隨著科技的進步，網際網路已充斥在我們的生活之中。音樂也不再以硬體儲存的方式流傳（例如ＣＤ、黑膠唱片），而是轉變為數位音樂的方式，透由網路平台散播。許多數位音樂串流服務平台網站也如雨後春筍般誕生，例如iTunes、Spotify、Musicovery。加上文化水平的提升，音樂已是現代人生活之中，不可或缺的一部分。世界上的音樂難以計數，如何將音樂分門別類做好管理乃為現代商業應用的一個重要課題。因此，音樂曲風自動化辨識的技術確實為一個實用且難以迴避的課題。 過去在曲風自動化辨識已有許多研究，但內容不外乎音訊處理、頻譜轉換、特徵擷取、特徵降維、監督式學習機。在相同的模式下提出各種改良，或是全新的特徵擷取…諸如此類，而辨識率也達到了七成以上。本篇論文採用不同於以往的做法，將訊號進行頻譜轉換後層層降維，所得之訊號搭配LDA與決策樹進行辨識，最後去比較與分析離散餘弦轉換與小波轉換在辨識率上的優劣。我們發現搭配小波轉換與混合LDA及決策樹的方法，可以將音樂曲風之分辨率達到八成五以上。

介質輔助雷射脫附離子化/飛行時間質譜 (Matrix-assisted Laser Desorption Ionization/ Time-of-Flight –Mass Spectrum, MALDI-TOF-MS)，是種屬於高維度的蛋白質質譜儀資料，主要是用來偵測蛋白質分子的表現，而這項技術的原理，是先將蛋白質與介質混合，再利用雷射將蛋白質分子打碎，分散出帶電荷的離子，接著運用離子飛行時間的偵測，最後掃描出質譜圖形，圖形上有兩個重要變數，分別為:質量電荷比(Mass to Charge Ratio, m/z)以及強度(Intensity)，我們希望利用這些質譜資料，研究出臨床上癌症病人以及正常人的質譜資料差異，藉由找出質譜資料的生物標記，來作為判斷是否為癌症患者的依據。但是由於MALDI的技術上的限制，導致掃描出來的質譜資料往往存在著雜訊以及誤差，這時候，事前處理(Preprocessing)步驟，就顯的格外重要。生物學家認為，蛋白質質譜資料，其表現異常的蛋白質，會顯現在質譜圖的峰上面，因此在維度如此龐大的質譜資料中，如果將分析重點著重在這些峰上面，可以簡化我們事後的分析，因此在分析質譜資料的流程中，事前處理步驟的峰偵測，便成為了一個很重要的環節。Du, Kibbe以及Lin在2006年的文獻中提到，使用連續型小波轉換(Continuous Wavelet Transform, CWT)的方法來進行峰偵測，可以改善我們使用傳統峰偵測方法所產生的誤差，因此本文將CWT峰偵測方法，與傳統峰偵測方法，對已知峰正確位置的MALDI質譜資料進行分析，結果發現在不同訊號雜訊比(Signal to Noise Ratio, SNR)下，CWT峰偵測方法的敏感度(Sensitivity)都比傳統峰偵測方法來的高，且誤判率(False Discovery Rate, FDR)也都較傳統峰偵測方法低，因此就本文所使用的模擬資料，CWT峰偵測確實是一個較佳的峰偵測方法。

本文採用傅利葉轉換與小波轉換以探討非線性現象：長期相依的碎形結構與混沌現象。藉由傅利葉轉換與小波轉換兩種研究方法，所得到臺灣股票市場加權股價指數的實證結論如下：1.藉由傅利葉轉換所得到的H值為0.4632；藉由小波轉換所得到的H值為0.4750。這兩種研究方法皆顯示臺灣股票市場具有負的長期相依的碎形結構。2.藉由傅利葉轉換的研究方法，臺灣股票市場加權股價指數的頻譜由初始向下與寬的連續的頻帶所組成；臺灣股票市場加權股價指數的自我相關函數則隨著時間差距的增加而遞減。此顯示臺灣股票市場具有混沌現象。3.小波轉換可以檢測出臺灣股票市場加權股價指數的奇異之處，並且指出存有一能說明臺灣股票市場碎形結構的複雜性的機制。藉由以上的實證結論，可以得知臺灣股票市場具有反持續性的碎形結構，股票價格的變動來自於臺灣股票市場尺度上的自我相似性。即使如此，由於混沌不可預測性的本質，使得股票價格的預測似乎是不可能的。 / The Fourier transform and the wavelet transform are utilized in this research to explore the nonlinear phenomena: the fractal structure of long trem dependence and the phenomenon of chaos. 　　In terms of the two research methods of the Fourier transform and the wavelet transform, the empirical conclusions of the Taiwan stock exchange weighted stock index are derived as follows: 　　1. The $H$ value of the research method of the Fourier transform is 0.4632; the $H$ value of the research method of the wavelet transform is 0.4750. The two research methods show that the Taiwan stock market has a fractal structure of negative long term dependence. 　　2. In terms of the research method of the Fourier transform, the power spectrum of the Taiwan stock exchange weighted stock index consists of initially downward and wide continuous band of frequencies; the autocorrelation function of the Taiwan stock exchange weighted stock index decreases as the time lag increases. These observations show that there exists the phenomenon of chaos in the Taiwan stock market. 　　3. The wavelet transform can detect out the singularities of the Taiwan stock exchange weighted stock index and can point out the heirarchy that illustrates the complexity of the fractal sturcture in the Taiwan stock market. 　　By the above empirical conclusions, there exists the antipersistent fractal structure in the Taiwan stock market. The variations of stock prices result from the self-similarity of the scales of the Taiwan stock market. Even so, the prediction of stock prices seems very impossible as a result of the unpredictability of chaotic nature.

本文應用資產報酬率的多重碎形模型，該模型為一整合財務時間序列上的厚尾及波動持續性的連續時間過程。多重碎形的方法允許我們估計隨時間變動的報酬率高階動差，進而推論財務時間序列的產生機制。我們利用小波轉換的模數最大值計算多重碎形譜，透過譜分解得到資產報率分配的高階動差資訊。根據實證結果，我們得到S&P和DJIA的股價指數期貨報酬率符合動差尺度行為且資料也展現幕律的形態。根據估計出的譜形態為對數常態分配。實證結果也顯示S&P和DJIA的股價指數期貨報酬率均具有長記憶及多重碎形的特性。 / We apply the multifractal model of asset returns (MMAR), a class of continuous-time processes that incorporate the thick tails and volatility persistence of financial time series. The multifractal approach allows for higher moments of returns that may vary with the time horizon and leads to infer about the generating mechanism of the financial time series. The multifractal spectrum is calculated by the Wavelet Transform Modulus Maxima (WTMM) provides information on the higher moments of the distribution of asset returns and the multiplicative cascade of volatilities. We obtain the evidences of multifractality in the moment-scaling behavior of S&P and DJIA stock index futures returns and the moments of the data represent a power law. According to the shape of the estimated spectrum we infer a log normal distribution.The empirical evidences show that both of them have long memory and multifractal property.

意識的議題古老而難解，但是近年來認知神經科學領域對此議題的探討已經熱烈展開，本研究之主要目的即在探索視覺意識與大腦功能性連結之間的關係。 根據一項人臉知覺的實驗結果，本研究依照線性對非線性、局部對整體等兩項條件所構成的四個取向，分別擬定用以反映視覺意識的腦電波指標。結果發現，線性的局部指標—即γ波的強度，以及線性的整體指標—即γ波的相位耦合程度，兩者皆無法有效反映視覺意識。然而，非線性的局部指標—即吸子的相關維度，在特定通道上可以反映視覺意識；至於非線性的整體指標—即廣義的同步化程度，乃為四者中最能穩定反映視覺意識的指標。 除了得到上述若干可以有效反映視覺意識的腦電波指標之外，本研究實質上整合了認知神經科學、非線性動力系統理論、小波轉換理論以及小世界理論等當代思維，因此文中亦做出大量而深入的理論探討，並且提出對現有相關研究在邏輯或方法上的改進與澄清。 / Consciousness is an ancient and puzzling mystery. Until recently, scientists have made little significant progress on it. This study is aimed to search for the neural correlates of visual awareness. / Based on empirical data from an experiment of face perception, this study explores linear vs. nonlinear and local vs. global human EEG indexes of visual awareness. The results indicate that neither linear local index, i.e. γ-band power, nor linear global index, i.e. γ-band phase coherence, can reveal the participant’s state of awareness validly. However, nonlinear local index, i.e. correlation dimension of attractor, can be a valid index of visual awareness, but only on specific channels. Last but not least, nonlinear global index, i.e. generalized synchrony, can be the most valid and efficient index of visual awareness. / In addition to the empirical findings listed above, this study, an interdisciplinary combination of cognitive neuroscience, chaos theory, wavelet transform and small-world theory, also presents numerous theoretical discussions and modifications to other related studies logically or methodologically.

預測市場的研究近年來在學界逐漸受到重視，因為它利用價格具有訊息加總的功能，每每創造出良好的預測績效，但一個預測市場的建立在諸多原因下，通常不易吸引大規模的參與者，例如為免觸犯法令規定，以虛擬貨幣代替真錢進行交易，在缺乏真實貨幣的獲利誘因下，很難有效吸引參與者，即便真能以真實貨幣交易，若實驗的議題並非一般大眾感興趣的話題也不易吸引多數人參與，在這種情況下無法避免要面臨市場交易過於淺薄的問題，雖然不少文獻標榜淺薄市場不會影響預測市場的預測精準度，但並不表這是一個可以置之不理的問題。 本文以預測市場預測2006年北高市長選舉為實證基礎，闡明淺薄市場對價格產生的影響，以及這些影響將導致對未來事件的錯誤評價與推論，要避免這種錯誤的評價與推論唯有設法消除淺薄市場引發的干擾，因此我們提出了五種可以消除這些干擾的方法並從中選擇一較佳者。如同一般文獻的讚揚，我們再次從預測市場獲得精確的預測效果，同時證明所謂淺薄市場不影響預測市場的預測精準度前提乃在消除淺薄市場對價格產生的干擾之後才能還原這個真相。