclusions, there exists the antipersistent fractal structure in the Taiwan stock market. The variations of stock prices result from the self-similarity of the scales of the Taiwan stock market. Even so, the prediction of stock prices seems very impossible as a result of the unpredictability of chaotic nature.

本文應用資產報酬率的多重碎形模型，該模型為一整合財務時間序列上的厚尾及波動持續性的連續時間過程。多重碎形的方法允許我們估計隨時間變動的報酬率高階動差，進而推論財務時間序列的產生機制。我們利用小波轉換的模數最大值計算多重碎形譜，透過譜分解得到資產報率分配的高階動差資訊。根據實證結果，我們得到S&P和DJIA的股價指數期貨報酬率符合動差尺度行為且資料也展現幕律的形態。根據估計出的譜形態為對數常態分配。實證結果也顯示S&P和DJIA的股價指數期貨報酬率均具有長記憶及多重碎形的特性。 / We apply the multifractal model of asset returns (MMAR), a class of continuous-time processes that incorporate the thick tails and volatility persistence of financial time series. The multifractal approach allows for higher moments of returns that may vary with the time horizon and leads to infer about the generating mechanism of the financial time series. The multifractal spectrum is calculated by the Wavelet Transform Modulus Maxima (WTMM) provides information on the higher moments of the distribution of asset returns and the multiplicative cascade of volatilities. We obtain the evidences of multifractality in the moment-scaling behavior of S&P and DJIA stock index futures returns and the moments of the data represent a power law. According to the shape of the estimated spectrum we infer a log normal distribution.The empirical evidences show that both of them have long memory and multifractal property.