• Refine Query
  • Source
  • Publication year
  • to
  • Language
  • 3
  • 2
  • Tagged with
  • 6
  • 2
  • 2
  • 2
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • About
  • The Global ETD Search service is a free service for researchers to find electronic theses and dissertations. This service is provided by the Networked Digital Library of Theses and Dissertations.
    Our metadata is collected from universities around the world. If you manage a university/consortium/country archive and want to be added, details can be found on the NDLTD website.
1

Homological manifestations of quantum group duality / Comportement homologique de la dualité des groupes quantiques

Crann, Jason 06 August 2015 (has links)
La connexion entre moyennabilité d'un groupe localement compact $G$ et l'injectivité de son algèbre de von Neumann $\LG$ a été étudié depuis des décennies, et représente l'une des connexions les plus importantes entre l'analyse harmonique et les algèbres d'opérateurs. Dans ce travail, nous clarifions cette connexion en montrant l'équivalence de moyennabilité de $G$ et l'injectivité de $\LG$ en tant que module d'opérateur sur l'algèbre de Fourier $A(G)$. En fait, nous établissons le résultat correspondant au niveau des groupes quantiques localement compacts $\G$, fournissant un nouvel outil pour le développement de l'analyse harmonique abstraite sur les groupes quantiques localement compacts. En appliquant le résultat principal, nous montrons qu'un sous-groupe quantique fermé d'un groupe quantique moyennable est moyennable, et nous donnons une preuve simplifiée qu'un groupe quantique compact est co-moyennable quand son duale est moyennable. Nous introduisons également une notion de moyennabilité intérieure pour les groupes quantiques localement compacts et nous étudions sa connexion à l'injectivité relative. Nous montrons que la moyennabilité intérieure de $\G$ entraîne l'injectivité relative de $\LIQH$ en tant que module d'opérateur sur $\LOQH$, et que l'inverse est vrai dans le cadre d'un groupe. Nos techniques nous permettent également de résoudre partiellement une question de Forrest, Lee et Samei concernant la projectivité relative d'opérateur de $A(G)$, ainsi que le problème ouvert de platitude relative d'opérateur de $A(G)$. Nous terminons en montrant l'auto dualité de platitude des algèbres de convolution des groupes quantiques localement compacts. / The connection between amenability of a locally compact group $G$ and injectivity of its group von Neumann algebra $\LG$ has been studied by many of the world's leading operator algebraists for decades. In this work we clarify this connection by showing the equivalence between amenability of $G$ and injectivity of $\LG$ as an operator module of the Fourier algebra $A(G)$. In fact, we prove a corresponding result for all locally compact quantum groups $\G$, providing a novel tool for the development of abstract harmonic analysis on locally compact quantum groups. We give several immediate applications, including a proof that closed quantum subgroups of amenable quantum groups are amenable, as well as a simplified proof that co-amenability and amenability of the dual are equivalent for compact quantum groups which avoids the use of modular theory, suggesting a potential avenue for generalization beyond the compact setting. We also introduce a notion of inner amenability for locally compact quantum groups and study its connection to relative injectivity. We obtain several new results which not only answer open questions, but provide new approaches from a homological perspective, including the self duality of biflatness for quantum group convolution algebras.
2

On higher rank Cuntz-Pimsner algebras

Cerny, C. M. January 2012 (has links)
No description available.
3

Structure and representation of real locally C*- and locally JB-algebras

Friedman, Oleg 08 1900 (has links)
The abstract Banach associative symmetrical *-algebras over C, so called C*- algebras, were introduced first in 1943 by Gelfand and Naimark24. In the present time the theory of C*-algebras has become a vast portion of functional analysis having connections and applications in almost all branches of modern mathematics and theoretical physics. From the 1940’s and the beginning of 1950’s there were numerous attempts made to extend the theory of C*-algebras to a category wider than Banach algebras. For example, in 1952, while working on the theory of locally-multiplicatively-convex algebras as projective limits of projective families of Banach algebras, Arens in the paper8 and Michael in the monograph48 independently for the first time studied projective limits of projective families of functional algebras in the commutative case and projective limits of projective families of operator algebras in the non-commutative case. In 1971 Inoue in the paper33 explicitly studied topological *-algebras which are topologically -isomorphic to projective limits of projective families of C*-algebras and obtained their basic properties. He as well suggested a name of locally C*-algebras for that category. For the present state of the theory of locally C*-algebras see the monograph of Fragoulopoulou. Also there were many attempts to extend the theory of C*-algebras to nonassociative algebras which are close in properties to associative algebras (in particular, to Jordan algebras). In fact, the real Jordan analogues of C*-algebras, so called JB-algebras, were first introduced in 1978 by Alfsen, Shultz and Størmer in1. One of the main results of the aforementioned paper stated that modulo factorization over a unique Jordan ideal each JB-algebra is isometrically isomorphic to a JC-algebra, i.e. an operator norm closed Jordan subalgebra of the Jordan algebra of all bounded self-adjoint operators with symmetric multiplication acting on a complex Hilbert space. Projective limits of Banach algebras have been studied sporadically by many authors since 1952, when they were first introduced by Arens8 and Michael48. Projective limits of complex C*-algebras were first mentioned by Arens. They have since been studied under various names by Wenjen, Sya Do-Shin, Brooks, Inoue, Schmüdgen, Fritzsche, Fragoulopoulou, Phillips, etc. We will follow Inoue33 in the usage of the name "locally C*-algebras" for these objects. At the same time, in parallel with the theory of complex C*-algebras, a theory of their real and Jordan analogues, namely real C*-algebras and JB-algebras, has been actively developed by various authors. In chapter 2 we present definitions and basic theorems on complex and real C*-algebras, JB-algebras and complex locally C*-algebras to be used further. In chapter 3 we define a real locally Hilbert space HR and an algebra of operators L(HR) (not bounded anymore) acting on HR. In chapter 4 we give new definitions and study several properties of locally C*- and locally JB-algebras. Then we show that a real locally C*-algebra (locally JBalgebra) is locally isometric to some closed subalgebra of L(HR). In chapter 5 we study complex and real Abelian locally C*-algebras. In chapter 6 we study universal enveloping algebras for locally JB-algebras. In chapter 7 we define and study dual space characterizations of real locally C* and locally JB-algebras. In chapter 8 we define barreled real locally C* and locally JB-algebras and study their representations as unbounded operators acting on dense subspaces of some Hilbert spaces. It is beneficial to extend the existing theory to the case of real and Jordan analogues of complex locally C*-algebras. The present thesis is devoted to study such analogues, which we call real locally C*- and locally JB-algebras. / Mathematics / D. Phil. (Mathematics)
4

Les applications qui commutent avec la transformation de Aluthge / Commuting maps with the Aluthge transform

Chabbabi, Fadil 07 July 2017 (has links)
Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse fonctionnelle et plus précisément dans le domaine de la théorie des opérateurs dans des espaces de Hilbert. Elle consiste à étudier les applications bijectives entre des algèbres d'opérateurs, qui commutent avec la transformation de Aluthge. Dans la première partie, nous allons étudier la transformation de Aluthge, qui joue un rôle important en théorie des opérateurs. Nous allons démontrer plusieurs résultats intéressants sur cette transformation. Ces résultats seront utilisés dans la suite de ce travail. Dans la deuxième partie, nous étudierons les bijections additives qui commutent avec la transformation de Aluthge. Nous donnerons également une forme complète des applications ω-additive qui commutent avec cette transformation. Ensuite, nous considérons les applications qui commutent avec la transformation de Aluthge sous le produit usuel et le produit de Jordan. Nous démontrerons que ces applications ont une forme simple. Dans la dernière partie, nous donnerons plusieurs expressions du rayon spectral via la transformation λ-Aluthge et ses itérées. / Our aim in this thesis in function analysis is to study the bijective maps between the algebras of linear and bounded operators, which commute with the Aluthge transform in different way. In the first part, we study the Aluthge transformation which play an crucial role on operator theory in the recent years. We will establish some useful results and properties of the λ-Aluthge transform. These results are required to prove our main theorems in the next chapters. In the second part, we study the bijective and additive maps which commute with the λ-Aluthge transform. We also give a description of ω-additive commuting maps with this transformation. In the last part, we consider the problem of commuting maps with the λ-Aluthge transform, under the usual product and Jordan product, we show that these maps are a simple form. Finally, we give several expressions of the spectral radius via the λ-Aluthge transform and its iterates.
5

Estimations gaussiennes des noyaux de la chaleur / Gaussian estimates for heat kernels

Kayser, Laurent 11 December 2015 (has links)
Nous revisitons la méthode classique des paramétrices pour en déduire une minoration et une majoration gaussiennes, pour la solution fondamentale d'un opérateur parabolique général sous forme non divergentielle. Nous utilisons ensuite le fait que la fonction de Neumann Green, d'un opérateur parabolique général sur un ouvert borné régulier, peut être construite comme somme de la solution fondamentale et d'une intégrale de type simple couche parabolique pour établir une minoration gaussienne pour cette fonction de Neumann Green. Le point clef de la preuve réside dans l'effet régularisant, en temps, de l'intégrale de type simple couche. Nous démontrons aussi que cette approche peut être adaptée pour démontrer une minoration gaussienne pour la fonction de Green-Neumann correspondante à l'opérateur de Laplace-Beltrami sur un ouvert régulier d'une variété riemannienne compacte sans bord. Nous démontrons ensuite une nouvelle majoration gaussienne pour la fonction de Neumann Green correspondante à l'opérateur de Laplace-Beltrami sur un ouvert Lipschitz d'une variété riemannienne complète. L'intérêt de cette nouvelle majoration est qu'elle ne contient pas le terme habituel d'une exponentielle en temps. Finalement, comme application des estimations gaussiennes, nous donnons un résultat de compacité des potentiels isospectraux en relation avec une formule asymptotique pour les noyaux de la chaleur / We revisit the parametrix method in order to obtain a gaussian two-sided bound for the fundamental solution of a general parabolic operator which is not in a divergence form. Then we use the fact that the Neumann Green function of a general parabolic operator on a regular bounded domain can be constructed as a perturbation of the fundamental solution by a simple-layer potential in order to establish a Gaussian lower bound for this Neumann Green function. The key point of the proof lies in the time-regularising effect of the single-layer potential. We also prove that this method can be adapted to get a lower Gaussian bound for the Neumann heat kernel of the Laplace-Beltrami operator on an open subset of a compact Riemannian manifold. In a second part, we prove a new Gaussian upper bound for the Neumann heat kernel of the Laplace-Beltrami operator on a Lipschitz domain of a complete Riemannian manifold. The principal interest of this new upper bound is that we do not have the usual exponentiel terme in time in this upper bound. In a last part, as an application of the Gaussian estimates, we give a compactness result of isospectral potentials which is in relation to an asymptotic formule for the heat kernels
6

Inégalités de von Neumann sous contraintes, image numérique de rang supérieur et applications à l’analyse harmonique / Constrained von Neumann inequalities, higher rank numarical range and applications to harmonic analysis

Gaaya, Haykel 05 December 2011 (has links)
Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la théorie des opérateurs. L’un des opérateurs qui m’a particulièrement intéressé est l’opérateur modèle noté S(Φ) qui désigne la compression du shift unilatéral S sur l’espace modèle H(Φ) où Φ est une fonction intérieure. L’étude du rayon numérique de S(Φ) semble être importante comme l’illustre bien un résultat dû à C. Badea et G. Cassier qui ont montré qu’il existe un lien entre le rayon numérique de tels opérateurs et l’estimation des coefficients des fractions rationnelles positives sur le tore. Nous fournissons une extension de leur résultat et nous trouvons une expression explicite du rayon numérique de S(Φ) dans le cas particulier où Φ est un produit de Blaschke fini avec un unique zéro. Dans le cas général où Φ est un produit de Blaschke fini quelconque, une estimation du rayon numérique de S(Φ) est aussi donnée. Dans la deuxième partie de cette thèse on s’est intéressé à l’image numérique de rang supérieur Λk(T) qui est l’ensemble de tous les nombres complexes λ vérifiant PTP = λP pour une certaine projection orthogonale P de rang k . Cette notion a été introduite récemment par M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski et elle est utilisée pour certains problèmes en physique. On montre que l’image numérique de rang supérieur du shift n-dimensionnel coïncide avec un disque de rayon bien déterminé / This thesis joins in the field of operator theory. We are specially interested by the extremal operator S(Φ) defined by the compression of the unilateral shift S to the model subspace H(Φ) where Φ is an inner function on the unit disc. The numerical radius of S(Φ) seems to be important and have many applications to harmonic analysis. C. Badea and G. Cassier showed that there is a relationship between the numerical radius of such operators and the Taylor coefficients of positive rational functions. We give an extension of C. Badea and G. Cassier result and an explicit formula of the numerical radius of S(Φ) in the particular case where Φ is a finite Blaschke product with unique zero. An estimate in the general case is also established. The second part is devoted to the study of the higher rank-k numerical range denoted by Λk(T) which is the set of all complex number λ satisfying PTP = λP for some rank-k orthogonal projection P. This notion was introduced by M.-D. Choi, D. W. Kribs, et K. Zyczkowski motivated by a problem in Physics. We show that if Sn is the n-dimensional shift then its rank-k numerical range is the circular discentered in zero and with a precise radius

Page generated in 0.0314 seconds