Ziel dieser Dissertation ist es, mithilfe zweier Herangehensweisen, das Verständnis der Zusammenhänge verschiedener physikalischer Prozesse des Klimasystems zu verbessern. Im ersten Teil verwende ich Klimanetzwerke zu die gemeinsame Abhängigkeit von Meeresoberflächentemperaturen (SSTs) und Niederschlägen in Hinsicht auf globale charakteristiken und räumlichen Muster untersuchen. In diesem Kontext ist die El Niño Southern Oscillation (ENSO) das wichtigste Phänomen, welches großskalig SSTs und Niederschläge beeinflusst. Durch meine Analyse decke ich kurz und weitreichende Verbindungen auf und zeige deren Abhängigkeit von der jeweiligen ENSO-Phase (El Nino, La Nina, neutrale Phase). Darüber hinaus werden durch die Kombination einer diskreten Wavelet-Transformation mit dem Konzept der gekoppelten Klimanetzwerkanalyse die skalenspezifischen Verbindungen aufgelöst, die bei der ursprünglichen Auflösung der Daten oft übersehen werden. Im zweiten Teil der Arbeit verwende ich Simulationen des COnsortium for Small scale MOdeling (COSMO) Climate Limited-area Modell (CCLM) und untersuche die Auswirkungen des Sobradinho-Stausees. In dieser Arbeit benutzen ich das Flake Modell, um das vertikale Temperaturprofil des Sees zu bestimmen. Durch die Einbettung des Flake Modells in das CCLM konnte ich den Sobradinho-Stausee untersuchen. Dabei simuliere ich zwei verschiedene Szenarien. Die Simulationsergebnisse verifiziere ich mithilfe meteorologischer Daten von Oberflächen- und Satellitenmessungen. Die Ergebnisse zeigen, dass der See sowohl die bodennahe Temperatur als auch Wind- und Luftfeuchtigkeitsmuster der Umgebung beeinflusst. Zudem wird die Luftfeuchtigkeit durch den See erhöht und bewirkt Seewinde. Die Effekte des Sees auf die Luftfeuchtigkeit und temperaturen beschränken sich nicht nur auf die Nähe des Sees, sondern auch auf relativ weit entfernte Gebiete. / This dissertation aims at improving our understanding of the mechanisms of interactions between physical processes within the climate system via two different approaches. In the first part, I have utilized climate networks to understand the mutual interdependence between sea surface temperatures (SST) and precipitation (PCP) in terms of global characteristics and spatial patterns. In this context, the globally most relevant phenomenon is the El Niño Southern Oscillation (ENSO), which strongly affects large-scale SST variability as well as PCP patterns all around the globe. My analysis uncovers both local and remote statistical connections and demonstrates their dependence on the current ENSO phase (El Niño, La Niña or neutral phase). Furthermore by combining time-scale decomposition by means of a discrete wavelet transform with the concept of coupled climate network analysis unravel the scale-specific connections that are often overlooked at the original resolution of the data. In the second part of this thesis, I have focused on simulations with the COnsortium for Small scale MOdeling (COSMO) Climate Limited-area Model (CCLM) and investigate the effects of Lake Sobradinho, a large reservoir in Northeastern Brazil, on the local near-surface atmospheric and boundary layer conditions. In this thesis, the FLake model (Freshwater Lake model) is applied for obtaining the lake’s vertical temperature profile. I have simulated two alternative scenarios. The performance of the simulation is compared with data from surface meteorological stations as well as satellite data. The obtained results demonstrate that the lake affects the near-surface air temperature of the surrounding area as well as its humidity and wind patterns. Moreover, the humidity is significantly increased as a result of the lake’s presence and causes a lake breeze. The observed effects on humidity and air temperature also extend over areas relatively far away from the lake.

Motiviert durch strukturelle Eigenschaften molekularer Ähnlichkeitsnetzwerke werden die Evolution der größten Komponente eines Netzwerkes in zwei verschiedenen stochastischen Modellen, zufälligen Hypergraphen und zufälligen Schnittgraphen, untersucht. Zuerst wird bewiesen, dass die Anzahl der Knoten in der größten Komponente d-uniformer Hypergraphen einer Normalverteilung folgt. Der Beweis nutzt dabei ausschließlich probabilistische Argumente und keine enumerative Kombinatorik. Diesem grundlegenden Resultat folgen weitere Grenzwertsätze für die gemeinsame Verteilung von Knoten- und Kantenzahl sowie Sätze zur Zusammenhangswahrscheinlichkeit zufälliger Hypergraphen und zur asymptotischen Anzahl zusammenhängender Hypergraphen. Da das Hypergraphenmodell einige Eigenschaften der Realweltdaten nur unzureichend abbildet, wird anschließend die Evolution der größten Komponente in zufälligen Schnittgraphen, die Clustereigenschaften realer Netzwerke widerspiegeln, untersucht. Es wird gezeigt, dass zufällige Schnittgraphen sich von zufälligen (Hyper-)Graphen dadurch unterscheiden, dass (bei einer durchschnittlichen Nachbaranzahl von mehr als eins) weder die größte Komponente linear noch die zweitgrößte Komponente logarithmisch groß in Abhängigkeit von der Knotenzahl ist. Weiterhin wird ein Polynomialzeitalgorithmus zur Überdeckung der Kanten eines Graphen mit möglichst wenigen Cliquen (vollständigen Graphen) beschrieben und seine asymptotische Optimalität im Modell der zufälligen Schnittgraphen bewiesen. Anschließend wird die Entwicklung der chromatischen Zahl untersucht und gezeigt, dass zufällige Schnittgraphen mit hoher Wahrscheinlichkeit mittels verschiedener Greedystrategien optimal gefärbt werden können. Letztendlich zeigen Experimente auf realen Netzen eine Übereinstimmung mit den theoretischen Vorhersagen und legen eine gegenseitige Zertifizierung der Optimalität von Cliquen- und Färbungszahl durch Heuristiken nahe. / Motivated by structural properties of molecular similarity networks we study the behaviour of the component evolution in two different stochastic network models, that is random hypergraphs and random intersection graphs. We prove gaussian distribution for the number of vertices in the giant component of a random d-uniform hypergraph. We provide a proof using only probabilistic arguments, avoiding enumerative methods completely. This fundamental result is followed by further limit theorems concerning joint distributions of vertices and edges as well as the connectivity probability of random hypergraphs and the number of connected hypergraphs. Due to deficiencies of the hypergraph model in reflecting properties of the real--world data, we switch the model and study the evolution of the order of the largest component in the random intersection graph model which reflects some clustering properties of real--world networks. We show that for appropriate choice of the parameters random intersection graphs differ from random (hyper-)graphs in that neither the so-called giant component, appearing when the average number of neighbours of a vertex gets larger than one, has linear order nor is the second largest of logarithmic order in the number of vertices. Furthermore we describe a polynomial time algorithm for covering graphs with cliques, prove its asymptotic optimality in a random intersection graph model and study the evolution of the chromatic number in the model showing that, in a certain range of parameters, these random graphs can be coloured optimally with high probability using different greedy algorithms. Experiments on real network data confirm the positive theoretical predictions and suggest that heuristics for the clique and the chromatic number can work hand in hand proving mutual optimality.

Ziel dieser Arbeit ist es, die Rolle von Pfaden für die Ausbreitung von Infektionskrankheiten auf komplexen Netzwerken zu untersuchen. Wir zeigen die Relevanz von Pfaden im Kontext der Epidemiologie in statischen und zeitabhängigen Netzwerken. Ein zentrales Ergebnis ist hierbei die Erreichbarkeitsentwicklung, die eine Analyse der Pfadstruktur zeitabhängiger Netzwerke erlaubt. In dieser Dissertation wird der Einfluss zweier bestimmter Merkmale statischer Netzwerke auf die Eigenschaften ihrer Pfadstruktur untersucht. Als Fallbeispiel analysieren wir hierfür ein Viehhandelsnetzwerk in Deutschland. Dieses Netzwerk besitzt eine Riesenkomponente und eine modulare Struktur. Die wichtigsten Ergebnisse sind hierbei, dass Netzwerke, die nahe an der Perkolationsschwelle liegen, mit großer Wahrscheinlichkeit zwei disjunkte Risikoklassen für Knoten aufweisen und, dass eine modulare Struktur eine signifikante Verzögerung von Krankheitsausbrüchen zur Folge hat. Hervorzuheben sind außerdem die Methoden, die hier zur Analyse zeitabhängiger Netzwerke vorgestellt werden. Das sind Systeme, in denen das Auftreten von Kanten mit der Zeit variiert. In dieser Arbeit stellen wir eine neue Methode vor, mit der die kausale Erreichbarkeit eines zeitabhängigen Netzwerks berechnet werden kann. Darüber hinaus stellen wir Erreichbarkeitsentwicklung als eine neue Methode zur Berechnung kürzester Pfaddauern in zeitabhängigen Netzwerken vor. Diese Herangehensweise ermöglicht es, charakteristische Zeitskalen für das Durchqueren von zeitabhängigen Netzwerken aufzuzeigen. Die Kenntnis solcher Zeitskalen ist von fundamentaler Wichtigkeit für die Abschätzung von Zeiten, die für die Verbreitung von Epidemien benötigt werden. Die Erreichbarkeit eines zeitabhängigen Netzwerks kann mit ihrem aggregierten Gegenstück verglichen werden. Damit definieren wir die Kausalitätstreue, die die Güte einer statischen Approximation eines zeitabhängigen Netzwerks quantifiziert. / The objective of this thesis is to examine the role of paths for the spread of infectious diseases on complex networks. We demonstrate the importance of paths in the context of epidemiology for the case of static and temporal networks. As a central result, we introduce the unfolding accessibility method, that allows for the analysis of the path structure of temporal networks. In this thesis, we analyze the impact of two particular attributes of static networks on the properties of their path structure. As a case study, we analyze the properties of a livestock trade network in Germany. This network exhibits a giant component and a modular structure. The main findings here are that networks close to the percolation threshold are likely to show two disjoint risk classes for the nodes and, a modular structure causes a significant delay for disease outbreaks. Furthermore, special emphasis should be placed on the methods introduced in this thesis for the analysis of temporal networks, i.e. systems where the occurrence of edges varies over time. In this work we introduce a novel method to obtain the causal accessibility graph of a temporal network. Moreover, we introduce unfolding accessibility as a novel formalism for the evaluation of shortest path durations in temporal networks. This approach is able to reveal characteristic timescales for the traversal of temporal networks. Knowledge of these timescales is of fundamental importance for the estimation of times needed for the spread of infectious diseases. The accessibility graph of a temporal network can be compared to its aggregated counterpart. Hence we define the causal fidelity, which quantifies the goodness of the static approximation of a temporal network from the causal point of view.

In welcher Weise hängt die Dynamik eines neuronalen Systems von den Eigenschaften seiner Netzwerkstruktur ab? Diese wichtige Fragestellung der Neurowissenschaft untersuchen wir in dieser Dissertation anhand einer analytischen und numerischen Modellierung der Aktivität großer neuronaler Netzwerke mit komplexer Struktur. Im Fokus steht die Relevanz zweier bestimmter Merkmale für die Dynamik: strukturelle Heterogenität und Gradkorrelationen. Ein zentraler Bestandteil der Dissertation ist die Entwicklung einer Molekularfeldnäherung, mit der die mittlere Aktivität heterogener, gradkorrelierter neuronaler Netzwerke berechnet werden kann, ohne dass einzelne Neuronen explizit simuliert werden müssen. Die Netzwerkstruktur wird von einer reduzierten Matrix erfasst, welche die Verbindungsstärke zwischen den Neuronengruppen beschreibt. Für einige generische Zufallsnetzwerke kann diese Matrix analytisch berechnet werden, was eine effiziente Analyse der Dynamik dieser Systeme erlaubt. Mit der Molekularfeldnäherung und numerischen Simulationen zeigen wir, dass assortative Gradkorrelationen einem neuronalen System ermöglichen, seine Aktivität bei geringer externer Anregung aufrecht zu erhalten und somit besonders sensitiv auf schwache Stimuli zu reagieren. / An important question in neuroscience is how the structure and dynamics of a neuronal network relate to each other. We approach this problem by modeling the spiking activity of large-scale neuronal networks that exhibit several complex network properties. Our main focus lies on the relevance of two particular attributes for the dynamics, namely structural heterogeneity and degree correlations. As a central result, we introduce a novel mean-field method that makes it possible to calculate the average activity of heterogeneous, degree-correlated neuronal networks without having to simulate each neuron explicitly. We find that the connectivity structure is sufficiently captured by a reduced matrix that contains only the coupling between the populations. With the mean-field method and numerical simulations we demonstrate that assortative degree correlations enhance the network’s ability to sustain activity for low external excitation, thus making it more sensitive to small input signals.