En unas palabras, el tema de esta tesis se podría resumir como: fenómenos varios en alta (pero finita) dimensión en teoría cuántica de la información. Dicho esto, sin embargo podemos dar algunos detalles de más. Empezando con la observación que la física cuántica ineludiblemente tiene que tratar con objetos de alta dimensión, se pueden seguir esencialmente dos caminos: o intentar reducir su estudio al de otros que tienen dimensión más baja, o intentar comprender qué tipo de comportamiento universal surge precisamente en este régimen. Aquí no elegimos cuál de estas dos posturas hay que adoptar, sino que oscilamos constantemente entre una y la otra. En la primera parte de este manuscrito (Capítulos 5 y 6), nuestro objetivo es reducir al mínimo posible la complejidad de ciertos procesos cuánticos, preservando sus características esenciales. Los dos tipos de procesos que nos interesan son canales cuánticos y medidas cuánticas. En ambos casos, la complejidad de una transformaci ón se cuantifica con el número de operadores necesarios para describir su acción, y la proximidad entre la transformación de origen y su aproximación se define por el hecho de que, cualquiera que sea el estado de entrada, los respectivos estados de salida deben ser suficientemente similares. Proponemos maneras universales de alcanzar nuestras metas de compresión de canales cuánticos y rarefacción de medidas cuánticas (basadas en construcciones aleatorias) y demostramos su optimalidad. En contrapartida, la segunda parte de este manuscrito (Capítulos 7, 8 y 9) se dedica específicamente al análisis de sistemos cuánticos de alta dimensión y sus rasgos típicos. El énfasis se pone sobre sistemos multipartidos y sus propiedades de entrelazamiento. En resumen, establecemos principalmente lo siguiente: cuando las dimensiones de los espacios subyacentes aumentan, es genérico para estados cuánticos multipartidos ser prácticamente indistinguible mediante observaciones locales, y es genérico para relajaciones de la noción de separabilidad ser burdas aproximaciones de ella. Desde un punto de vista técnico, estos resultados se derivan de estimaciones de promedio para supremosa de procesos gaussianos, combinadas con el fenómeno de concentración de la medida. En la tercera parte de este manuscrito (Capítulos 10 y 11), finalmente volvemos a una filosofía de reducción de dimensionalidad. Pero esta vez, nuestra estrategia es utilizar las simetrías inherentes a cada situación particular que consideramos para derivar una simplificación adecuada. Vinculamos de manera cuantitativa simetría por permutación y independencia, lo que nos permite establecer el comportamiento multiplicativo de varias cuantidades que ocurren en teoría cuántica de la información (funciones de soporte de conjuntos de estados, probabilidad de éxito en juegos multi-jugadores no locales etc.). La principal herramienta técnica que desarrollamos con este fin es un resultado de tipo de Finetti muy adaptable. / S'il fallait résumer le sujet de cette thèse en une expression, cela pourrait être quelque chose comme: phénomènes de grande dimension (mais néanmoins finie) en théorie quantique de l'information. Cela étant dit, essayons toutefois de développer brièvement. La physique quantique a inéluctablement afiaire à des objets de grande dimension. Partant de cette observation, il y a, en gros, deux stratégies qui peuvent être adoptées: ou bien essayer de ramener leur étude à celle de situations de plus petite dimension, ou bien essayer de comprendre quels sont les comportements universels précisément susceptibles d'émerger dans ce régime. Nous ne donnons ici notre préférence à aucune de ces deux attitudes, mais au contraire oscillons constamment entre l'une et l'autre. Notre but dans la première partie de ce manuscrit (Chapitres 5 et 6) est de réduire autant que possible la complexité de certains processus quantiques, tout en préservant, évidemment, leurs caractéristiques essentielles. Les deux types de processus auxquels nous nous intéressons sont les canaux quantiques et les mesures quantiques. Dans les deux cas, la complexité d'une transformation est mesurée par le nombre d'opérateurs nécessaires pour décrire son action, tandis que la proximité entre la transformation d'origine et son approximation est définie par le fait que, quel que soit l'état d'entrée, les deux états de sortie doivent être proches l'un de l'autre. Nous proposons des solutions universelles (basées sur des constructions aléatoires) à ces problèmes de compression de canaux quantiques et d'amenuisement de mesures quantiques, et nous prouvons leur optimalité. La deuxième partie de ce manuscrit (Chapitres 7, 8 et 9) est, au contraire, spécifiquement dédiée à l'analyse de systèmes quantiques de grande dimension et certains de leurs traits typiques. L'accent est mis sur les systèmes multi-partites et leurs propriétés ayant un lien avec l'intrication. Les principaux résultats auxquels nous aboutissons peuvent se résumer de la façon suivante: lorsque les dimensions des espaces sous-jacents augmentent, il est générique pour les états quantiques multi-partites d'être à peine distinguables par des observateurs locaux, et il est générique pour les relaxations de la notion de séparabilité d'en être des approximations très grossières. Sur le plan technique, ces assertions sont établies grâce à des estimations moyennes de suprema de processus gaussiens, combinées avec le phénomène de concentration de la mesure. Dans la troisième partie de ce manuscrit (Chapitres 10 et 11), nous revenons pour finir à notre état d'esprit de réduction de dimensionnalité. Cette fois pourtant, la stratégie est plutôt: pour chaque situation donnée, tenter d'utiliser au maximum les symétries qui lui sont inhérentes afin d'obtenir une simplification qui lui soit propre. En reliant de manière quantitative symétrie par permutation et indépendance, nous nous retrouvons en mesure de montrer le comportement multiplicatif de plusieurs quantités apparaissant en théorie quantique de l'information (fonctions de support d'ensembles d'états, probabilités de succès dans des jeux multi-joueurs non locaux etc.). L'outil principal que nous développons dans cette optique est un résultat de type de Finetti particulièrement malléable. / If a one-phrase summary of the subject of this thesis were required, it would be something like: miscellaneous large (but finite) dimensional phenomena in quantum information theory. That said, it could nonetheless be helpful to briefly elaborate. Starting from the observation that quantum physics unavoidably has to deal with high dimensional objects, basically two routes can be taken: either try and reduce their study to that of lower dimensional ones, or try and understand what kind of universal properties might precisely emerge in this regime. We actually do not choose which of these two attitudes to follow here, and rather oscillate between one and the other. In the first part of this manuscript, our aim is to reduce as much as possible the complexity of certain quantum processes, while of course still preserving their essential characteristics. The two types of processes we are interested in are quantum channels and quantum measurements. In both cases, complexity of a transformation is measured by the number of operators needed to describe its action, and proximity of the approximating transformation towards the original one is defined in terms of closeness between the two outputs, whatever the input. We propose universal ways of achieving our quantum channel compression and quantum measurement sparsification goals (based on random constructions) and prove their optimality. Oppositely, the second part of this manuscript is specifically dedicated to the analysis of high dimensional quantum systems and some of their typical features. Stress is put on multipartite systems and on entanglement-related properties of theirs. We essentially establish the following: as the dimensions of the underlying spaces grow, being barely distinguishable by local observers is a generic trait of multipartite quantum states, and being very rough approximations of separability itself is a generic trait of separability relaxations. On the technical side, these statements stem mainly from average estimates for suprema of Gaussian processes, combined with the concentration of measure phenomenon. In the third part of this manuscript, we eventually come back to a more dimensionality reduction state of mind. This time though, the strategy is to make use of the symmetries inherent to each particular situation we are looking at in order to derive a problem-dependent simplification. By quantitatively relating permutation-symmetry and independence, we are able to show the multiplicative behaviour of several quantities showing up in quantum information theory (such as support functions of sets of states, winning probabilities in multi-player non-local games etc.). The main tool we develop for that purpose is an adaptable de Finetti type result.

La democràcia es el sistema de govern més utilitzat al món. No obstant, en un món cada vegada més globalitzat, la idea de mobilitzar la gent per votar en un col·legi electoral gestionat per persones resulta antiquada tot i ser la implementació més comú en l'actualitat. Millorar aquesta situació mitjançant l'ús de les tecnologies de la informació sembla una evolució òbvia i molt demanada però, malgrat l'existència d'algunes implementacions en entorns reals, encara no ha estat utilitzada excepte en comptades ocasions. Obrir la porta d'unes eleccions a les tecnologies de la informació implica l'obertura dels protocols de votació a un nou conjunt d'atacs contra aquests. Tenint en compte els requisits d'una elecció: privacitat del votant i integritat de l'elecció, les solucions actuals passen per implementar l'elecció seguint un dels tres paradigmes de vot segurs: barreja de vots, recompte homomòrfic o signatura cega. En aquesta tesi, es proposen nous protocols per als diferents paradigmes. La primera proposta consisteix en un sistema de vot que, basant-se en una informació redundant enviada pel votant, és capaç de realitzar una barreja de vots amb cost negligible incrementant lleugerament el cost del recompte. Per al paradigma de recompte homomòrfic, es proposa una prova de validesa del vot basada en les proves utilitzades per demostrar la correctesa en sistemes amb barreja de vots. Aquesta solució permet utilitzar les millores realitzades sobre el paradigma de barreja de vots per al seu ús en el paradigma de recompte homomòrfic. Finalment, es plantegen dues solucions per a eleccions del paradigma de signatura cega. La primera utilitza credencials generades amb signatura cega per permetre als votants vàlids enviar el seu vot sense que es conegui la seva identitat. La segona resol el problema del vot doble en aquest paradigma mitjan cant una construcció que utilitza un sistema de moneda electrònica off-line. / La democracia es el sistema de gobierno más usado en el mundo. No obstante, en un mundo cada vez más globalizado, la idea de movilizar a la gente para votar en un colegio electoral gestionado por personas resulta anticuada a pesar de ser la implementación más común en la actualidad. Mejorar esta situación mediante el uso de las tecnologías de la información parece una evolución obvia y muy solicitada pero, a pesar de unas pocas adaptaciones, aún no ha sido usada salvo en escasas ocasiones. Abrir la puerta de unas elecciones a las tecnologías de la información lleva implícita la apertura de los protocolos de voto a un nuevo conjunto de ataques contra estos. Teniendo en cuenta los requisitos de una elección: privacidad del votante e integridad de la elección, las soluciones actuales pasan por implementar la elección siguiendo uno de los tres paradigmas de voto seguros: mezcla de votos, recuento homomórfico o firma ciega. En esta tesis, se proponen nuevos protocolos para los distintos paradigmas. La primera propuesta consiste en un sistema de voto bajo el paradigma de mezcla de votos que, basándose en una información redundante enviada por el votante, es capaz de realizar una mezcla de votos con un coste negligible incrementando ligeramente el coste del recuento. Para el paradigma de recuento homomórfico, se propone una prueba para verificar que el voto es válido basada en las pruebas de correctitud en sistemas con mezcla de votos. Esta solución permite usar las mejoras realizadas en el paradigma de mezcla de votos para su uso en el paradigma de recuento homomórfico. Finalmente, se proponen dos nuevos protocolos del paradigma de firma ciega. El primero utiliza credenciales generadas con firma ciega para permitir a votantes válidos enviar su voto sin que se conozca su identidad. El segundo resuelve el problema del voto doble en el paradigma de firma ciega mediante una construcción que utiliza un sistema de moneda electrónica off-line. / Democracy is the most established government system in the world. However, in an increasingly globalized world, the idea of requiring people to move in order to cast their vote in the polling station seems outdated, even though it is, nowadays, the most common implementation. An obvious and widely demanded evolution is to improve the election framework by enabling the use of information technologies. Nevertheless, this solution has been implemented few times in real environment elections and the global success of these solutions have been called into question. The use of information technologies in voting protocols improves the quality of the election but, at the same time, it also opens up the voting protocols to new threats. Keeping this attacks in mind and given the election requirements: voter's privacy and election's integrity, the solutions proposed up to date are to implement one of the three secure voting paradigms: mixtype based, homomorphic tally, and blind signature. In this thesis, we present new protocols for the di erent paradigms. Our rst proposal, based on the mix-type paradigm, consists in a voting protocol which is able to perform the ballot mix with negligible cost but slightly increasing the tally cost. The proposed protocol makes use of a proper vote generation based on sending secret redundant information with the ballot when it is cast. For the homomorphic tally paradigm, we propose a zero knowledge proof of correctness of the ballot based on the proofs used to demonstrate the correctness of a shu e in the mix-type paradigm. This protocol makes possible to use the improvements on the shu e correctness proofs in the homomorphic tally paradigm. Finally, two di erent protocols are also proposed for the blind signature paradigm. The rst one uses credentials generated by means of a blind signature which allow eligible voters to cast their vote without leaking information about their identity. The second one is focused on solving the double voting problem in this paradigm. The protocol proposed uses o -line e-coin systems to provide anonymity disclosure in case of double voting.

En este trabajo se estudian los sistemas diferenciales polinomiales planos de grado 3 y 4 con un centro isócrono uniforme. Proporcionamos una clasificación para estos sistemas con respecto a la equivalencia topológica de sus retratos de fase globales en el disco de Poincaré. También calculamos las integrales primeras para los sistemas diferenciales polinomiales cúbicos con un centro isócrono uniforme en el origen. Otro resultado principal es una mejora en la teoría de promedio para el c´alculo de ciclos límite. Ese resultado se utiliza para el estudio de los ciclos límite que se bifurcan desde un centro isócrono uniforme de grado 3 y de las órbitas periódicas que rodean a esto centro, cuando dichos sistemas están perturbados dentro de la clase de los sistemas diferenciales polinomiales cúbicos continuos y discontinuos. La bifurcación de ciclos límite de los centros isócronos uniformes de grado 4 también es estudiada, cuando estos sistemas est´an perturbados dentro de la clase de los sistemas diferenciales polinomiales continuos y discontinuos de grado 4. Por último, mejoramos un estudio preliminar de los ciclos límite que bifurcan a partir del period annulus del centro isócrono uniforme de un sistema diferencial polinomial de grado 4 concreto, utilizando la teoría de promedio de primer orden.

In the field of grammatical inference, the goal of any learning algorithm is to identify a target concept from a given class by having access to a specific type of information. The main learning settings are Gold's model of learning in the limit and Angluin's query learning. This dissertation is primarily concerned with the second approach.We thoroughly investigate a recently introduced, linguistic motivated, type of query called Correction Query (CQ). We consider three possible definitions, and for each of them we give necessary and sufficient conditions for a language class to be learnable with these types of queries. Furthermore, we compare the model of learning with CQs with other well-known Gold-style and query learning models when no efficiency constraints are imposed. Results are also obtained for the restricted version of the model of learning with CQs in polynomial time. Additionally, we discuss the learnability of deterministic finite automata (DFAs) with correction and equivalence queries. We design several learning algorithms and we present a comparison between our algorithms and the standard algorithm for learning DFAs with membership and equivalence queries. These results are furthermore extended from string languages to tree languages. / Dentro del ámbito de la inferencia gramatical, el objetivo de cualquier algoritmo de aprendizaje consiste en identificar un concepto de una clase dada, teniendo acceso a un tipo específico de información. Los dos modelos de aprendizaje principales son: el modelo de aprendizaje en el límite propuesto por Gold y el modelo de aprendizaje a partir de preguntas de Angluin. Esta tesis se centra fundamentalmente en el segundo tipo de aprendizaje. En esta tesis doctoral investigamos a fondo un tipo de preguntas introducidas recientemente, por motivos lingüísticos, denominada PREGUNTA DE CORRECCIÓN. Nosotros consideramos tres posibles definiciones, y para cada uno de ellos presentamos condiciones necesarias y suficientes para que una clase de lenguajes sea identificable con estos tipos de preguntas. Además, comparamos estos tres modelos de aprendizaje a partir de preguntas de corrección con otros modelos de aprendizaje, en el caso general (sin ninguna restricción de tiempo) y también imponiendo que los algoritmos sean polinómicos.Además, investigamos el aprendizaje de autómata finitos deterministas (AFD) con preguntas de corrección y equivalencia. Diseñamos varios algoritmos de aprendizaje y presentamos una comparación entre nuestros algoritmos y el algoritmo estándar de aprendizaje a partir de preguntas de pertenencia y equivalencia. Estos resultados son, además, extendidos para los lenguajes de árboles.

La tesi que es presenta tracta l’estudi cinemàtic i dinàmic de la marxa humana mitjançant tècniques de dinàmica de sistemes multisòlid. Per a aquest propòsit, s’utilitzen dos models biomecànics: un model pla format per 11 segments i 14 graus de llibertat i un model tridimensional format per 18 segments i 57 graus de llibertat. La formulació dinàmica multisòlid ha estat desenvolupada en coordenades mixtes (naturals i relatives). La marxa de l’individu s’enregistra al laboratori utilitzant un sistema de captura del moviment mitjançant el qual s’obté la posició de cadascun dels 37 marcadors situats sobre el cos del subjecte. Les dades de posició es filtren utilitzant un algorisme basat en el singular spectrum analysis (SSA) i les coordenades naturals del model es calculen mitjançant relacions algebraiques entre les posicions dels marcadors. Posteriorment, un procés de consistència cinemàtica assegura les restriccions de sòlid rígid. El processament cinemàtic continua amb l’aproximació de les posicions mitjançant corbes B-spline d’on se n’obtenen, per derivació analítica, els valors de velocitat i acceleració. En una anàlisi dinàmica inversa de la marxa humana, s’acostumen a utilitzar com a dades d’entrada els paràmetres antropomètrics (geomètrics i inercials) dels segments, les dades cinemàtiques i les mesures de les plaques de força. En contraposició al que fan la majoria d’autors, en aquesta tesi, les mesures de les plaques de força no són utilitzades directament en l’anàlisi sinó que només s’usen per solucionar el problema del repartiment del torsor resultant de les forces de contacte durant la fase de doble suport. En aquesta fase, els dos peus es recolzen sobre el terra i les mesures cinemàtiques són insuficients per determinar el torsor en cada peu. El nou mètode de repartiment que es proposa (anomenat contact force plate sharing, CFP) és una de les aportacions de la tesi i destaca pel fet que permet determinar un conjunt de forces i moments dinàmicament consistents amb el model biomecànic, sense haver de modificar-ne les coordenades cinemàtiques ni afegir forces o moments residuals en algun dels segments. Encara dins l’àmbit de l’estudi dinàmic invers, s’ha analitzat la sensitivitat dels parells articulars a errors comesos en estimar els paràmetres antropomètrics, a errors que poden contenir les mesures de les plaques de força i a errors que es poden cometre en el processament cinemàtic de les mesures. L’estudi permet concloure que els resultats són molt sensibles als errors cinemàtics i a les forces mesurades per les plaques, sent els errors en els paràmetres antropomètrics menys influents. La tesi també presenta un nou model tridimensional de contacte peu-terra basat en el contacte esfera-pla i els seus paràmetres s’estimen mitjançant dos enfocaments diferents basats en tècniques d’optimització. El model s’utilitza com un mètode alternatiu per solucionar el problema del repartiment durant la fase de doble suport en dinàmica inversa, i també s’utilitza en simulacions de dinàmica directa per estimar les forces de contacte entre el model biomecànic i el seu entorn. En l’anàlisi dinàmica directa és necessària la implementació d’un controlador que està basat, en aquest cas, en el filtre de Kalman estès. Les contribucions més importants de la tesi, en el cas de l’anàlisi dinàmica inversa, es centren en el mètode CFP i en l’ús del model de contacte per solucionar el repartiment de forces de contacte en la fase de doble suport. Referent a l’anàlisi de la influència dels errors en les dades d’entrada del problema dinàmic invers, la modelització estadística dels errors conjuntament amb la pertorbació conjunta de més d’un paràmetre antropomètric a la vegada (mantenint constant l’alçada i el pes de la persona) és també una novetat. Per altra banda, el model de contacte presentat és també una contribució original. En l’estat de l’art actual no es troben models que usin dades reals capturades al laboratori i que a la vegada s’utilitzin per solucionar el problema de repartiment en el doble suport i per simular el contacte peu-terra en una anàlisi dinàmica directa. Finalment, el fet de desenvolupar un model que s’utilitzi tant per a l’anàlisi dinàmica directa com inversa és també una de les aportacions d’aquesta tesi. Tot i que les dues anàlisis, per separat, són temes de recerca comuns en l’àmbit de la Biomecànica, es troben a faltar estudis que comprovin la validesa dels resultats que se n’obtenen. En aquesta tesi, els resultats de la dinàmica inversa s’han utilitzat com a dades d’entrada de l’anàlisi dinàmica directa, el resultat de la qual (el moviment) ha pogut ser comparat amb el que s’obté de la captura del laboratori (entrada de la dinàmica inversa). D’aquesta manera, el cercle es tanca i es pot verificar la validesa tant dels models com dels resultats obtinguts. / This thesis presents the kinematic and dynamic study of human motion by means of multibody system dynamics techniques. For this purpose, two biomechanical models are used: a 2D model formed by 11 segments with 14 degrees of freedom, and a 3D model that consists of 18 segments with 57 degrees of freedom. The movement of the subject is recorded in the laboratory using a motion capture system that provides the position along time of 37 markers attached on the body of the subject. Position data are filtered using an algorithm based on singular spectrum analysis (SSA) and the natural coordinates of the model are calculated using algebraic relations between the marker positions. Afterwards, a kinematic procedure ensures the kinematic consistency and the data processing continues with the approximation of the position histories using B-spline curves and obtaining, by analytical derivation, the velocity and acceleration values. This information is used as input of an inverse dynamic analysis. Differing to most published works, in this thesis the force plates measurements are not used directly as inputs of the analysis. When both feet contact the ground, kinematic measurements are insufficient to determine the individual wrench at each foot. One of the contributions of the thesis is a new strategy that is proposed to solve the this indeterminacy (called corrected force plate sharing, CFP) based on force plates data. Using this method, a set of two contact wrenches dynamically consistent with the movement are obtained with no need neither to add residual wrenches nor to modify the original motion. Also in the IDA field, the sensitivity of the joint torques to errors in the anthropometric parameters, in the force plate measurements and to errors committed during the kinematic data processing is studied. The analysis shows that the results are very sensitive to errors in force measurements and in the kinematic processing, being the errors in the body segment parameters less influential. A new 3D foot-ground contact model is presented and its parameters are estimated using optimization techniques. The model is used as an alternative method to solve the mentioned sharing problem during the double support phase and it is also used, in a forward dynamic analysis, to estimate the contact forces between the biomechanical model and its environment. The forward dynamic simulation requires the implementation of a controller that is based, in this case, on the extended Kalman filter. The most important contributions of the thesis in IDA are focused on the CFP sharing method and regarding the analysis of the influence of errors in input data on the inverse dynamics results, the statistical modelling of the uncertainties together with the perturbation of more than one parameter at same time (remaining height and weight as a constant parameters) is also new in the literature. Moreover, the presented foot-ground contact model is also original. In the current state of the art, there are no models that use real data captured in the laboratory to solve the contact wrench sharing problem during the double support phase. Furthermore, there are few studies simulating the foot-ground interaction in a forward dynamic analysis using a continuous foot-ground contact model. Finally, developing a model that is used for both forward and inverse dynamic analysis is a relevant aspect of the methodology used. Although the two approaches separately are common research topics in the field of biomechanics, a small number of studies prove the validity of the obtained results. In this thesis, the results of the inverse dynamics are used as input data for the forward dynamic analysis, and the results of the latter (the motion) have been compared with the motion capture in the laboratory (input of the inverse dynamics analysis). Thus, the circle has been closed which allows us to validate the accuracy of both the models and the obtained results.

En aquesta tesi estudiem l'estabilitat d'estats estacionaris d'alguns models d'interacció, de fragmentació i de comportament de col·lectius. Tots aquests models comparteixen la propietat de no localitat i l'existència d'un funcional de Lyapunov. En el cas de les equacions d'interacció i dels models de col·lectius que considerem, hi ha en comú el terme no local ∇ ��∗ ��, on �� és potencial d'interacció, i �� la densitat de partícules en espai. El cas de les equacions de fragmentació és una mica diferent: són equacions integro-diferencials amb un terme no local donat per l'operador de fragmentació, una integral d'un nucli contra la densitat de partícules. Comencem amb una introducció a l'equació d'agregació amb potencial d'interacció repulsor-atractor i radial. Deduïm alguns resultats d'existència i convergència cap a estats estacionaris en forma de capes esfèriques. Busquem mínims de l'energia del funcional de Lyapunov per tal de trobar estats estacionaris per l'equació, i estudiem la in/estabilitat d'aquests estats estacionaris en particular. Propietats de confinament sobre les equacions d'agregació són estudiades en el Capítol 3. Demostrem que les solucions són de suport compacte i estan ficades en una bola grossa fixada per a tot temps. Continuem la recerca en les equacions d'agregació en el Capítol 4, on s'estudia la dimensió dels mínims locals pel funcional de l'energia d'interacció. Un altre problema que estudiem és el comportament asimptòtic de les equacions de creixement-fragmentació. Al Capítol 5 donarem estimacions sobre els perfils asimptòtics i provarem una desigualtat de forat espectral. Aquests models no són un flux gradient respecte del funcional de l'energia. Tanmateix, es pot trobar un funcional de Lyapunov que utilitzarem per a demostrar convergència exponencialment ràpida de les solucions cap als perfils asimptòtics demostrant una desigualtat d'entropia - dissipació d'entropia. Aquesta tècnica ens dóna estabilitat dels estats estacionaris demostrant convergència cap a mínims locals i, a més, ens permet estimar la ràtio de la convergència cap a l'equilibri. Acabem aquesta tesi amb els resultats del Capítol 6, on estudiem dos models de segon ordre de partícules pel comportament de col·lectius. Ens referim a aquests sistemes com a models basats en individus (IBMs), que és el llenguatge comú que s'utilitza per aquest tipus de models. Demostrem l'estabilitat de dues solucions particulars: la manada en forma d'anell i la rotació en forma d'anell. Relacionarem l'estabilitat d'aquestes solucions per aquests dos models de segon ordre amb l'estabilitat dels anells del model de primer ordre, la versió discreta de l'equació d'agregació del Capítol 2. / In this dissertation, we study the stability of stationary states for some interaction equations and for fragmentation and swarming models. All these models share the common property of nonlocality and the existence of a Lyapunov functional. In the case of the interaction equations and the models for swarming that we consider, they have in common the nonlocal interaction term ∇ �∗ � where � is the interaction potential, and � the density of particles in space. The case of the fragmentation equations is a bit different: they are integro-differential equations, with the nonlocal term given by the fragmentation operator, an integral of a kernel against the density of particles. We start with an introduction to aggregation equations, with repulsive-attractive radial interaction potential. We derive some existence results and convergence to spherical shell stationary states. We look for local minimizers of the interaction Lyapunov functional in order to find stable stationary states of the equation. We study radial ins/stability of these particular stationary states. For these aggregation models we will make use of the gradient flow structure that they have. Confinement properties of solutions of aggregation equations under certain conditions on the interaction potential are studied in Chapter 3. We show that solutions remain compactly supported in a large fixed ball for all times. We continue our research in aggregation equations in Chapter 4, where we characterize the dimensionality of local minimizers of the interaction energy. Another problem that we study is the asymptotic behavior of growth-fragmentation models. In Chapter 5, we give estimates on asymptotic profiles and a spectral gap inequality for growth-fragmentation equations. These models are not a gradient flow of a particular energy functional. However, they have a Lyapunov functional that we use to prove exponentially fast convergence of solutions to the asymptotic profiles by showing an entropy - entropy dissipation inequality. This technique gives us stability of the stationary states proving convergence to the local minimizers and it allows for estimates on the rate of convergence to equilibrium. We finish this thesis with the results in Chapter 6, where we study two second order particle systems for swarming. We refer to these systems as individual based models (IBMs), which is the common language used in swarming. We prove the stability of two particular solutions: flock rings and mill rings. We relate the stability of these ring solutions of the second order models with the stability of the rings of a first order model, the discrete version of the aggregation equation of Chapter 2.

En aquest treball es donen alguns models matemàtics que intenten capturar els trets fonamentals de la teoria de l'evolució Darwinista. Aquests models tenen en compte, principalment, la selecció natural i la mutació, principis bàsics de la teoria de l'evolució. Per a això, es considera una densitat de població, u(t,x), on x_[0,1]n denota una col·lecció de variables evolutives, és a dir, característiques dels individus de la població que poden mutar al reproduir-se (per exemple, el color) i es donen unes equacions que ens permetran calcular l'evolució d'aquesta densitat de població a mida que passa el temps.Al Capítol 1 es fa una introducció dels models que ja existien a la literatura i dels que s'introdueixen a la memòria. Al Capítol 2 es considera una població formada per individus que comparteixen les mateixes característiques evolutives, es donen unes equacions amb retard en el temps modelant aquesta població i s'estudia primer l'existència, unicitat i positivitat global de solucions. Després es passa a estudiar l'existència de solucions estacionàries i la seva estabilitat (local). També s'estudien alguns aspectes de la dinàmica global com pot ser l'existència d'atractors globals. Finalment, s'estudien les estratègies evolutivament estables (ESS), es dóna un esquema numèric Adams-Bashforth-Moulton i es fan unes simulacions numèriques.Al Capítol 3 es considera una població d'individus com la del capítol anterior i es suposa que una proporció d'aquesta ha adquirit una (o més) característica evolutiva que li permet explotar un nou recurs. Considerem doncs, dues densitats de població: la dels ancestrals, u(t,x), i la dels mutants, v(t,x,y). Una vegada introduïda la situació es passa a donar un model matemàtic i veure que està ben posat, és a dir, s'estudia l'existència, unicitat i positivitat global de solucions. També s'estudia l'existència de solucions estacionàries així com la seva estabilitat local. Acte seguit es passa a estudiar alguns aspectes de la dinàmica global.A l'últim capítol es dóna un model presa-predador i se suposa que la població de preses depèn d'unes determinades variables evolutives. Com a la resta dels capítols comencem veient que el model donat està ben posat, calculem l'existència de solucions estacionàries i estudiem l'estabilitat d'aquestes únicament en un cas particular. Donem l'existència d'un atractor global i calculem les estratègies evolutivament estables. / In this work we give some mathematical models that try to capture the main traits of the darwinian theory of evolution. These models take into account mainly natural selection and mutation, which are the basic principles of the Theory of Evolution. In order to do that we consider the population density u(t,x), where x [0,1]n denotes a collection of evolutive variables, that is, characteristics of the individuals of the population that can mutate when reproducing (for instance, the color) and the equations that allow the prediction of this population density with time are given.In Chapter 1 we give an introduction to the already existing models in the literature and to the ones which are introduced in this work. In Chapter 2 we consider a population consisting of individuals sharing the same evolutive characteristics. We give the time lag equations modeling the evolution of this population and the global existence, uniqueness and positivity of the solutions are studied. Then we study the existence of stationary solutions and their (local) stability. We study also some aspects of their global dynamics, as the existence of global attractors. Finally the evolutionarily stable strategies (ESS) are studied, an Adams-Bashforth-Moulton method scheme is given and some numerical simulations are performed.In Chapter 3 we consider a population like the one considered in the previous chapter, when a certain number of their individuals have acquired one (or more) evolutive characteristics that allows them to exploit a new resource. Two population densities are hence considered: the ancestral one u(t,x) and the mutants v(t,x,y). Once this situation is established a mathematical model is given and shown to be well posed, that is, the global existence, uniqueness and positivity of solutions is studied. Next the existence of stationary solutions is considered, with the study of their local stability. Then some aspects of the global dynamics are established.In the last chapter a prey-predator model is given and it is assumed that the prey population depends on some determined evolutive variables. As in the preceding chapters, it is established that the model is well posed, the stationary solutions are determined and their stability is established in a particular case. The existence of a global attractor is proven and the evolutionarily stable strategies are computed.

No description available.

Limit analysis is relevant in many practical engineering areas such as the design of mechanical structure or the analysis of soil mechanics. The theory of limit analysis assumes a rigid, perfectly-plastic material to model the collapse of a solid that is subjected to a static load distribution. Within this context, the problem of limit analysis is to consider a continuum that is subjected to a fixed force distribution consisting of both volume and surfaces loads. Then the objective is to obtain the maximum multiple of this force distribution that causes the collapse of the body. This multiple is usually called collapse multiplier. This collapse multiplier can be obtained analytically by solving an infinite dimensional nonlinear optimisation problem. Thus the computation of the multiplier requires two steps, the first step is to discretise its corresponding analytical problem by the introduction of finite dimensional spaces and the second step is to solve a nonlinear optimisation problem, which represents the major difficulty and challenge in the numerical solution process. Solving this optimisation problem, which may become very large and computationally expensive in three dimensional problems, is the second important step. Recent techniques have allowed scientists to determine upper and lower bounds of the load factor under which the structure will collapse. Despite the attractiveness of these results, their application to practical examples is still hampered by the size of the resulting optimisation process. Thus a remedy to this is the use of decomposition methods and to parallelise the corresponding optimisation problem. The aim of this work is to present a decomposition technique which can reduce the memory requirements and computational cost of this type of problems. For this purpose, we exploit the important feature of the underlying optimisation problem: the objective function contains one scaler variable. The main contributes of the thesis are, rewriting the constraints of the problem as the intersection of appropriate sets, and proposing efficient algorithmic strategies to iteratively solve the decomposition algorithm. / El análisis en estados límite es una herramienta relente en muchas aplicaciones de la ingeniería como por ejemplo en el análisis de estructuras o en mecánica del suelo. La teoría de estados límite asume un material rígido con plasticidad perfecta para modelar la capacidad portante y los mecanismos de derrumbe de un sólido sometido a una distribución de cargas estáticas. En este contexto, el problema en estados límite considera el continuo sometido a una distribución de cargas, tanto volumétricas como de superficie, y tiene como objetivo hallar el máximo multiplicador de la carga que provoca el derrumbe del cuerpo. Este valor se conoce como el máximo factor de carga, y puede ser calculado resolviendo un problema de optimización no lineal de dimensión infinita. Desde el punto de vista computacional, se requieren pues dos pasos: la discretización del problema analítico mediante el uso de espacios de dimensión finita, y la resolución del problema de optimización resultante. Este último paso representa uno de los mayores retos en el proceso del cálculo del factor de carga. El problema de optimización mencionado puede ser de gran tamaño y con un alto coste computacional, sobretodo en el análisis límite tridimensional. Técnicas recientes han permitido a investigadores e ingenieros determinar cotas superiores e inferiores del factor de carga. A pesar del atractivo de estos resultados, su aplicación práctica en ejemplos realistas está todavía obstaculizada por el tamaño del problema de optimización resultante. Posibles remedios a este obstáculo son el diseño de técnicas de descomposición y la paralelizarían del problema de optimización. El objetivo de este trabajo es presentar una técnica de descomposición que pueda reducir los requerimientos y el coste computacional de este tipo de problemas. Con este propósito, se explotan una propiedad importante del problema de optimización: la función objetivo contiene una único escalar (el factor de carga). La contribución principal de la tesis es el replanteamiento del problema de optimización como la intersección de dos conjuntos, y la propuesta de un algoritmo eficiente para su resolución iterativa.

Es muy frecuente encontrar datos de tipo composicional en disciplinas tan dispares como son, entre otras, las ciencias de la tierra, la medicina, y la economía. También es frecuente en estos ámbitos el uso de técnicas de clasificación no paramétrica para la detección de agrupaciones naturales en los datos. Sin embargo, una búsqueda bibliográfica bastante exhaustiva y la presentación de resultados preliminares sobre el tema en congresos de ámbito internacional han permitido constatar la inexistencia de un cuerpo teórico y metodológico apropiado que permita desarrollar pautas y recomendaciones a seguir en el momento de realizar una clasificación no paramétrica de datos composicionales. Por estos motivos se ha elegido como tema de tesis la adaptación y desarrollo de métodos de agrupación adecuados a datos de naturaleza composicional, es decir, datos tales que el valor de cada una de sus componentes expresa una proporción respecto de un total. El título de la misma, "Medidas de diferencia y clasificación automática no paramétrica de datos composicionales", recoge no sólo este propósito, sino que añade la expresión "medidas de diferencia" con el propósito de reflejar el peso específico importante que tiene el estudio de este tipo de medida en el desarrollo del trabajo. La expresión "no paramétrica'' se refiere a que en la misma no se considerarán técnicas de clasificación que presuponen la existencia de un modelo de distribución de probabilidad para las observaciones objeto de la agrupación. La memoria de la tesis se inicia con un capítulo introductorio donde se presentan los elementos básicos de las técnicas de clasificación automática no paramétrica. Se pone especial énfasis en aquellos elementos susceptibles de ser adaptados para su aplicación en clasificaciones de datos composicionales. En el segundo capítulo se aborda el análisis de los conceptos más importantes en torno a los datos composicionales. En este capítulo, los esfuerzos se han concentrado principalmente en estudiar las medidas de diferencia entre datos composicionales junto con las medidas de tendencia central y de dispersión. Con ello se dispone de las herramientas necesarias para proceder al desarrollo de una metodología apropiada para la clasificación no paramétrica de datos composicionales, consistente en incorporar los elementos anteriores a las técnicas habituales y adaptarlas en la medida de lo necesario. El tercer capítulo se dedica exclusivamente a proponer nuevas medidas de diferencia entre datos composicionales basadas en las medidas de divergencia entre distribuciones de probabilidad. En el cuarto capítulo se incorporan las peculiaridades de los datos composicionales a las técnicas de clasificación y se exponen las pautas a seguir en el uso práctico de estas técnicas. El capítulo se completa con la aplicación de la metodología expuesta a un caso práctico. En el quinto capítulo de esta tesis se aborda el denominado problema de los ceros. Se analizan los inconvenientes de los métodos usuales de substitución y se propone una nueva fórmula de substitución de los ceros por redondeo. El capítulo finaliza con el estudio de un caso práctico. En el epílogo de esta memoria se presentan las conclusiones del trabajo de investigación y se indican la líneas futuras de trabajo. En los apéndices finales de esta memoria se recogen los conjuntos de datos utilizados en los casos prácticos que se han desarrollado en la presente tesis. Esta memoria se completa con la lista de las referencias bibliográficas más relevantes que se han consultado para llevar a cabo este trabajo de investigación. / On March 23, 2001 Josep Antoni Martín-Fernández from the Dept. of Computer Sciences and Applied Mathematics of the University of Girona (Catalonia-Spain), presented his PhD thesis, entitled "Measures of difference and non-parametric cluster analysis for compositional data" at the Technical University of Barcelona. A short resumee follows:Compositional data are by definition proportions of some whole. Thus, their natural sample space is the open simplex and interest lies in the relative behaviour of the components. Basic operations defined on the simplex induce a vector space structure, which justifies the developement of its algebraic-geometric structure: scalar product, norm, and distance. At the same time, hierarchic methods of classification require to establish in advance some or all of the following measures: difference, central tendency and dispersion, in accordance with the nature of the data. J. A. Martín-Fernández studies the requirements for these measures when the data are compositional in type and presents specific measures to be used with the most usual non-parametric methods of cluster analysis. As a part of his thesis he also introduced the centering operation, which has been shown to be a powerful tool to visualize compositional data sets. Furthermore, he defines a new dissimilarity based on measures of divergence between multinomial probability distributions, which is compatible with the nature of compositional data. Finally, J. A. Martín-Fernández presents in his thesis a new method to attack the "Achilles heel" of any statistical analysis of compositional data: the presence of zero values, based on a multiplicative approach which respects the essential properties of this type of data.