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This thesis deals with the analysis and numerical simulation of different partial differential equation models arising in socioeconomic sciences. It is divided into two parts: The first part deals with a mean-field price formation model introduced by Lasry andLions in 2007. This model describes the dynamic behaviour of the price of a good being traded between a group of buyers and a group of vendors. Existence (locally in time) of smooth solutions is established, and obstructions to proving a global existence result are examined. Also, properties of a regularised version of the model are explored and numerical examples are shown. Furthermore, the possibility of reconstructing the initial datum given a number of observations, regarding the price and the transaction rate, is considered. Using a variational approach, the problem can be expressed as a non-linear constrained minimization problem. We show that the initial datum is uniquely determined by the price (identifiability). Furthermore, a numerical scheme is implemented and a variety of examples are presented. The second part of this thesis treats two different models describing the motion of (large) human crowds. For the first model, introduced by R.L. Hughes in 2002, several regularised versions are considered. Existence and uniqueness of entropy solutions are proven using the technique of vanishing viscosity. In one space dimension, the dynamic behaviour of solutions of the original model is explored for some special cases. These results are compared to numerical simulations. Moreover, we consider a discrete cellular automaton model introduced by A. Kirchner and A. Schadschneider in 2002.By (formally) passing to the continuum limit, we obtain a system of partial differential equations. Some analytical properties, such as linear stability of stationary states, areexamined and extensive numerical simulations show capabilities and limitations of the model in both the discrete and continuous setting.

In this thesis we are interested in the propagation of low-frequency linear elastic waves through composite materials. We use a variety of dynamic homogenization techniques to find the effective elastic properties of some composites. We consider composites with isotropic phases for ease of exposition but the theory could easily be extended to anisotropic inclusions or host.We use a Representative Volume Element approach with the Method of Asymptotic Homogenization to model a random fibre-reinforced composite. The fibres are all aligned in the same direction and are taken to be of infinite extent, so the composite is essentially two-dimensional. For a random composite we have considered the anti-plane case for SH wave propagation and the in-plane case for P and SV elastic wave propagation, extending the previous published work of Parnell and Abrahams (2006), (2008a), in which a periodic fibre-reinforced composite was studied. We also show, for a simple example, that it is possible to extend the Representative Volume Element method to a three-dimensional particulate composite.In this thesis an Integral Equation Method for homogenization is also studied, with application to periodic fibre-reinforced composites. We have extended the work of Parnell and Abrahams (2008b), which considered SH wave propagation only, to the case of P and SV wave propagation.

This thesis is concerned with finding meromorphic extensions to a half-plane containing zero for certain generating functions. In particular, we generalise a result due to Morita and use it to show that the zeta function associated to the geodesic flow over a quotient of a Schottky group can be meromorphically extended to a half-plane containing zero. Moreover, we show that the special value at zero can be calculated. These results are then generalised to obtain meromorphic extensions past zero for L-functions defined on quotients of Schottky groups and to provide an expression for the special value at zero. Finally we show that Morita's method can be adapted to provide a meromorphic extension to a half-plane containing zero for Poincaré series defined for a Schottky group, and that in special circumstances the value at zero can be calculated.

In this work, multi-particle quantum optimal control problems are studied in the framework of time-dependent density functional theory (TDDFT). Quantum control problems are of great importance in both fundamental research and application of atomic and molecular systems. Typical applications are laser induced chemical reactions, nuclear magnetic resonance experiments, and quantum computing. Theoretically, the problem of how to describe a non-relativistic system of multiple particles is solved by the Schrödinger equation (SE). However, due to the exponential increase in numerical complexity with the number of particles, it is impossible to directly solve the Schrödinger equation for large systems of interest. An efficient and successful approach to overcome this difficulty is the framework of TDDFT and the use of the time-dependent Kohn-Sham (TDKS) equations therein. This is done by replacing the multi-particle SE with a set of nonlinear single-particle Schrödinger equations that are coupled through an additional potential. Despite the fact that TDDFT is widely used for physical and quantum chemical calculation and software packages for its use are readily available, its mathematical foundation is still under active development and even fundamental issues remain unproven today. The main purpose of this thesis is to provide a consistent and rigorous setting for the TDKS equations and of the related optimal control problems. In the first part of the thesis, the framework of density functional theory (DFT) and TDDFT are introduced. This includes a detailed presentation of the different functional sets forming DFT. Furthermore, the known equivalence of the TDKS system to the original SE problem is further discussed. To implement the TDDFT framework for multi-particle computations, the TDKS equations provide one of the most successful approaches nowadays. However, only few mathematical results concerning these equations are available and these results do not cover all issues that arise in the formulation of optimal control problems governed by the TDKS model. It is the purpose of the second part of this thesis to address these issues such as higher regularity of TDKS solutions and the case of weaker requirements on external (control) potentials that are instrumental for the formulation of well-posed TDKS control problems. For this purpose, in this work, existence and uniqueness of TDKS solutions are investigated in the Galerkin framework and using energy estimates for the nonlinear TDKS equations. In the third part of this thesis, optimal control problems governed by the TDKS model are formulated and investigated. For this purpose, relevant cost functionals that model the purpose of the control are discussed. Henceforth, TDKS control problems result from the requirement of optimising the given cost functionals subject to the differential constraint given by the TDKS equations. The analysis of these problems is novel and represents one of the main contributions of the present thesis. In particular, existence of minimizers is proved and their characterization by TDKS optimality systems is discussed in detail. To this end, Fréchet differentiability of the TDKS model and of the cost functionals is addressed considering \(H^1\) cost of the control. This part is concluded by deriving the reduced gradient in the \(L^2\) and \(H^1\) inner product. While the \(L^2\) optimization is widespread in the literature, the choice of the \(H^1\) gradient is motivated in this work by theoretical consideration and by resulting numerical advantages. The last part of the thesis is devoted to the numerical approximation of the TDKS optimality systems and to their solution by gradient-based optimization techniques. For the former purpose, Strang time-splitting pseudo-spectral schemes are discussed including a review of some recent theoretical estimates for these schemes and a numerical validation of these estimates. For the latter purpose, nonlinear (projected) conjugate gradient methods are implemented and are used to validate the theoretical analysis of this thesis with results of numerical experiments with different cost functional settings. / In dieser Arbeit werden quantenmechanische Vielteilchen-Optimalsteuerungsprobleme im Rahmen der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie (TDDFT) untersucht. Quantenmechanische Optimalsteuerungsprobleme sind sowohl in der Grundlagenforschung atomarer und molekularer Systeme als auch in entsprechenden Anwendungen von großer Bedeutung. Typische Anwendungen sind laserinduzierte chemische Reaktionen, Kernspinresonanzexperimente und Quantencomputer. Theoretisch ist das Problem einer nicht-relativistischen Beschreibung von Vielteilchensystemen mit der Schrödingergleichung (SG) gelöst. Tatsächlich ist es aber wegen des exponentiellen Anstiegs der numerischen Komplexität mit der Teilchenzahl unmöglich, die Schrödingergleichung für große Systeme von Interesse direkt zu lösen. Ein effizienter und erfolgreicher Ansatz diese Schwierigkeit zu überwinden ist die TDDFT und die Verwendung der zeitabhängigen Kohn-Sham-Gleichungen (TDKS) im Rahmen der TDDFT. Diese ersetzen die Vielteichlchen-SG durch ein System nichtlinearer Einteilchen-SGn, die mittels eines zusätzlichen Potentials gekoppelt sind. Obwohl die TDDFT für physikalische und quantenchemische Rechungen weit verbreitet ist und Softwarepakete zur direkten Verwendung zur Verfügung stehen, sind die mathematischen Grundlagen der TDDFT noch in der Entwicklung und grundlegende Vermutungen sind noch immer unbewiesen. Das Hauptanliegen der vorliegenden Arbeit ist es, einen konsistenten und mathematisch präzisen Rahmen für die TDKS-Gleichungen und verwandte Optimalsteuerungsprobleme zu liefern. Im ersten Teil der Arbeit wird die Dichtefunktionaltheorie (DFT) und die TDDFT eingeführt. Diese Einführung enthält eine detaillierte Darstellung der für die DFT relevanten Funktionenmengen. Außerdem wird die bereits bekannte Äquivalenz zwischen dem ursprünglichen Schrödingerproblem und dem TDKS-System mathematisch weitergehend diskutiert. Der derzeit erfolgreichste Ansatz, Vielteichenrechnungen im Rahmen der TDDFT umzusetzen, sind die TDKS-Gleichungen. Es sind jedoch bisher nur wenige mathematische Resultate über diese Gleichungen verfügbar und diese Ergebnisse behandeln nicht alle Probleme, die bei der Formulierung von Optimalsteuerungsproblemen bei TDKS-Gleichungen auftreten. Es ist das Ziel des zweiten Teils dieser Arbeit, diese für die Wohldefiniertheit der Formulierung der Optimalsteuerungsaufgabe maßgeblichen Probleme, wie die höhere Regularität der Lösungen der TDKS-Gleichungen und schwächere Voraussetzungen an das externe Kontrollpotential, zu behandeln. Dazu wird die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der nichtlinearen TDKS-Gleichungen mit dem Galerkin-Ansatz und Energieabschätzungen untersucht. Im dritten Teil dieser Arbeit werden Probleme optimaler Steuerung bei TDKS-Gleichungen formuliert und untersucht. Dafür werden relevante Kostenfunktionale, die das Ziel der Steuerung modellieren, diskutiert. Die Optimalsteuerungsprobleme ergeben sich aus der Optimierung dieser Kosten unter der Nebenbedingung der TDKS-Gleichungen. Die Analyse dieser Probleme ist neu und stellt eines der Hauptergebnisse der vorliegenden Arbeit dar. Insbesondere wird die Existenz einer optimalen Steuerung bewiesen und ihre Charakterisierung mittels eines TDKS-Optimalitätssystem im Detail diskutiert. Dazu wird die Fréchet-Differenzierbarkeit des TDKS-Models und des Kostenfunktionals mit \(H^1\)-Steuerungskosten betrachtet. Abschließend wird der reduzierte Gradient im \(L^2\)- und im \(H^1\)-Skalarprodukt hergeleitet. Während die \(L^2\)-Optimierung in der Literatur weit verbreitet ist, wird in dieser Arbeit die Verwendung des \(H^1\)-Gradienten mit theoretischen Argumenten und resultierenden numerischen Vorteilen motiviert. Der letzte Teil dieser Arbeit ist der numerischen Approximation des TDKS-Optimalitätssystems und seiner Lösung mittels gradientenbasierter Optimierungsmethoden gewidmet. Für ersteres wird die Strang Zeitsplitting-Pseudospektralmethode diskutiert, eine Zusammenfassung einiger aktueller theoretischer Abschätzungen für dieses Schema angegeben und diese Abschätzungen numerisch überprüft. Für letzteres wird das (projizierte) nichtlineare Verfahren der konjugierten Gradienten (NCG) implementiert und verwendet um die theoretische Analyse dieser Arbeit mit den Ergebnissen numerischer Rechnungen für verschiedene Kostenfunktionale zu validieren.

This book deals with the kinetic modelling of gas mixtures. It extends the existing literature in mathematics for one species of gas to the case of gasmixtures. This is more realistic in applications. Thepresentedmodel for gas mixtures is proven to be consistentmeaning it satisfies theconservation laws, it admitsanentropy and an equilibriumstate. Furthermore, we can guarantee the existence, uniqueness and positivity of solutions. Moreover, the model is used for different applications, for example inplasma physics, for fluids with a small deviation from equilibrium and in the case of polyatomic gases. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung von Gasgemischen mittels einer kinetischen Beschreibung. Es werden Grundlagen über die Boltzmanngleichung für Gasgemische und die BGK-Aproximation präsentiert. Insbesondere wird auf deren Erweiterung auf Gasgemische eingegangen. Es wird ein Gasgemisch bestehend aus zwei Sorten von Gasen ohne chemische Reaktionen betrachtet. Das Gemisch wird mittels eines Systems kinetischer BGK-Gleichungen modelliert, welches je zwei Wechselwirkungsterme enthält, die den Impuls- und Energieaustausch berücksichtigen. Das hier vorgestellte Modell enthält einige von Physikern und Ingenieuren vorgeschlagene Modelle als Spezialfälle. Es wird gezeigt, dass das hier vorgeschlagene Modell die wesentlichen physikalischen Eigenschaften, wie Erhaltungseigenschaften, Positivität aller Temperaturen, das H-Theorem und Maxwellverteilungen im Gleichgewicht, erfüllt. Des Weiteren können die üblichen makroskopischen Gleichungen daraus hergeleitet werden. In der Literatur gibt es ein weiteres vorgeschlagenes Modell für Gasgemische mit nur einem Wechselwirkungsterm von Andries, Aoki und Perthame. In dieser Arbeit werden die Vorteile dieses Modells aus der Literatur und des hier vorgeschlagenen Modells diskutiert. Es wird die Nützlichkeit des hier vorgeschlagenen Modells illustriert, indem es dazu benutzt wird eine unbekannte Funktion in dem makroskopischen Modell für Gasgemische von Dellacherie herzuleiten. Des Weiteren wird für jedes dieser beiden Modelle Existenz, Eindeutigkeit und Positivität der Lösungen gezeigt. Dann wird das hier vorgeschlagene Modell auf bestimmte physikalische Situationen angewandt: auf Elektronen und Ionen in einem Plasma, auf ein Gasgemisch, welches sich nicht im Gleichgewicht befindet und ein Gasgemisch bestehend aus Molekülen mit zusätzlichen inneren Freiheitsgraden. Als erste Anwendung wird das Modell für geladene Teilchen erweitert und auf ein Gemisch aus Elektronen und Ionen angewandt, welches sich teilweise im Gleichgewicht befindet, teilweise nicht. Man findet solch eine Konstellation zum Beispiel bei der Fusion in einem Tokamak. Das Modell, welches hier vorgestellt wird, wird hier benutzt, da es die Wechselwirkungen zwischen Teilchen von der gleichen Sorte und Wechselwirkungen zwischen Teilchen verschiedener Sorten separiert. Dann wird ein neues Modell mithilfe der Mikro-Makro-Zerlegung hergeleitet, welches numerisch in einem Regime angewandt wird, in dem Gase teilweise im Gleichgewicht sind, teilweise nicht. Es werden theoretische Ergebnisse vorgestellt, zum einen Konvergenzraten gegen das Gleichgewicht im räumlich homogenen Fall, zum anderen die Landau-Dämpfung für Gasgemische, um sie mit Ergebnissen aus numerischen Simulationen vergleichen zu können. Als zweite Anwendung wird ein Gasgemisch betrachtet, welches eine Abweichung vom Gleichgewichtszustand hat und makroskopisch mithilfe der Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben wird. In dieser makroskopischen Beschreibung erwartet man vier physikalische Größen, die das physikalische Verhalten eines Gases beschreiben, den Diffusionskoeffizienten, den Viskositätskoeffizienten, die Wärmeleitfähigkeit und den thermischen Diffusionsparameter. Es wird eine Chapman-Enskog-Entwicklung des hier vorgestellten Modells durchgeführt, um drei dieser vier physikalischen Größen zu bestimmen. Zusatzlich werden mehrere mögliche Erweiterungen zu einem ES-BGK-Modell für Gasgemische vorgeschlagen um die vierte physikalische Größe zu bestimmen. Es wird eine Erweiterung präsentiert, die möglichst einfach gehalten ist, eine intuitive Erweiterung, die den Fall einer Gassorte ähnelt und eine Erweiterung, die die physikalische Motivation des Physikers Holway, der das ES-BGK-Modell erfunden hat, berücksichtigt. Es wird gezeigt, dass die Erweiterungen die Erhaltungseigenschaften erfüllen, alle Temperaturen positiv sind und das H-Theorem erfüllt ist. Als dritte Anwendung wird das hier vorgestellte Modell zu einem Modell für Moleküle mit zusätzlichen inneren Freiheitsgraden erweitert. Die zwei Gassorten dürfen dabei eine unterschiedliche Anzahl an inneren Freiheitsgraden haben und werden beschrieben durch ein System von kinetischen ES-BGK-Gleichungen. Es wird gezeigt, dass das Modell die Erhaltungseigenschaften erfülllt, dass alle Temperaturen positiv sind und dass das H-Theorem erfüllt ist. Für numerische Zwecke wird die Chu-Reduktion angewandt um die Komplexität des Modells zu reduzieren und eine Anwendung gezeigt, bei dem eine Gassorte keine inneren Freiheitsgrade hat und die andere Sorte zwei Rotationsfreiheitsgrade besitzt. Als letztes wird der Grenzwert des hier vorgestellten Modells zu den dissipativen Eulergleichungen bewiesen. / The present thesis considers the modelling of gas mixtures via a kinetic description. Fundamentals about the Boltzmann equation for gas mixtures and the BGK approximation are presented. Especially, issues in extending these models to gas mixtures are discussed. A non-reactive two component gas mixture is considered. The two species mixture is modelled by a system of kinetic BGK equations featuring two interaction terms to account for momentum and energy transfer between the two species. The model presented here contains several models from physicists and engineers as special cases. Consistency of this model is proven: conservation properties, positivity of all temperatures and the H-theorem. The form in global equilibrium as Maxwell distributions is specified. Moreover, the usual macroscopic conservation laws can be derived. In the literature, there is another type of BGK model for gas mixtures developed by Andries, Aoki and Perthame, which contains only one interaction term. In this thesis, the advantages of these two types of models are discussed and the usefulness of the model presented here is shown by using this model to determine an unknown function in the energy exchange of the macroscopic equations for gas mixtures described in the literature by Dellacherie. In addition, for each of the two models existence and uniqueness of mild solutions is shown. Moreover, positivity of classical solutions is proven. Then, the model presented here is applied to three physical applications: a plasma consisting of ions and electrons, a gas mixture which deviates from equilibrium and a gas mixture consisting of polyatomic molecules. First, the model is extended to a model for charged particles. Then, the equations of magnetohydrodynamics are derived from this model. Next, we want to apply this extended model to a mixture of ions and electrons in a special physical constellation which can be found for example in a Tokamak. The mixture is partly in equilibrium in some regions, in some regions it deviates from equilibrium. The model presented in this thesis is taken for this purpose, since it has the advantage to separate the intra and interspecies interactions. Then, a new model based on a micro-macro decomposition is proposed in order to capture the physical regime of being partly in equilibrium, partly not. Theoretical results are presented, convergence rates to equilibrium in the space-homogeneous case and the Landau damping for mixtures, in order to compare it with numerical results. Second, the model presented here is applied to a gas mixture which deviates from equilibrium such that it is described by Navier-Stokes equations on the macroscopic level. In this macroscopic description it is expected that four physical coefficients will show up, characterizing the physical behaviour of the gases, namely the diffusion coefficient, the viscosity coefficient, the heat conductivity and the thermal diffusion parameter. A Chapman-Enskog expansion of the model presented here is performed in order to capture three of these four physical coefficients. In addition, several possible extensions to an ellipsoidal statistical model for gas mixtures are proposed in order to capture the fourth coefficient. Three extensions are proposed: An extension which is as simple as possible, an intuitive extension copying the one species case and an extension which takes into account the physical motivation of the physicist Holway who invented the ellipsoidal statistical model for one species. Consistency of the extended models like conservation properties, positivity of all temperatures and the H-theorem are proven. The shape of global Maxwell distributions in equilibrium are specified. Third, the model presented here is applied to polyatomic molecules. A multi component gas mixture with translational and internal energy degrees of freedom is considered. The two species are allowed to have different degrees of freedom in internal energy and are modelled by a system of kinetic ellipsoidal statistical equations. Consistency of this model is shown: conservation properties, positivity of the temperature, H-theorem and the form of Maxwell distributions in equilibrium. For numerical purposes the Chu reduction is applied to the developed model for polyatomic gases to reduce the complexity of the model and an application for a gas consisting of a mono-atomic and a diatomic gas is given. Last, the limit from the model presented here to the dissipative Euler equations for gas mixtures is proven.

The regularization of linear ill-posed problems is based on their conditional well-posedness when restricting the problem to certain classes of solutions. Given such class one may consider several related real-valued functions, which measure the wellposedness of the problem on such class. Among those functions the modulus of continuity is best studied. For solution classes which enjoy the additional feature of being star-shaped at zero, the authors develop a series of results with focus on continuity properties of the modulus of continuity. In particular it is highlighted that the problem is conditionally well-posed if and only if the modulus of continuity is right-continuous at zero. Those results are then applied to smoothness classes in Hilbert space. This study concludes with a new perspective on a concavity problem for the modulus of continuity, recently addressed by two of the authors in "Some note on the modulus of continuity for ill-posed problems in Hilbert space", 2011.

In this Dissertation thesis the spectral theory of Schrödinger operators modeling quasicrystals in dimension one ist investigated. We allow for a large class of measures as potentials covering also point interactions. The main results can be stated as follows: If the potential can be very well approximated by periodic potentials, then the correspondig Schrödinger operator does not have any eigenvalues. If the potential is aperiodic and satisfies a certain finite local complexity condition, the absolutely continuous spectrum is absent. We also prove Cantor spectra of zero Lebesgue measure for a large class of (a randomized version of) the operator.

The Funk–Radon transform assigns to a function on the two-sphere its mean values along all great circles. We consider the following generalization: we replace the great circles by the small circles being the intersection of the sphere with planes containing a common point ζ inside the sphere. If ζ is the origin, this is just the classical Funk–Radon transform. We find two mappings from the sphere to itself that enable us to represent the generalized Radon transform in terms of the Funk–Radon transform. This representation is utilized to characterize the nullspace and range as well as to prove an inversion formula of the generalized Radon transform.

Diese Dissertation beschäftigt sich mit EDP-Konvergenz. Dabei handelt es sich um einen Konvergenzbegriff auf dem Gebiet der verallgemeinerten Gradientensysteme und metrischen Gradientensysteme, der geeignet ist für Gradientenflüsse, die von einem kleinen Parameter abhängen. EDP-Konvergenz liefert einen Algorithmus, der es erlaubt in der Energie und dem Dissipationspotenzial zum Grenzwert überzugehen. Es ist die fundamentale Frage evolutionärer Γ-Konvergenz, wie das Limes-Dissipationspotenzial berechnet werden kann. Das Ziel dieser Arbeit ist es aufzuzeigen, dass EDP-Konvergenz das mikro- und das makroskopische Dissipationspotenzial in einer sinnvollen und eindeutigen Art und Weise in Beziehung setzt. Anhand von drei Beispielen wird der Konvergenzbegriff untersucht: die Diffusionsgleichung auf einem dünnen, dreischichtigen Gebiet, die Poröse-Medien-Gleichung mit einer dünnen Membran und ein Modell mit oszillierender Energie. Es wird die Definition von relaxierter EDP-Konvergenz und EDP-Konvergenz mit Kippung motiviert. EDP-Konvergenz basiert auf dem Prinzip, dass es ein Gleichgewicht zwischen Energie und Dissipation gibt – das Energie-Dissipations-Prinzip (EDP). Mittels Γ-Konvergenz wird sowohl in der Energie, als auch dem totalen Dissipationsfunktional zum Grenzwert übergegangen. Durch die zusätzliche Entkopplung von Zustand und Triebkraft wird die Dissipationslandschaft erkundet und die kinetische Beziehung des Limessystems ermittelt. Das Modell mit oszillierender Energie zeigt die Bedeutung der kinetischen Beziehung – und damit der Kippung – für die Herleitung des Limes-Dissipationspotenzials auf. Die Modelle mit Wasserstein-Dissipation zeigen, dass das Limes-Dissipationspotenzial nicht der naive Grenzwert ist. Insbesondere können klassische Gradientensysteme mit quadratischer Dissipation zu verallgemeinerten Gradientensysteme konvergieren. / In the realm of generalized gradient systems and metric gradient systems we study a notion of convergence suited for gradient flows which depend on a small parameter. This notion is called EDP-convergence. In order to understand the convergence of gradient systems we need an algorithm to derive the limiting energy as well as the limiting dissipation potential. The fundamental question of evolutionary Γ-convergence is how to compute the limit dissipation potential. The aim of this thesis is to show that EDP-convergence connects the microscopic dissipation potential with the macroscopic, i.e. limiting, dissipation potential in a meaningful and unique way. As a proof of concept 3 different examples are presented: (i) the diffusion equation on a thin sandwich-like domain, (ii) the porous medium equation with a thin interface and (iii) a wiggly energy model. We show how the gradient flow concept that is used in this thesis can be used to obtain also gradient flows with respect to the Wasserstein metric. We motivate the definition of relaxed EDP-convergence and EDP- convergence with tilting. EDP-convergence is based upon the principle that there is an energy-dissipation-balance involving the total dissipation functional and the energy difference – the energy-dissipation-principle (EDP). The limit passage, in both the energy and the total dissipation functional, is performed in terms of Γ-convergence. By perturbing the flow as well as the driving force, the dissipation-landscape is explored and a kinetic relation for the limit system can be established. The wiggly energy model demonstrates the importance of the kinetic relation for the construction of the limiting dissipation potential and thus the introduction of tilts. The models with a Wasserstein dissipation show that the limiting dissipation potential is not the naive limit. In particular, classical gradient systems with a quadratic dissipation potential converge to a generalized gradient systems.