Le thème principal de ce mémoire est la commande sous contraintes pour des systèmes à retard, en tenant compte de la problématique d’échantillonnage (où les informations concernant le système en temps continu sont, par exemple, envoyées par un réseau de communication) et de la présence de contraintes sur les trajectoires du système et sur l’entrée de commande. Pendant le processus d’échantillonnage, le retard variable dans le temps peut être traité comme une incertitude, le but étant de confiner cette variation dans un polytope, de façon à couvrir toutes les variations possibles du retard. Pour stabiliser des systèmes à retard, nous nous sommes basés sur la théorie de Lyapunov. En utilisant cette méthode, nous pouvons trouver un retour d’état qui stabilise le système malgré la présence du retard variable dans la boucle. Une autre possibilité est l’utilisation des candidates de Lyapunov-Krasovskii. La théorie des ensembles invariants est largement utilisée dans ce manuscrit, car il est souhaitable d’obtenir une région de ≪ sûreté ≫, ou le comportement du système est connu, en dépit de la présence du retard (variable) et des contraintes sur les trajectoires du système. Lorsqu’ils sont obtenus dans l’espace d’état augmenté, les ensembles invariants sont très complexes, car la dimension de l’espace Euclidien sera proportionnelle à la taille du système mais aussi à la taille du retard. Le concept de D-invariance est ainsi proposé. La commande prédictive (en anglais MPC) est présentée, pour tenir compte des contraintes sur les trajectoires et appliquer une commande optimale à l’entrée du système. / The main interest of the present thesis is the constrained control of time-delay system, more specifically taking into consideration the discretization problem (due to, for example, a communication network) and the presence of constraints in the system’s trajectories and control inputs. The effects of data-sampling and modeling problem are studied in detail, where an uncertainty is added into the system due to additional effect of the discretization and delay. The delay variation with respect to the sampling instants is characterized by a polytopic supra-approximation of the discretization/delay induced uncertainty. Some stabilizing techniques, based on Lyapunov’s theory, are then derived for the unconstrained case. Lyapunov-Krasovskii candidates were also used to obtain LMI conditions for a state feedback, in the ``original” state-space of the system. For the constrained control purposes, the set invariance theory is used intensively, in order to obtain a region where the system is ``well-behaviored”, despite the presence of constraints and (time-varying) delay. Due to the high complexity of the maximal delayed state admissible set obtained in the augmented state-space approach, in the present manuscript we proposed the concept of set invariance in the ``original” state-space of the system, called D-invariance. Finally, in the las part of the thesis, the MPC scheme is presented, in order to take into account the constraints and the optimality of the control solution.

Au cours de cette thèse, nous nous sommes d'abord intéressés à l'optimisation des ressources et à la modulation adaptative dans les systèmes SC-FDMA (Single Carrier Frequency Division Multiple Access). Ce problème d'optimisation est combinatoire à complexité de calcul exponentielle. Afin de pallier à cette difficulté, nous avons utilisé la théorie de la dualité canonique, grâce à laquelle, la complexité du problème d'optimisation devient polynômiale et cela en constitue une amélioration remarquable. L'approche proposée est très proche de la solution optimale. Nous avons ensuite étudié la problématique complexe de l'allocation de ressources pour le "Streaming Vidéo" dans les réseaux sans fil, où il est nécessaire d'assurer une transmission vidéo de haute qualité en présence de canaux et de brouillages variables au cours du temps. Dans ce contexte, nous avons proposé une nouvelle méthode d'allocation de puissance conjointement à l'adaptation du débit vidéo. Pour ce faire, nous avons adopté une approche de la théorie de contrôle, intitulée "Risk-Sensitive Control". Nous avons dédié la troisième partie de la thèse à la conception d'une nouvelle stratégie "best-M" pour le renvoi du CQI (Channel Quality Indicator) pour les systèmes multi-utilisateurs et multi-porteuses. En générale, l'erreur d'estimation du CQI ainsi que son délai de renvoi sont gérés au niveau de la station de base. Notre nouvelle stratégie "best-M" suppose que la gestion de ces problèmes est confiée aux utilisateurs. De ce fait, la performance du système se trouve améliorée sans que son débit de signalisation ne soit augmenté en voix montante. / Adaptive resource allocation in wireless communication systems is crucial in order to support the diverse QoS needs of the services and optimize resource utilization. The design of resource allocation schemes should consider the service type for which it is intended. Moreover, due to feedback delay and channel estimation error, the Channel Quality Indicator (CQI) reported to the transmitter may not be a perfect measure of the channel quality and its use for resource allocation may severely degrade the systems performance. In this thesis, we study resource allocation and CQI reporting for wireless networks while taking the aforementioned factors into consideration. First, we consider resource allocation and adaptive modulation in uplink SC-FDMA systems. This is a combinatorial problem whose optimal solution is exponentially complex. We use canonical duality theory to derive a polynomial complexity resource allocation algorithm that provides a nearly optimal solution to the problem. Then, we focus on resource allocation for video streaming in wireless networks with time-varying interference. To this end, by using risk-sensitive control approach, we develop a cross-layer optimization framework that performs power control at the PHY/MAC layer and rate adaptation at the APPLICATION layer jointly and provides fairness among nodes. Finally, by using stochastic control and game theory, we design a robust best-M CQI reporting scheme for multi-carrier and multi-user systems which takes into account the impact of feedback delay and error in CQI computation. Performing resource allocation on the basis of the proposed CQI reporting can significantly improve the system performance.

Dans ce mémoire de thèse, nous présentons de nouvelles approches dans le domaine de la détection et de la localisation des défauts non-francs dans les réseaux filaires. Dans le domaine de la détection, l’idée est d’adapter le signal de test au réseau à tester, donc celui-là dépendra de la configuration du système sans devoir être prédéfini, comme c’est le cas des méthodes standard de réflectométrie. Nous prouvons que cette approche MP est plus bénéfique lorsque le système est plus complexe, c’est-à-dire lorsque sa réponse est plus riche en échos, ce qui est contraire aux méthodes existantes. L’étude de la MP est menée à travers une étude mathématique, et les résultats de simulation et d’expérimentation valident l’approche proposée. Dans le domaine de la localisation des défauts, et en se basant sur les propriétés de la DORT, nous développons une méthode distributive non-itérative capable de synthétiser des signaux de test se focalisant directement sur la position du défaut. Une étude statistique nous permet d’analyser quelques-uns des paramètres les plus influents sur la performance de la méthode, puis les résultats de simulation et expérimentaux montrent la capacité de la méthode à synthétiser des signaux se focalisant directement sur la position du défaut non-franc, sans avoir besoin d’algorithmes tératifs. / In this thesis we present new approaches in the domains of soft fault detection and location in complex wire networks, based on the properties of time reversal. When addressing the detection of soft faults, the idea is to adapt the testing signal to the network under test, instead of being predefined for all the tested networks, as opposed to standard reflectometry techniques. We prove that this approach, which we name the Matched Pulse approach (MP), is beneficial whenever the system is more complex, i.e., its response is richer in echoes, which is opposed to common understanding. The MP analysis is conducted via a formal mathematical analysis, followed by simulation and experimental results validating the proposed approach. In the domain of soft fault location, and based on the DORT (Décomposition de l’Opérateur de Retournement Temporel) properties, we derive a distributive non-iterative method able to synthesize signals that focus on the fault position. Through a statistical study we analyze some of the influencing parameters on the performance of the method, and then simulation and experimental results show that the method is able to synthesize signals directly focalizing on the soft fault position, without the need for iterations.

Ce travail s’inscrit dans le processus de développement d’un dispositif de traitement de composés organiques volatils (COV) par plasma non-thermique. L’application industrielle des dispositifs de dépollution par plasma froid se heurte à deux limitations majeures que sont une consommation énergétique importante et la formation de sous-produits. Deux axes d’amélioration de l’efficacité énergétique du procédé à décharges sur barrière diélectrique sont explorés dans ce travail de thèse : le mode de dépôt d’énergie dans la décharge et le couplage du réacteur plasma avec un dispositif catalytique. Concernant le premier axe, l’étude a montré que dans le cas des réacteurs DBD étudiés, le paramètre gouvernant la réactivité chimique du plasma à pression atmosphérique était la densité d’énergie, qu’il s’agisse de production d’ozone ou d’élimination d’un COV de la phase gazeuse. L’étude chimique des sous-produits de dégradation par décharge a été conduite pour trois molécules cibles : l’éthanol, l’acétone et la méthyléthylcétone. Dans le cas de l’éthanol, un schéma cinétique 0D est proposé, montrant l’importance de la dissociation dans les mécanismes de dégradation du COV. Pour le second axe exploré, le réacteur plasma a été couplé à un catalyseur. Deux formulations de catalyseurs ont été utilisées, avec et sans métaux précieux. Dans les deux cas, l’activation du catalyseur à basse température par couplage avec le réacteur plasma est démontrée. La dernière partie de l’étude présente les résultats obtenus sur un réacteur plasma à échelle pilote visant à estimer l’impact de l’augmentation des capacités de traitement d’un réacteur DBD sur l’efficacité énergétique du procédé. / This work deals with the development of a VOC removal method by non-thermal plasma which has several advantages including flexibility, compactness and limited investment costs. Further development of this technology needs to overcome major drawbacks such as high energy consumption for high flow rate treatment and the presence of by-products. The first part of the study focuses on the method of discharge energy deposition and the search for optimization of the process energy efficiency. Development of experimental and measurement tools, in particular for the determination of the electrical power injected into the discharge were carefully carried out. The effect of voltage waveform, signal frequency and electrode shape were investigated. The results show that no energy efficiency improvement could be brought by variation of these parameters and that only energy density is important in the gas treatment process. The second part of the study was devoted to the study of conversion of three pollutants (acetone, ethanol and methylethylketone). Formation of by-products was analyzed and a kinetic scheme is proposed for ethanol conversion. To decrease the level of by-products at the reactor outlet, the association between cold plasma and catalysis was investigated. Catalysis was found to allow an improvement in the oxidation of the pollutants and of the discharge by-products. The last part of this work focused on results obtained with a large flow rate plasma reactor to confirm extension of laboratory scale results to larger equipment. Results confirmed that the extension of low flow rate experimental results is possible.

Le transformateur de puissance est un équipement essentiel d’un réseau électrique et le plus coûteux dans les postes. Pour augmenter son degré de disponibilité et de fiabilité, il est nécessaire d’appliquer la manœuvre contrôlée afin de diminuer la saturation du noyau lors de l’enclenchement, et donc limiter les courants d’appel. Ces derniers sont asymétriques, d’amplitude élevée, et riches en harmoniques. Ils peuvent causer des effets indésirables comme le disfonctionnement des dispositifs de protections, l’endommagement mécanique des enroulements du transformateur et réduire en général la durée de vie et la qualité des systèmes. Une technique efficace pour réduire ces courants d’appel est de mettre sous tension le transformateur quand le flux dynamique généré par la source est égal à son flux rémanent. Un modèle simplifié du transformateur de puissance est adopté pour l’analyse des phénomènes physiques liés à l’application des manœuvres. Pour évaluer le degré de faisabilité de cette technique, des simulations sont effectuées en utilisant le simulateur de réseau EMTP. Les contraintes requises pour chacun des composants du système de manœuvre contrôlée comme les segments de ligne, les disjoncteurs sont étudiées en détail pour déterminer l’algorithme de calcul de l’instant optimal de manœuvres. Ensuite des tests de validation statistiques sont effectués afin d’évaluer les performances des différentes approches employées. Enfin une étude consacrée à la reconstitution du flux rémanent via un transformateur capacitif de tension (TCT) est menée pour appliquer l’algorithme de manœuvre contrôlée dans les postes en utilisant les équipements de mesure déjà existants. / Power transformers are vital equipment in electrical networks and are the most expensive ones in substations. In order to increase their availability and reliability, controlled switching must be applied for reducing cores saturation during its energization, called “inrush currents”. These inrush currents are asymmetrical, high-magnitude, harmonic-rich, and may cause many undesirable effects such as maloperation of protective relays and fuse, mechanical damage to the transformer winding and generally reduce the lifetime and quality of power systems. An efficient technique to reduce these inrush currents is to energize the transformer when the dynamic flux generated by the source is equal to its residual flux. A simplified model is adopted to analyze the physical phenomena related to the switching applications. In order to assess the feasibility of this technique, numerous simulations have been performed using EMTP simulator. The critical requirements for each component of the controlled switching system such as pieces of line, circuit breakers have been studied in detail in order to determine the best switching instant calculation algorithm. Then statistical validation tests have been conducted to evaluate the performances of its different approaches. Finally a study dedicated to the reconstitution of residual flux using a capacitive voltage transformer (CVT) has been carried on in order to apply the controlled switching algorithm in substations using their existing measurement equipments.

Le projet HODISS dans le cadre duquel s'effectue nos travaux adresse la problématique de la synchronisation globale des systèmes complexes sur puce (System-on-Chip ou SOCs, par exemple un multiprocesseur monolithique). Les approches classiques de distribution d'horloges étant devenues de plus en plus obsolètes à cause de l'augmentation de la fréquence d'horloge, l'accroissement des temps de propagation, l'accroissement de la complexité des circuits et les incertitudes de fabrication, les concepteurs s’intéressent (pour contourner ces difficultés) à d'autres techniques basées entre autres sur les oscillateurs distribués. La difficulté majeure de cette dernière approche réside dans la capacité d’assurer le synchronisme global du système. Nous proposons un système d'horlogerie distribuée basé sur un réseau d’oscillateurs couplés en phase. Pour synchroniser ces oscillateurs, chacun d'eux est en fait une boucle à verrouillage de phase qui permet ainsi d'assurer un couplage en phase avec les oscillateurs des zones voisines. Nous analysons la stabilité de l'état synchrone dans des réseaux cartésiens identiques de boucles à verrouillage de phase entièrement numériques (ADPLLs). Sous certaines conditions, on montre que l'ensemble du réseau peut synchroniser à la fois en phase et en fréquence. Un aspect majeur de cette étude réside dans le fait que, en l'absence d'une horloge de référence absolue, le filtre de boucle dans chaque ADPLL est piloté par les fronts montants irréguliers de l'oscillateur local et, par conséquent, n'est pas régi par les mêmes équations d'état selon que l'horloge locale est avancée ou retardée par rapport au signal considéré comme référence. Sous des hypothèses simples, ces réseaux d'ADPLLs dits "auto-échantillonnés" peuvent être décrits comme des systèmes linéaires par morceaux dont la stabilité est notoirement difficile à établir. L'une des principales contributions que nous présentons est la définition de règles de conception simples qui doivent être satisfaites sur les coefficients de chaque filtre de boucle afin d'obtenir une synchronisation dans un réseau cartésien de taille quelconque. Les simulations transitoires indiquent que cette condition nécessaire de synchronisation peut également être suffisante pour une classe particulière d'ADPLLs "auto-échantillonnés". / The HODISS project, context in which this work is achieved, addresses the problem of global synchronization of complex systems-on-chip (SOCs, such as a monolithic multiprocessor). Since the traditional approaches of clock distribution are less used due to the increase of the clock frequency, increased delay, increased circuit complexity and uncertainties of manufacture, designers are interested (to circumvent these difficulties) to other techniques based among others on distributed synchronous clocks. The main difficulty of this latter approach is the ability to ensure the overall system synchronization. We propose a clock distribution system based on a network of phase-coupled oscillators. To synchronize these oscillators, each is in fact a phase-locked loop which allows to ensure a phase coupling with the nearest neighboring oscillators. We analyze the stability of the synchronized state in Cartesian networks of identical all-digital phase-locked loops (ADPLLs). Under certain conditions, we show that the entire network may synchronize both in phase and frequency. A key aspect of this study lies in the fact that, in the absence of an absolute reference clock, the loop-filter in each ADPLL is operated on the irregular rising edges of the local oscillator and consequently, does not use the same operands depending on whether the local clock is leading or lagging with respect to the signal considered as reference. Under simple assumptions, these networks of so-called “self-sampled” all-digital phase-locked-loops (SS-ADPLLs) can be described as piecewise-linear systems, the stability of which is notoriously difficult to establish. One of the main contributions presented here is the definition of simple design rules that must be satisfied by the coefficients of each loop-filter in order to achieve synchronization in a Cartesian network of arbitrary size. Transient simulations indicate that this necessary synchronization condition may also be sufficient for a specific class of SS-ADPLLs.

Il est attendu que les radios flexibles constituent un tournant technologique majeur dans le domaine des communications sans fil. Le point de vue adopté en radios flexibles est de considérer les canaux de communication comme un ensemble de ressources qui peuvent être accédées sur demande par un réseau primaire sous licence ou de manière opportuniste par un réseau secondaire à plus faible priorité. Du point de vue de la couche physique, le réseau primaire n’a aucune information sur l’existence de réseaux secondaires, de sorte que ces derniers doivent explorer l’environnement aérien de manière autonome à la recherche d’opportunités spectrales et exploiter ces ressources de manière optimale. Les phases d’exploration et d’exploitation, qui impliquent la gestion de nombreux agents, doivent être très fiables, rapides et efficaces. L’objectif de cette thèse est de modéliser, d’analyser et de proposer des solutions efficaces et quasi optimales pour ces dernières opérations.En ce qui concerne la phase d’exploration, nous calculons le test optimal de Neyman-Pearson de détection de plusieurs sources primaires via un réseau de capteurs. Cette procédure permet à un réseau secondaire d’établir la présence de ressources spectrales disponibles. La complexité calculatoire de l’approche optimale appelle cependant la mise en place de méthodes moins onéreuses, que nous rappelons et discutons. Nous étendons alors le test de détection en l’estimation aveugle de la position de sources multiples, qui permet l’acquisition d’informations détaillées sur les ressources spectrales disponibles.Le second volet de cette thèse est consacré à la phase d’exploitation optimale des ressources au niveau du réseau secondaire. Pour ce faire, nous obtenons une approximation fine du débit ergodique d’un canal multi-antennes à accès multiples et proposons des solutions peu coûteuses en termes de feedback afin que les réseaux secondaires s’adaptent rapidement aux évolutions rapides du réseau primaire. / Future cognitive radio networks are expected to come as a disruptive technological advance in the currently saturated field of wireless communications. The idea behind cognitive radios is to think of the wireless channels as a pool of communication resources, which can be accessed on-demand by a primary licensed network or opportunistically preempted (or overlaid) by a secondary network with lower access priority. From a physical layer point of view, the primary network is ideally oblivious of the existence of a co-localized secondary networks. The latter are therefore required to autonomously explore the air in search for resource left-overs, and then to optimally exploit the available resource. The exploration and exploitation procedures, which involve multiple interacting agents, are requested to be highly reliable, fast and efficient. The objective of the thesis is to model, analyse and propose computationally efficient and close-to-optimal solutions to the above operations.Regarding the exploration phase, we first resort to the maximum entropy principle to derive communication models with many unknowns, from which we derive the optimal multi-source multi-sensor Neyman-Pearson signal sensing procedure. The latter allows for a secondary network to detect the presence of spectral left-overs. The computational complexity of the optimal approach however calls for simpler techniques, which are recollected and discussed. We then proceed to the extension of the signal sensing approach to the more advanced blind user localization, which provides further valuable information to overlay occupied spectral resources.The second part of the thesis is dedicaded to the exploitation phase, that is, the optimal sharing of available resources. To this end, we derive an (asymptotically accurate) approximated expression for the uplink ergodic sum rate of a multi-antenna multiple-access channel and propose solutions for cognitive radios to adapt rapidly to the evolution of the primary network at a minimum feedback cost for the secondary networks.

Dans ce mémoire, nous étudions l’exposition aux ondes électromagnétiques l’échelle d’une population. Cette étude est réalisée pour une exposition à une onde plane orientée frontalement sur des modèles anatomiques du corps humains (fantômes) avec une puissance incidente de 1W/m2 et une fréquence de 2.1 GHz. Pour ce faire, l’idée est de construire un modèle du WBSAR (Whole Body averaged Specific Absorption Rate) en fonction de lamorphologie. Les facteurs morphologiques influençant le WBSAR ont été identifiés à l’aide des fantômes existant dont le nombre se limite à 18 et des modèles de régressions. Cette analyse préliminaire montre que les facteurs morphologiques externes (taille, poids ...) seuls ne suffisent pas pour construire un tel modèle, mais l’introduction des facteurs morphologiques internes (muscles, graisse ...) est nécessaire. L’absence de données statistiques sur les facteurs morphologiques internes de populations nous a conduits à intégrer des connaissances apriori sur ces facteursafin d’étudier l’exposition d’une population donnée. Des lois paramétriques usuelles et des mélanges de gaussiennes sont utilisés pour modéliser ces facteurs internes afin d’étudier leur influence sur le quantile du WBSAR à 95 %.L’utilisation des fantômes homogènes où le fantôme homogène est obtenu en remplaçant tous les tissus internes par un unique tissu équivalent. Ces fantômes homogènes permettent de s’affranchir de l’influence de la morphologie interne dans un modèle du WBSAR et facilitent également leur déformation par une technique de morphing. Ainsi nous avons pu enrichir la base de fantômes existant. Pour donner une estimation du quantile du WBSAR à 95 %, nous avons mis en place un plan d’expériences séquentiel qui repose sur un modèle paramétrique du WBSAR et l’inférence bayésienne et qui permet de raffiner la région à 95 %. Cette approche nous a permis de trouver le quantile à 95 % pour une population et un exemple de fantôme correspondant. Cependant, cette approche ne permet pas d’obtenir une estimation de toute la distribution du WBSAR. Afin d’obtenir une estimation de toute cette distribution, nous avons construit une surface de réponse en utilisant les polynômes de chaos. Dans l’objectif d’obtenirdes résultats cohérents nous avons effectué un changement de variables permettant de traduire les connaissances physiques dans cette surface de réponse. / In this report, a study of the exposure to electromagnetic waves at the level of population is proposed. This study is conducted in the case of a plane wave oriented frontally on anatomical models (phantoms) with an incident power of 1W/m2 and at the frequency of 2.1 GHz. For this purpose, the idea is to build a surrogate model of the WBSAR (Whole Body averaged Specific Absorption Rate) as a function of morphology. An identificationof morphological factor is performed using the limited number of phantoms (18phantoms)and different regressions. This analysis shows that to use only external morphological factors (height, weight ...) is not sufficient to build such surrogate model and that internal morphological factors (muscles, fat ...) are also important. The absence of statistical data on internal morphology conducts us to introduce some prior knowledge on these internal factors to study the exposure for a given population. Some parametric laws and Gaussian mixture are used to study their influence on the quantile of the WBSAR at 95 The lack of data on internal morphology led us to consider homogeneous phantoms instead of the heterogeneous one. In homogeneous phantoms, all the internal tissues are substituted by an equivalent tissue. These homogeneous phantoms allow us to overcome the influence of internal morphology for a WBSAR model and to use a morphing technique to increase the database of phantoms. To give an estimation of the WBSAR quantile at 95 %, a sequential experiment design is used. This approach is based on a parametric model and Bayesian inference. This experiment design allows us to estimate the quantile at 95 for a given population and an example of one corresponding phantom. Nevertheless, this approach does not allow one to estimate the whole distribution of the WBSAR for a given population. To give an estimate of this distribution a surface of response is established using polynomial chaos. This approach gives incoherent results with the physical phenomenon. To obtain coherent results, physical knowledge is introduced by variables changing in this responsesurface.

Dans cette thèse, on étudie l'application de la méthode des moments pour les télécommunications. On analyse cette méthode et on montre son importance pour l'étude des matrices aléatoires. On utilise le cadre de probabilités libres pour analyser cette méthode. La notion de produit de convolution/déconvolution libre peut être utilisée pour prédire le spectre asymptotique de matrices aléatoires qui sont asymptotiquement libres. On montre que la méthode de moments est un outil puissant même pour calculer les moments/moments asymptotiques de matrices qui n'ont pas la propriété de liberté asymptotique. En particulier, on considère des matrices aléatoires gaussiennes de taille finie et des matrices de Vandermonde al ?eatoires. On développe en série entiére la distribution des valeurs propres de differents modèles, par exemple les distributions de Wishart non-centrale et aussi les distributions de Wishart avec des entrées corrélées de moyenne nulle. Le cadre d'inference pour les matrices des dimensions finies est suffisamment souple pour permettre des combinaisons de matrices aléatoires. Les résultats que nous présentons sont implémentés en code Matlab en générant des sous-ensembles, des permutations et des relations d'équivalence. On applique ce cadre à l'étude des réseaux cognitifs et des réseaux à forte mobilité. On analyse les moments de matrices de Vandermonde aléatoires avec des entrées sur le cercle unitaire. On utilise ces moments et les détecteurs à expansion polynomiale pour décrire des détecteurs à faible complexité du signal transmis par des utilisateurs mobiles à une station de base (ou avec deux stations de base) représentée par des réseaux linéaires uniformes. / In this thesis, we focus on the analysis of the moments method, showing its importance in the application of random matrices to wireless communication. This study is conducted in the free probability framework. The concept of free convolution/deconvolution can be used to predict the spectrum of sums or products of random matrices which are asymptotically free. In this framework, we show that the moments method is very appealing and powerful in order to derive the moments/asymptotic moments for cases when the property of asymptotic freeness does not hold. In particular, we focus on Gaussian random matrices with finite dimensions and structured matrices as Vandermonde matrices. We derive the explicit series expansion of the eigenvalue distribution of various models, as noncentral Wishart distributions, as well as correlated zero mean Wishart distributions. We describe an inference framework so flexible that it is possible to apply it for repeated combinations of random ma- trices. The results that we present are implemented generating subsets, permutations, and equivalence relations. We developped a Matlab routine code in order to perform convolution or deconvolution numerically in terms of a set of input moments. We apply this inference framework to the study of cognitive networks, as well as to the study of wireless networks with high mobility. We analyze the asymptotic moments of random Vandermonde matrices with entries on the unit circle. We use them and polynomial expansion detectors in order to design a low complexity linear MMSE decoder to recover the signal transmitted by mobile users to a base station or two base stations, represented by uniform linear arrays.

Dans ce travail, nous proposons une approche essentiellement expérimentale. Dans une première partie, nous exposons les résultats obtenus par imagerie rapide et mesures électriques corrélées dans le temps, concernant l’étude de la transition entre des électrodes de cuivre dans l’air et l’argon, et entre des électrodes de tungstène dans l’argon pour des pressions comprises entre 100 mbar et 1 bar. Dans aucun cas une transition à l’arc n’est observée sans constriction quasi-totale de la colonne positive. Dans le cas d’électrodes en tungstène dans l’argon, la vitesse d’extension de la zone filamentaire depuis l’anode vers la cathode a été vue dépendante de la pression et de l’intensité. La durée d’une transition spontanée a été linéairement corrélée à la distance inter-électrode, suggérant un mécanisme propagatif à vitesse constante dans la colonne. Plus la pression est élevée, plus la durée totale des transitions est longue ; par ailleurs, à pression constante, cette durée de transition spontanée décroît à intensité croissante, pour tendre vers une durée limite, correspondant à la durée constante de changement de structure de la zone cathodique. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l’échauffement de surfaces d’anodes et de cathodes en cuivre dans l’air et dans l’argon soumises à des arcs électrique pour plusieurs gammes de courant (de 30 à 120 A). Deux méthodes de mesures sont utilisées. Enfin, nous utilisons les mesures de températures de surface pour proposer deux modèles simples de bilan de puissance à la surface des électrodes (flux de chaleur). L’un considère uniquement le chauffage dû au spot d’arc et l’autre le chauffage supplémentaire de la colonne d’arc. / In this work, an approach which is essentially experimental is proposed. In the first part, results are presented which were obtained by synchronized fast camera imaging and electrical measurements. These concern the study of the transition between copper electrodes in air and in argon, and between tungsten electrodes in argon for gas pressure in the range 100 mbar – 1 bar. In no case was the transition to arc been observed without the quasi-total constriction of the positive column. Considering tungsten electrodes in argon, the propagation speed of the filamentary part of the positive column from the anode to the cathode was found to be dependent on the gas pressure and the discharge current intensity. During spontaneous transition, the transition duration has been linearly correlated to the electrode gap, suggesting a propagative mechanism with a constant speed. The higher the pressure, the longer is the total transition duration. For a constant pressure and discharge current, the duration of spontaneous transition decreases with decreasing gap distance toward a limiting value, which corresponds to the constant duration of the structural change of the cathode root from diffuse to spot. In the second part, heating of copper anodes and copper cathodes submitted to electric arcs in air and in argon and for various current intensity values (from 30A to 120 A) is considered. Two measurement methods are used. Finally, the surface temperature measurements are used to purpose two models of the electrode surface power balance (heat flux). One model only considers the heating due to the arc spot and the second one considers a supplementary heating from the arc column.