Les dades composicionals són vectors les components dels quals representen proporcions respecte d'un total, i per tant estan sotmesos a la restricció que la suma de les seves components és una constant. L'espai natural per a vectors amb D components és el símplex SD. En l'àmbit de la modelització, ens trobem amb una gran dificultat: no coneixem prou classes de distribucions que permetin modelitzar adequadament la majoria dels conjunts de dades composicionals. En els anys 80, Aitchison proposa una metodologia per treballar amb dades composicionals que hem anomenat metodologia MOVE, ja que es basa en transformacions. En el tema específic de la modelització, Aitchison utilitza la transformació logquocient additiva per projectar les composicions a l'espai real i posteriorment les modelitza amb una distribució normal. D'aquesta manera introdueix la distribució normal logística additiva. Tot i les bones propietats algebraiques que presenta aquesta distribució ens trobem amb dues dificultats: el model normal no pot modelitzar alguns conjunts de dades transformades, especialment quan presenten una certa asimetria. Per altra banda, aquesta família de distribucions no és tancada respecte de l'amalgama (o suma) de components. El 1996 Azzalini i Dalla-Valle introdueixen la distribució normal asimètrica a RD. Es tracta d'una generalització del model normal amb un paràmetre de forma que regula la asimetria de la distribució. Utilitzant la teoria de les transformacions i la distribució normal asimètrica, hem definit una nova distribució que hem anomenat normal asimètrica logística additiva. Aquesta és especialment indicada per modelitzar conjunts de dades composicionals amb un biaix moderat, i consegüentment ens aporta la solució a una de les dificultats de la distribució normal logística additiva. Estudiant amb més detall aquest nou model, hem comprovat que presenta unes bones propietats algebraiques. Per altra banda i mitjançant simulacions, hem pogut il·lustrar l'efecte que tenen els paràmetres de la distribució normal logística additiva inicial en la distribució de l'amalgama i hem pogut comprovar que, en certs casos, el model normal asimètric proporciona un bon ajust per al logquocient de l'amalgama. Una eina útil en la modelització de vectors aleatoris són els tests de bondat d'ajust. Malauradament, no és gens freqüent trobar a la literatura tests de bondat d'ajust aplicables a la distribució normal asimètrica. Així doncs, hem desenvolupat uns tests per aquesta distribució i hem realitzat un estudi de potència utilitzant diverses distribucions alternatives. La metodologia que hem escollit és la de D'Agostino i Stephens que consisteix en mesurar la diferència entre la funció de distribució empírica (calculada mitjançant la mostra) i la funció de distribució teòrica (la normal asimètrica). L'estructura d'espai euclidià del símplex ens ha suggerit una nova metodologia que hem anomenat STAY ja que no es basa en les transformacions. Sabem que és equivalent utilitzar les operacions pròpies de SD que aplicar les operacions de l'espai real a les coordenades de les composicions respecte d'una base ortonormal. Sobre aquestes coordenades hem definit el model normal i el model normal asimètric a SD i hem realitzat un estudi comparatiu amb els models normal logístic additiu i normal asimètric logístic additiu. Si bé en determinades situacions aquesta nova metodologia dóna resultats totalment equivalents als obtinguts amb la tècnica de les transformacions, en altres aporta canvis importants. Per exemple, ha permès expressar directament sobre el símplex conceptes bàsics de l'estadística clàssica, com el concepte d'esperança o de variància. Donat que no existeixen treballs previs en aquesta direcció, proposem un exemple il·lustratiu en el cas univariant. Sobre les coordenades respecte d'una base unitària, hem definit el model normal a R+ i hem realitzat una comparació amb el model lognormal obtingut mitjançant la transformació logarítmica. / Compositional data are vectors whose components represent proportions of some whole and this is the reason why they are subject to the unit-sum constraint of its components. Therefore, a suitable sample space for compositional data is the unit simplex SD. The modelling of compositional data has a great problem: the lack of enough flexible models. In the eighties Aitchison developed a methodology to work with compositional data that we have called MOVE methodology. It is based on the transformation of compositional data from SD to the real space and the transformed data is modelled by a multivariate normal distribution. The additive logratio transformation gives rice to the additive logistic normal model which exhibits rich properties. Unfortunately, sometimes a multivariate normal model cannot properly fit the transformed data set, especially when it presents some skewness. Also the additive logistic normal family is not closed under amalgamation of components. In 1996 Azzalini and Dalla Valle introduced the skew normal distribution: a family of distributions on the real space, including the multivariate normal distribution, but with an extra parameter which allows the density to have some skewness. Emulating Aitchison, we have combined the logistic normal approach with the skew-normal distribution to define a new class of distributions on the simplex: the additive logistic skew-normal class. We apply it to model compositional data sets when the transformed data presents some skewness. We have proved that this class of distributions has good algebraic properties. We have also studied the adequacy of the logistic skew-normal distribution to model amalgamations of additive logistic normal vectors. Simulation studies show that in some cases our distribution can provide a reasonable fit. A useful tool in the study of the modelisation of vectors is the test of goodness-of-fit. Unfortunately we don't find in the literature tests of goodness-of-fit for the skew-normal distribution. Thus, we have developed these kinds of tests and we have completed the work with a power study. We have chosen the R.B. D'Agostino and M.A. Stephens methodology that consists in computing the difference between the empirical distribution function (computed from the sample) and the theoretic distribution function (skew-normal). Parallel studies have recently developed the metric space structure of SD. This has suggested us a new methodology to work with compositional data sets that we have called STAY approach because it is not based on transformations. The theory of algebra tells us that any D dimensional real vector space with an inner product has an orthonormal basis to which the coefficients behave like usual elements in RD. Our suggestion is to apply to these coefficients all the standard methods and results available for real random vectors. Thus, on the coefficients with respect to an orthonormal basis we have defined the normal model in SD and the skew-normal model in SD and we have compared them with the additive logistic normal and the additive logistic skew-normal model respectively. From a probabilistic point of view, the laws on SD defined using the STAY methodology are identical to the laws defined using the MOVE methodology. But the STAY methodology has provided some important changes. For example, it has allowed us to express directly over the simplex some basic concepts like the expected value or the variance of a random composition. As we have not found in the literature previous work in this direction, we have started this study with an illustrative example. Over the coefficients with respect to a unitary basis we have defined the normal model in the positive real line and we have compared it with the lognormal model, defined with the logarithmic transformation.

El objetivo central de la tesis es el estudio de los sistemas de inserción y borrado y su capacidad computacional. Más concretamente, estudiamos algunos modelos de generación de lenguaje que usan operaciones de reescritura de dos cadenas. También consideramos una variante distribuida de los sistemas de inserción y borrado en el sentido de que las reglas se separan entre un número finito de nodos de un grafo. Estos sistemas se denominan sistemas controlados mediante grafo, y aparecen en muchas áreas de la Informática, jugando un papel muy importante en los lenguajes formales, la lingüística y la bio-informática. Estudiamos la decidibilidad/ universalidad de nuestros modelos mediante la variación de los parámetros de tamaño del vector. Concretamente, damos respuesta a la cuestión más importante concerniente a la expresividad de la capacidad computacional: si nuestro modelo es equivalente a una máquina de Turing o no. Abordamos sistemáticamente las cuestiones sobre los tamaños mínimos de los sistemas con y sin control de grafo. / The central object of the thesis are insertion-deletion systems and their computational power. More specifically, we study language generating models that use two string rewriting operations: contextual insertion and contextual deletion, and their extensions. We also consider a distributed variant of insertion-deletion systems in the sense that rules are separated among a finite number of nodes of a graph. Such systems are refereed as graph-controlled systems. These systems appear in many areas of Computer Science and they play an important role in formal languages, linguistics, and bio-informatics. We vary the parameters of the vector of size of insertion-deletion systems and we study decidability/universality of obtained models. More precisely, we answer the most important questions regarding the expressiveness of the computational model: whether our model is Turing equivalent or not. We systematically approach the questions about the minimal sizes of the insertiondeletion systems with and without the graph-control.

La tesi doctoral titulada "Mètodes per a generar superfícies de Bézier triangulars utilitzant EDPs, minimització de funcionals i màscares," és un complet treball en què s'aborda el següent problema: com generar superfícies de Bézier triangulars que tinguen per frontera un conjunt de corbes donades. La tesi presenta diferents mètodes, amb gran varietat d'exemples, que permeten generar aquestes superfícies. Aquests mètodes han estat obtinguts a partir de diverses tècniques: - Equacions en derivades parcials. - Problemes variacionals. - Generació de xarxes de control mitjançant màscares. - Representacions de Weierstrass per superfices de Bézier minimals. Aquestes superfícies són àmpliament utilitzades en les branques del disseny gràfic assistit per ordinador, l'enginyeria industrial i la informàtica gràfica.

L’A-polinomi d’un nus en S3 és un poliomi de dues variables obtingut projectant la varietat de SL2C-caràcters de l’exterior del nus sobre la varietat de caràcters del grup perifèric. Distingeix el nus trivial i detecta alguns pendents a la vora de superfícies essencials dels exteriors de nus. El concepte de A-polinomi va ser generalitzat a les 3-varietats amb vores tòriques no connexes; una 3-varietat M amb n tors de vora produeix un sub-espai algebraic E(M) de C2n anomenat varietat de valors propis de M. Té dimensió maximal n i E(M) també detecta sistemes de pendents a les vores de superfícies essencials en M. La varietat de valors propis de M sempre conté una part Ered(M), de dimensió maximal, produïda pels caràcters reductibles. Si M és hiperbòlica, E(M) conté una altra component de dimensió maximal; saber quines altres 3-varietats compleixen això encara és una pregunta oberta. En aquesta tesi, estudiem aquest assumpte per dues famílies de 3-varietats amb vores tòriques i, amb dues tècniques diferents, aportem una resposta positiva en ambdós casos. Primerament, estudiem els enllaços Brunnians en S3, enllaços per els quals tot subenllaç estricte és trivial. Algunes propietats d’aquests enllaços i llur estabilitat sota alguns ompliments de Dehn permet mostrar que, si M és l’exterior d’un enllaç Brunnià no trivial i diferent de l’enllaç de Hopf, E(M) conté una component de dimensió maximal diferent de Ered(M). Aquest resultat s’obté generalitzant la tècnica prèviament utilitzada per els nusos en S3 fent servir el teorema de Kronheimer-Mrowka. Per altre banda, considerem una família de varietats-enllaç, varietats obtingudes com exteriors d’enllaços en esferes d’homologia entera. Les varietats-enllaç tenen sistemes perifèrics estàndards de meridans i longituds i són estables per splicing, l’enganxament de dues varietats-enllaç al llarg de tors perifèrics, identificant el meridià de cada costat amb la longitud oposada. El splicing indueix una noció de descomposició tòrica per les varietatsenllaç i anomenem grafejades les varietats-enllaç que admeten una descomposició tòrica per la qual totes les peces són fibrades de Seifert. Mostrem que, excloent els casos trivials, totes les varietats-enllaç grafejades produeixen una altre component de dimensió maximal en les seves varietats de valors propis. Per aquesta segona demostració, presentem una nova generalització de la varietat de valors propis, que també té en compte tors interns, i que presentem en el context més general d’arbres abelians de grups. Un arbre de grup és abelià quan tots els grups de arestes són commutatius; en aquest cas, definim la varietat de valors propis d’un arbre abelià de grup, una varietat algebraica compatible amb dues operacions naturales sobre els arbres: la fusió i la contracció. Això permet estudiar la varietat de valors propis d’una varietat-enllaç mitjançant les varietats de valors propis de les seves descomposicions tòriques. Combinant resultats generals sobre varietats de valors propis d’arbres abelians de grup i les descripcions combinatòries de les varietats-enllaç grafejades, construïm components de dimensió maximal en les seves varietats de valors propis. / Le A-polynôme d’un noeud dans S3 est un polynôme à deux variables obtenu en projetant la variété des SL2C-caractères de l’extérieur du noeud sur la variété de caractères du groupe périphérique. Il distingue le noeud trivial et détecte certaines pentes aux bords de surfaces essentielles des extérieurs de noeud. La notion de A-polynôme a été généralisée aux 3-variétés à bord torique non connexe ; une 3-variétéM bordée par n tores produit un sous-espace algebrique E(M) de C2n appelé variété des valeurs propres deM. Sa dimension est inférieure ou égale à n et E(M) détecte également des systèmes de pentes aux bords de surfaces essentielles dans M. La variété des valeurs propres de M contient toujours un sous-ensemble Ered(M) produit par les caractères réductibles, et de dimension maximale. Si M est hyperbolique, E(M) contient une autre composante de dimension maximale ; pour quelles autres 3- variétes est-ce le cas reste une question ouverte. Dans cette thèse, nous étudions cette question pour deux familles de 3-variétés à bords toriques et, via deux techniques distinctes, apportons une réponse positive dans ces deux cas. Dans un premier temps, nous étudions les entrelacs Brunniens dans S3, entrelacs pour lesquels tout sous-entrelacs strict est trivial. Certaines propriétés de ces entrelacs, et leur stabilité par certains remplissages de Dehn nous permettent de prouver que, siM est l’extérieur d’un entrelacs Brunnien non trivial et différent de l’entrelacs de Hopf, E(M) contient une composante de dimension maximale différente de Ered(M). Ce résultat est obtenu en généralisant la technique préalablement utilisée pour les noeuds dans S3 grâce au théorème de Kronheimer-Mrowka. D’autre part, nous considérons une famille de variétés-entrelacs, variétés obtenues comme extérieurs d’entrelacs dans des sphères d’homologie entière. Les variétés-entrelacs possèdent des systèmes périphériques standard de méridiens et longitudes et sont stables par splicing, le recollement de deux variétés-entrelacs le long de tores périphériques en identifiant le méridien de chaque coté avec la longitude opposée. Ceci induit une notion de décomposition torique de variété-entrelacs et une telle variété est dite graphée si elle admet une décomposition torique où toutes les pièces sont fibrées de Seifert. Nous montrons que, mis-à-part les cas triviaux, toutes les variétés-entrelacs graphées produisent une autre composante de dimension maximale dans leur variétés des valeurs propres. Pour cette seconde preuve, nous présentons une nouvelle généralisation de la variété des valeurs propres, qui prend également en compte les tores intérieurs, que nous introduisons dans le contexte plus général des arbres abéliens de groupes. Un arbre de groupe est appelé abélien si tous les groupes d’arête sont commutatifs ; dans ce cas, nous définissions la variété des valeurs propres d’un arbre abélien de groupe, une variété algébrique compatible avec deux opérations naturelles sur les arbres : la fusion et la contraction. Ceci permet d’étudier la variété des valeurs propres d’une variété-entrelacs à travers les variétés des valeurs propres de ses décompositions toriques. En combinant des résultats généraux sur les variétés des valeurs propres d’arbres abéliens de groupe et les descriptions combinatoires des variétés-entrelacs graphées, nous contruisons des composantes de dimension maximale dans leur variétés des valeur propres. / The A-polynomial of a knot in S3 is a two variable polynomial obtained by projecting the SL2C-character variety of the knot-group to the character variety of its peripheral subgroup. It distinguishes the unknot and detects some boundary slopes of essential surfaces in knot exteriors. The notion of A-polynomial has been generalized to 3-manifolds with non-connected toric boundaries; ifM is a 3-manifold bounded by n tori, this produces an algebraic subset E(M) of C2n called the eigenvalue variety of M. It has dimension at most n and still detects systems of boundary slopes of surfaces in M. The eigenvalue variety of M always contains a part Ered(M) arising from reducible characters and with maximal dimension. If M is hyperbolic, E(M) contains another topdimensional component; for which 3-manifolds is this true remains an open question. In this thesis, this matter is studied for two families of 3-manifolds with toric boundaries and, via two very different technics, we provide a positive answer for both cases. On the one hand, we study Brunnian links in S3, links in the standard 3-sphere for which any strict sublink is trivial. Using special properties of these links and stability under certain Dehn fillings we prove that, if M is the exterior of a Brunnian link different from the trivial link or the Hopf link, then E(M) admits a top-dimensional component different from Ered(M). This is achieved generalizing the technic applied to knots in S3, using Kronheimer-Mrowka theorem. On the other hand, we consider a family of link-manifolds, exteriors of links in integerhomology spheres. Link-manifolds are equipped with standard peripheral systems of meridians and longitudes and are stable under splicing, gluing two link-manifolds along respective boundary components, identifying the meridian of each side to the longitude of the other. This yields a well-defined notion of torus decomposition and a link-manifold is called a graph link-manifold if there exists such a decomposition for which each piece is Seifert-fibred. Discarding trivial cases, we prove that all graph link-manifolds produce another top-dimensional component in their eigenvalue variety. For this second proof, we propose a further generalization of the eigenvalue variety that also takes into account internal tori and this is introduced in the broader context of abelian trees of groups. A tree of group is called abelian if all its edge groups are commutative; in that case, we define the eigenvalue variety of an abelian tree of groups, an algebraic variety compatible with two natural operations on trees: merging and contraction. This enables to study the eigenvalue variety of a link-manifold through the eigenvalue varieties of its torus splittings. Combining general results on eigenvalue varieties of abelian trees of groups with combinatorial descriptions of graph link-manifolds, we construct top-dimensional components in their eigenvalue varieties.

No description available.

This work deals with the development and application of the Finite Point Method (FPM) to compressible aerodynamics problems. The research focuses mainly on investigating the capabilities of the meshless technique to address practical problems, one of the most outstanding issues in meshless methods. The FPM spatial approximation is studied firstly, with emphasis on aspects of the methodology that can be improved to increase its robustness and accuracy. Suitable ranges for setting the relevant approximation parameters and the performance likely to be attained in practice are determined. An automatic procedure to adjust the approximation parameters is also proposed to simplify the application of the method, reducing problem- and user-dependence without affecting the flexibility of the meshless technique. The discretization of the flow equations is carried out following wellestablished approaches, but drawing on the meshless character of the methodology. In order to meet the requirements of practical applications, the procedures are designed and implemented placing emphasis on robustness and efficiency (a simplification of the basic FPM technique is proposed to this end). The flow solver is based on an upwind spatial discretization of the convective fluxes (using the approximate Riemann solver of Roe) and an explicit time integration scheme. Two additional artificial diffusion schemes are also proposed to suit those cases of study in which computational cost is a major concern. The performance of the flow solver is evaluated in order to determine the potential of the meshless approach. The accuracy, computational cost and parallel scalability of the method are studied in comparison with a conventional FEM-based technique. Finally, practical applications and extensions of the flow solution scheme are presented. The examples provided are intended not only to show the capabilities of the FPM, but also to exploit meshless advantages. Automatic hadaptive procedures, moving domain and fluid-structure interaction problems, as well as a preliminary approach to solve high-Reynolds viscous flows, are a sample of the topics explored. All in all, the results obtained are satisfactorily accurate and competitive in terms of computational cost (if compared with a similar mesh-based implementation). This indicates that meshless advantages can be exploited with efficiency and constitutes a good starting point towards more challenging applications. / En este trabajo se aborda el desarrollo del Método de Puntos Finitos (MPF) y su aplicación a problemas de aerodinámica de flujos compresibles. El objetivo principal es investigar el potencial de la técnica sin malla para la solución de problemas prácticos, lo cual constituye una de las limitaciones más importantes de los métodos sin malla. En primer lugar se estudia la aproximación espacial en el MPF, haciendo hincapié en aquéllos aspectos que pueden ser mejorados para incrementar la robustez y exactitud de la metodología. Se determinan rangos adecuados para el ajuste de los parámetros de la aproximación y su comportamiento en situaciones prácticas. Se propone además un procedimiento de ajuste automático de estos parámetros a fin de simplificar la aplicación del método y reducir la dependencia de factores como el tipo de problema y la intervención del usuario, sin afectar la flexibilidad de la técnica sin malla. A continuación se aborda el esquema de solución de las ecuaciones del flujo. La discretización de las mismas se lleva a cabo siguiendo métodos estándar, pero aprovechando las características de la técnica sin malla. Con el objetivo de abordar problemas prácticos, se pone énfasis en la robustez y eficiencia de la implementación numérica (se propone además una simplificación del procedimiento de solución). El comportamiento del esquema se estudia en detalle para evaluar su potencial y se analiza su exactitud, coste computacional y escalabilidad, todo ello en comparación con un método convencional basado en Elementos Finitos. Finalmente se presentan distintas aplicaciones y extensiones de la metodología desarrollada. Los ejemplos numéricos pretenden demostrar las capacidades del método y también aprovechar las ventajas de la metodología sin malla en áreas en que la misma puede ser de especial interés. Los problemas tratados incluyen, entre otras características, el refinamiento automático de la discretización, la presencia de fronteras móviles e interacción fluido-estructura, como así también una aplicación preliminar a flujos compresibles de alto número de Reynolds. Los resultados obtenidos muestran una exactitud satisfactoria. Además, en comparación con una técnica similar basada en Elementos Finitos, demuestran ser competitivos en términos del coste computacional. Esto indica que las ventajas de la metodología sin malla pueden ser explotadas con eficiencia, lo cual constituye un buen punto de partida para el desarrollo de ulteriores aplicaciones.

Aquesta tesi s'adreça al problema de planificació de la generació elèctrica a llarg termini per a una companyia específica (SGC) que participa en un mercat liberalitzat organitzat en un pool. Els objectius de la tesi són: modelitzar aquest problema, i desenvolupar i implementar tècniques apropiades i eficients que el resolguin. Un planificació òptima a llarg termini és important, per exemple, per a la confecció de pressupostos, o per a la gestió de compres/consum de combustibles. Una altra aplicació és la de guiar la planificació a curt termini perquè aquesta tingui en compte decisions preses sota una òptica de llarg termini. La nostra proposta per a fer la planificació de la generació és optimitzar la generació esperada de cada unitat (o la unió de diverses unitats de característiques semblants) del pool per a cada interval en que dividim el llarg termini. El model bàsic per la planificació de la generació a llarg termini (LTGP) maximitza el benefici de totes les unitats del pool. La constricció més important és la satisfacció de la demanda, ja que el sistema està sempre balancejat. Utilitzem la formulació de Bloom i Gallant, la qual modela la càrrega a través d'una monòtona de càrrega per cada interval i requereix un número exponencial de constriccions lineals de desigualtat, anomenades LMCs. Altres constriccions (lineals) incloses en el model són: garantia de potència, límits en la disponibilitat de combustibles, emissions màximes de CO2 o una quota de mercat mínima per a la SGC. Una extensió d'aquest model és la planificació conjunta de l'assignació de manteniments de les unitats tèrmiques d'una SGC amb la planificació de la generació. El model conjunt és un problema quadràtic amb variables binàries i contínues. Per resoldre aquest model es proposa un parell d'heurístiques i s'ha implementat un prototipus de branch and bound en AMPL.Aquesta tesi també proposa una manera per coordinar el model LTGP proposat amb una planificació a curt termini. Es desenvolupa un model de curt que inclou els resultats de llarg termini. Donat que el model de planificació a llarg termini s'ha de resoldre sovint (principalment per passar informació acurada al model de curt), les tècniques emprades per a resoldre'l han de donar resultats fiables en un espai de temps curt. Les tècniques aplicades han estat:· Donat que les constriccions de recobriment i les fites de no negativitat defineixen un políedre convex els vèrtexs del qual són fàcils de trobar el model es transforma i les variables esdevenen els coeficients convexos que defineixen un punt. Aquest nou problema es resolt amb l'algoritme de Murtagh i Saunders, que és un procediment òptim. Aquest algoritme s'aplica sota un esquema de generació de columnes donat que el número de vèrtexs del políedre és comparable al número de constriccions. L'avantatge d'aquest mètode és que els vèrtexs es van generant a mesura que es necessiten.· L'aplicació de mètodes directes és computacionalment costós donat el número exponencial de LMCs. De totes maneres, a l'òptim només un conjunt reduït de constriccions de recobriment seran actives. Hem desenvolupat una heurística, anomenada heurística GP, la qual genera un subconjunt de constriccions, entre les quals hi ha les LMCs que són actives a l'òptim. L'heurística resol una seqüència de problemes quadràtics, els quals incrementen el número de LMCs considerades a cada iteració. Els problemes es resolen amb mètodes de punt interior que s'inicialitzen amb tècniques de warm start per tal d'accelerar la convergència cap a la nova solució. Aquest procediment resulta ser molt més eficient que el de generació de columnes. La modelització i els casos de prova estan basats en dades d'un sistema de pool pur i de mercat com ha estat a Espanya fins el juliol de 2006. / This thesis presents an approach to the long-term planning of power generation for a company (SGC) participating in a liberalized market organized as a pool. The goal of this thesis is two-fold: to model the problem and to develop and implement appropriate and efficient techniques for solving it.The optimization of the long-term generation planning is important for budgeting and planning fuel acquisitions, and to give a frame where to fit short-term generation planning.Our proposal for planning long-term generation is to optimize the expected generation of each unit (or the merger of several units of the same type) in the power pool over each interval into which the long-term horizon is split.The basic model for long-term generation planning (LTGP) maximizes the profit for all the units participating in the pool. The most important constraint is matching demand, since the market always clears. The Bloom and Gallant formulation is used, which models the load with a load-duration curve for each interval and requires an exponential number of linear inequality constraints, called herein LMCs. Other (linear) constraints included in the model are: minimum generation time, limits on the availability of fuel, maximum CO2 emission limits or the market share of the SGC. This thesis also proposes the way in which coordination between the LTGP model developed and a short-term plan should be considered and provides a model for short-term electrical power planning adapted to the LTGP proposed and which includes the long-term results.Another decision that needs to be taken from a long-term point of view is the joint scheduling of thermal unit maintenances with the generation planning of a particular SGC. The results of a prototype of a Branch and Bound implemented in AMPL are included in this thesis.Long-term planning needs to be considered before short-term planning and whenever the real situation deviates from the forecasted parameters, so the techniques implemented must be efficient so as to provide reliable solutions in a short time. Two methods for handling the LMCs are proposed and compared:● A decomposition technique exploits the fact that the LMCs plus the non-negativity bounds define a convex polyhedron for each interval whose vertices are easy to find. Thus, the problem is transformed and the variables become the coefficients of a convex combination of the vertices. The transformed problem is quadratic with linear constraints, making it suitable to be solved with the Murtagh & Saunders algorithm, which gives an optimal solution. A column-generation approach is used because the number of vertices of the polyhedron is comparable to the number of LMCs. The advantage of this method is that it does not require previous computation of all of the vertices, but rather computes them as the algorithm iterates.● The application of direct methods is computationally difficult because of the exponential number of inequality LMCs. However, only a reduced subset of LMCs will be active at the optimizer. A heuristic, named GP heuristic, has been devised which is able to find a reduced set of LMCs including those that are active at the optimizer. It solves a sequence of quadratic problems in which the set of LMCs considered is enlarged at each iteration. The quadratic problems are solved with an interior point method, and warm starts are employed to accelerate the solution of the successively enlarged quadratic problems. This procedure is more efficient than the column generation one.The modeling and tests of this thesis are based on the pure pool system and market data from the Spanish system up to July 2006.

La present memòria estudia l'estabilitat estructural de ternes de matrius. Es ben conegut que els sistemes dinàmic lineals amb coeficients constants poden venir definits per ternes de matrius, d'aquí l'interès d'aquest estudi. En particular es donen a la memòria diferents condicions necessàries i suficients per que una terna de matrius sigui estructuralment estable respecte d'una relació d'equivalència prèviament introduïda en l'espai de ternes de matrius, bé a partir de la seva forma reduïda canònica, bé per altres mètodes. En aquest estudi s'utilitzen de forma bàsica les deformacions miniversals de ternes de matrius, la qual cosa és possible ja que es veu la relació d'equivalència considerada en l'espai de ternes de matrius com l'induïda per l'acció d'un grup de LIE en la varietat diferenciable del espai de ternes de matrius. L'estudi dels casos de ternes de matrius no estructuralment estables per a les quals la dimensió de la deformació miniversal és inferior o igual a tres suggereix una nova partició de l'espai de ternes de matrius (que es demostra que és una estratificació) i una nova relació d'equivalència, l'associada a aquesta darrera partició. Es caracteritzen també les ternes de matrius estructuralment estables respecte d'aquesta nova relació d'equivalència. Finalment, s'estudien els casos de les ternes que no són estructuralment estables respecte d'aquesta darrera relació en els casos que la dimensió d'una família minitransversal a l'estrat té dimensió inferior o igual a tres, família que ha estat prèviament trobada. A tot l'estudi realitzat s'utilitza un nou sistema complet d'invariants per a una terna de matrius, la principal característica dels quals és tot els invariants discrets del sistema venen donats en funció del rang d'unes certes matrius associades a les matrius que composen la terna. La definició d'aquestes matrius i la demostració de que és una sistema complet d'invariants constitueix la primera part de la memòria. / -RESUMEN La presente memoria estudia la estabilidad estructural de ternas de matrices. Es bien conocido que los sistemas dinamicos lineales con coeficientes constantes pueden venir definidos por ternas de matrices, de ahi el interes de este estudio. En particular, se dan en la memoria distintas condiciones necesarias y suficientes para que una terna de matrices sea estructuralmente estable con respecto de una relacion de equivalencia previamente introducida en el espacio de ternas de matrices, bien a partir de su forma reducida canonica, bien por otros metodos. En este estudio se utilizan de forma basica las deformaciones miniversales de ternas de matrices, lo cual es posible puesto que se ve la relacion de equivalencia considerada en el espacio de ternas de matrices como la inducida por la accion de un grupo de lie en la variedad diferenciable del espacio de ternas de matrices. El estudio de los casos de ternas de matrices no estructuralmente estables para las cuales la dimension de la deformacion miniversal es inferior o igual a tres sugiere una nueva particion del espacio de ternas de matrices (que se demuestra que es una estratificacion) y una nueva relacion de equivalencia, la asociada a esta ultima particion. Se caracterizan tambien las ternas de matrices estructuralmente estables respecto de esta nueva relacion de equivalencia. Finalmente, se estudian los casos de las ternas que no son estructuralmente estables respecto de esta ultima relacion en los casos en que la dimension de una familia minitransversal al estrato tiene dimension inferior o igual a tres, familia que ha sido previamente encontrada. En todo el estudio realizado se utiliza un nuevo sistema completo de invariantes para una terna de matrices, cuya principal caracteristica es que todos los invariantes discretos del sistema vienen dados en funcion del rango de unas ciertas matrices asociadas a las matrices que componen la terna. La definicion de estas matrices y la demostracion de que es un sistema completo de invariantes constituye la primera parte de la memoria.

This work concerns some problems in the area of survival analysis that arise in real clinical or epidemiological studies. In particular, we approach the problem of estimating the survival function based on interval-censored data or doubly-censored data. We will start defining these concepts and presenting a brief review of different methodologies to deal with this kind of censoring patterns.Survival analysis is the term used to describe the analysis of data that correspond to the time from a well defined origin time until the occurrence of some particular event of interest. This event need not necessarily be death, but could, for example, be the response to a treatment, remission from a disease, or the occurrence of a symptom

The present thesis addresses several machine learning problems on generative and predictive models on sequential data. All the models considered have in common that they can be de ned in terms of nite-state machines. On one line of work we study algorithms for learning the probabilistic analog of Deterministic Finite Automata (DFA). This provides a fairly expressive generative model for sequences with very interesting algorithmic properties. State-merging algorithms for learning these models can be interpreted as a divisive clustering scheme where the "dependency graph" between clusters is not necessarily a tree. We characterize these algorithms in terms of statistical queries and a use this characterization for proving a lower bound with an explicit dependency on the distinguishability of the target machine. In a more realistic setting, we give an adaptive state-merging algorithm satisfying the stringent algorithmic constraints of the data streams computing paradigm. Our algorithms come with strict PAC learning guarantees. At the heart of state-merging algorithms lies a statistical test for distribution similarity. In the streaming version this is replaced with a bootstrap-based test which yields faster convergence in many situations. We also studied a wider class of models for which the state-merging paradigm also yield PAC learning algorithms. Applications of this method are given to continuous-time Markovian models and stochastic transducers on pairs of aligned sequences. The main tools used for obtaining these results include a variety of concentration inequalities and sketching algorithms. In another line of work we contribute to the rapidly growing body of spectral learning algorithms. The main virtues of this type of algorithms include the possibility of proving nite-sample error bounds in the realizable case and enormous savings on computing time over iterative methods like Expectation-Maximization. In this thesis we give the rst application of this method for learning conditional distributions over pairs of aligned sequences de ned by probabilistic nite-state transducers. We also prove that the method can learn the whole class of probabilistic automata, thus extending the class of models previously known to be learnable with this approach. In the last two chapters we present works combining spectral learning with methods from convex optimization and matrix completion. Respectively, these yield an alternative interpretation of spectral learning and an extension to cases with missing data. In the latter case we used a novel joint stability analysis of matrix completion and spectral learning to prove the rst generalization bound for this type of algorithms that holds in the non-realizable case. Work in this area has been motivated by connections between spectral learning, classic automata theory, and statistical learning; tools from these three areas have been used.