Spectral graph theory widely increases the interests in not only discovering new properties of well known graphs but also proving the well known properties for the new type of graphs. In fact all spectral properties of proverbial graphs are not acknowledged to us and in other hand due to the structure of nature, new classes of graphs are required to explain the phenomena around us and the spectral properties of these graphs can tell us more about the structure of them. These both themes are the body of our work here. We introduce here three models of random graphs and show that the eigenvalue counting function of Laplacians on these graphs has exponential decay bound. Since our methods heavily depend on the first nonzero eigenvalue of Laplacian, we study also this eigenvalue for the graph in both random and nonrandom cases.

In this Dissertation thesis the spectral theory of Schrödinger operators modeling quasicrystals in dimension one ist investigated. We allow for a large class of measures as potentials covering also point interactions. The main results can be stated as follows: If the potential can be very well approximated by periodic potentials, then the correspondig Schrödinger operator does not have any eigenvalues. If the potential is aperiodic and satisfies a certain finite local complexity condition, the absolutely continuous spectrum is absent. We also prove Cantor spectra of zero Lebesgue measure for a large class of (a randomized version of) the operator.

Α three-dimensional chemical transport model (PMCAMx) is used to simulate particulate matter (PM) mass and composition in the eastern United States during the four seasons of the year (July 2001, October 2001, January 2002, and April 2002). The model predictions are evaluated against daily average PM2.5 (particulate mass less than 2.5 micrometers) measurements taken throughout the eastern United States by the Interagency Monitoring of Protected Visual Environments (IMPROVE) and the Speciation Trends Network (STN) monitoring networks and the U.S. Environmental Protection Agency EPA Supersites program. During the spring and summer the model reproduces the measured daily average PM2.5 concentrations with an error of less than 50%, two thirds of the time. The PM2.5 error is less than 30% for 43% of the measurements during these seasons. For the fall and winter the PM2.5 predictions are within 50% of the measurements for 51% of the data points and within 30% for 34% of the time. The ability of the model to reproduce the aerosol nitrate concentrations in the spring and summer is limited by difficulties in simulating the heterogeneous nighttime formation rate of nitric acid. An important limitation of thισ model is the lack of treatment of crustal species (Ca, K, Mg, etc.). The incorporation of the thermodynamics of the crustal elements of calcium, potassium and magnesium to the preexisting suite of components of PMCAMx is the second objective of this research. The improved PMCAMx is applied to the Mexico City Metropolitan Area (MCMA). The aerosol thermodynamic model ISORROPIA-II is used to explicitly simulate the effect of Ca, Mg, and K from dust on semi-volatile partitioning and water uptake. The hybrid approach is applied to simulate the inorganic components, assuming that the smallest particles are in thermodynamic equilibrium, while describing the mass transfer to and from the larger ones. The final objective of this research is to provide useful information about the response of the PM concentration levels to changes in emissions. PMCAMx is used to investigate changes in PM2.5 concentrations in response to changes in SO2 and NH3 emissions during July 2001 and January 2002 in the Eastern United States. / Ένα τρισδιάστατο μοντέλο χημικής μεταφοράς (PMCAMx) χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση της σύνθεσης και της μάζας των ανόργανων σωματιδίων της ατμόσφαιρας στις ανατολικές Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής κατά τη διάρκεια των τεσσάρων εποχών του χρόνου (Ιούλιος 2001, Οκτώβρης 2001, Ιανουάριος 2002 και Απρίλιος 2002). Οι προβλέψεις του μοντέλου αξιολογήθηκαν έναντι μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν από τα δίκτυα παρακολούθησης IMPROVE και STN στις ανατολικές ΗΠΑ. Την άνοιξη και το καλοκαίρι το μοντέλο αναπαράγει τα δύο τρίτα των μετρήσεων των μικρών σωματιδίων (διαμέτρου μικρότερης των 2.5 μm, PM2.5) με σφάλμα μικρότερο του 50%. Το σφάλμα που προκύπτει για τα PM2.5 είναι μικρότερο του 30% για το 43% των μετρήσεων κατά τη διάρκεια των ίδιων εποχών. Για το φθινόπωρο και το χειμώνα οι προβλέψεις του μοντέλου για τα PM2.5 είναι μέσα στα όρια σφάλματος του 50% από τις μετρήσεις για το 51% των δεδομένων και μέσα στα όρια σφάλματος του 30% για το 34% των περιπτώσεων. Η απόδοση του μοντέλου, όσον αφορά τα νιτρικά ιόντα, βελτιώθηκε σημαντικά μετά τις τροποποιήσεις που εφαρμόστηκαν στην περιγραφή της αέριας χημείας κατά τη διάρκεια της νύχτας. Μια σημαντική έλλειψη σε αυτό το μοντέλο είναι η περιγραφή του χημικού ρόλου των σωματιδίων της σκόνης στην ατμόσφαιρα. Το θερμοδυναμικό μοντέλο ISORROPIA αναβαθμίστηκε έτσι ώστε να μπορεί να προσομοιώνει λεπτομερώς την χημεία των αλάτων ασβεστίου, μαγνησίου και καλίου, και ενσωματώθηκε σε αυτό το τρισδιάστατο χημικό μοντέλο. Επίσης, το PMCAMx εμπεριέχει διεργασίες για την ανάπτυξη των ανόργανων σωματιδίων και τη χημεία στην υγρή φάση. Επιπλέον, εφαρμόστηκε μία υβριδική προσέγγιση για τη μοντελοποίηση της δυναμικής των αιωρούμενων σωματιδίων έτσι ώστε να προσομοιωθούν με ακρίβεια τα ανόργανα συστατικά στα μεγάλα σωματίδια (διαμέτρου 2.5-10 μm). Σε αυτή τη περίπτωση το PMCAMx εφαρμόστηκε στην ευρύτερη περιοχή της πόλης του Μεξικού καλύπτοντας μία έκταση 156x156x6 km. Τέλος το PMCAMx έχει χρησιμοποιηθεί για να μελετηθούν διεξοδικά οι αλλαγές στη συγκέντρωση των PM2.5 που προκύπτουν από αλλαγές των εκπομπών SO2 και NH3 κατά τη διάρκεια των μηνών Ιούλιος 2001 και Ιανουάριος 2002 στις ανατολικές Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής.

Το Νεοχώρι ή Νιχώρ ή απλώς χωριό, όπως το λένε οι κάτοικοί του, είναι το, υψομετρικά, υψηλότερο χωριό της Οίτης, εξ ου και ο χαρακτηρισμός της τοποθεσίας του ως το «τρίτου τ’ αρανού». Το Νεοχώρι βρίσκεται 56 περίπου χιλιόμετρα Νοτιοδυτικά της Λαμίας, της πρωτεύουσας του Νομού Φθιώτιδος και αποτελεί Δημοτικό Διαμέρισμα του Δήμου Υπάτης. Το χωριό αυτό πλέον κατοικείται μόνο τους καλοκαιρινούς μήνες και δεν έχει μόνιμους κατοίκους. Η γεωγραφική του θέση και οι ιδιάζουσες κοινωνικές συνθήκες που επικρατούσαν τις περασμένες δεκαετίες επηρέασαν και τα γλωσσικά του χαρακτηριστικά. Οι παλαιότεροι κάτοικοί του αποτελούσαν μια κλειστή και σχεδόν νομαδική κτηνοτροφική κοινότητα, η οποία τους χειμερινούς μήνες κατέβαζε τα κοπάδια στον κάμπο και τα καλοκαίρια τα ανέβαζε στο βουνό ενώ συχνή ήταν και η ενασχόλησή της με την γεωργία. Τα λήμματα του λεξικού έχουν καταγραφεί με την ακόλουθη τυπολογία: Αρχικά δηλώνεται το λήμμα. Το λήμμα δίνεται με τη φωνολογική του απόδοση αλλά με την ορθογραφία της Νέας ελληνικής. Στη συνέχεια εμφανίζεται η φωνολογική απόδοση του λήμματος σύμφωνα με το φωνητικό αλφάβητο (βλ παράδειγμα 6). Ο τόνος του λήμματος βρίσκεται πριν από την τονισμένη συλλαβή. Η γραμματική κατηγορία του λήμματος εμφανίζεται μετά τη φωνολογική απόδοσή του, όπως φαίνεται στο παράδειγμα (6). Μετά τη δήλωση της γραμματική κατηγορίας του λήμματος, όταν χρειάζεται, ακολουθούν γραμματικές παρατηρήσεις σχετικές με πιθανές ανωμαλίες που παρουσιάζει το λήμμα στο κλιτικό του παράδειγμα (βλ παράδειγμα 10). Σε αρκετές περιπτώσεις, μετά τη δήλωση της κατηγορίας του λήμματος, δίνονται πληροφορίες σχετικές με το πραγματολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο εντάσσεται το λήμμα. Οι κατηγορίες αυτές είναι η κτηνοτροφία (κτην), η γεωργία (γεω), η τυροκομία (τυρ) και οι ύβρεις (υβρ) (βλ παράδειγμα 8). Στη συνέχεια ακολουθεί το ερμήνευμα ή τα ερμηνεύματα. Εάν υπάρχει και δεύτερο ερμήνευμα το οποίο συνδέεται με κάποια σημασιολογική σχέση με το πρώτο, όπως η μεταφορά ή η μετωνυμία, δηλώνεται μέσα σε παρένθεση στο τέλος του ερμηνεύματος (βλ παράδειγμα 11). Μετά το ερμήνευμα υπάρχουν πληροφορίες σχετικές με την ύπαρξη συνωνύμων (συν) ή αντωνύμων (αντ) μέσα στο λεξικό. Τα συνώνυμα και τα αντώνυμα εμφανίζονται με πλαγιογράμματη γραφή, όπως στο παράδειγμα (7). Σε αρκετές περιπτώσεις μέσα σε παρένθεση δηλώνεται κάποια λέξη, η οποία δεν είναι συνώνυμη ή αντώνυμη, αλλά ανήκει στο ίδιο εννοιολογικό πλαίσιο (βλ παράδειγμα 9). Άλλου τύπου παρατηρήσεις σχετικές με το ερμήνευμα δίνονται σε παρένθεση μετά την παράθεσή του, όπως στο παράδειγμα 13. Τέλος, ακολουθεί ένα ή περισσότερα παραδείγματα για το κάθε ερμήνευμα. / -

Στη διπλωματική εργασία αυτή ασχοληθήκαμε με την πρόβλεψη της εξόδου μη-γραμμικών συστημάτων με τη χρήση αναδρομικών αλγορίθμων που χρησιμοποιούν συναρτήσεις πυρήνα. Παρουσιάζεται ο δικός μας αναδρομικός αλγόριθμος πρόβλεψης και βλέπουμε πως αποδίδει σε σχέση με έναν άλλο ήδη υπάρχων και ιδιαίτερα δημοφιλή αλγόριθμο. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνουμε μια σύντομη περιγραφή του προβλήματος που καλούμαστε να λύσουμε. Στη συνέχεια δείχνουμε πως οι συναρτήσεις πυρήνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μας βοηθήσουν να λύσουμε το πρόβλημα αυτό. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύουμε περισσότερο τις συναρτήσεις πυρήνα και τις ιδιότητες που τις χαρακτηρίζουν. Παρουσιάζουμε τα βασικά θεωρήματα και βλέπουμε πώς διαμορφώνεται το πρόβλημα της πρόβλεψης με την εφαρμογή αυτών. Επιπλέον παρουσιάζουμε πως το πρόβλημα μας μετατρέπεται στο γνωστό πρόβλημα γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων στην περίπτωση που χρησιμοποιήσουμε γραμμικό πυρήνα. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο μας, αναλύοντας το συλλογισμό που μας οδήγησε σε αυτόν. Δίνουμε επίσης μια περιγραφή ενός άλλου αλγορίθμου που χρησιμοποιείται ήδη για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνονται μια σειρά από προσομοιώσεις σε MATLAB οπού βλέπουμε πόσο καλά μπορεί να κάνει την πρόβλεψη των εξόδων μη-γραμικών συστημάτων ο αλγόριθμός μας. Επίσης αντιπαραθέτουμε και την απόδοση του ανταγωνιστικού αλγορίθμου. Στα πειράματα μας εξετάζουμε το σφάλμα πρόβλεψης των προαναφερθέντων αλγορίθμων, την ταχύτητα σύγκλισης τους καθώς και την σθεναρότητα τους. Τέλος παρουσιάζουμε τα συμπεράσματα μας εξηγώντας γιατί πιστεύουμε ότι η δικία μας προσέγγιση υπερτερεί της άλλης. / This dissertation deals with the problem of predicting the output of non-linear systems using recursive kernel methods. We will present our own prediction algorithm and see how it performs in relation to a widely used alternative algorithm. In the first chapter we provide a short description of the problem of non-linear prediction. We then describe how kernel methods could help us solve this problem. In the second chapter we further analyze kernel functions and their properties. We present the basic theorems and see how these affect and transform the problem at hand. Furthermore, we explain how this problem results in the linear least squares problem in case we use the linear kernel. In the third chapter we present our algorithm and reasoning that led to it. We also describe a different algorithm that is already used to predict such signals. In the fourth chapter we perform a series of simulations in the Matlab environment were we evaluate how well the two approaches predict the output. In this evaluation we consider the complexity, the error and robustness of the algorithms. Finally we present our conclusion and explain why our algorithm is superior to the alternative.

The present study argues that a series of programmatic additions were made to the oracles concerning the nations in Isa 13-23 during the late-exilic period by the same circle of writers who were responsible for Isa 40-55. These additions were made to create continuity between the ancient oracles against the nations from the Isaiah tradition and the future fate of the same nations as the late-exilic redactor(s) foresaw. The additions portray a two-sided vision concerning the nations. One group of passages (14:1-2; 14:32b; 16:1-4a; 18:7) depicts a positive turn for certain nations while the other group of passages (14:26-27; 19:16-17; 23:8-9, 11) continues to pronounce doom against the remaining nations. This double-sided vision is set out first in Isa 14 surrounding the famous taunt against the fallen tyrant. 14:1-2, before the taunt, paints the broad picture of the future return of the exiles and the attachment of the gentiles to the people of Israel. After the taunt and other sayings of YHWH against his enemies, 14:26-27 extends the sphere of the underlying theme of 14:4b-25a, namely YHWH's judgement against boastful and tyrannical power(s), to all nations and the whole earth. The two sides of this vision are then applied accordingly to the rest of the oracles concerning nations in chs 13-23. To the nations that have experienced similar disasters as the people of Israel, words of hope in line with 14:1-2 were given. To the nations that still possessed some prominence and reasons to be proud, words of doom in line with 14:26-27 were decreed. Only later in the post-exilic period, for whatever reason, be it changed international political climate or further spread of the Jewish diaspora, was the inclusive vision of 14:1-2 extended even to the nations that were not so favourably viewed by our late-exilic redactor (19:18-25; 23:15-18).

Dans cette thèse, nous avons étudié les méthodes de régularisation pour la résolution numérique de problèmes avec équilibres. Dans une première partie, nous nous sommes intéressés aux problèmes de complémentarité au travers de deux applications : les équations en valeur absolue et les problèmes de parcimonie. Dans une seconde partie, nous avons étudié les problèmes d'optimisation sous contraintes de .complémentarité. Après avoir définies des conditions d'optimalité pour ces problèmes nous avons proposé une nouvelle méthode de régularisation appelée méthode des papillons. A partir d'une étude de la résolution des sous-problèmes de la régularisation nous avons défini un algorithme avec des propriétés de convergence forte. Tout au long de ce manuscrit nous nous sommes concentrés sur les propriétés théoriques des algorithmes ainsi que sur leurs applications numériques. La dernière partie de ce document est consacrée aux résultats numériques des méthodes de régularisation. / In this thesis, we studied the regularization methods for the numerical resolution of problems with equilibria. In the first part, we focused on the complementarity problems through two applications that are the absolute value equation and the sparse optimization problem. In the second part, we concentrated on optimization problems with complementarity constraints. After studying the optimality conditions of this problem, we proposed a new regularization method, so-called butterfly relaxation. Then, based on an analysis of the regularized sub-problems we defined an algorithm with strong convergence property. Throughout the manuscript, we concentrated on the theoretical properties of the algorithms as well as their numerical applications. In the last part of this document, we presented numerical results using the regularization methods for the mathematical programs with complementarity constraints.

L’étude des ondes scélérates est un sujet en plein essor principalement en océanographie mais également dans d’autres domaines. Dans cette thèse, je construis par transformation de Darboux une famille multi-paramétrique de solutions quasi-rationnelles lisses de l’équation de Schödinger non linéaire qui présentent un comportement d’ondes scélérates. Pour un choix générique de paramètres les solutions de deuxième ordre donnent un modèle de "trois sœurs" (une succession de trois vagues plus hautes que prévues) alors que pour un choix particulier de paramètres on obtient les solutions présentées par Akhmediev et al. dans une série d’articles de 2009. Ces solutions me permettent ensuite de construire des solutions rationnelles de l’équation KP-I qui décrit le mouvement des vagues dans une eau peu profonde. / The study of rogue waves is a booming topic mainly in oceanography but also in other fields. In this thesis I construct via Darboux transform a multi-parametric family of smooth quasi-rational solutions of the nonlinear Schödinger equation that present a behavior of rogue waves. For a general choice of parameters the second-order solutions give a model of "three sisters" (three higher than expected waves in a row) while for a particular choice of parameters we obtain the solutions given by Akhmediev et al. in a serie of articles in 2009. Then these solutions allow me to construct rational solutions of the KP-I equation that describe waves in shallow water.

Le but de cette thèse est d’étendre les résultats de l'article [B-M] sur les relations entre variétés moment-angle et variétés complexes. On s'intéressera ici aux variétés moment-angle issues d'une décomposition simpliciale (et non simplement polytopale) de la sphère. On cherchera ensuite à utiliser la relation entre ces deux types d’objets pour comprendre la topologie de certaines variétés complexes.[B-M] F.Bosio, L.Meersseman, Real quadrics in Cn, complex manifolds and polytopes, Acta Mathematica, 197 (2006), n° 1, 53 -- 127. / The aim of this thesis is to extend the results of the article [B-M] on the relations between moment-angle complexes and complex manifolds. We will focus here on moment-angle complexes defined by a simplicial (not only polytopal) decomposition of the sphere. We will also seek to use the relationship between these two kinds of objects to be understand the topology of several complex manifolds. [B-M] F.Bosio, L.Meersseman, Real quadrics in Cn, complex manifolds and polytopes, Acta Mathematica, 197 (2006), n° 1, 53 -- 127.

This work addresses various applications pertaining to the design, modelling and animation of parametric surfaces using elliptic Partial Differential Equations (PDE) which are produced via the PDE method. Compared with traditional surface generation techniques, the PDE method is an effective technique that can represent complex three-dimensional (3D) geometries in terms of a relatively small set of parameters. A PDE-based surface can be produced from a set of pre-configured curves that are used as the boundary conditions to solve a number of PDE. An important advantage of using this method is that most of the information required to define a surface is contained at its boundary. Thus, complex surfaces can be computed using only a small set of design parameters. In order to exploit the advantages of this methodology various applications were developed that vary from the interactive design of aircraft configurations to the animation of facial expressions in a computer-human interaction system that utilizes an artificial intelligence (AI) bot for real time conversation. Additional applications of generating cyclic motions for PDE based human character integrated in a Computer-Aided Design (CAD) package as well as developing techniques to describe a given mesh geometry by a set of boundary conditions, required to evaluate the PDE method, are presented. Each methodology presents a novel approach for interacting with parametric surfaces obtained by the PDE method. This is due to the several advantages this surface generation technique has to offer. Additionally, each application developed in this thesis focuses on a specific target that delivers efficiently various operations in the design, modelling and animation of such surfaces.