En esta tesis se estudia la formación y mantenimiento de los bancos de arena sobre la plataforma continental asociados a la costa. Estos son estructuras sedimentarias de forma alargada y que se repiten periódicamente a lo largo de la costa. Ejemplos son las que se observan en la costa central de Holanda o la costa atlántica de la península de Florida en los Estados Unidos. Estos bancos se caracterizan por hallarse en profundidades de entre 5 y 30m, estar espaciados entre 5 y 7 km., tener una amplitud de entre 2 y 4m y una longitud aproximada de 10 km. y encontrarse en pendientes suaves. La orientación de estos bancos es tal que la parte situada mar adentro esta desplazada contra corriente respecto a la parte mas cercana a la costa y mo¡igran e la misma dirección que la corriente.Modelos previos para estructuras similares, el modelo desarrollado por Trowbridge en 1995 para estos mismos bancos, así como diversas observaciones, sugieren que los bancos de arena sobre la plataforma continental y asociados a la costa se han podido generar como una inestabilidad inherente del sistema morfodinámico, formado por los procesos hidrodinámicos en interacción con un fondo erosionable. Esta es la hipótesis que se ha intentado verificar en esta tesis. Para ello se han estudiado la estabilidad de un fondo plano en la dirección de la costa e inclinado en la dirección transversal y una corriente uniforme en la dirección de la costa. En este flujo básico esta forzado por las tensiones debidas el viento en la superficie, los gradientes longitudinales de la superficie libre y las mareas. El flujo esta descrito por las ecuaciones de aguas poco profundas promediadas verticalmente, y en las que efectos como el del oleaje o la rugosidad del fondo han sido promediados (en el tiempo y el espacio, respectivamente) e incluidos paramétricamente. El transporte de sedimento es proporcional a las velocidades locales y tiene en cuenta los efectos de las pendientes.El análisis de estabilidad lineal predice la formación de los bancos de arena sobre la plataforma continental y asociados a la costa zonas donde corrientes de tormentas son dominantes. Además, el transporte del sedimento debe estar dominado por el efecto del oleaje. Para estas condiciones se ha desarrollado un modelo de estabilidad no-lineal para estudiar la evolución de estas estructuras a largo plazo. El principal resultado de este análisis es que las estructuras que resultan de el se asemejan, tanto en forma como en tamaño, a las observadas. / In this thesis the generation and maintenance of shoreface-connected sand ridges has been investigated. These are elongated sedimentary structures with an alongshore periodicity. Such ridges are found, for example, in the Central Dutch coast or in the Atlantic coast of the Florida peninsula of the USA. They are found in water depths between 5 and 30m, with an alongshore spacing between 5 and 7 km, amplitude between 2 and 4 m and a length of approximately 10km and are found in a gently slopping bottom. The ridges have an upcurrent rotation with respect the dominant storm current and migrate downstream.Models for similar structures, the model of Trowbridge of 1995, together with several observations, suggest that shoreface-connected sand ridges have been develop as a free instability of the morphodynamic system form by the hydrodynamic processes and an erodible bottom. This is the main hypothesis of this thesis.For this propose the stability of a flat slopping bottom in the direction perpendicular to the coast and a uniform current parallel to the coast has been analysed. The basic current in forced by wind stresses, alongshore pressure gradients and the tides. The flow is derived by the depth-integrated shallow water equations, averaged in short time (waves) and length scales (bottom ripples). The sediment transport is proportional to the local velocities and takes in to account slope effects.Stability analysis shows that shoreface-connected ridges can be form on regions where storm currents are dominant. Moreover, sediment transport should be dominated by the waves. For this conditions a nonlinear models has been developed to study the long-term behaviour of the ridges. The main result is that the modelled ridges are similar in shape and amplitude to the observed ones.

In this work we try to analyse the dynamics of the Navier-Stokes equations in a problem without domain complexities as is the case of the plane Poiseuille flow. The Poiseuille problem is described as the flow of a viscous incompressible fluid, in a channel between two infinite parallel plates. We have considered it in two dimensions for the most common boundary conditions used to drive the fluid: mean constant pressure gradient or constant flux through the channel. We also specify the relation between this two formulations.We give the details of the direct numerical solution of the full two-dimensional, time-dependent, incompressible Navier-Stokes equations, formulated by means of spectral methods on the spatial variables and finite differences for time. Unlike other authors we have considered the classical formulation in terms of primitive variables for velocity and pressure. We also describe the approach adopted to eliminate the pressure and the cross-stream component of the velocity, obtaining thus a reduced system of ordinary differential equations from an original system of differential-algebraic equations. This is translated to a reduction of two thirds in the dimension of the original system and, in addition, it allows us to study the stability of fixed points by means of the analytical Jacobian matrix.We reproduce previous calculations on travelling waves (which are time-periodic orbits) and its stability to superharmonic disturbances. These solutions are observed as stationary in a Galilean reference in the streamwise direction. We begin by reviewing some results of the Orr-Sommerfeld equation which serve as a starting point to obtain the bifurcating solutions of time-periodic flows for several values of the periodic length in the streamwise direction. In turn, we also calculate several Hopf bifurcations that appear on the branch of periodic flows, for both cases of imposed constant flux and pressure.Likewise, for each unstable periodic flow, we study the connection of its unstable manifold to other attracting solutions.Starting at the Hopf bifurcations found for periodic flows, we analyse the bifurcating branches of quasi-periodic solutions at the two first Hopf bifurcations for the case of imposed constant pressure and the first one for constant flux. Those solutions are found as fixed points of an appropriate Poincaré map since, by the symmetry of the channel, they may be viewed as periodic flows in an appropriate moving frame of reference. We also study their stability by analysing the linear part of the Poincaré map. In the case of constant flux we have found a branch of quasi-periodic solutions which, on increasing the Reynolds number, changes from stable to unstable, giving rise to an attracting family of quasi-periodic flows with 3 frequencies. The results referring to the first Hopf bifurcation for constant pressure, are not in qualitative agreement with those of Soibelman & Meiron (1991),which yield a different bifurcation picture and stability properties for the obtained quasi-periodic flows. From the computed unstable flows we follow their unstable invariant manifold and describe what new attracting solution they are conducted to.

La tesi "Contribució a l'estudi de l'acústica dels tubs axisimètrics" és un treball centrat en l'estudi del comportament acústic dels tubs dels instruments musicals de vent amb simetria de revolució en el qual es fa especial èmfasi en el comportament del pavelló (tub axisimètric de conicitat variable).L'estudi contempla tres aspectes: l'analític, el numèric i l' experimental, necessari per poder comparar els models proposats però que no ha estat realizat per l'autora de la tesi. Quant a l'estudi analític, s'analitza en profunditat el model uniparamètric proposat per Webster al qual se li han trobat els límits d'aplicabilitat, per al cas dels pavellons de tenores (instrument típic català), i es realitza una extensió d'aquest model en passar-lo al domini temporal.Seguint dins de l'estudi analític, s'estableix un model temporal bidimensional aproximat que inclou la propagació a l'interior de les lentilles presents a les discontinuïtats de conicitat i que simula, en primera aproximació, l'efecte dispersiu que es produeix en la propagació a l'interior dels pavellons.Quant al tractament numèric, es realitza un estudi d'un altre model uniparamètric existent, l'equació "Conical Horn", que s'aplica a un pavelló amb perfil exponencial. La comparació dels resultats experimentals amb els del model permet establir-ne la bondat. Seguint dins del tractament numèric, s'estableix un primer model bidimensional basat en la propagació de raigs impulsionals que permet l'obtenció del camp acústic a l'interior dels tubs axisimètrics.Per altra banda, s'estableix un algoritme de càlcul per a la integral de convolució que permet simular de manera completa el comportament d'un instrument musical en el domini temporal. / La tesis "Contribució a l'estudi de l'acústica dels tubs axisimètrics" es un trabajo centrado en el estudio del comportamiento acústico de los tubos de los instrumentos musicales de viento con simetría de revolución en el que se hace especial énfasis al comportamiento del pabellón (tubo axisimétrico de conicidad variable).El estudio contempla tres aspectos: el analítico, el numérico y el experimental, necesario para poder comparar los modelos propuestos pero que no se ha realizado por la autora de la tesis.En cuanto al estudio analítico, se analiza en profundidad el modelo uniparamétrico propuesto por Webster al que se le han encontrado sus límites de aplicabilidad, para el caso de los pabellones de "tenoras" (instrumento típico catalán), y se realiza una extensión de este modelo al pasarlo al dominio temporal.Siguiendo dentro del estudio analítico, se establece un modelo temporal bidimensional aproximado que incluye la propagación en el interior de las lentillas presentes en las discontinuidades de conicidad y que simula en primera aproximación el efecto dispersivo que se produce en la propagación en el interior de los pabellones.En cuanto al tratamiento numérico, se realiza un estudio de otro modelo uniparamétrico existente, la ecuación "Conical Horn", que se aplica a un pabellón con perfil exponencial. La comparación de los resultados experimentales con los del modelo permiten establecer la bondad de éste.Siguiendo dentro del tratamiento numérico, se establece un primer modelo bidimensional basado en la propagación de rayos impulsionales que permite la obtención del campo acústico en el interior de los tubos axisimétricos.Por otro lado, se establece un algoritmo de cálculo para la integral de convolución que permite simular de manera completa el comportamiento de un instrumento musical en el dominio temporal. / The doctoral thesis named "Contribució a l'estudi de l'acústica dels tubs axisimètrics" is a research project focused in the study of the acoustical behaviour of the musical wind instruments bores with revolute simmetry in which a special emphasis is done in the behaviour of the horn (axisymmetrical tube with varying taper).The study looks at three aspects: the analytical, the numerical an d the experimental one, necessary to compare the proposed models but which has not been done by the author of the thesis.With regard to the analytical study, the uniparametrical model proposed by Webster is deeply analyzed; its applicability limits has been found for the horns of "tenores" (Catalan tenor shawn, double-reed conical woodwind) and an extension of the model is done passing it to the time domain.Going on with the analytical study, an approximated bidimensional temporal model is stablished in which the propagation inside the little lents present in taper discontinuities is taken into account. This model permits to simulate, in a first approximation, the dispersive effect that takes place in the propagation inside the horns.As for the numerical treatment, a study about another uniparametrical actual model is done. It's the Conical horn equation which is applied to a horn with exponential profile.The comparison between the experimental results and those obtained with the model allows to stablish its validity.Keeping on the numerical treatment, a first bidimensional model is stablished based on the propagation of impulsional rays. It allows to obtain the acoustical field inside the axisymmetrical tubes.In other side, an algorithm to calculate the convolution integral is stablished. It permits to simulate completely the behaviour of a musical instrument in the time domain.

Se proponen nuevos elementos finitos para problemas en mecánica de sólidos en el marco de una formulación estabilizada novedosa en este ámbito. Esta formulación se basa en el método de las sub-escalas, y particularmente en el concepto de sub-escalas ortogonales OSGS (orthogonal sub-grid scales method) .Los elementos propuestos son elementos triangulares y tetraédricos para aplicaciones generales en deformaciones infinitesimales y en grandes deformaciones, tienen interpolaciones de desplazamientos y presión lineales y continuas, son aptos para aplicaciones generales y están exentos de problemas de bloqueo y de inestabilidad en aplicaciones cercanas al límite de incompresibilidad en mecánica de sólidos, tanto en elasticidad como en plasticidad J2.El método de estabilización desarrollado modifica la formulación mixta del problema de incompresibilidad, de manera que se logran eludir las restricciones que la condición de Babuska-Brezzi establece sobre las interpolaciones para garantizar comportamiento estable. Como se sabe, de acuerdo a ésta quedan descartados los elementos de la formulación mixta estándar con interpolaciones del mismo orden.La idea fundamental es concebir la solución exacta como compuesta por dos partes, una parte resoluble más otra parte que no es captada por la aproximación de elementos finitos, ésta es una componente de la solución en la denominada la sub-escala. La clave es buscar esta componente, complementaria a la parte resoluble, en el espacio ortogonal al espacio de elementos finitos. De acuerdo con esto, la componente en la sub-escala se puede considerar como función de la proyección del residuo sobre el espacio ortogonal al espacio de elementos finitos. Una expresión numéricamente calculable de esta proyección se obtiene si se considera en forma débil la diferencia entre el residuo y su proyección sobre el espacio de elementos finitos. La mejora de la solución se logra al quedar representado el efecto de la sub-escala mediante un término adicional o de estabilización en la ecuación del sistema.Los elementos propuestos son consistentes, tienen comportamiento estable y flexibilidad mejorada con respecto a elementos mixtos comparables tales como el Q1/P0 y otros elementos estabilizados por métodos, tales como el GLS. Se propone en el trabajo una aproximación al cálculo del parámetro de estabilización en problemas de elasto-plasticidad. La implementación de la formulación es particularmente apropiada para problemas no-lineales, tanto desde el punto de vista del material como del geométrico.

La tesis presenta un algoritmo para la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes con acoplamiento mecánico en el contexto del método de los elementos finitos. La solución de la versión ALE de las ecuaciones de Navier-Stokes se basa en un método de paso fraccionario combinado con una técnica de proyección del gradiente de presiones que produce el efecto de estabilización requerido para el campo de presiones en las versiones implícitas del algoritmo. El algoritmo trata simultáneamente flujos compresibles e incompresibles usando los mismos espacios de interpolación para los campos de velocidad y presión. Los problemas de interacción fluido estructura se resuelven mediante un procedimiento alternado en el cual las ecuaciones del fluido y las de la estructura se integran alternativamente en el tiempo. Se contempla también una estrategia de remallado con una interpolación conservativa de variables nodales. Las aplicaciones particulares se centran básicamente en la modelización de la dinámica de vaciado de cámaras magmáticas. Se propone un modelo físico para los tipos de erupciones volcánicas mas comunes. Las distintas simulaciones de eventos eruptivos contemplan desde erupciones desencadenadas por saturación de volátiles hasta erupciones que forman calderas de colapso. Por otro lado, se presenta también un procedimiento numérico para calcular deformaciones viscoelásticas del terreno en zonas de actividad volcánica. El procedimiento se basa en el principio de correspondencia combinado con el método de las series de Prony para obtener transformadas de Laplace inversas. Las aplicaciones permiten acotar el dominio de aplicabilidad de los procedimientos analíticos actuales y, simultáneamente, permiten contemplar un espectro mas amplio de posibilidades como, por ejemplo, fuentes extensas, efectos topográficos o anisotropias de la corteza. / This thesis presents a numerical formulation to solve the Navier-Stokes equations with mechanical coupling in the context of a Finite Element Method. The solution of the ALE Navier-Stokes equations is based on a fractional step method combined with a pressure gradient projection technique that produces the required stabilisation of the pressure field when implicit versions of the algorithm are considered. The algorithm deals simultaneously with both compressible and incompressible flows using the same interpolation spaces for the pressure and the velocity fields. Fluid-structure interaction problems are solved by means of a staggered procedure in which the fluid and the structural equations are alternatively integrated in time by using separate solvers. A remeshing strategy with a conservative interpolation of nodal variables is also developed. Particular applications are addressed concerning the modelling of the dynamics of magma withdrawal from crustal reservoirs. A physical model for the most common types of (explosive) volcanic eruptions is proposed. Several simulations of eruptive events, ranging from volatile oversaturation driven eruptions to caldera-forming eruptions, are presented. On the other hand, a numerical procedure to compute viscoelastic ground deformations in volcanic areas is also proposed. This procedure is based on the correspondence principle combined with the Laplace transform inversion by means of the Prony series method. It allows to constrain the domain of applicability of the analytical procedures used nowadays and, simultaneously, allows to contemplate a wider spectrum of possibilities such as, for instance, extended sources, topographic effects or anisotropies of the crust.

El conocimiento del comportamiento de los sistemas con elementos flexibles es cada vez mas importante en la técnica moderna. La notable mejora de las prestaciones dinámicas que comporta la reducción de la masa de los elementos en movimiento, se encuentra compensada por la pérdida de precisión que aparece como consecuencia de la flexibilidad. Para comprender mejor los sistemas con elementos flexibles, en esta tesis se ha investigado el comportamiento particular de una viga flexible giratoria accionada mediante un servoactuador oleohidráulico, con la intención de obtener una metodología aplicable a casos similares.A continuación, se indica la estructura con la que se ha planteado esta tesis:a) estudio teórico,b) simulación,c) validación experimental, yd) estrategias de control.Estudio teóricol estudio teórico se ha iniciado considerando, en una primera aproximación, que la viga elástica es un sólido rígido. Este estudio sirve de introducción a la segunda parte en la que se considera la flexibilidad de la viga.El estudio teórico se ha iniciado de la manera mas general posible, añadiéndose hipótesis simplificadoras progresivamente, solo cuando son necesarias. En primer lugar se han planteado las ecuaciones diferenciales del movimiento considerando las hipótesis de Timoshenko, así como los efectos debidos a las fuerzas centrífugas y de Coriolis. Se ha utilizado el método de Lagrange, lo que ha permitido automatizar el planteamiento de las ecuaciones.Las ecuaciones diferenciales del movimiento son integro diferenciales en derivadas parciales.Debido a su notable complejidad se ha sustituido la hipótesis de viga de Timoshenko por la de viga de Euler-Bernoulli. Así mismo se ha considerado que la masa de la viga es mucho mas grande que la masa situada en el extremo de la viga.En la ecuación diferencial obtenida se ha justificado la existencia de un término que puede ser despreciado. Esto ha permitido integrar las ecuaciones, y obtener las frecuencias propias y las formas modales. Se han realizado diversas aplicaciones numéricas del método anterior.SimulaciónLa elección del método empleado para modelar un sistema real es una decisión compleja. Debido a que el sistema estudiado abarca varias disciplinas tecnológicas, se impone la necesidad de utilizar una escala jerárquica de submodelos encapsulables. Estos submodelos se definen explícitamente a partir de leyes físicas. De todas las alternativas contempladas se ha decido utilizar Bond Graph porque cumple con los requisitos citados y, además, es conceptualmente didáctico.La modelización de la viga flexible mediante Bond Graph seguirá un planteamiento nodal, pues no es posible garantizar a priori que las frecuencias propias de la viga flexible sean independientes del resto del sistema. El modelo nodal desarrollado es esencialmente una discretización en elementos finitos de la viga de Euler-Bernoulli.El planteamiento nodal considera la viga como un conjunto de rebanadas conectadas entre sí. La masa de las rebanadas se considera concentrada en su centro de masas. Las rebanadas están articuladas entre sí y existe un muelle entre ellas que se opone al giro.La explotación sistemática de este modelo, con pequeñas variaciones, permite observar los efectos debidos a la presión de alimentación, al área del actuador lineal, al caudal nominal de la servoválvula, al rozamiento mecánico y a las fugas en el actuador, así como a la posición del actuador con respecto a la viga.Estudio experimentalSe ha diseñado, construido y puesto a punto un banco de ensayos que ha permitido validar experimentalmente los modelos teóricos y los modelos de simulación desarrollados en esta tesis.Se ha obtenido experimentalmente una estimación de la función de transferencia del sistema viga flexible/actuador lo que ha permitido validar las frecuencias propias obtenidas mediante cálculos teóricos y mediante simulación.Estrategias de controlSe han ensayado diversas estrategias de control, tanto experimentalmente como por simulación. Finalmente se propone el siguiente enfoque: se ha creado un bucle de realimentación en el que se mide la aceleración en el extremo de la viga para intentar anularla. Como este enfoque frenaría la rampa de aceleración del sistema, solo se activará en las cercanías del punto de llegada del actuador. Esta estrategia es la que ha dado mejores resultados, consiguiendo experimentalmente la desaparición de las vibraciones en 0.5 s. / Understanding the behaviour of systems with flexible elements is increasingly important in modern day technology. Reducing the mass of machine elements leads to a remarkable improvement in dynamic performance. However, a loss of precision also occurs with such an increase in flexibility. In order to arrive at a better understanding of systems with flexible elements, this thesis investigated the particular behaviour of a hydraulic servodriven rotating flexible beam with the aim of obtaining a methodology that could be applied to similar cases.The thesis was structured in the following way:a. theoretical studyb. simulationc. experimental validation, andd. control strategiesTheoretical StudyThe first phase of the theoretical study began by considering the elastic beam as a rigid solid. This study served as a base for the second phase in which the flexibility of the beam was taken into account.The theoretical study began in a general way and continued by adding simplifying hypotheses when necessary. Firstly, the differential equations of motion were written considering the hypothesis of Timoshenko, as well as the effects due to centrifugal and Coriolis forces. The Lagrange method was used to computerise the writing of the equations. The differential equations of motion contained integral terms. Due to the remarkable complexity of the Timoshenko beam hypothesis, it was replaced by the Euler-Bernoulli beam. The mass of the beam was also considered to be of greater magnitude than the mass located at the end of the beam. Within the differential equation obtained via this hypothesis, it was shown that one of the terms was negligible. This allowed integration of the equation to find the modal frequencies and modal forms. Diverse numerical applications of the previous method were carried out.SimulationChoosing a method to model a real system is a complex decision. The studied system includes several technological disciplines therefore it is necessary to use a hierarchic scale of sub-models. These sub-models are defined explicitly from physical laws. Bond Graph was chosen as it fulfilled the mentioned requirements and, in addition, is conceptually didactic. The flexible beam Bond Graph model was nodal, because it wasn't possible to guarantee before hand that its own frequencies would be independent from the rest of the system. The developed nodal model was essentially a finite set of elements of the Euler-Bernoulli beam and considered the beam to be like a set of connected elements. The mass of the elements was assumed to be concentrated at its centre of mass. Every element was pinned to its neighbours and there was a rotational spring between them.The systematic operation of this model, with small parameter variations, made it possible to observe the effects due to:- the hydraulic pressure,- the linear actuator section,- the servovalve dimension- to the mechanical friction and losses in the actuator,- the link position between the actuator and the beam.Experimental StudyA test bank, to experimentally verify the theoretical and simulation model used in the thesis was designed and erected.An estimation of the transference function of the flexible beam/actuator system allowed the frequencies obtained via theoretical calculations and simulation to be verified.Control StrategiesSeveral control strategies were considered, both experimental and by simulation. Finally, the following approach was used: a feedback loop created using the acceleration in the end of the beam. The acceleration signal was processed and added to the set point signal which was sent to the servo actuator with the intention of reducing the beam end acceleration. As this approach restrained the system start acceleration, it was only activated in the vicinity of the actuator set point. This strategy gave the best results, achieving experimentally that the vibrations disappeared in 0.5s.

El tratamiento intrínseco de cuestiones relacionadas con la Teoría de Control no lineal a través de la aplicación de técnicas propias de la geometría diferencial ha sido en los últimos años un tema de interés para muy diversos grupos de investigación. Cuestiones como controlabilidad de sistemas, seguimiento y estabilización de trayectorias, planificación de movimientos, etc, han dado lugar a un gran número de trabajos obtenidos desde puntos de vista muy variados. La línea en la que se desarrolla esta tesis es el estudio de la formulación y las propiedades geométricas de sistemas mecánicos y sistemas no holónomos y las consecuencias que para su control se derivan. Se estudia, en primer lugar, la estabilidad de los sistemas mecánicos disipativos y parcialmente disipativos desde un punto de vista geométrico. Ya que el ambiente geométrico apropiado para llevar a cabo este estudio son las variedades de Riemann, lo primero que se aborda es la generalización de los teoremas de estabilidad y estabilidad asintótica de La Salle de puntos de equilibrio de sistemas dinámicos al caso de variedades de Riemann completas. Posteriormente esta generalización se amplia al caso de subvariedades de puntos de equilibrio. Con las herramientas antes desarrolladas, se trata la estabilidad de los sistemas mecánicos simples no holónomos, es decir, aquellos en los que el espacio de configuración es una variedad de Riemann (Q,g), la Lagrangiana es de tipo mecánico y la subvariedad de ligaduras viene definida por una distribución D < TQ no integrable. Se generalizan también las propiedades de estabilidad al caso de sistemas lagrangianos cualesquiera.Por medio de la aplicación de los resultados obtenidos para la estabilidad, se trata la estabilización por pasividad de los sistemas mecánicos con control. Este tipo de técnicas se diseñan para estabilizar puntos de equilibrio. También se trabaja el caso de sistemas parcialmente disipativos y se usan extensiones dinámicas para estabilizar el sistema en una configuración deseada. Para ello ha sido necesario interpretar geométricamente la noción de extensión dinámica. Se estudia la generalización de estos resultados a los sistemas mecánicos simples no holónomos con control, centrándose en el diseño de controles que permitan estabilizar un sistema en su variedad de puntos de equilibrio utilizando el control por pasividad o en una variedad prefijada mediante extensiones dinámicas. Por otro lado, se analiza la equivalencia entre las ecuaciones de segundo orden que rigen la dinámica de los sistemas mecánicos y las ecuaciones del sistema cinemático asociado, primero en el caso de sistemas no holónomos con control y después en el de sistemas mecánicos con simetrías. En el primer caso si el sistema está completamente actuado se prueba que las curvas solución del sistema mecánico y las del sistema cinemático son las mismas. Si por el contrario es infractuado, hay que imponer una condición sobre las fuerzas exteriores para asegurar la equivalencia débil. En el segundo caso se reduce la dinámica del sistema a la de un sistema no holónomo y se aplican los teoremas de equivalencia del caso anterior.Finalmente, se estudia si mediante la reducción de la formulación de contacto para sistemas lagrangianos dependientes del tiempo que poseen una simetría infinitesimal, se obtiene otro sistema lagrangiano sobre una variedad adecuada. También se trabaja esta situación en el caso de sistemas no holónomos lagrangianos dependientes del tiempo con simetría.

Aquesta tesi proporciona un marc per l'anàlisi dels experiments d'indentació. En primer lloc, s'estén el concepte dels règims de deformació al contacte a materials metàl·lics que presenten efectes d'enduriment per deformació. El principal resultat d'aquests estudis es el desenvolupament d'un mapa de modes de deformació en indentació que permet predir el règim de deformació actiu per donada una combinació de propietats mecàniques del material indentat. El mapa està construït a base de simulacions per elements finits en un gran nombre de sòlids, fonamentant-nos en les característiques del flux plàstic i la forma de la zona plàstica que presenten diferents metalls deformats segons un mode elasto-plàstic o un de completament plàstic. S'han obtingut dues correlacions generals entre els valors de duresa i la magnitud d'apilament o enfonsament que s'ha desenvolupat al voltant de l'empremta d'indentació, i les propietats mecàniques uniaxials. Aquestes correlacions són el centre d'una nova metodologia per extreure les propietats mecàniques a partir de mesures directes de la topografia de l'empremta i la corba de càrrega (P) - profunditat de penetració (hs) d'un assaig d'indentació instrumentada. A la part final de la tesi es presenta un marc general per a l'anàlisi de la influencia de la fricció que existeix entre material i indentador. Aquest coneixement ens permetrà estendre la metodologia a contactes amb fricció. Finalment, s'analitza detalladament l'analogia entre els experiments d'indentació i el problema de l'expansió d'una cavitat esfèrica. Primer es solucionen les equacions del problema de l'inflat d'una cavitat esfèrica en un sòlid que presenta enduriment per deformació. Les simulacions per elements finits permeten elaborar una analogia entre els paràmetres que regeixen el contacte i els de l'expansió de la cavitat esfèrica. Un dels resultats més immediats és el desenvolupament d'una nova formulació que permet avaluar la mida de la zona plàstica en experiments d'indentació punxeguda en materials metàl·lics. / This thesis provides a sound physical rationale to the analysis of indentation experiments. First, it extends the concept of the contact deformation regimes to metallic materials exhibiting strain hardening effects. The main outcome along these lines is the development of a contact deformation map, which predicts the active contact regime for a given combination of mechanical properties of the indented material. The map is based upon extensive finite element simulations elucidating the fundamental features of the plastic flow patterns and plastic zone shape in metals deforming within the elasto-plastic and the fully plastic contact regimes. General relations are then found between hardness and the amount of material pileup and sinking-in developing at the contact boundary with uniaxial mechanical properties. These relations are central in devising a novel methodology for mechanical property extraction based on direct assessments of the imprint's topography and instrumented indentation applied load (P) penetration depth (hs) curves. The final part of the thesis presents a general framework to the analysis of frictional effects between indenter and material. This knowledge allows one to extend the aforementioned methodology in dealing with frictional contacts. Finally, a detailed analysis is made on the analogy between indentation experiments and the problem of the expansion of a spherical cavity. Closed-form solutions for the expansion of the cavity in strain hardening solids are first derived. The finite element simulations provide a strict parametrical analogy between contact variables and those from expanding cavity formulations. The main outcome of this analysis is the development of new formulations which evaluate the plastic zone size in sharp indentation experiments of strain hardening metallic materials.

En este trabajo abordan diversos problemas relacionados con los flujos de fluido en régimen turbulento. El principal problema tratado es el de la dispersión de partículas en tiempos intermedios. Se analizan también las funciones de estructura a pequeña escala.En la primera parte, además de las ecuaciones de fundamentales de la Dinámica de Fluidos y de algunas herramientas estadísticas básicas, se tratan los temas de turbulencia bidimensional, espectro de energía, correlaciones de velocidad, escalas de la turbulencia, intermitencia, métodos numéricos y dipersión de partículas en flujo turbulento.En la segunda parte de la Tesis se analizan dos métodos numéricos de base muy diferente. El primero es una Simulación Numérica Directa (DNS), con la que se resuelve, de forma explícita, todas las escalas de un flujo turbulento a partir de las ecuaciones de la dinámica. Esto limita fuertemente el número de Reynolds de la simulación. El segundo método es conocido como Simulación Cinemática (KS), donde la única ecuación de la dinámica que se considera es la condición de continuidad.En la KS el flujo turbulento es simulado como la superposición de una serie de modos de Fourier. A cada modo le correponde una escala, determinada por un vecor número de onda, y una energía, dada por el coeficiente del modo. Estos coeficientes son calculados a partir del espectro de energía del campo que se pretende simular. Las características más importantes del campo simulado mediante la KS son:"No hay malla de discretización ni extrapolación a pequeñas escalas de espacio y tiempo. El campo es calculado en cualquier instante y cualquier posición. Esto lo hace especialmente atractivo para análisis Lagrangiano."Es posible elegir diferentes parámetros del flujo: espectro de energía, escalas, energía total, número de Reynolds.En la última parte de la Tesis se muestran los resultados de dos análisis diferentes realizados con la KS.En primer lugar se realiza una comparación exhaustiva de un flujo bidimensional generado mediante KS con otro, con idéntico espectro de energía, simulado con una DNS. Sobre ambos se realiza un análisis comparativo tanto Euleriano como Lagrangiano. El análisis Euleriano muestra bastantes diferencias entre ambos flujos. Las funciones de estructura, sin embargo, con muy semejantes a pequeña escala. El análisis Lagrangiano ofrece resultados sorprendentes en cuanto a semejanza entre un flujo y otro. El valor de la escala integral Lagrangiana de tiempo permite ajustar la evolución temporal de la KS. La dispersión absoluta es afectada por las estructuras coherentes debidas a la dinámica presente en el flujo simulado mediante la DNS, y ausentes en la KS. Estas estructuras coherentes dinámicas no parecen afectar a la evolución temporal de la dispersión relativa.En segundo lugar se realizan dos series de experimentos con la KS, analizando diferentes aspectos de la variación de la ley espectral del flujo turbulento. En la primera serie de experimentos se varia la ley espectral manteniendo uniforme la energia total del campo. Se analizan, por un lado, la estructura de la turbulencia para diferente ley espectral de potencia, y se propone una expresión para la función de estructura de orden p en función de la escala y de la ley espectral, para escalas menores que la microescala de Taylor. Por otro lado, se analiza también el efecto sobre la dispersión relativa.En la segunda serie de experimentos se varia la ley espectral manteniendo uniformes las escalas características del campo, de forma que se obtienen fuertes variaciones de energía. Se analiza el efecto sobre la dipersión relativa, observándose que se cumple la ley de Richardson generalizada, independientemente de la energia del campo, para espectros con potencia menor que 2. / In this work we study different problems related to the flow of fluids in turbulent motion. The main problem on which we focus is the particle dispersion for middle times. Structure functions on a small scale are analised as well.In the first part, besides the fundamental dynamic equations and some basic statistical tools, the following points are discussed: bidimensional turbulence, energy spectrum, velocity correlations, scales of turbulence, intermitence, numerical methods and particle dispersion in turbulent flow.In the second part, two numerical methods with very different bases are analised. The first one is a Direct Numerical Simulation (DNS), where all the scales of the flow are explicitly resolved from the dynamic equations. The second model is known as Kinematic Simulation (KS), where the only dynamic equation involved is the continuity condition.With the KS the turbulent flow is simulated as a superposition of a Fourier modes series. Every mode is related to a scale which is brougth about by a wavenumber vector, and an energy which is given by the mode coefficient. These coefficients are calculated from the energy spectrum of the simulated field.The most important characteristics of the KS simulated field are:"There is no discretitation grid nor small time and space scales interpolation. The field can be calculated in any time and any position. This makes this model specially attractive for Lagrangian analysis."It is possible to choose between different parameters: energy spectrum, scales, total energy, Reynolds number.In the last part of the thesis, the results of two different analysis carried out with KS are shown.In first place, an exhaustive comparison of a bidimensional flow generated by KS and another with an identical energy spectrum generated by DNS, is performed. With both a comparative analysis Eulerian and Lagrangian is carried out. The Eulerian analysis shows various differences between both flows. However, the structure functions are very similar on small scales. The Lagrangian analysis gives surprising results with regard to the similarity between both flows. The value of the Lagrangian integral time scale allows the KS temporary evolution to be adjusted. The absolute dispersion is affected by the coherent structures due to the dynamic present in the DNS simulated flow, which are absent in the KS. These dynamic coherent structures don't seem to affect the temporary evolution of the relative dispersion.In second place, two experimental series with KS are carried out, analysing different aspects of the variation of the spectral law of turbulent flow. In the first experimental series, the spectral law is modified keeping the total energy of the field uniform. On one hand, the structure of the turbulence for different spectral laws are analysed and an expression for the p-order structure function for scales smaller than the Taylor microscale, is proposed. On the other hand, the effect on the relative dispersion is analysed.In the second experimental series, the spectral law is modified keeping the field characteristic scales uniform, obtaining strong energy variations. The effect on the relative dispersion is analysed, observing that the generalized Richardson law is fulfilled, independently of the field energy, and for spectra with

L'estudi de la formació de microstructures en processos de solidificació té importants aplicacions científiques i tecnològiques. L'aparició d'aquestes estructures determina les propietats elèctriques i mecàniques del material solidificat, i té per tant un important interès tecnològic. La majoria d'aquestes estructures tenen el seu origen en una desestabilització morfològica de la interfase sòlid-líquid que es produeix a mesura que el front avança. Per aquest motiu, l'estudi del comportament dinàmic de la interfase resulta essencial per entendre els mecanismes que intervenen en la creació d'aquests patrons. Els processos de solidificació solen descriure's mitjançant problemes de contorn mòbil. Aquestes formulacions consten d'equacions per a la difusió del calor i de massa en les fases sòlida i líquida, que s'han de resoldre imposant l'acompliment de diverses condicions de contorn mòbils a la interfase. Els problemes de contorn mòbil, malgrat contenir tots els elements que intervenen en la dinàmica i ser de molta utilitat en l'àmbit de l'enginyeria, requereixen un cost computacional que no permet simular sistemes reals en règims interfacials complexos. Els mètodes de camp de fase (phase-field methods), van aparèixer a principis dels anys vuitanta com una eina computacional que permetia l'estudi de fenòmens interfacials de caire general. Aquests mètodes descriuen la forma de la interfase mitjançant un camp continu que pren valors diferents i constants en les dues fases. La dinàmica d'aquest camp és llavors acoblada al camp de difusió de calor o massa que determina l'avanç del front de solidificació. Un dels avantatges d'aquests mètodes és que la seva simulació no requereix d'algorismes de seguiment de la interfase (front tracking algorithsms). És ben conegut que les característiques principals de les microestructures en solidificació, es determinen durant els transitoris inicials en els que els corrents de massa i calor s'adapten a la evolució dinàmica del front. Un dels objectius en aquesta tesi és el de fer servir mètodes de camp de fase per descriure de forma quantitativa aquests transitoris. Per comprovar la validesa del nostre procediment, es realitza una comparació quantitativa entre els resultats numèrics obtinguts i diferents prediccions analítiques derivades del problema de contorn mòbil. Per un altra banda, la desestabilització del front es veu afectada per la presència de fluctuacions al sistema. Aquestes pertorbacions microscòpiques poden tenir el seu origen a les fluctuacions termodinàmiques internes, o bé ser conseqüència de imperfeccions experimentals que actuen com a font externa de soroll. El segon objectiu d'aquesta tesi és la introducció de fluctuacions en mètodes de camp de fase, de forma que es pugui estudiar l'amplificació dinàmica de les pertorbacions microscòpiques que acaben donant lloc a estructures macroscòpiques. Per finalitzar, analitzem el problema de la selecció en solidificació direccional. Estudiem els règims lineal i no-lineal, tot determinant les condicions, el moment i la forma en que apareixen les estructures dendrítiques i cel·lulars. / Crystal growth is a non-equilibrium process which involves physical mechanisms at very different scales. When a solidification front advances, mass and heat diffusion processes are combined with interfacial phenomena like capillarity or kinetic attachment. A complex interplay between these mechanisms gives rise to complex interfacial structures like snowflakes or cellular patterns. The formation of microstructures in solidification has both a scientific and a technological interest. On one hand, the study of the different interfacial structures constitutes a fundamental problem in the field of non-equilibrium pattern-forming systems. On the other side, from a technological point of view, the presence of microstructures determines the final mechanical and electrical properties of the processed material. Directional solidification is a controlled solidification technique which reproduces the conditions occurring in some important metallurgical processes like material casting or zone melting refining procedures. In a directional solidification experiment, the alloy sample is pulled at a constant velocity towards the cold region of an externally-imposed temperature gradient. Depending on the growth conditions, a morphological destabilization of the solid-liquid interface occurs during early transient stages. These initial transients are associated to a solute redistribution process due to the adaptation of the concentration field to the forced motion of the sample. The main objective of this thesis is to study the dynamical evolution of the morphological deformations of the front from these initial transients to the final stages where the properties of the interfacial pattern are determined. An important point in this process is that the internal fluctuations of the system play the role of an initiation mechanism for the morphological deformations of the front. During the initial transients, some of these microscopic perturbations are amplified by several orders of magnitude, and a range of wavelengths becomes morphologically unstable. The interfacial deformations of the front can be then characterized by means of power spectrum techniques. In order to study the dynamical evolution of the solidification front in directional solidification, we have used both theoretical and computational approaches: The main computational technique used in this thesis is the phase-field approach, which is a powerful method to simulate complex interfacial phenomena. The model equations describe the evolution of a continuous field , which takes different constant values at the solid and liquid bulks of the system. This field is then coupled with equations for the mass diffusion, and allows performing numerical studies without simulating the standard Stefan-like moving boundary problem. The phase-field method provides a diffuse interface description in which the transition from solid to liquid happens in a region of a certain thickness. The interface thickness introduces a new length in the simulations which must be taken into account to recover quantitative results. One major point in this thesis concerns with the introduction of fluctuations in phase-field methods. In the particular case of variational phase-field formulations -in which the model equations can be derived from a single free energy functional for the whole system-, the introduction of fluctuations can be done by applying the Fluctuation-Dissipation theorem. Variational formulations, however, although their appealing structure, present a poor computational efficiency and cannot be used to obtain quantitative results. To this extent, we have derived a general approach which does not relay in the Fluctuation-Dissipation assumption and permits to introduce fluctuations in both variational and non-variational phase-field formulations. Well-established analytical techniques like boundary integral methods for the transient front position and linear stability analysis of the interface during the transient have been used as theoretical predictions for the computational results. The dynamical evolution of the solidification front can be divided in two stages: A linear regime where the initial noise is amplified, and a non-linear coarsening process where the final properties of the interfacial pattern are selected. We have studied these different stages of the solidification process by using the phase-field approach, and good agreement is obtained when comparing with well-established theoretical and experimental predictions.