本論文主要是在以隨機模型探討保險事業理賠之隨機特性。 理賠之隨機特性主要是來自理賠數目與理賠金額。本文第二章首先探討理賠數目之隨 機模型。在適當之條件下, 理賠數目可以選擇適當之波松行程作為令人滿意之描述, 但實際行程常帶有長期與循環等波動因素, 吾人可以賦予每年之理賠數目為獨立之條 件, 再以混合波松行程處理變數。在本章中即對於理賠數目之分配與其參數加以討論 。 其次, 在第三、四章, 吾人將處理理賠金額之隨機問題, 包括個別理賠金額與其總合 , 即總理賠。第三章中所探討的包括個別理賠金額分配之形式與分配之估計。個別理 賠金額的大小差異之隨機性使得總理賠增加了一層之隨機成份, 第四章即是在個別理 賠金額系獨立且具有相同之分配的假定下, 進一步研究由理賠數目與個別理賠金額所 合成之總理賠, 即構成了所謂的復合波松行程。在本章中亦探討了總理賠分配之基本 特性, 與分配之估計, 并找尋可用之近似公式, 以替代繁復之計算程序。 最后, 在第五章吾人將臺灣地區人壽保險業之營運數據, 就前述之模型做實證分析。

古典之存貨理論，假設各參數值為確定，已不遇用於具有多項不確定性的實際市場，而其中又以需求不確定情況最為顯著。但是，發展需求不確定之存貨模式時，必將面臨缺貨，與多變量之極值推導等問題，不但模式異常複雜，求解程序亦非常困難。所以，如何簡化模式的求解程序，且適合企業實際訂貨生產之運作，成為一極重要的課題。本文研究二次冪策略下需求不確定之存貨管理，應用二次冪策略除了能提供企業訂貨生產許多方便性之外，尚能有效節省管理總成本，而且，需求不確定之多變量極值問題，亦因本策略而得以簡化為單變量極值問題，使模式求解較為容易。本文提出以模糊性存貨模式、隨機性存貨模式處理需求之不確定性，分別闡述模式之特性與解法，並分別有實例分析。

本論文主要是介紹並評估一個R的軟體套件叫做"rBeta2009"。此套件是由Cheng et al. (2012) [8] 所設計，其目的是用來產生貝他分配(Beta Distribution)及狄氏分配(Dirichlet Distribution)的亂數。本論文特別針對此套件之(i)有效性(effiniency)、(ii)精確性(accuracy)及(iii)隨機性(randomness)進行評估，並與現有的R套件作比較。此外，本論文也介紹如何應用此套件來產生(i)反貝他分配(Inverted Beta Distribution)、(ii)反狄氏分配(Inverted Dirichlet Distribution)、(iii)Liouville分配及(iv)凸面區域上的均勻分配之亂數。 / A package in R called "rBeta2009", originally designed by Cheng et al. (2012) [6], was introduced and evaluated in this thesis. The purpose of the package is generating beta random numbers and Dirichlet random vectors. In this paper, we not only evaluated (i) the efficiency, (ii) the accuracy and (iii) the randomness, but also compare it with other R packages currently in use. In addition, it was also scrutinized in this thesis how to generate (i) inverted beta random numbers, (ii) inverted Dirichlet random vectors, (iii) Liouville random vectors, and (iv) uniform random vectors over convex polyhedron by using the same package.

本研究主要是希望針對採市場資訊的Merton Model、利用財務比率為變數的Logistic Model及混合用市場資訊及財務比率資訊的Hybrid Model做區別力的比較；且觀察出考慮提前違約是否能增加區別效力。進而將模型細分為: （一）以Merton Model為基礎所估出的風險中立下違約機率及客觀違約機率，及尚有為了修正Merton Model公司只會在負債到期日時才發生違約的基本假設的首次通過模型。 （二）採用Altman Z-Score所採用的五個判定公司的財務比率作為Logistic Model的基本變數。 （三）模型五、六、七除了利用Altman Z-Score所採用的五個判定公司的財務比率作為Logistic Model的基本變數。尚將風險中立下違約機率、客觀違約機率及首次通過模型違約機率分別當作的另一個解釋因子，形成同時結合市場資訊及財務資訊的Hybrid Model。 同時，採用了判別隨機性的Chi-Square Test、解釋力的Pesudo R2、區別力的S-K Test及ROC曲線、正確性的Brier Scores，此五個指標作為做為樣本內及樣本外模型的驗證方法。 經由驗證，得到的結論是同時包含市場資訊及財務資訊的模型較佳，且有考慮公司於負債到期日前就發生違約的因素對預警模型的判別效力有提高的正向作用。