Motiviert durch strukturelle Eigenschaften molekularer Ähnlichkeitsnetzwerke werden die Evolution der größten Komponente eines Netzwerkes in zwei verschiedenen stochastischen Modellen, zufälligen Hypergraphen und zufälligen Schnittgraphen, untersucht. Zuerst wird bewiesen, dass die Anzahl der Knoten in der größten Komponente d-uniformer Hypergraphen einer Normalverteilung folgt. Der Beweis nutzt dabei ausschließlich probabilistische Argumente und keine enumerative Kombinatorik. Diesem grundlegenden Resultat folgen weitere Grenzwertsätze für die gemeinsame Verteilung von Knoten- und Kantenzahl sowie Sätze zur Zusammenhangswahrscheinlichkeit zufälliger Hypergraphen und zur asymptotischen Anzahl zusammenhängender Hypergraphen. Da das Hypergraphenmodell einige Eigenschaften der Realweltdaten nur unzureichend abbildet, wird anschließend die Evolution der größten Komponente in zufälligen Schnittgraphen, die Clustereigenschaften realer Netzwerke widerspiegeln, untersucht. Es wird gezeigt, dass zufällige Schnittgraphen sich von zufälligen (Hyper-)Graphen dadurch unterscheiden, dass (bei einer durchschnittlichen Nachbaranzahl von mehr als eins) weder die größte Komponente linear noch die zweitgrößte Komponente logarithmisch groß in Abhängigkeit von der Knotenzahl ist. Weiterhin wird ein Polynomialzeitalgorithmus zur Überdeckung der Kanten eines Graphen mit möglichst wenigen Cliquen (vollständigen Graphen) beschrieben und seine asymptotische Optimalität im Modell der zufälligen Schnittgraphen bewiesen. Anschließend wird die Entwicklung der chromatischen Zahl untersucht und gezeigt, dass zufällige Schnittgraphen mit hoher Wahrscheinlichkeit mittels verschiedener Greedystrategien optimal gefärbt werden können. Letztendlich zeigen Experimente auf realen Netzen eine Übereinstimmung mit den theoretischen Vorhersagen und legen eine gegenseitige Zertifizierung der Optimalität von Cliquen- und Färbungszahl durch Heuristiken nahe. / Motivated by structural properties of molecular similarity networks we study the behaviour of the component evolution in two different stochastic network models, that is random hypergraphs and random intersection graphs. We prove gaussian distribution for the number of vertices in the giant component of a random d-uniform hypergraph. We provide a proof using only probabilistic arguments, avoiding enumerative methods completely. This fundamental result is followed by further limit theorems concerning joint distributions of vertices and edges as well as the connectivity probability of random hypergraphs and the number of connected hypergraphs. Due to deficiencies of the hypergraph model in reflecting properties of the real--world data, we switch the model and study the evolution of the order of the largest component in the random intersection graph model which reflects some clustering properties of real--world networks. We show that for appropriate choice of the parameters random intersection graphs differ from random (hyper-)graphs in that neither the so-called giant component, appearing when the average number of neighbours of a vertex gets larger than one, has linear order nor is the second largest of logarithmic order in the number of vertices. Furthermore we describe a polynomial time algorithm for covering graphs with cliques, prove its asymptotic optimality in a random intersection graph model and study the evolution of the chromatic number in the model showing that, in a certain range of parameters, these random graphs can be coloured optimally with high probability using different greedy algorithms. Experiments on real network data confirm the positive theoretical predictions and suggest that heuristics for the clique and the chromatic number can work hand in hand proving mutual optimality.

Vor allem bei der Betrachtung großer und komplexer Szenarien ist eine Kombination der Vorteile der sequentiellen und parallelen Simulationswelten wünschenswert. Derartige Szenarien lassen sich meist nur bei einer adäquaten, strukturäquivalenten Modellierung, wie in der sequentiellen Simulationswelt üblich, beherrschen. Es sind aber auch gleichzeitig genau diese Simulationsszenarien, die auch am ehesten nach einer Beschleunigung der Simulationsausführung, z.B. durch eine Parallelisierung, verlangen. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Konzeption und Implementation einer optimistisch-parallelen Simulationsbibliothek in Java. Diese vereint die Vorzüge optimistisch-paralleler Simulation (automatische Ausnutzung modellinhärenter Parallelität zur Simulationsbeschleunigung) mit der des prozessorientierten Paradigmas (modellabhängig strukturäquivalente und intuitive Modellbeschreibungen). Eine Implementation des prozessorientierten Paradigmas in einer parallelen Simulation ist allerdings nicht unproblematisch. Dies gilt vor allem im Spezialfall der optimistisch-parallelen Simulation, die sich dadurch auszeichnet, dass Simulationsmodelle während eines Simulationslaufes in ungültige Zustände geraten können, was jeweils durch eine Rückkehr des Simulationsmodells in einen früheren, korrekten Zustand korrigiert wird. Ein weiteres Entwicklungsziel besteht darin, im Gegensatz zu den meisten existierenden PDES-Implementationen die interne Arbeitsweise des optimistisch-parallelen Simulationskerns so gut wie möglich zu verbergen. Stattdessen gleichen die vom Simulationskern angebotenen Schnittstellen weitestgehend denen von sequentiellen Simulationskernen. Dadurch wird die Erstellung eines passenden Simulationsmodells im Vergleich zu anderen parallelen Simulationsimplementationen deutlich erleichtert. Auch der Mehraufwand gegenüber der Erstellung von Simulationsmodellen für rein sequentielle Simulationskerne ist relativ gering. / A combination of the advantages of the sequential, as well as the parallel simulation approach is desirable, especially in the case of large and complex simulation scenarios. These are only manageable if a corresponding structurally equivalent simulation model is employed. Also, the very same models will profit most from a speed-up by parallelization. Unfortunately, the implementation of a process-oriented view in a parallel fashion is not a trivial task. Parallel simulation implementations generally suffer from additional computational cost that can offset the parallel speed-up and even lead to a diminished parallel performance, which is even more likely to happen when using process-oriented simulation models. This is especially the case in optimistic-parallel simulations. These are characterized by the ability of the model to get into invalid states which is costly being corrected at runtime by returning the model to valid former states preliminarily saved. The aim of this thesis is the design and implementation of a simulation library in Java. It combines the advantages of optimistic-parallel simulation (i.e. use of parallelism for speed-up) and the process-oriented modeling (creation of an intuitive and structurally equivalent model). Another central objective of the development is to hide the internals of the optimistic-parallel simulation kernel from the modeler, in contrast to most existing PDES implementations. Instead, the implementation is encapsulated by interfaces, which resemble those of sequential simulation kernels, reducing the additional effort needed to create a suited model. A noteworthy aspect of the implementation is the reuse of a web application framework for retroactive modification of the Java bytecode, generated by the Java compiler. This bytecode rewriting solves in an elegant way the task of realizing coroutines, which are the base for the implementation of processes as needed by process-oriented simulation models.

Binary Decision Diagrams (BDDs) sind eine Datenstruktur für Boolesche Funktionen, die auch unter dem Namen branching program bekannt ist. In ordered binary decision diagrams (OBDDs) müssen die Tests einer festen Variablenordnung genügen. In free binary decision diagrams (FBDDs) darf jede Variable höchstens einmal getestet werden. Die Effizienz neuer Varianten des BDD-Konzepts wird gewöhnlich anhand spektakulärer (worst-case) Beispiele aufgezeigt. Wir verfolgen einen anderen Ansatz und vergleichen die Darstellungsgrößen für fast alle Booleschen Funktionen. Während I. Wegener bewiesen hat, daß für die `meisten' n die erwartete OBDD-Größe einer zufälligen Booleschen Funktion von n Variablen gleich der worst-case Größe bis auf Terme kleinerer Ordnung ist, zeigen wir daß dies nicht der Fall ist für n innerhalb von Intervallen konstanter Länge um die Werte n = 2h + h. Ferner gibt es Bereiche von n, in denen minimale FBDDs fast immer um mindestens einen konstanten Faktor kleiner sind als minimale OBDDs. Unsere Hauptsätze ha ben doppelt exponentielle Wahrschein- lichkeitsschranken (in n). Außerdem untersuchen wir die Entwicklung zufälliger OBDDs und ihrer worst-case Größe und decken dabei ein oszillierendes Verhalten auf, das erklärt, warum gewisse Aussagen im allgemeinen nicht verstärkt werden können. / Binary Decision Diagrams (BDDs) are a data structure for Boolean functions which are also known as branching programs. In ordered binary decision diagrams (OBDDs), the tests have to obey a fixed variable ordering. In free binary decision diagrams (FBDDs), each variable can be tested at most once. The efficiency of new variants of the BDD concept is usually demonstrated with spectacular (worst-case) examples. We pursue another approach and compare the representation sizes of almost all Boolean functions. Whereas I. Wegener proved that for `most' values of n the expected OBDD size of a random Boolean function of n variables is equal to the worst-case size up to terms of lower order, we show that this is not the case for n within intervals of constant length around the values n = 2h + h. Furthermore, ranges of n exist for which minimal FBDDs are almost always at least a constant factor smaller than minimal OBDDs. Our main theorems have doubly exponentially small probability bounds (in n). We also investigate the evolution of random OBDDs and their worst-case size, revealing an oscillating behaviour that explains why certain results cannot be improved in general.

In den letzten Jahren haben sich spezielle Prinzipien zur Veröffentlichung strukturierter Daten im World Wide Web (WWW) etabliert. Diese Prinzipien erlauben es, von den jeweils angebotenen Daten auf weitere, nach den selben Prinzipien veröffentlichten Daten zu verweisen. Die daraus resultierende Form von Web-Daten wird entsprechend als Linked Data bezeichnet. Mit der Veröffentlichung von Linked Data im WWW entsteht ein sehr großer Datenraum, welcher Daten verschiedenster Anbieter miteinander verbindet und neuartige Möglichkeiten für Web-basierte Anwendungen bietet. Als Basis für die Entwicklung solcher Anwendungen haben mehrere Forschungsgruppen begonnen, Ansätze zu untersuchen, welche diesen Datenraum als eine Art verteilte Datenbank auffassen und die Ausführung deklarativer Anfragen über dieser Datenbank ermöglichen. Forschungsarbeit zu theoretischen Grundlagen der untersuchten Ansätze fehlt jedoch nahezu vollständig. Die vorliegende Dissertation schließt diese Lücke. / During recent years a set of best practices for publishing and connecting structured data on the World Wide Web (WWW) has emerged. These best practices are referred to as the Linked Data principles and the resulting form of Web data is called Linked Data. The increasing adoption of these principles has lead to the creation of a globally distributed space of Linked Data that covers various domains such as government, libraries, life sciences, and media. Approaches that conceive this data space as a huge distributed database and enable an execution of declarative queries over this database hold an enormous potential; they allow users to benefit from a virtually unbounded set of up-to-date data. As a consequence, several research groups have started to study such approaches. However, the main focus of existing work is to address practical challenges that arise in this context. Research on the foundations of such approaches is largely missing. This dissertation closes this gap.

Mit der aktuellen Überarbeitung der Sprache SDL (Specification and Description Language) der ITU-T wurde die semantische Fundierung der formalen Definition dieser Sprache vollständig überarbeitet; die formale Definition basiert nun auf dem Kalkül der Abstract State Machines (ASMs). Ebenfalls neu definiert wurde das um objekt-orientierte Konzepte erweiterte Datentypsystem. Damit musste eine formale semantische Fundierung für diese neuen Konzepte gefunden werden. Der bisher verwendete Kalkül ACT.ONE sollte nicht mehr verwendet werden, da er schwer verwendbar, nicht implementierbar und nicht auf Objektsysteme erweiterbar ist. In der vorliegenden Arbeit werden die Prinzipien einer formalen Sprachdefinition dargelegt und die Umsetzung dieser Prinzipien für die Sprache SDL-2000 vorgestellt. Dabei wird erläutert, dass eine konsistente Sprachdefinition nur dadurch erreicht werden konnte, dass die Definition der formalen Semantik der Sprache parallel mit der Entwicklung der informalen Definition erfolgte. Dabei deckt die formale Sprachdefinition alle Aspekte der Sprache ab: Syn-tax, statische Semantik und dynamische Semantik. Am Beispiel der Datentypsemantik wird erläutert, wie jeder dieser Aspekte informal beschrieben und dann formalisiert wurde. Von zentraler Rolle für die Anwendbarkeit der formalen Semantikdefinition in der Praxis ist der Einsatz von Werkzeugen. Die Arbeit erläutert, wie aus der formalen Sprachdefinition voll-automatisch ein Werkzeug generiert wurde, das die Sprache SDL implementiert, und wie die durch die Umsetzung der formalen Semantikdefinition in ein Werkzeug Fehler in dieser Definition aufgedeckt und behoben werden konnten. / With the latest revision of ITU-T SDL (Specification and Description Language), the semantic foundations of the formal language definition were completely revised; the formal definition is now based on the calculus of Abstract State Machines (ASMs). In addition, the data type system of SDL was revised, as object-oriented concepts were added. As a result, a new semantical foundation for these new concepts had to be defined. The ACT.ONE calculus that had been used so far was not suitable as a foundation any more, as it is hard to use, unimplementable and not extensible for the object oriented features. In this thesis, we elaborate the principles of a formal language definition, and the realisation of these principles in SDL-2000. We explains that a consistent language definition can only be achieved by developing the formal semantics definition in parallel with the development of the informal definition. The formal language definition covers all aspects of the language: syntax, static semantics, and dynamic semantics. Using the data type semantics as an example, we show how each of these aspects is informally described, and then formalized. For the applicability of the formal semantics definition for practitioners, usage of tools plays a central role. We explain how we transform the formal language definition fully automatically into a tool that implements the language SDL. We also explain how creating the tool allowed us to uncover and correct errors in the informal definition.

Viele Anwendungen zur satellitenbasierten Erdbeobachtung sind auf hochauflösende Daten angewiesen. Infolgedessen hat die Menge der Daten stark zugenommen, was aufgrund von begrenzten Kommunikationsmöglichkeiten zwischen Satelliten und der Erde ein ernsthaftes Problem darstellt. Insbesondere sind Kleinsatelliten davon betroffen. Sie ermöglichen zwar schnell umzusetzende und kostengünstige Weltraummissionen, aber schränken aufgrund ihrer Größe die Download-Raten ein. Dadurch entsteht eine grundlegende Diskrepanz zwischen den schnell wachsenden Datenerzeugungsraten und den deutlich langsamer wachsenden Downlink-Kapazitäten. In dieser Arbeit werden systematisch Lösungen untersucht, die dieses Problem adressieren. Der Lösungsraum lässt sich in zwei Kategorien unterteilen. Die erste Kategorie umfasst Techniken, die das Problem durch Verteilung angehen. So können mehrere Satelliten eingesetzt werden, um die Einschränkungen von einzelnen Satelliten zu überwinden. Die zweite Kategorie umfasst Lösungen, die den Kommunikationsbedarf durch die Verarbeitung der Daten an Bord der Satelliten verringern. Die Beiträge zur ersten Kategorie liegen im Bereich von mathematischer Optimierung, die einen effizienten Umgang mit Satellitenmobilität ermöglicht. Die Berechnungskomplexität ist hierbei ein wichtiger limitierender Faktor. Daher wird ein Dekompositionsansatz vorgeschlagen, um die Optimierungsprobleme effizient zu lösen. Zur zweiten Kategorie leistet diese Arbeit zwei Beiträge. Erstens wird ein Mechanismus zur Datenkompression und Kommunikation betrachtet. Zu diesem Zweck wird ein neuronales Netz trainiert, das es erlaubt, Quell- und Kanal-Kodierung für Kommunikation gemeinsam zu optimieren. Zweitens, um effiziente Aktualisierung von neuronalen Netzen an Bord von Satelliten zu ermöglichen, werden Kommunikationsprotokolle entwickelt, die eine inkrementelle Übertragung neuronaler Netze erlauben und so deren Nutzung bei teilweise fehlenden Parametern ermöglichen. / The importance of timely analysis of Earth observation data can hardly be overestimated. The ever-growing demand for it in many areas, such as climate monitoring and disaster management, has encouraged rapid advances of satellite technologies. As a result, the amount of satellite data has grown significantly. Meanwhile, small satellites have gained popularity in the space industry. Their use constrains the download rates due to energy restrictions as well as limited communication opportunities with Earth. This creates a fundamental gap between growing data generation rates and downlink capacities, which increase at a much slower pace. We cannot expect this gap to be soon eliminated by the advances in communication technologies. In this thesis, we systematically explore the scope of solutions that allow to mitigate this problem, which we divide into two categories. The first category includes techniques approaching the problem in a distributed manner. For instance, multiple satellites can be introduced to deal with intermittent connectivity. The second category comprises solutions that aim to reduce the communication demand by processing the data onboard. To contribute to the first category, we formulate an optimization program that models communication in a satellite constellation. To reduce the computation complexity, we propose a decomposition approach that allows to efficiently solve such optimization problems. Our contribution to the second category is twofold. First, to dynamically address the challenges arising in small satellite networks, we combine data compression and communication. To this end, we introduce joint source-channel coding using neural networks for satellite communication. Second, we identify the limited opportunities for updating neural networks from Earth as an important issue. To allow for early deployment of updated neural network models, we develop communication protocols, enabling incremental updates of their parameters.

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